Finite Group Databasebeta

← #14743699

Subgroups — #14743699

Order 2816.

582 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081301C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13080967C211yesmaximal, characteristic
3#13080535C211yesmaximal, characteristic
4#13068263C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068170C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068064C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068041C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068000C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067858C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067849C211yesmaximal, characteristic
11#13067830C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067787C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067450C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16⋊(C11⋊C8)C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#3372C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C11×#557C2211yescharacteristic
17C11×#554C2211yescharacteristic
18#10623115C2211yescharacteristic
19#10623086C2211yescharacteristic
20C11×#491—21no—
21C11×#487C2211yescharacteristic
22C11×#479—21no—
23C11×#477C2211yescharacteristic
24C11×#461—21no—
25C11×#461C2211yescharacteristic
26C11×#446C2211yescharacteristic
27C11×#440—21no—
28C4×C11×SD16C2211yescharacteristic
29#10622786—21no—
30#10622706C2211yescharacteristic
31#10622700C2211yescharacteristic
32#10622697C2211yescharacteristic
33#10622694C2211yescharacteristic
34#10622692C2211yescharacteristic
35#10622691C2211yescharacteristic
36#10622681—21no—
37#10622676—21no—
38#10622661—21no—
39#10622656—21no—
40#10622644C2211yescharacteristic
41#10622644C2211yescharacteristic
42C4×#4326—21no—
43#10622641—21no—
44C4×#4325C2211yescharacteristic
45Q8×C11⋊C8C2211yescharacteristic
46#10622633C2211yescharacteristic
47D4×C11⋊C8C2211yescharacteristic
48#10622620C2211yescharacteristic
49#10622581—21no—
50C2×#66872—21no—
51#10622480—21no—
52#10622426—21no—
53#10622385—21no—
54C8×D44C2211yescharacteristic
55#10622294C2211yescharacteristic
56#10622185C2211yescharacteristic
57#10622184C2211yescharacteristic
58Q8⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
60D4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
61#10622124C2211yescharacteristic
62#10622121C2211yescharacteristic
63#10622120C2211yescharacteristic
64#10622118C2211yescharacteristic
65#10622096C2211yescharacteristic
66#10622093C2211yescharacteristic
67C2×#4341—21no—
68C2×C11×SD16—21no—
69C2×C11×SD16D411yescharacteristic
70C11×C4⋊Q8—21no—
71C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C11×#125—21no—
74C11×#125—21no—
75C11×#125—41no—
76C11×C22⋊Q8—21no—
77C11×C22⋊Q8—41no—
78C4×Q8×C11—21no—
79C4×Q8×C11—21no—
80C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
81C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
82C4×D4×C11—21no—
83C4×D4×C11C2311yescharacteristic
84C2×C11×C4⋊C4—21no—
85#66999—21no—
86C2×#4326—21no—
87C2×#4326—21no—
88C2×#4325D411yescharacteristic
89#66983—21no—
90C2×C4⋊Dic11—21no—
91C22×C11⋊C8—21no—
92C2×C8×D11—21no—
93#66951—41no—
94#66950—21no—
95#66945—21no—
96#66939—41no—
97#66928—21no—
98C4×D44C2311yescharacteristic
99#66922C2311yescharacteristic
100#66922C2311yescharacteristic
101C4×Dic22—21no—
102C11×#107—21no—
103C11×#106D411yescharacteristic
104C11×C4⋊C8—21no—
105C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C11×#103—21no—
107C11×#103—21no—
108C11×#103—21no—
109C11×#103—21no—
110C11×#103D411yescharacteristic
111C11×#102D411yescharacteristic
112C11×#97—21no—
113C4×C8×C11C2311yescharacteristic
114#66899—21no—
115#66899—41no—
116#66899D411yescharacteristic
117#66896—21no—
118C22⋊(C11⋊C8)—21no—
119(C2×D11)⋊C8—21no—
120#66880—21no—
121#66880—21no—
122#66874—21no—
123#66874—21no—
124#66874—21no—
125#66874—21no—
126#66873—21no—
127#66873—21no—
128#66873D411yescharacteristic
129#66872—21no—
130#66872—21no—
131#66872—21no—
132#66872—21no—
133#66872D411yescharacteristic
134#66871—21no—
135#66871—21no—
136#66871—41no—
137C4⋊(C11⋊C8)—21no—
138C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
139C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
140C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
141C4×C11⋊C8—21no—
142C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144#19794—111nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C11—21no—
146C2×Q8×C11—21no—
147C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
148C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C11—21no—
151C22×C4×C11—41no—
152C2×C22⋊D11—41no—
153C22×Dic11—41no—
154#4341—42no—
155#4341—81no—
156C2×D44C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D11—21no—
158C2×Dic22—21no—
159C2×Dic22—21no—
160C11×SD16—22no—
161C11×SD16—42no—
162C2×C8×C11—21no—
163C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
164C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
165C11×C4⋊C4—21no—
166C11×C4⋊C4—21no—
167C11×C4⋊C4—21no—
168C11×C4⋊C4—21no—
169C11×C4⋊C4—21no—
170C11×C4⋊C4—21no—
171C11×C4⋊C4—41no—
172C11×C4⋊C4—41no—
173C11×C4⋊C4—41no—
174C11×C4⋊C4—41no—
175C11×C4⋊C4—41no—
176C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
177C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
178C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
179C11×C22⋊C4—21no—
180C11×C22⋊C4—41no—
181C42×C11—21no—
182C42×C11—21no—
183C42×C11—41no—
184C42×C11C2411yescharacteristic
185#4326—42no—
186#4326—81no—
187#4325—41no—
188(C2×D11)⋊C4—21no—
189(C2×D11)⋊C4—41no—
190(C2×D11)⋊C4—41no—
191(C2×D11)⋊C4—41no—
192C4⋊Dic11—21no—
193C4⋊Dic11—21no—
194C4⋊Dic11—21no—
195C4⋊Dic11—21no—
196C4⋊Dic11—41no—
197C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
198Dic11⋊C4—41no—
199C4×Dic11—41no—
200C2×C11⋊C8—21no—
201C2×C11⋊C8—21no—
202C2×C11⋊C8—21no—
203C2×C11⋊C8—21no—
204C2×C11⋊C8—42no—
205C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
206C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
207C8×D11—81no—
208#3372D1111yescharacteristic, complemented
209#3364—111no—
210#3335—111no—
211#3302—111no—
212#1718—111no—
213#1700—111no—
214#1683—111no—
215#1679—111no—
216#1672—111no—
217#1648—111no—
218#1647—111no—
219#1644—111no—
220#1638—111no—
221#1582—111no—
222SD16⋊C8—111no—
223C23×C11—21no—
224C22×D11—21no—
225Q8×C11—21no—
226Q8×C11—21no—
227Q8×C11—21no—
228Q8×C11—21no—
229Q8×C11—41no—
230Q8×C11—41no—
231Q8×C11—81no—
232D4×C11—21no—
233D4×C11#13512yes—
234C2×C4×C11—21no—
235C2×C4×C11—21no—
236C2×C4×C11—21no—
237C2×C4×C11—21no—
238C2×C4×C11—21no—
239C2×C4×C11—41no—
240C2×C4×C11—41no—
241C2×C4×C11—41no—
242C2×C4×C11—41no—
243C2×C4×C11—161no—
244C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
247C22⋊D11—82no—
248C2×Dic11—21no—
249C2×Dic11—41no—
250C2×Dic11—41no—
251C2×Dic11—82no—
252D44—21no—
253D44—21no—
254C4×D11—41no—
255C4×D11—41no—
256Dic22—41no—
257Dic22—41no—
258Dic22—41no—
259Dic22—41no—
260C8×C11—21no—
261C8×C11—21no—
262C8×C11—41no—
263C11⋊C8—21no—
264C11⋊C8—21no—
265C11⋊C8—41no—
266C11⋊C8—41no—
267C11⋊C8—41no—
268C11⋊C8—41no—
269#557C2×D1111yescharacteristic
270#556—111no—
271#554C2×D1111yescharacteristic
272#547—111no—
273#500—111no—
274#498—111no—
275#491—21no—
276#488—221no—
277#487—111no—
278#487—111no—
279#487—111no—
280#487C2×D1111yescharacteristic
281#485—221no—
282#483—221no—
283#481—221no—
284#479—21no—
285#479—221no—
286#477C2×D1111yescharacteristic
287#476—111no—
288#475—111no—
289#474—111no—
290#474—111no—
291#467—221no—
292#465—221no—
293#464—221no—
294#462—111no—
295#462—111no—
296#461—21no—
297#461C2×D1111yescharacteristic
298#452—221no—
299#446C2×D1111yescharacteristic
300C8×Q8—111no—
301#440—21no—
302C4×Q16—221no—
303C4×SD16—111no—
304C4×SD16C2×D1111yescharacteristic
305C8×D4—111no—
306C8×D4—111no—
307C2×#106—221no—
308#416—221no—
309#335—111no—
310#334—111no—
311#333—111no—
312#332—111no—
313#332—111no—
314#332—111no—
315Q8⋊C8—111no—
316Q8⋊C8—111no—
317D4⋊C8—111no—
318D4⋊C8—111no—
319#322—111no—
320C22×C11—22no—
321C22×C11—41no—
322C22×C11—41no—
323C22×C11D4211yescharacteristic
324C2×D11—41no—
325C2×D11—41no—
326C2×D11—41no—
327C4×C11—21no—
328C4×C11—41no—
329C4×C11—41no—
330C4×C11—41no—
331C4×C11—41no—
332C4×C11—41no—
333C4×C11—81no—
334C4×C11—81no—
335C4×C11C2×#13511yescharacteristic
336C4×C11#57511yescharacteristic
337C4×C11#57711yescharacteristic
338C4×C11#57811yescharacteristic
339Dic11—41no—
340Dic11—81no—
341Dic11—81no—
342C2×#41—221no—
343C2×Q16—221no—
344C2×Q16—221no—
345C2×SD16—21no—
346C2×SD16—111no—
347C2×SD16C22⋊D1111yescharacteristic
348C22×C8—221no—
349C22×C8—221no—
350C4⋊Q8—21no—
351C4⋊Q8—111no—
352C4⋊Q8—111no—
353C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
354C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
355#126—441no—
356#125—21no—
357#125—21no—
358#125—41no—
359#124—221no—
360#123—441no—
361C22⋊Q8—21no—
362C22⋊Q8—41no—
363C22⋊Q8—221no—
364C22⋊Q8—221no—
365#121—221no—
366C4×Q8—21no—
367C4×Q8—21no—
368C4×Q8—221no—
369C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
370C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
371C4×D4—21no—
372C4×D4—111no—
373C4×D4C22×D1111yescharacteristic
374#117—221no—
375C2×C4⋊C4—21no—
376C2×C4⋊C4—221no—
377#107—21no—
378#107—221no—
379#107—221no—
380#107—441no—
381#106—111no—
382#106—221no—
383#106—221no—
384#106—221no—
385#106—221no—
386#106C22⋊D1111yescharacteristic
387C4⋊C8—21no—
388C4⋊C8—111no—
389C4⋊C8—111no—
390C4⋊C8—111no—
391C4⋊C8—221no—
392C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
393#103—21no—
394#103—21no—
395#103—21no—
396#103—21no—
397#103—111no—
398#103—221no—
399#103—221no—
400#103—221no—
401#103—221no—
402#103—221no—
403#103—221no—
404#103—221no—
405#103—441no—
406#103C22⋊D1111yescharacteristic
407#102—111no—
408#102—221no—
409#102—221no—
410#102—221no—
411#102C22⋊D1111yescharacteristic
412C22⋊C8—221no—
413C22⋊C8—221no—
414#97—21no—
415C4×C8—111no—
416C4×C8—111no—
417C4×C8—221no—
418C4×C8C22×D1111yescharacteristic
419C2×C11—42no—
420C2×C11#326911yescharacteristic
421C2×C11#328211yescharacteristic
422C2×C11#328911yescharacteristic
423D11—81no—
424#41—442no—
425#41—881no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—221no—
429C2×Q8—221no—
430C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
431C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
432C2×D4—111no—
433C2×D4—441no—
434C2×D4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
435C22×C4—21no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—221no—
438C22×C4—441no—
439Q16—442no—
440Q16—881no—
441SD16—22no—
442SD16—42no—
443SD16—441no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—111no—
446C2×C8—111no—
447C2×C8—221no—
448C2×C8—221no—
449C2×C8—221no—
450C2×C8—221no—
451C2×C8—442no—
452C2×C8—881no—
453C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
454C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—111no—
467C4⋊C4—221no—
468C4⋊C4—221no—
469C4⋊C4—221no—
470C4⋊C4—221no—
471C4⋊C4—441no—
472C4⋊C4—441no—
473C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
474C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
475C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
476C22⋊C4—21no—
477C22⋊C4—41no—
478C22⋊C4—221no—
479C22⋊C4—441no—
480C22⋊C4—441no—
481C22⋊C4—441no—
482C42—21no—
483C42—21no—
484C42—41no—
485C42—441no—
486C42C23×D1111yescharacteristic
487C11#1979411yescharacteristic, complemented, Sylow
488C23—21no—
489C23—221no—
490Q8—21no—
491Q8—21no—
492Q8—21no—
493Q8—21no—
494Q8—41no—
495Q8—41no—
496Q8—81no—
497Q8—441no—
498Q8—441no—
499Q8—441no—
500Q8—441no—
501D4—21no—
502D4—221no—
503D4—221no—
504D4—882no—
505D4#6700312yes—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—161no—
516C2×C4—221no—
517C2×C4—441no—
518C2×C4—441no—
519C2×C4—441no—
520C2×C4—441no—
521C2×C4—882no—
522C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
523C2×C4#6703711yescharacteristic
524C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
525C8—21no—
526C8—21no—
527C8—41no—
528C8—221no—
529C8—221no—
530C8—441no—
531C8—441no—
532C8—441no—
533C8—441no—
534C22—22no—
535C22—41no—
536C22—41no—
537C22—441no—
538C22—441no—
539C22—441no—
540C22D4×C22⋊D1111yescharacteristic
541C4—21no—
542C4—41no—
543C4—41no—
544C4—41no—
545C4—41no—
546C4—41no—
547C4—81no—
548C4—81no—
549C4—441no—
550C4—881no—
551C4—881no—
552C4#1062330811yescharacteristic
553C4#1062331011yescharacteristic
554C4C2×#6700311yescharacteristic
555C4#1062336811yescharacteristic
556C2—42no—
557C2—881no—
558C2#1308016511yescharacteristic
559C2#1308032411yescharacteristic
560C2#1308038911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D11
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#3372C2
socleC22×C11D42
prime radical#10623086C22
hypercenter#3372D11
hypocenterC11#19794
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3372

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081301C2semidirect
4. #13068263C2semidirect
5. #13068170C2semidirect
6. #13068064C2semidirect
7. #13068041C2semidirect
8. #13068000C2semidirect
9. #13067858C2semidirect
11. #13067830C2semidirect
12. #13067787C2semidirect
13. #13067450C2semidirect
14. SD16⋊(C11⋊C8)C2semidirect
15. C11×#3372C2semidirect
208. #3372D11semidirect
487. C11#19794semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130813012
#130809672
#130805352
#130682632
#130681702
#130680642
#130680412
#130680002
#130678582
#130678492
#130678302
#130677872
#130674502
SD16⋊(C11⋊C8)2
C11×#33722
#1979411