Finite Group Databasebeta

← #14743704

Subgroups — #14743704

Order 2816.

582 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081402C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13081306C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13080972C211yesmaximal, characteristic
4#13080532C211yesmaximal, characteristic
5#13068167C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068064C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068036C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067995C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067855C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067848C211yesmaximal, characteristic
11#13067827C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067785C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067454C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067430C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1718C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#10623263C2211yescharacteristic
17#10623261C2211yescharacteristic
18#10623257C2211yescharacteristic
19#10623252C2211yescharacteristic
20C11×#500C2211yescharacteristic
21C11×#498C2211yescharacteristic
22C11×#487C2211yescharacteristic
23C11×#487C2211yescharacteristic
24C11×#487C2211yescharacteristic
25C11×#487C2211yescharacteristic
26#10622707C2211yescharacteristic
27#10622704C2211yescharacteristic
28#10622703C2211yescharacteristic
29#10622703C2211yescharacteristic
30#10622700C2211yescharacteristic
31#10622700C2211yescharacteristic
32#10622697C2211yescharacteristic
33#10622696C2211yescharacteristic
34#10622477—21no—
35#10622476—21no—
36#10622475—21no—
37D11×#106—21no—
38#10622431—21no—
39#10622430—21no—
40#10622428—21no—
41#10622426—21no—
42#10622423—21no—
43#10622417—21no—
44#10622413—21no—
45#10622412—21no—
46#10622412—21no—
47#10622411—21no—
48#10622410—21no—
49#10622403—21no—
50C4×#4314C2211yescharacteristic
51C4×#4314C2211yescharacteristic
52C8×D44C2211yescharacteristic
53C8×D44C2211yescharacteristic
54#10622292C2211yescharacteristic
55C8×Dic22C2211yescharacteristic
56C11×#322C2211yescharacteristic
57#10622185C2211yescharacteristic
58#10622185C2211yescharacteristic
59#10622185C2211yescharacteristic
60#10622184C2211yescharacteristic
61#10622097C2211yescharacteristic
62#10622097C2211yescharacteristic
63#10622096C2211yescharacteristic
64#10622095C2211yescharacteristic
65#10622094C2211yescharacteristic
66#10622094C2211yescharacteristic
67C2×#4343—21no—
68C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
69C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72#67000—21no—
73#66999—21no—
74#66999—41no—
75Q8×Dic11—21no—
76Q8×Dic11—21no—
77#66997—21no—
78C2×#4326—21no—
79C2×#4326—21no—
80C2×#4325—21no—
81C2×#4314D411yescharacteristic
82C2×#4314D411yescharacteristic
83C2×C8×D11—21no—
84C2×C8×D11—21no—
85#66951—41no—
86#66950—21no—
87#66950—21no—
88#66948—21no—
89#66947—41no—
90#66946—21no—
91#66945—21no—
92C4⋊C4×D11—21no—
93C4⋊C4×D11—21no—
94#66943—21no—
95#66943—21no—
96#66942—41no—
97#66940—21no—
98C4×D44C2311yescharacteristic
99C4×D44C2311yescharacteristic
100C4×Dic22C2311yescharacteristic
101C4×Dic22C2311yescharacteristic
102C11×#107—41no—
103C11×#106—21no—
104C11×#106—21no—
105C11×#103—21no—
106C11×#103—21no—
107C11×#103—21no—
108C11×#103—21no—
109C11×#103—21no—
110C11×#103—21no—
111C11×#103—41no—
112C4×C8×C11C2311yescharacteristic
113C4×C8×C11C2311yescharacteristic
114C4×C8×C11C2311yescharacteristic
115#66899—21no—
116#66899—21no—
117#66899—21no—
118#66885D411yescharacteristic
119#66885D411yescharacteristic
120(C2×D11)⋊C8—21no—
121(C2×D11)⋊C8—21no—
122#66881D411yescharacteristic
123#66881D411yescharacteristic
124#66880D411yescharacteristic
125#66880D411yescharacteristic
126#66879—21no—
127Dic11⋊C8—21no—
128Dic11⋊C8—21no—
129C8×Dic11—21no—
130#66874—21no—
131#66874—21no—
132#66873—21no—
133#66873—21no—
134#66873—21no—
135#66872—21no—
136#66872—21no—
137#66871—21no—
138#66871—21no—
139#66871—21no—
140C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
141C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
144#19794—111nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C11—21no—
146C2×Q8×C11—21no—
147C2×Q8×C11—21no—
148C2×Q8×C11—21no—
149#4343—42no—
150#4343—81no—
151C2×D44—41no—
152C2×D44C2×D411yescharacteristic
153C2×D44C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D11—21no—
155C2×C4×D11—21no—
156C2×C4×D11—41no—
157C2×C4×D11—41no—
158C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
159C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
160C2×C8×C11—21no—
161C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
162C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
163C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
164C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
165C11×C4⋊C4—21no—
166C11×C4⋊C4—21no—
167C11×C4⋊C4—21no—
168C11×C4⋊C4—21no—
169C11×C4⋊C4—21no—
170C11×C4⋊C4—21no—
171C11×C4⋊C4—21no—
172C11×C4⋊C4—21no—
173C42×C11C2411yescharacteristic
174#4326—42no—
175#4326—81no—
176#4325—42no—
177(C2×D11)⋊C4—21no—
178(C2×D11)⋊C4—21no—
179(C2×D11)⋊C4—41no—
180(C2×D11)⋊C4—41no—
181(C2×D11)⋊C4—41no—
182(C2×D11)⋊C4—41no—
183C4⋊Dic11—41no—
184C4⋊Dic11—41no—
185C4⋊Dic11—41no—
186C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
187C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
189C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
190Dic11⋊C4—21no—
191Dic11⋊C4—21no—
192Dic11⋊C4—41no—
193Dic11⋊C4—41no—
194Dic11⋊C4—41no—
195Dic11⋊C4—41no—
196C4×Dic11—21no—
197C4×Dic11—21no—
198C4×Dic11—41no—
199C4×Dic11—41no—
200C2×C11⋊C8—21no—
201C2×C11⋊C8—21no—
202C2×C11⋊C8—21no—
203C2×C11⋊C8—21no—
204#4314—22no—
205#4314—41no—
206C8×D11—42no—
207C8×D11—81no—
208#3372—111no—
209#3364—111no—
210#3335—111no—
211#3302—111no—
212#1718D1111yescharacteristic, complemented
213#1700—111no—
214#1683—111no—
215#1679—111no—
216#1672—111no—
217#1648—111no—
218#1647—111no—
219#1644—111no—
220#1638—111no—
221#1582—111no—
222SD16⋊C8—111no—
223C22×D11—21no—
224C22×D11—21no—
225Q8×C11—41no—
226Q8×C11—41no—
227Q8×C11—41no—
228Q8×C11—41no—
229Q8×C11—41no—
230Q8×C11—41no—
231Q8×C11—81no—
232C2×C4×C11—41no—
233C2×C4×C11—41no—
234C2×C4×C11—41no—
235C2×C4×C11—41no—
236C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C2×Dic11—21no—
240C2×Dic11—21no—
241C2×Dic11—21no—
242C2×Dic11—21no—
243C2×Dic11—21no—
244C2×Dic11—21no—
245D44—21no—
246D44—21no—
247D44—21no—
248D44—82no—
249D44#13512yes—
250C4×D11—41no—
251C4×D11—41no—
252C4×D11—41no—
253C4×D11—41no—
254C4×D11—82no—
255C4×D11—161no—
256Dic22—21no—
257Dic22—21no—
258Dic22—21no—
259Dic22—21no—
260C8×C11—21no—
261C8×C11—21no—
262C8×C11—21no—
263C8×C11—21no—
264C8×C11—41no—
265C11⋊C8—41no—
266C11⋊C8—41no—
267C11⋊C8—41no—
268C11⋊C8—41no—
269#557—111no—
270#556—111no—
271#554—111no—
272#547—111no—
273#500C2×D1111yescharacteristic
274#498C2×D1111yescharacteristic
275#491—221no—
276#488—221no—
277#487C2×D1111yescharacteristic
278#487C2×D1111yescharacteristic
279#487C2×D1111yescharacteristic
280#487C2×D1111yescharacteristic
281#485—221no—
282#483—221no—
283#481—221no—
284#479—221no—
285#479—221no—
286#477—111no—
287#476—111no—
288#475—111no—
289#474—111no—
290#474—111no—
291#467—221no—
292#465—221no—
293#464—221no—
294#462—111no—
295#462—111no—
296#461—111no—
297#461—221no—
298#452—221no—
299#446—111no—
300C8×Q8—111no—
301#440—221no—
302C4×Q16—221no—
303C4×SD16—111no—
304C4×SD16—111no—
305C8×D4—111no—
306C8×D4—111no—
307C2×#106—221no—
308#416—221no—
309#335—111no—
310#334—111no—
311#333—111no—
312#332—111no—
313#332—111no—
314#332—111no—
315Q8⋊C8—111no—
316Q8⋊C8—111no—
317D4⋊C8—111no—
318D4⋊C8—111no—
319#322C2×D1111yescharacteristic
320C22×C11D4211yescharacteristic
321C2×D11—22no—
322C2×D11—41no—
323C2×D11—41no—
324C2×D11—41no—
325C2×D11—41no—
326C2×D11—41no—
327C4×C11—21no—
328C4×C11—81no—
329C4×C11—81no—
330C4×C11—81no—
331C4×C11—81no—
332C4×C11C2×#13511yescharacteristic
333C4×C11#57511yescharacteristic
334C4×C11#57711yescharacteristic
335C4×C11#57811yescharacteristic
336Dic11—41no—
337Dic11—41no—
338Dic11—41no—
339Dic11—41no—
340Dic11—41no—
341Dic11—41no—
342C2×#41—221no—
343C2×Q16—221no—
344C2×Q16—221no—
345C2×SD16—111no—
346C2×SD16—111no—
347C2×SD16—221no—
348C22×C8—221no—
349C22×C8—221no—
350C4⋊Q8—221no—
351C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
352C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
353C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
354C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
355#126—441no—
356#125—221no—
357#125—221no—
358#125—441no—
359#124—221no—
360#123—441no—
361C22⋊Q8—221no—
362C22⋊Q8—221no—
363C22⋊Q8—221no—
364C22⋊Q8—441no—
365#121—221no—
366C4×Q8—111no—
367C4×Q8—111no—
368C4×Q8—221no—
369C4×Q8—221no—
370C4×Q8—221no—
371C4×D4—111no—
372C4×D4—111no—
373C4×D4—221no—
374#117—221no—
375C2×C4⋊C4—221no—
376C2×C4⋊C4—221no—
377#107—41no—
378#107—221no—
379#107—221no—
380#107—221no—
381#106—21no—
382#106—21no—
383#106—111no—
384#106—111no—
385#106—221no—
386#106—221no—
387C4⋊C8—111no—
388C4⋊C8—111no—
389C4⋊C8—111no—
390C4⋊C8—111no—
391C4⋊C8—221no—
392C4⋊C8—221no—
393#103—21no—
394#103—21no—
395#103—21no—
396#103—21no—
397#103—21no—
398#103—21no—
399#103—41no—
400#103—111no—
401#103—111no—
402#103—221no—
403#103—221no—
404#103—221no—
405#103—221no—
406#103—221no—
407#102—111no—
408#102—111no—
409#102—221no—
410#102—221no—
411#102—221no—
412C22⋊C8—221no—
413C22⋊C8—221no—
414#97—221no—
415C4×C8—221no—
416C4×C8C22×D1111yescharacteristic
417C4×C8C22×D1111yescharacteristic
418C4×C8C22×D1111yescharacteristic
419C2×C11#326911yescharacteristic
420C2×C11#328211yescharacteristic
421C2×C11#328911yescharacteristic
422D11—42no—
423D11—81no—
424#41—442no—
425#41—881no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—111no—
431C2×Q8—111no—
432C2×D4—111no—
433C2×D4—111no—
434C2×D4—441no—
435C22×C4—221no—
436C22×C4—221no—
437C22×C4—441no—
438C22×C4—441no—
439Q16—442no—
440Q16—881no—
441SD16—222no—
442SD16—441no—
443SD16—442no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—221no—
446C2×C8—221no—
447C2×C8—221no—
448C2×C8—221no—
449C2×C8—442no—
450C2×C8—881no—
451C2×C8D4×D1111yescharacteristic
452C2×C8D4×D1111yescharacteristic
453C2×C8D4×D1111yescharacteristic
454C2×C8D4×D1111yescharacteristic
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—111no—
464C4⋊C4—111no—
465C4⋊C4—111no—
466C4⋊C4—111no—
467C4⋊C4—221no—
468C4⋊C4—221no—
469C4⋊C4—441no—
470C4⋊C4—441no—
471C4⋊C4—441no—
472C4⋊C4—441no—
473C4⋊C4—441no—
474C4⋊C4—441no—
475C4⋊C4—441no—
476C22⋊C4—221no—
477C22⋊C4—221no—
478C22⋊C4—441no—
479C22⋊C4—441no—
480C22⋊C4—441no—
481C22⋊C4—441no—
482C42—221no—
483C42—221no—
484C42—441no—
485C42—441no—
486C42C23×D1111yescharacteristic
487C11#1979411yescharacteristic, complemented, Sylow
488C23—221no—
489C23—221no—
490Q8—41no—
491Q8—41no—
492Q8—41no—
493Q8—41no—
494Q8—41no—
495Q8—41no—
496Q8—81no—
497Q8—221no—
498Q8—221no—
499Q8—221no—
500Q8—221no—
501D4—112no—
502D4—221no—
503D4—221no—
504D4—221no—
505D4—882no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—221no—
511C2×C4—221no—
512C2×C4—221no—
513C2×C4—221no—
514C2×C4—221no—
515C2×C4—221no—
516C2×C4—441no—
517C2×C4—441no—
518C2×C4—441no—
519C2×C4—441no—
520C2×C4—882no—
521C2×C4—1761no—
522C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
523C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
524C2×C4#6703711yescharacteristic
525C8—21no—
526C8—21no—
527C8—21no—
528C8—21no—
529C8—41no—
530C8—441no—
531C8—441no—
532C8—441no—
533C8—441no—
534C22—222no—
535C22—441no—
536C22—441no—
537C22—441no—
538C22—441no—
539C22—441no—
540C22#1062324811yescharacteristic
541C4—21no—
542C4—81no—
543C4—81no—
544C4—81no—
545C4—81no—
546C4—441no—
547C4—441no—
548C4—441no—
549C4—441no—
550C4—441no—
551C4—441no—
552C4D11×#13511yescharacteristic
553C4#1062330111yescharacteristic
554C4#1062330811yescharacteristic
555C4#1062331011yescharacteristic
556C2—442no—
557C2—881no—
558C2#1308017011yescharacteristic
559C2#1308032211yescharacteristic
560C2#1308039111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10623248
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1718C2
socleC22×C11D42
prime radical#10623257C22
hypercenter#1718D11
hypocenterC11#19794
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1718

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081402C2semidirect
2. #13081306C2semidirect
5. #13068167C2semidirect
6. #13068064C2semidirect
7. #13068036C2semidirect
8. #13067995C2semidirect
9. #13067855C2semidirect
11. #13067827C2semidirect
12. #13067785C2semidirect
13. #13067454C2semidirect
14. #13067430C2semidirect
15. C11×#1718C2semidirect
212. #1718D11semidirect
487. C11#19794semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130814022
#130813062
#130809722
#130805322
#130681672
#130680642
#130680362
#130679952
#130678552
#130678482
#130678272
#130677852
#130674542
#130674302
C11×#17182
#1979411