Finite Group Databasebeta

← #14743713

Subgroups — #14743713

Order 2816.

652 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081344C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13081253C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13080475C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13080342C211yesmaximal, characteristic
5#13068272C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068173C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068055C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068037C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067967C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067855C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067818C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067722C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067449C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067425C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1647C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C11×#547C2211yescharacteristic
17C2×#67003—21no—
18#10623252C2211yescharacteristic
19#10623084C2211yescharacteristic
20D4×Dic22C2211yescharacteristic
21C11×#500C2211yescharacteristic
22C11×#474C2211yescharacteristic
23C11×#461C2211yescharacteristic
24#10622851—21no—
25#10622775—21no—
26SD16×Dic11—21no—
27#10622707C2211yescharacteristic
28#10622706C2211yescharacteristic
29#10622703C2211yescharacteristic
30#10622701C2211yescharacteristic
31#10622698C2211yescharacteristic
32#10622694C2211yescharacteristic
33#10622661—21no—
34#10622660—21no—
35#10622654—21no—
36#10622653—21no—
37#10622632C2211yescharacteristic
38C4×#4324C2211yescharacteristic
39C4×#4324C2211yescharacteristic
40#10622628C2211yescharacteristic
41D4×C11⋊C8C2211yescharacteristic
42D4×C11⋊C8C2211yescharacteristic
43#10622584—21no—
44C2×#66874—21no—
45#10622504—21no—
46#10622502—21no—
47#10622464C2211yescharacteristic
48#10622461C2211yescharacteristic
49#10622444C2211yescharacteristic
50#10622443C2211yescharacteristic
51#10622405—21no—
52#10622404—21no—
53#10622377—21no—
54#10622375—21no—
55#10622307C2211yescharacteristic
56C11×#332C2211yescharacteristic
57C11×D4⋊C8C2211yescharacteristic
58C11×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59#10622185C2211yescharacteristic
60#10622123C2211yescharacteristic
61#10622120C2211yescharacteristic
62#10622118C2211yescharacteristic
63#10622117C2211yescharacteristic
64#10622094C2211yescharacteristic
65#10622094C2211yescharacteristic
66#10622092C2211yescharacteristic
67C2×C11×#41—21no—
68C2×#4339—21no—
69C22×Dic22—21no—
70C2×C11×SD16—21no—
71C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C11×#123—41no—
74C11×C22⋊Q8—21no—
75C11×#121—21no—
76C4×D4×C11C2311yescharacteristic
77C4×D4×C11C2311yescharacteristic
78C2×C11×C4⋊C4—21no—
79#67003—44no—
80Q8×Dic11—21no—
81#66997—21no—
82C2×#4326—21no—
83C2×#4325—21no—
84C2×#4325—21no—
85#66993—21no—
86D4×Dic11—21no—
87C2×#4324—21no—
88C2×#4324D411yescharacteristic
89C2×#4324D411yescharacteristic
90C2×#4323—21no—
91#66983—21no—
92#66977—21no—
93C22×C11⋊C8—21no—
94C22×C11⋊C8—21no—
95C2×#4314—21no—
96#66946—21no—
97#66943—21no—
98#66942—41no—
99#66941—21no—
100#66940—21no—
101#66937—41no—
102#66931—41no—
103#66927C2311yescharacteristic
104#66922C2311yescharacteristic
105C4×Dic22C2311yescharacteristic
106C4×Dic22C2311yescharacteristic
107C11×#107—21no—
108C11×#107—41no—
109C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C11×#103—21no—
112C11×#102—21no—
113C4×C8×C11C2311yescharacteristic
114#66899—21no—
115#66899—21no—
116#66899—21no—
117#66896D411yescharacteristic
118#66896D411yescharacteristic
119C22⋊(C11⋊C8)—21no—
120C22⋊(C11⋊C8)—21no—
121#66885—21no—
122#66885—41no—
123#66881—21no—
124#66880—21no—
125#66879—21no—
126Dic11⋊C8—21no—
127Dic11⋊C8—21no—
128C8×Dic11—21no—
129#66874—21no—
130#66874—21no—
131#66874—21no—
132#66874—21no—
133#66874D411yescharacteristic
134#66874D411yescharacteristic
135#66873—21no—
136#66873—21no—
137#66873—21no—
138#66872—21no—
139#66872D411yescharacteristic
140#66872D411yescharacteristic
141C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
145#19795—111nomaximal, Sylow
146C11×#41—42no—
147C11×#41—81no—
148C2×Q8×C11—21no—
149C2×Q8×C11—21no—
150C2×D4×C11—41no—
151C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C11—21no—
154C22×C4×C11—21no—
155C22×C4×C11—41no—
156C2×C22⋊D11—41no—
157C2×C22⋊D11—41no—
158C22×Dic11—41no—
159#4339—42no—
160#4339—81no—
161C2×D44—21no—
162C2×D44—21no—
163C2×D44—21no—
164C2×C4×D11—41no—
165C2×Dic22—21no—
166C2×Dic22—41no—
167C2×Dic22—42no—
168C2×Dic22—81no—
169C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
170C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
171C11×SD16—42no—
172C2×C8×C11—21no—
173C2×C8×C11—21no—
174C2×C8×C11—21no—
175C11×C4⋊C4—21no—
176C11×C4⋊C4—21no—
177C11×C4⋊C4—21no—
178C11×C4⋊C4—21no—
179C11×C4⋊C4—41no—
180C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
181C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
182C11×C22⋊C4—21no—
183C11×C22⋊C4—21no—
184C11×C22⋊C4—41no—
185C42×C11C2411yescharacteristic
186C22⋊Dic11—41no—
187#4326—42no—
188#4325—42no—
189#4325—81no—
190#4324—22no—
191#4324—22no—
192#4324—81no—
193#4323—42no—
194(C2×D11)⋊C4—41no—
195C4⋊Dic11—21no—
196C4⋊Dic11—21no—
197C4⋊Dic11—41no—
198C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
199C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
200Dic11⋊C4—21no—
201Dic11⋊C4—21no—
202Dic11⋊C4—41no—
203Dic11⋊C4—41no—
204Dic11⋊C4—41no—
205C4×Dic11—21no—
206C4×Dic11—21no—
207C4×Dic11—41no—
208C2×C11⋊C8—21no—
209C2×C11⋊C8—21no—
210C2×C11⋊C8—42no—
211C2×C11⋊C8—81no—
212C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
213C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
214C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
215C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
216#4314—42no—
217#3368—111no—
218#3359—111no—
219#3298—111no—
220#3284—111no—
221#1719—111no—
222#1700—111no—
223#1681—111no—
224#1679—111no—
225#1666—111no—
226#1648—111no—
227#1647D1111yescharacteristic, complemented
228#1642—111no—
229#1627—111no—
230#1582—111no—
231SD16⋊C8—111no—
232C23×C11—21no—
233C23×C11—21no—
234C22×D11—41no—
235Q8×C11—41no—
236Q8×C11—41no—
237Q8×C11—41no—
238Q8×C11—41no—
239D4×C11—21no—
240D4×C11—21no—
241D4×C11—21no—
242D4×C11—82no—
243D4×C11AGL(1,ℤ/8)12yes—
244C2×C4×C11—21no—
245C2×C4×C11—21no—
246C2×C4×C11—41no—
247C2×C4×C11—41no—
248C2×C4×C11—41no—
249C2×C4×C11—41no—
250C2×C4×C11—41no—
251C2×C4×C11—41no—
252C2×C4×C11—82no—
253C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
256C22⋊D11—82no—
257C22⋊D11—161no—
258C2×Dic11—21no—
259C2×Dic11—21no—
260C2×Dic11—21no—
261C2×Dic11—21no—
262C2×Dic11—41no—
263C2×Dic11—82no—
264D44—41no—
265D44—41no—
266D44—41no—
267D44—41no—
268D44—81no—
269C4×D11—82no—
270Dic22—21no—
271Dic22—21no—
272Dic22—21no—
273Dic22—41no—
274Dic22—41no—
275Dic22—82no—
276Dic22#13512yescomplemented
277C8×C11—41no—
278C8×C11—41no—
279C8×C11—41no—
280C11⋊C8—21no—
281C11⋊C8—21no—
282C11⋊C8—21no—
283C11⋊C8—21no—
284C11⋊C8—41no—
285C11⋊C8—41no—
286C2×#135—221no—
287#557—111no—
288#550—111no—
289D4×Q8—111no—
290#547C2×D1111yescharacteristic
291#500C2×D1111yescharacteristic
292#492—111no—
293#490—221no—
294#487—111no—
295#487—111no—
296#487—221no—
297#486—111no—
298#486—111no—
299#483—221no—
300#478—221no—
301#475—111no—
302#475—111no—
303#475—221no—
304#474C2×D1111yescharacteristic
305#465—221no—
306#465—221no—
307#462—111no—
308#461—111no—
309#461—221no—
310#461C2×D1111yescharacteristic
311#460—111no—
312#460—221no—
313#459—111no—
314#452—221no—
315#449—221no—
316#448—221no—
317#446—111no—
318C8×Q8—111no—
319#440—221no—
320C4×SD16—111no—
321C4×SD16—111no—
322C4×SD16—221no—
323C8×D4—111no—
324C8×D4—111no—
325C2×#103—221no—
326#335—111no—
327#334—111no—
328#332—111no—
329#332—111no—
330#332C2×D1111yescharacteristic
331#331—111no—
332Q8⋊C8—111no—
333Q8⋊C8—111no—
334D4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
335D4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
336#322—111no—
337C22×C11—22no—
338C22×C11—41no—
339C22×C11—41no—
340C22×C11—41no—
341C22×C11—41no—
342C22×C11—41no—
343C22×C11D4211yescharacteristic
344C2×D11—81no—
345C2×D11—81no—
346C2×D11—81no—
347C4×C11—21no—
348C4×C11—41no—
349C4×C11—41no—
350C4×C11—81no—
351C4×C11—81no—
352C4×C11C2×#13511yescharacteristic
353C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
354C4×C11#57711yescharacteristic
355C4×C11#57711yescharacteristic
356Dic11—22no—
357Dic11—41no—
358Dic11—41no—
359Dic11—41no—
360Dic11—81no—
361C2×#41—21no—
362C2×#41—221no—
363C22×Q8—221no—
364#135—444no—
365C2×Q16—221no—
366C2×SD16—21no—
367C2×SD16—111no—
368C2×SD16—111no—
369C2×SD16—221no—
370C2×SD16—221no—
371C2×SD16—221no—
372C2×SD16—221no—
373C2×D8—221no—
374C22×C8—221no—
375C22×C8—221no—
376C4⋊Q8—111no—
377C4⋊Q8—221no—
378C4⋊Q8—221no—
379C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
380C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
381#127—111no—
382#127—221no—
383#125—221no—
384#125—441no—
385#123—41no—
386C22⋊Q8—21no—
387C22⋊Q8—221no—
388C22⋊Q8—441no—
389#121—21no—
390#121—221no—
391#121—441no—
392C4×Q8—111no—
393C4×Q8—111no—
394C4×Q8—221no—
395C4×Q8—221no—
396C4×D4—221no—
397C4×D4—221no—
398C4×D4C22×D1111yescharacteristic
399C4×D4C22×D1111yescharacteristic
400C2×C4⋊C4—21no—
401#107—21no—
402#107—41no—
403#106—111no—
404#106—111no—
405#106—221no—
406#106—221no—
407C4⋊C8—111no—
408C4⋊C8—111no—
409C4⋊C8—221no—
410C4⋊C8—221no—
411C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
412C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
413#103—21no—
414#103—111no—
415#103—111no—
416#103—221no—
417#103—221no—
418#103—221no—
419#103—221no—
420#103—221no—
421#103—221no—
422#103—221no—
423#103—221no—
424#102—21no—
425#102—111no—
426#102—111no—
427#102—221no—
428#102—221no—
429#102—221no—
430#102—221no—
431#102—441no—
432C22⋊C8—221no—
433C22⋊C8—221no—
434#97—221no—
435C4×C8—111no—
436C4×C8—111no—
437C4×C8—221no—
438C4×C8C22×D1111yescharacteristic
439C2×C11—42no—
440C2×C11—81no—
441C2×C11#326511yescharacteristic
442C2×C11#328211yescharacteristic
443C2×C11#328911yescharacteristic
444D11—161no—
445#41—42no—
446#41—81no—
447#41—442no—
448#41—881no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—111no—
452C2×Q8—111no—
453C2×Q8—221no—
454C2×Q8—441no—
455C2×Q8—442no—
456C2×Q8—881no—
457C2×D4—41no—
458C2×D4—221no—
459C2×D4—221no—
460C2×D4—221no—
461C2×D4—441no—
462C2×D4—441no—
463C2×D4D4×D1111yescharacteristic
464C2×D4D4×D1111yescharacteristic
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—441no—
469C22×C4—441no—
470Q16—442no—
471SD16—42no—
472SD16—222no—
473SD16—222no—
474SD16—442no—
475SD16—442no—
476SD16—881no—
477SD16—881no—
478D8—442no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—111no—
483C2×C8—111no—
484C2×C8—111no—
485C2×C8—111no—
486C2×C8—221no—
487C2×C8—221no—
488C2×C8—442no—
489C2×C8—881no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—111no—
496C4⋊C4—111no—
497C4⋊C4—221no—
498C4⋊C4—221no—
499C4⋊C4—221no—
500C4⋊C4—221no—
501C4⋊C4—441no—
502C4⋊C4—441no—
503C4⋊C4—441no—
504C4⋊C4—441no—
505C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
506C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
507C22⋊C4—21no—
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—441no—
511C22⋊C4—441no—
512C42—221no—
513C42—221no—
514C42—441no—
515C42C23×D1111yescharacteristic
516C11#1979511yescharacteristic, complemented, Sylow
517C23—21no—
518C23—21no—
519C23—441no—
520Q8—41no—
521Q8—41no—
522Q8—41no—
523Q8—41no—
524Q8—112no—
525Q8—221no—
526Q8—221no—
527Q8—221no—
528Q8—441no—
529Q8—441no—
530Q8—882no—
531D4—21no—
532D4—21no—
533D4—21no—
534D4—82no—
535D4—441no—
536D4—441no—
537D4—441no—
538D4—441no—
539D4—881no—
540D4—882no—
541D4—1761no—
542D4#6696412yes—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—82no—
552C2×C4—221no—
553C2×C4—221no—
554C2×C4—221no—
555C2×C4—221no—
556C2×C4—441no—
557C2×C4—882no—
558C2×C4—882no—
559C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
560C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
561C2×C4#6703711yescharacteristic
562C8—41no—
563C8—41no—
564C8—41no—
565C8—221no—
566C8—221no—
567C8—221no—
568C8—221no—
569C8—441no—
570C8—441no—
571C22—22no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—881no—
578C22—881no—
579C22—881no—
580C22#1062312111yescharacteristic
581C4—21no—
582C4—41no—
583C4—41no—
584C4—81no—
585C4—81no—
586C4—222no—
587C4—441no—
588C4—441no—
589C4—441no—
590C4—881no—
591C4C2×#6696411yescharacteristic
592C4D11×#13511yescharacteristic
593C4#1062330611yescharacteristic
594C4#1062330911yescharacteristic
595C2—42no—
596C2—81no—
597C2—1761no—
598C2#1308011511yescharacteristic
599C2#1308032111yescharacteristic
600C2#1308038611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10623121
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1647C2
socleC22×C11D42
prime radical#13080342C2
hypercenter#1647D11
hypocenterC11#19795
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1647

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081344C2semidirect
2. #13081253C2semidirect
3. #13080475C2semidirect
5. #13068272C2semidirect
6. #13068173C2semidirect
7. #13068055C2semidirect
8. #13068037C2semidirect
9. #13067967C2semidirect
10. #13067855C2semidirect
11. #13067818C2semidirect
12. #13067722C2semidirect
13. #13067449C2semidirect
14. #13067425C2semidirect
15. C11×#1647C2semidirect
227. #1647D11semidirect
276. Dic22#135semidirect
516. C11#19795semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130813442
#130812532
#130804752
#130803422
#130682722
#130681732
#130680552
#130680372
#130679672
#130678552
#130678182
#130677222
#130674492
#130674252
C11×#16472
#1979511