Finite Group Databasebeta

← #14743714

Subgroups — #14743714

Order 2816.

652 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081254C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13080483C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13080346C211yesmaximal, characteristic
4#13068266C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068170C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068050C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068037C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067962C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067858C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067850C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067816C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067717C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067450C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16⋊(C11⋊C8)C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#3368C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C11×#557C2211yescharacteristic
17C11×#550C2211yescharacteristic
18C2×#67003—21no—
19Q8×D44C2211yescharacteristic
20#10623082C2211yescharacteristic
21C11×#490—21no—
22C11×#486C2211yescharacteristic
23C11×#478—21no—
24C11×#474C2211yescharacteristic
25C11×#460—21no—
26C11×#460C2211yescharacteristic
27C11×#446C2211yescharacteristic
28C11×#440—21no—
29C4×C11×SD16C2211yescharacteristic
30#10622852—21no—
31#10622783—21no—
32#10622696—21no—
33#10622696C2211yescharacteristic
34#10622694—21no—
35#10622694C2211yescharacteristic
36#10622691C2211yescharacteristic
37#10622689C2211yescharacteristic
38#10622685C2211yescharacteristic
39#10622683C2211yescharacteristic
40#10622654—21no—
41#10622650—21no—
42#10622644C2211yescharacteristic
43C4×#4325—21no—
44C4×#4325C2211yescharacteristic
45Q8×C11⋊C8C2211yescharacteristic
46#10622633—21no—
47#10622633C2211yescharacteristic
48#10622633C2211yescharacteristic
49#10622632C2211yescharacteristic
50D4×C11⋊C8C2211yescharacteristic
51#10622475—21no—
52D11×#103—21no—
53#10622391—21no—
54C8×D44C2211yescharacteristic
55#10622294C2211yescharacteristic
56#10622185C2211yescharacteristic
57#10622182C2211yescharacteristic
58Q8⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
60D4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
61#10622124C2211yescharacteristic
62#10622121C2211yescharacteristic
63#10622120C2211yescharacteristic
64#10622118C2211yescharacteristic
65#10622096C2211yescharacteristic
66#10622093C2211yescharacteristic
67C2×C11×#41—21no—
68C2×Q8×D11—21no—
69C2×#4339—21no—
70C2×C11×SD16—21no—
71C2×C11×SD16D411yescharacteristic
72C11×C4⋊Q8—21no—
73C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C11×#127—21no—
75C11×#127C2311yescharacteristic
76C11×#125—21no—
77C11×#125—41no—
78C11×#121—21no—
79C11×#121—41no—
80C4×Q8×C11—21no—
81C4×Q8×C11—21no—
82C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
83C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
84C4×D4×C11—21no—
85C4×D4×C11C2311yescharacteristic
86#67003—44no—
87C2×#4326—21no—
88C2×#4325—21no—
89C2×#4325D411yescharacteristic
90#66991—21no—
91C2×#4324—21no—
92C2×#4324—21no—
93C2×#4324—21no—
94C2×#4323—21no—
95#66977—21no—
96C22×C11⋊C8—21no—
97C2×C8×D11—21no—
98#66950—21no—
99#66950—41no—
100C4⋊C4×D11—21no—
101#66936—41no—
102C4×D44—21no—
103C4×D44C2311yescharacteristic
104#66922—21no—
105#66922C2311yescharacteristic
106#66922C2311yescharacteristic
107C11×#107—21no—
108C11×#106D411yescharacteristic
109C11×C4⋊C8—21no—
110C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C11×#103D411yescharacteristic
112C11×#102—21no—
113C11×#102—21no—
114C11×#102—21no—
115C11×#102—21no—
116C11×#102D411yescharacteristic
117C11×#97—21no—
118C4×C8×C11C2311yescharacteristic
119#66899—21no—
120#66899—21no—
121#66899—21no—
122#66899—21no—
123#66899—21no—
124#66899D411yescharacteristic
125#66896—21no—
126#66896—41no—
127C22⋊(C11⋊C8)—21no—
128(C2×D11)⋊C8—21no—
129#66880—21no—
130#66880—21no—
131#66874—21no—
132#66874—21no—
133#66873D411yescharacteristic
134#66872—21no—
135#66872—21no—
136#66872D411yescharacteristic
137#66871—41no—
138C4⋊(C11⋊C8)—21no—
139C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
140C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
141C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4×C11⋊C8—21no—
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
145#19795—111nomaximal, Sylow
146C11×#41—42no—
147C11×#41—81no—
148C2×Q8×C11—21no—
149C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
150C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C11—21no—
152C2×D4×C11—21no—
153C2×D4×C11—21no—
154C2×D4×C11—41no—
155C2×D4×C11—41no—
156C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C11—21no—
158C22×C4×C11—41no—
159C2×C22⋊D11—41no—
160Q8×D11—42no—
161Q8×D11—81no—
162#4339—42no—
163#4339—81no—
164C2×D44C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D11—21no—
166C2×C4×D11—41no—
167C2×C4×D11—41no—
168C2×Dic22—21no—
169C2×Dic22—21no—
170C2×Dic22—41no—
171C11×SD16—22no—
172C11×SD16—42no—
173C2×C8×C11—21no—
174C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
176C11×C4⋊C4—21no—
177C11×C4⋊C4—21no—
178C11×C4⋊C4—21no—
179C11×C4⋊C4—21no—
180C11×C4⋊C4—41no—
181C11×C4⋊C4—41no—
182C11×C4⋊C4—41no—
183C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
184C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
185C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
186C11×C22⋊C4—21no—
187C11×C22⋊C4—41no—
188C42×C11—21no—
189C42×C11—21no—
190C42×C11—41no—
191C42×C11C2411yescharacteristic
192C22⋊Dic11—41no—
193#4326—42no—
194#4325—22no—
195#4325—42no—
196#4324—42no—
197#4324—81no—
198#4324—81no—
199#4323—42no—
200(C2×D11)⋊C4—21no—
201(C2×D11)⋊C4—41no—
202C4⋊Dic11—21no—
203C4⋊Dic11—21no—
204C4⋊Dic11—21no—
205C4⋊Dic11—21no—
206C4⋊Dic11—41no—
207C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
208Dic11⋊C4—41no—
209C2×C11⋊C8—21no—
210C2×C11⋊C8—21no—
211C2×C11⋊C8—21no—
212C2×C11⋊C8—21no—
213C2×C11⋊C8—42no—
214C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
215C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
216C8×D11—81no—
217#3368D1111yescharacteristic, complemented
218#3359—111no—
219#3298—111no—
220#3284—111no—
221#1719—111no—
222#1700—111no—
223#1681—111no—
224#1679—111no—
225#1666—111no—
226#1648—111no—
227#1647—111no—
228#1642—111no—
229#1627—111no—
230#1582—111no—
231SD16⋊C8—111no—
232C23×C11—21no—
233C23×C11—41no—
234C22×D11—21no—
235Q8×C11—21no—
236Q8×C11—21no—
237Q8×C11—21no—
238Q8×C11—41no—
239Q8×C11—41no—
240Q8×C11#13512yescomplemented
241D4×C11—21no—
242D4×C11—21no—
243D4×C11—41no—
244D4×C11—41no—
245D4×C11—41no—
246D4×C11—41no—
247D4×C11—81no—
248D4×C11—82no—
249D4×C11—161no—
250C2×C4×C11—21no—
251C2×C4×C11—21no—
252C2×C4×C11—21no—
253C2×C4×C11—21no—
254C2×C4×C11—21no—
255C2×C4×C11—41no—
256C2×C4×C11—41no—
257C2×C4×C11—41no—
258C2×C4×C11—82no—
259C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
262C22⋊D11—82no—
263C2×Dic11—21no—
264C2×Dic11—41no—
265C2×Dic11—41no—
266D44—21no—
267D44AGL(1,ℤ/8)12yes—
268C4×D11—41no—
269C4×D11—41no—
270C4×D11—82no—
271C4×D11—82no—
272Dic22—41no—
273Dic22—41no—
274Dic22—41no—
275Dic22—41no—
276Dic22—82no—
277C8×C11—21no—
278C8×C11—21no—
279C8×C11—41no—
280C11⋊C8—21no—
281C11⋊C8—21no—
282C11⋊C8—41no—
283C11⋊C8—41no—
284C11⋊C8—41no—
285C11⋊C8—41no—
286C2×#135—221no—
287#557C2×D1111yescharacteristic
288#550C2×D1111yescharacteristic
289D4×Q8—111no—
290#547—111no—
291#500—111no—
292#492—111no—
293#490—21no—
294#487—111no—
295#487—111no—
296#487—221no—
297#486—111no—
298#486C2×D1111yescharacteristic
299#483—221no—
300#478—21no—
301#475—111no—
302#475—111no—
303#475—221no—
304#474C2×D1111yescharacteristic
305#465—221no—
306#465—221no—
307#462—111no—
308#461—111no—
309#461—111no—
310#461—221no—
311#460—21no—
312#460C2×D1111yescharacteristic
313#459—111no—
314#452—221no—
315#449—221no—
316#448—221no—
317#446C2×D1111yescharacteristic
318C8×Q8—111no—
319#440—21no—
320C4×SD16—111no—
321C4×SD16—221no—
322C4×SD16C2×D1111yescharacteristic
323C8×D4—111no—
324C8×D4—111no—
325C2×#103—221no—
326#335—111no—
327#334—111no—
328#332—111no—
329#332—111no—
330#332—111no—
331#331—111no—
332Q8⋊C8—111no—
333Q8⋊C8—111no—
334D4⋊C8—111no—
335D4⋊C8—111no—
336#322—111no—
337C22×C11—41no—
338C22×C11—41no—
339C22×C11—41no—
340C22×C11—81no—
341C22×C11—81no—
342C22×C11—81no—
343C22×C11D4211yescharacteristic
344C2×D11—22no—
345C2×D11—41no—
346C2×D11—41no—
347C4×C11—22no—
348C4×C11—21no—
349C4×C11—41no—
350C4×C11—41no—
351C4×C11—41no—
352C4×C11—41no—
353C4×C11—81no—
354C4×C11C2×#13511yescharacteristic
355C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
356C4×C11#57711yescharacteristic
357C4×C11#57711yescharacteristic
358Dic11—41no—
359Dic11—81no—
360Dic11—81no—
361C2×#41—21no—
362C2×#41—221no—
363C22×Q8—221no—
364#135—444no—
365C2×Q16—221no—
366C2×SD16—21no—
367C2×SD16—111no—
368C2×SD16—221no—
369C2×SD16—221no—
370C2×SD16—221no—
371C2×SD16—221no—
372C2×SD16C22⋊D1111yescharacteristic
373C2×D8—221no—
374C22×C8—221no—
375C22×C8—221no—
376C4⋊Q8—21no—
377C4⋊Q8—111no—
378C4⋊Q8—111no—
379C4⋊Q8—221no—
380C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
381#127—21no—
382#127C22×D1111yescharacteristic
383#125—21no—
384#125—41no—
385#123—441no—
386C22⋊Q8—221no—
387C22⋊Q8—221no—
388C22⋊Q8—441no—
389#121—21no—
390#121—41no—
391#121—221no—
392C4×Q8—21no—
393C4×Q8—21no—
394C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
395C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
396C4×D4—21no—
397C4×D4—111no—
398C4×D4—221no—
399C4×D4C22×D1111yescharacteristic
400C2×C4⋊C4—221no—
401#107—21no—
402#107—441no—
403#106—111no—
404#106—221no—
405#106—221no—
406#106C22⋊D1111yescharacteristic
407C4⋊C8—21no—
408C4⋊C8—111no—
409C4⋊C8—111no—
410C4⋊C8—111no—
411C4⋊C8—221no—
412C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
413#103—111no—
414#103—221no—
415#103—221no—
416#103—221no—
417#103—221no—
418#103—221no—
419#103—221no—
420#103—221no—
421#103—221no—
422#103—221no—
423#103C22⋊D1111yescharacteristic
424#102—21no—
425#102—21no—
426#102—21no—
427#102—21no—
428#102—111no—
429#102—221no—
430#102—441no—
431#102C22⋊D1111yescharacteristic
432C22⋊C8—221no—
433C22⋊C8—221no—
434#97—21no—
435C4×C8—111no—
436C4×C8—111no—
437C4×C8—221no—
438C4×C8C22×D1111yescharacteristic
439C2×C11—81no—
440C2×C11—161no—
441C2×C11#326511yescharacteristic
442C2×C11#328211yescharacteristic
443C2×C11#328911yescharacteristic
444D11—42no—
445#41—42no—
446#41—81no—
447#41—442no—
448#41—881no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—221no—
451C2×Q8—221no—
452C2×Q8—441no—
453C2×Q8—442no—
454C2×Q8—881no—
455C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
456C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—41no—
462C2×D4—111no—
463C2×D4—441no—
464C2×D4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
465C22×C4—21no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—221no—
468C22×C4—441no—
469C22×C4—441no—
470Q16—442no—
471SD16—22no—
472SD16—42no—
473SD16—222no—
474SD16—442no—
475SD16—442no—
476SD16—881no—
477SD16—881no—
478D8—442no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—111no—
481C2×C8—111no—
482C2×C8—221no—
483C2×C8—221no—
484C2×C8—221no—
485C2×C8—221no—
486C2×C8—442no—
487C2×C8—881no—
488C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
489C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—111no—
498C4⋊C4—221no—
499C4⋊C4—221no—
500C4⋊C4—221no—
501C4⋊C4—221no—
502C4⋊C4—441no—
503C4⋊C4—441no—
504C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
505C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
506C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
507C22⋊C4—21no—
508C22⋊C4—41no—
509C22⋊C4—221no—
510C22⋊C4—441no—
511C22⋊C4—441no—
512C42—21no—
513C42—21no—
514C42—41no—
515C42C23×D1111yescharacteristic
516C11#1979511yescharacteristic, complemented, Sylow
517C23—21no—
518C23—41no—
519C23—221no—
520Q8—21no—
521Q8—21no—
522Q8—21no—
523Q8—41no—
524Q8—41no—
525Q8—441no—
526Q8—441no—
527Q8—441no—
528Q8—441no—
529Q8—882no—
530Q8#6700312yescomplemented
531D4—21no—
532D4—21no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—41no—
537D4—81no—
538D4—82no—
539D4—112no—
540D4—161no—
541D4—221no—
542D4—882no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—82no—
552C2×C4—221no—
553C2×C4—441no—
554C2×C4—441no—
555C2×C4—441no—
556C2×C4—441no—
557C2×C4—882no—
558C2×C4—882no—
559C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
560C2×C4#6703711yescharacteristic
561C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
562C8—21no—
563C8—21no—
564C8—41no—
565C8—221no—
566C8—221no—
567C8—441no—
568C8—441no—
569C8—441no—
570C8—441no—
571C22—41no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—81no—
575C22—81no—
576C22—81no—
577C22—222no—
578C22—441no—
579C22—441no—
580C22D4×C22⋊D1111yescharacteristic
581C4—22no—
582C4—21no—
583C4—41no—
584C4—41no—
585C4—41no—
586C4—41no—
587C4—81no—
588C4—441no—
589C4—881no—
590C4—881no—
591C4D11×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
592C4#1062330611yescharacteristic
593C4C2×#6700311yescharacteristic
594C4#1062336811yescharacteristic
595C2—81no—
596C2—161no—
597C2—442no—
598C2#1308010511yescharacteristic
599C2#1308032411yescharacteristic
600C2#1308038911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D11
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#3368C2
socleC22×C11D42
prime radical#13080346C2
hypercenter#3368D11
hypocenterC11#19795
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3368

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081254C2semidirect
2. #13080483C2semidirect
4. #13068266C2semidirect
5. #13068170C2semidirect
6. #13068050C2semidirect
7. #13068037C2semidirect
8. #13067962C2semidirect
9. #13067858C2semidirect
10. #13067850C2semidirect
11. #13067816C2semidirect
12. #13067717C2semidirect
13. #13067450C2semidirect
14. SD16⋊(C11⋊C8)C2semidirect
15. C11×#3368C2semidirect
217. #3368D11semidirect
240. Q8×C11#135semidirect
516. C11#19795semidirect
530. Q8#67003semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130812542
#130804832
#130803462
#130682662
#130681702
#130680502
#130680372
#130679622
#130678582
#130678502
#130678162
#130677172
#130674502
SD16⋊(C11⋊C8)2
C11×#33682
#1979511