Finite Group Databasebeta

← #14743709

Subgroups — #14743709

Order 2816.

582 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081401C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13081300C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13080973C211yesmaximal, characteristic
4#13080533C211yesmaximal, characteristic
5#13068261C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068169C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068065C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068041C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067997C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067855C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067833C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067790C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067449C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067425C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1647C211yesmaximal, characteristic
16C11×#547C2211yescharacteristic
17#10623252C2211yescharacteristic
18#10623074C2211yescharacteristic
19#10623073C2211yescharacteristic
20C11×#500C2211yescharacteristic
21C11×#474C2211yescharacteristic
22C11×#461C2211yescharacteristic
23#10622852—21no—
24#10622846—21no—
25#10622777—21no—
26#10622775—21no—
27#10622707C2211yescharacteristic
28#10622706C2211yescharacteristic
29#10622703C2211yescharacteristic
30#10622694C2211yescharacteristic
31#10622694C2211yescharacteristic
32#10622692C2211yescharacteristic
33#10622664—21no—
34#10622658—21no—
35#10622654—21no—
36#10622647—21no—
37C4×#4324C2211yescharacteristic
38C4×#4324C2211yescharacteristic
39D4×C11⋊C8C2211yescharacteristic
40D4×C11⋊C8C2211yescharacteristic
41#10622621C2211yescharacteristic
42#10622620C2211yescharacteristic
43#10622584—21no—
44C2×#66872—21no—
45#10622490—21no—
46#10622486—21no—
47#10622463C2211yescharacteristic
48#10622462C2211yescharacteristic
49#10622444C2211yescharacteristic
50#10622443C2211yescharacteristic
51#10622410—21no—
52#10622409—21no—
53#10622381—21no—
54#10622380—21no—
55#10622294C2211yescharacteristic
56C11×#332C2211yescharacteristic
57C11×D4⋊C8C2211yescharacteristic
58C11×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59#10622185C2211yescharacteristic
60#10622124C2211yescharacteristic
61#10622119C2211yescharacteristic
62#10622118C2211yescharacteristic
63#10622117C2211yescharacteristic
64#10622094C2211yescharacteristic
65#10622094C2211yescharacteristic
66#10622092C2211yescharacteristic
67C2×C11×#41—21no—
68C2×C11×SD16—21no—
69C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C11×#123—41no—
72C11×C22⋊Q8—21no—
73C11×#121—21no—
74C4×D4×C11C2311yescharacteristic
75C4×D4×C11C2311yescharacteristic
76C2×C11×C4⋊C4—21no—
77Q8×Dic11—21no—
78#66997—21no—
79C2×#4326—21no—
80#66989—21no—
81D4×Dic11—21no—
82C2×#4324D411yescharacteristic
83C2×#4324D411yescharacteristic
84#66979—21no—
85C2×C4⋊Dic11—21no—
86#66977—21no—
87#66977—21no—
88C22×C11⋊C8—21no—
89C22×C11⋊C8—21no—
90C2×Dic44—21no—
91#66943—21no—
92#66943—21no—
93#66942—41no—
94#66940—21no—
95#66940—21no—
96#66932—41no—
97#66931—41no—
98#66922C2311yescharacteristic
99#66922C2311yescharacteristic
100C4×Dic22C2311yescharacteristic
101C4×Dic22C2311yescharacteristic
102C11×#107—21no—
103C11×#107—41no—
104C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
105C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C11×#103—21no—
107C11×#102—21no—
108C4×C8×C11C2311yescharacteristic
109#66899—21no—
110#66899—21no—
111#66899—21no—
112#66899—21no—
113#66899—21no—
114#66896—21no—
115#66896—21no—
116#66896D411yescharacteristic
117#66896D411yescharacteristic
118C22⋊(C11⋊C8)—21no—
119C22⋊(C11⋊C8)—21no—
120#66882—21no—
121#66880—21no—
122#66880—21no—
123#66880—41no—
124#66879—21no—
125Dic11⋊C8—21no—
126Dic11⋊C8—21no—
127C8×Dic11—21no—
128#66874—21no—
129#66874—21no—
130#66874—21no—
131#66874D411yescharacteristic
132#66874D411yescharacteristic
133#66872—21no—
134#66872—21no—
135#66872—21no—
136#66872—21no—
137#66872D411yescharacteristic
138#66872D411yescharacteristic
139#66871—21no—
140C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
141C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144#19794—111nomaximal, Sylow
145C11×#41—42no—
146C11×#41—81no—
147C2×Q8×C11—21no—
148C2×Q8×C11—21no—
149C2×D4×C11—41no—
150C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C11—21no—
153C22×C4×C11—21no—
154C22×C4×C11—41no—
155C22×Dic11—41no—
156C2×Dic22—21no—
157C2×Dic22—21no—
158C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
159C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
160C11×SD16—42no—
161C2×C8×C11—21no—
162C2×C8×C11—21no—
163C2×C8×C11—21no—
164C11×C4⋊C4—21no—
165C11×C4⋊C4—21no—
166C11×C4⋊C4—21no—
167C11×C4⋊C4—21no—
168C11×C4⋊C4—41no—
169C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
170C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
171C11×C22⋊C4—21no—
172C11×C22⋊C4—21no—
173C11×C22⋊C4—41no—
174C42×C11C2411yescharacteristic
175C22⋊Dic11—41no—
176C22⋊Dic11—41no—
177C22⋊Dic11—41no—
178#4326—81no—
179#4324—22no—
180#4324—41no—
181C4⋊Dic11—21no—
182C4⋊Dic11—21no—
183C4⋊Dic11—21no—
184C4⋊Dic11—21no—
185C4⋊Dic11—41no—
186C4⋊Dic11—41no—
187C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
189Dic11⋊C4—21no—
190Dic11⋊C4—21no—
191Dic11⋊C4—41no—
192Dic11⋊C4—41no—
193Dic11⋊C4—41no—
194Dic11⋊C4—41no—
195C4×Dic11—21no—
196C4×Dic11—21no—
197C4×Dic11—41no—
198C4×Dic11—41no—
199C2×C11⋊C8—21no—
200C2×C11⋊C8—21no—
201C2×C11⋊C8—42no—
202C2×C11⋊C8—81no—
203C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
204C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
205C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
206C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
207Dic44—42no—
208#3372—111no—
209#3364—111no—
210#3335—111no—
211#3302—111no—
212#1718—111no—
213#1700—111no—
214#1683—111no—
215#1679—111no—
216#1672—111no—
217#1648—111no—
218#1647D1111yescharacteristic
219#1644—111no—
220#1638—111no—
221#1582—111no—
222SD16⋊C8—111no—
223C23×C11—21no—
224C23×C11—21no—
225Q8×C11—41no—
226Q8×C11—41no—
227Q8×C11—41no—
228Q8×C11—41no—
229D4×C11—21no—
230D4×C11—21no—
231D4×C11—21no—
232D4×C11—82no—
233D4×C11#13512yes—
234C2×C4×C11—21no—
235C2×C4×C11—21no—
236C2×C4×C11—41no—
237C2×C4×C11—41no—
238C2×C4×C11—41no—
239C2×C4×C11—41no—
240C2×C4×C11—41no—
241C2×C4×C11—41no—
242C2×C4×C11—82no—
243C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
246C2×Dic11—21no—
247C2×Dic11—21no—
248C2×Dic11—21no—
249C2×Dic11—21no—
250C2×Dic11—41no—
251C2×Dic11—41no—
252C2×Dic11—161no—
253Dic22—21no—
254Dic22—21no—
255Dic22—21no—
256Dic22—21no—
257Dic22—41no—
258Dic22—41no—
259Dic22—81no—
260C8×C11—41no—
261C8×C11—41no—
262C8×C11—41no—
263C11⋊C8—21no—
264C11⋊C8—21no—
265C11⋊C8—21no—
266C11⋊C8—21no—
267C11⋊C8—41no—
268C11⋊C8—41no—
269#557—111no—
270#556—111no—
271#554—111no—
272#547C2×D1111yescharacteristic
273#500C2×D1111yescharacteristic
274#498—111no—
275#491—221no—
276#488—221no—
277#487—111no—
278#487—111no—
279#487—111no—
280#487—111no—
281#485—221no—
282#483—221no—
283#481—221no—
284#479—221no—
285#479—221no—
286#477—111no—
287#476—111no—
288#475—111no—
289#474—111no—
290#474C2×D1111yescharacteristic
291#467—221no—
292#465—221no—
293#464—221no—
294#462—111no—
295#462—111no—
296#461—221no—
297#461C2×D1111yescharacteristic
298#452—221no—
299#446—111no—
300C8×Q8—111no—
301#440—221no—
302C4×Q16—221no—
303C4×SD16—111no—
304C4×SD16—111no—
305C8×D4—111no—
306C8×D4—111no—
307C2×#106—221no—
308#416—221no—
309#335—111no—
310#334—111no—
311#333—111no—
312#332—111no—
313#332—111no—
314#332C2×D1111yescharacteristic
315Q8⋊C8—111no—
316Q8⋊C8—111no—
317D4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
318D4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
319#322—111no—
320C22×C11—22no—
321C22×C11—41no—
322C22×C11—41no—
323C22×C11—41no—
324C22×C11—41no—
325C22×C11—41no—
326C22×C11D4211yescharacteristic
327C4×C11—21no—
328C4×C11—41no—
329C4×C11—41no—
330C4×C11—81no—
331C4×C11—81no—
332C4×C11C2×#13511yescharacteristic
333C4×C11#57511yescharacteristic
334C4×C11#57711yescharacteristic
335C4×C11#57811yescharacteristic
336Dic11—41no—
337Dic11—41no—
338Dic11—41no—
339Dic11—41no—
340Dic11—81no—
341Dic11—81no—
342C2×#41—21no—
343C2×Q16—221no—
344C2×Q16—221no—
345C2×SD16—21no—
346C2×SD16—111no—
347C2×SD16—111no—
348C22×C8—221no—
349C22×C8—221no—
350C4⋊Q8—111no—
351C4⋊Q8—111no—
352C4⋊Q8—221no—
353C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
354C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
355#126—441no—
356#125—221no—
357#125—221no—
358#125—441no—
359#124—221no—
360#123—41no—
361C22⋊Q8—21no—
362C22⋊Q8—221no—
363C22⋊Q8—221no—
364C22⋊Q8—441no—
365#121—21no—
366C4×Q8—111no—
367C4×Q8—111no—
368C4×Q8—221no—
369C4×Q8—221no—
370C4×Q8—221no—
371C4×D4—221no—
372C4×D4C22×D1111yescharacteristic
373C4×D4C22×D1111yescharacteristic
374#117—221no—
375C2×C4⋊C4—21no—
376C2×C4⋊C4—221no—
377#107—21no—
378#107—41no—
379#107—221no—
380#107—221no—
381#106—111no—
382#106—111no—
383#106—221no—
384#106—221no—
385#106—221no—
386#106—221no—
387C4⋊C8—111no—
388C4⋊C8—111no—
389C4⋊C8—221no—
390C4⋊C8—221no—
391C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
392C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
393#103—21no—
394#103—111no—
395#103—111no—
396#103—221no—
397#103—221no—
398#103—221no—
399#103—221no—
400#103—221no—
401#103—221no—
402#103—221no—
403#103—221no—
404#103—221no—
405#103—221no—
406#103—441no—
407#102—21no—
408#102—111no—
409#102—111no—
410#102—221no—
411#102—221no—
412C22⋊C8—221no—
413C22⋊C8—221no—
414#97—221no—
415C4×C8—111no—
416C4×C8—111no—
417C4×C8—221no—
418C4×C8C22×D1111yescharacteristic
419C2×C11—42no—
420C2×C11—81no—
421C2×C11#326911yescharacteristic
422C2×C11#328211yescharacteristic
423C2×C11#328911yescharacteristic
424#41—42no—
425#41—81no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—111no—
429C2×Q8—111no—
430C2×Q8—221no—
431C2×Q8—221no—
432C2×D4—41no—
433C2×D4D4×D1111yescharacteristic
434C2×D4D4×D1111yescharacteristic
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—441no—
439Q16—442no—
440Q16—881no—
441SD16—42no—
442SD16—222no—
443SD16—441no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—111no—
448C2×C8—111no—
449C2×C8—111no—
450C2×C8—111no—
451C2×C8—221no—
452C2×C8—221no—
453C2×C8—442no—
454C2×C8—881no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—111no—
461C4⋊C4—111no—
462C4⋊C4—221no—
463C4⋊C4—221no—
464C4⋊C4—221no—
465C4⋊C4—221no—
466C4⋊C4—221no—
467C4⋊C4—221no—
468C4⋊C4—441no—
469C4⋊C4—441no—
470C4⋊C4—441no—
471C4⋊C4—441no—
472C4⋊C4—441no—
473C4⋊C4—441no—
474C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
475C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
476C22⋊C4—21no—
477C22⋊C4—21no—
478C22⋊C4—41no—
479C22⋊C4—441no—
480C22⋊C4—441no—
481C22⋊C4—441no—
482C42—221no—
483C42—221no—
484C42—441no—
485C42—441no—
486C42C23×D1111yescharacteristic
487C11#1979411yescharacteristic, complemented, Sylow
488C23—21no—
489C23—21no—
490Q8—41no—
491Q8—41no—
492Q8—41no—
493Q8—41no—
494Q8—221no—
495Q8—221no—
496Q8—221no—
497Q8—221no—
498Q8—441no—
499Q8—441no—
500Q8—881no—
501D4—21no—
502D4—21no—
503D4—21no—
504D4—82no—
505D4#6696512yes—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—82no—
515C2×C4—221no—
516C2×C4—221no—
517C2×C4—221no—
518C2×C4—221no—
519C2×C4—441no—
520C2×C4—441no—
521C2×C4—1761no—
522C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
523C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
524C2×C4#6703711yescharacteristic
525C8—41no—
526C8—41no—
527C8—41no—
528C8—221no—
529C8—221no—
530C8—221no—
531C8—221no—
532C8—441no—
533C8—441no—
534C22—22no—
535C22—41no—
536C22—41no—
537C22—41no—
538C22—41no—
539C22—41no—
540C22#1062312111yescharacteristic
541C4—21no—
542C4—41no—
543C4—41no—
544C4—81no—
545C4—81no—
546C4—441no—
547C4—441no—
548C4—441no—
549C4—441no—
550C4—881no—
551C4—881no—
552C4C2×#6696511yescharacteristic
553C4#1062329911yescharacteristic
554C4#1062330611yescharacteristic
555C4#1062331011yescharacteristic
556C2—42no—
557C2—81no—
558C2#1308017511yescharacteristic
559C2#1308032711yescharacteristic
560C2#1308038611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10623121
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1647C2
socleC22×C11D42
prime radicalC11×#547C22
hypercenter#1647D11
hypocenterC11#19794
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1647

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081401C2semidirect
2. #13081300C2semidirect
5. #13068261C2semidirect
6. #13068169C2semidirect
7. #13068065C2semidirect
8. #13068041C2semidirect
9. #13067997C2semidirect
10. #13067855C2semidirect
11. #13067833C2semidirect
12. #13067790C2semidirect
13. #13067449C2semidirect
14. #13067425C2semidirect
487. C11#19794semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130814012
#130813002
#130809732
#130805332
#130682612
#130681692
#130680652
#130680412
#130679972
#130678552
#130678332
#130677902
#130674492
#130674252
C11×#16472
#1979411