Finite Group Databasebeta

← #14743716

Subgroups — #14743716

Order 2816.

652 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081345C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13080481C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13080347C211yesmaximal, characteristic
4#13068271C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068168C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068055C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068036C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067964C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067858C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067849C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067815C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067719C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067453C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067426C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#3359C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C11×#557C2211yescharacteristic
17D4×Q8×C11C2211yescharacteristic
18C2×#66969—21no—
19#10623108C2211yescharacteristic
20#10623086C2211yescharacteristic
21C11×#487—21no—
22C11×#487C2211yescharacteristic
23C11×#475—21no—
24C11×#475C2211yescharacteristic
25C11×#461—21no—
26C11×#461C2211yescharacteristic
27C8×Q8×C11C2211yescharacteristic
28C4×C11×SD16—21no—
29C4×C11×SD16C2211yescharacteristic
30#10622840—21no—
31C2×#66899—21no—
32#10622701C2211yescharacteristic
33#10622701C2211yescharacteristic
34#10622700C2211yescharacteristic
35#10622696C2211yescharacteristic
36#10622694C2211yescharacteristic
37#10622691C2211yescharacteristic
38#10622680—21no—
39#10622679—21no—
40#10622661—21no—
41#10622656—21no—
42#10622644C2211yescharacteristic
43#10622640—21no—
44#10622640C2211yescharacteristic
45#10622639—21no—
46C4×#4325C2211yescharacteristic
47#10622637C2211yescharacteristic
48#10622633C2211yescharacteristic
49#10622628C2211yescharacteristic
50D4×C11⋊C8C2211yescharacteristic
51#10622477—21no—
52#10622423—21no—
53#10622394—21no—
54#10622306C2211yescharacteristic
55C8×D44C2211yescharacteristic
56#10622185C2211yescharacteristic
57#10622185C2211yescharacteristic
58Q8⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
60D4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
61#10622123C2211yescharacteristic
62#10622121C2211yescharacteristic
63#10622120C2211yescharacteristic
64#10622117C2211yescharacteristic
65#10622095C2211yescharacteristic
66#10622092C2211yescharacteristic
67C22×Q8×C11—21no—
68C2×#4343—21no—
69C2×#4341—21no—
70C2×C11×SD16—21no—
71C2×C11×SD16D411yescharacteristic
72C11×C4⋊Q8—21no—
73C11×C4⋊Q8—21no—
74C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C11×#125—21no—
77C11×#125—41no—
78C11×C22⋊Q8—21no—
79C11×C22⋊Q8—41no—
80C4×Q8×C11—21no—
81C4×Q8×C11—21no—
82C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
83C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
84C4×D4×C11—21no—
85C4×D4×C11C2311yescharacteristic
86C2×#4326—21no—
87C2×#4325—21no—
88C2×#4325—21no—
89C2×#4325D411yescharacteristic
90C2×#4323—21no—
91#66983—21no—
92C2×C4⋊Dic11—21no—
93C22×C11⋊C8—21no—
94#66969—44no—
95C2×#4314—21no—
96C2×#4314—21no—
97C2×C8×D11—21no—
98#66950—21no—
99#66948—21no—
100#66948—41no—
101#66939—41no—
102#66927—21no—
103#66927C2311yescharacteristic
104C4×D44—21no—
105C4×D44C2311yescharacteristic
106#66922C2311yescharacteristic
107C11×#106—21no—
108C11×#106D411yescharacteristic
109C11×C4⋊C8—21no—
110C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C11×#103—21no—
112C11×#103—21no—
113C11×#103—21no—
114C11×#103—21no—
115C11×#103D411yescharacteristic
116C11×#102D411yescharacteristic
117C4×C8×C11—21no—
118C4×C8×C11C2311yescharacteristic
119#66899—21no—
120#66899—21no—
121#66899—21no—
122#66899—21no—
123#66899D411yescharacteristic
124C22⋊(C11⋊C8)—21no—
125(C2×D11)⋊C8—21no—
126#66874—21no—
127#66873—21no—
128#66873—21no—
129#66873—21no—
130#66873—21no—
131#66873—21no—
132#66873—41no—
133#66873D411yescharacteristic
134#66872—21no—
135#66872D411yescharacteristic
136#66871—21no—
137#66871—41no—
138C4⋊(C11⋊C8)—21no—
139C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
140C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
141C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
142#66867—21no—
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
145#19795—111nomaximal, Sylow
146C2×Q8×C11—21no—
147C2×Q8×C11—21no—
148C2×Q8×C11—41no—
149C2×Q8×C11—42no—
150C2×Q8×C11—81no—
151C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
152C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
153C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C11—21no—
155C22×C4×C11—41no—
156C2×C22⋊D11—41no—
157C22×Dic11—41no—
158#4343—42no—
159#4343—81no—
160#4341—42no—
161#4341—81no—
162C2×D44—21no—
163C2×D44—21no—
164C2×D44—21no—
165C2×D44—41no—
166C2×D44—41no—
167C2×D44C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D11—21no—
169C2×C4×D11—41no—
170C2×Dic22—21no—
171C11×SD16—22no—
172C11×SD16—42no—
173C2×C8×C11—21no—
174C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
176C11×C4⋊C4—21no—
177C11×C4⋊C4—21no—
178C11×C4⋊C4—21no—
179C11×C4⋊C4—21no—
180C11×C4⋊C4—21no—
181C11×C4⋊C4—21no—
182C11×C4⋊C4—41no—
183C11×C4⋊C4—41no—
184C11×C4⋊C4—41no—
185C11×C4⋊C4—41no—
186C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
187C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
188C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
189C11×C22⋊C4—21no—
190C11×C22⋊C4—41no—
191C42×C11—21no—
192C42×C11—21no—
193C42×C11—41no—
194C42×C11C2411yescharacteristic
195#4326—42no—
196#4325—22no—
197#4325—42no—
198#4325—81no—
199#4323—42no—
200(C2×D11)⋊C4—21no—
201(C2×D11)⋊C4—41no—
202(C2×D11)⋊C4—41no—
203C4⋊Dic11—21no—
204C4⋊Dic11—21no—
205C4⋊Dic11—41no—
206C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
207C2×C11⋊C8—21no—
208C2×C11⋊C8—21no—
209C2×C11⋊C8—21no—
210C2×C11⋊C8—21no—
211C2×C11⋊C8—81no—
212C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
213C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
214#4314—42no—
215#4314—81no—
216C8×D11—42no—
217#3368—111no—
218#3359D1111yescharacteristic, complemented
219#3298—111no—
220#3284—111no—
221#1719—111no—
222#1700—111no—
223#1681—111no—
224#1679—111no—
225#1666—111no—
226#1648—111no—
227#1647—111no—
228#1642—111no—
229#1627—111no—
230#1582—111no—
231SD16⋊C8—111no—
232C23×C11—21no—
233C22×D11—21no—
234C22×D11—41no—
235Q8×C11—21no—
236Q8×C11—21no—
237Q8×C11—21no—
238Q8×C11—41no—
239Q8×C11—41no—
240Q8×C11—41no—
241Q8×C11—41no—
242Q8×C11—82no—
243Q8×C11#13512yescomplemented
244D4×C11—21no—
245D4×C11AGL(1,ℤ/8)12yes—
246C2×C4×C11—21no—
247C2×C4×C11—21no—
248C2×C4×C11—21no—
249C2×C4×C11—21no—
250C2×C4×C11—21no—
251C2×C4×C11—41no—
252C2×C4×C11—41no—
253C2×C4×C11—41no—
254C2×C4×C11—41no—
255C2×C4×C11—82no—
256C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
259C22⋊D11—82no—
260C2×Dic11—21no—
261C2×Dic11—41no—
262C2×Dic11—82no—
263D44—21no—
264D44—21no—
265D44—41no—
266D44—41no—
267D44—41no—
268D44—41no—
269D44—81no—
270D44—82no—
271D44—161no—
272C4×D11—41no—
273C4×D11—41no—
274C4×D11—82no—
275Dic22—41no—
276Dic22—41no—
277C8×C11—21no—
278C8×C11—21no—
279C8×C11—41no—
280C11⋊C8—21no—
281C11⋊C8—21no—
282C11⋊C8—41no—
283C11⋊C8—41no—
284C11⋊C8—41no—
285C11⋊C8—41no—
286C2×#135—221no—
287#557C2×D1111yescharacteristic
288#550—111no—
289D4×Q8C2×D1111yescharacteristic
290#547—111no—
291#500—111no—
292#492—111no—
293#490—221no—
294#487—21no—
295#487—111no—
296#487C2×D1111yescharacteristic
297#486—111no—
298#486—111no—
299#483—221no—
300#478—221no—
301#475—21no—
302#475—111no—
303#475C2×D1111yescharacteristic
304#474—111no—
305#465—221no—
306#465—221no—
307#462—111no—
308#461—21no—
309#461—111no—
310#461C2×D1111yescharacteristic
311#460—111no—
312#460—221no—
313#459—111no—
314#452—221no—
315#449—221no—
316#448—221no—
317#446—111no—
318C8×Q8C2×D1111yescharacteristic
319#440—221no—
320C4×SD16—21no—
321C4×SD16—111no—
322C4×SD16C2×D1111yescharacteristic
323C8×D4—111no—
324C8×D4—111no—
325C2×#103—221no—
326#335—111no—
327#334—111no—
328#332—111no—
329#332—111no—
330#332—111no—
331#331—111no—
332Q8⋊C8—111no—
333Q8⋊C8—111no—
334D4⋊C8—111no—
335D4⋊C8—111no—
336#322—111no—
337C22×C11—22no—
338C22×C11—41no—
339C22×C11—41no—
340C22×C11D4211yescharacteristic
341C2×D11—41no—
342C2×D11—41no—
343C2×D11—41no—
344C2×D11—81no—
345C2×D11—81no—
346C2×D11—81no—
347C4×C11—22no—
348C4×C11—21no—
349C4×C11—41no—
350C4×C11—41no—
351C4×C11—41no—
352C4×C11—41no—
353C4×C11—81no—
354C4×C11—81no—
355C4×C11C2×#13511yescharacteristic
356C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
357C4×C11#57711yescharacteristic
358C4×C11#57711yescharacteristic
359Dic11—41no—
360Dic11—81no—
361C2×#41—221no—
362C2×#41—221no—
363C22×Q8—21no—
364#135—444no—
365C2×Q16—221no—
366C2×SD16—21no—
367C2×SD16—111no—
368C2×SD16—221no—
369C2×SD16—221no—
370C2×SD16—221no—
371C2×SD16—221no—
372C2×SD16C22⋊D1111yescharacteristic
373C2×D8—221no—
374C22×C8—221no—
375C22×C8—221no—
376C4⋊Q8—21no—
377C4⋊Q8—21no—
378C4⋊Q8—111no—
379C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
380C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
381#127—111no—
382#127—221no—
383#125—21no—
384#125—41no—
385#123—441no—
386C22⋊Q8—21no—
387C22⋊Q8—41no—
388C22⋊Q8—221no—
389#121—221no—
390#121—221no—
391#121—441no—
392C4×Q8—21no—
393C4×Q8—21no—
394C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
395C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
396C4×D4—21no—
397C4×D4—111no—
398C4×D4—221no—
399C4×D4C22×D1111yescharacteristic
400C2×C4⋊C4—221no—
401#107—221no—
402#107—441no—
403#106—21no—
404#106—111no—
405#106—221no—
406#106C22⋊D1111yescharacteristic
407C4⋊C8—21no—
408C4⋊C8—111no—
409C4⋊C8—111no—
410C4⋊C8—111no—
411C4⋊C8—221no—
412C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
413#103—21no—
414#103—21no—
415#103—21no—
416#103—21no—
417#103—111no—
418#103—221no—
419#103—221no—
420#103—221no—
421#103—221no—
422#103—221no—
423#103C22⋊D1111yescharacteristic
424#102—111no—
425#102—221no—
426#102—221no—
427#102—221no—
428#102—221no—
429#102—221no—
430#102—441no—
431#102C22⋊D1111yescharacteristic
432C22⋊C8—221no—
433C22⋊C8—221no—
434#97—221no—
435C4×C8—21no—
436C4×C8—111no—
437C4×C8—111no—
438C4×C8C22×D1111yescharacteristic
439C2×C11—42no—
440C2×C11#326511yescharacteristic
441C2×C11#328211yescharacteristic
442C2×C11#328911yescharacteristic
443D11—81no—
444D11—161no—
445#41—442no—
446#41—442no—
447#41—881no—
448#41—881no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—41no—
452C2×Q8—42no—
453C2×Q8—81no—
454C2×Q8—221no—
455C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
456C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
457C2×D4—111no—
458C2×D4—221no—
459C2×D4—221no—
460C2×D4—221no—
461C2×D4—441no—
462C2×D4—441no—
463C2×D4—441no—
464C2×D4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
465C22×C4—21no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—221no—
468C22×C4—441no—
469C22×C4—441no—
470Q16—442no—
471SD16—22no—
472SD16—42no—
473SD16—222no—
474SD16—442no—
475SD16—442no—
476SD16—881no—
477SD16—881no—
478D8—442no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—111no—
481C2×C8—111no—
482C2×C8—221no—
483C2×C8—221no—
484C2×C8—221no—
485C2×C8—221no—
486C2×C8—442no—
487C2×C8—881no—
488C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
489C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—111no—
501C4⋊C4—221no—
502C4⋊C4—221no—
503C4⋊C4—441no—
504C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
505C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
506C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
507C22⋊C4—21no—
508C22⋊C4—41no—
509C22⋊C4—221no—
510C22⋊C4—441no—
511C22⋊C4—441no—
512C42—21no—
513C42—21no—
514C42—41no—
515C42C23×D1111yescharacteristic
516C11#1979511yescharacteristic, complemented, Sylow
517C23—21no—
518C23—221no—
519C23—441no—
520Q8—21no—
521Q8—21no—
522Q8—21no—
523Q8—41no—
524Q8—41no—
525Q8—41no—
526Q8—41no—
527Q8—82no—
528Q8—441no—
529Q8—441no—
530Q8#6696912yescomplemented
531D4—21no—
532D4—221no—
533D4—221no—
534D4—441no—
535D4—441no—
536D4—441no—
537D4—441no—
538D4—881no—
539D4—882no—
540D4—882no—
541D4—1761no—
542D4#6700212yes—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—82no—
553C2×C4—221no—
554C2×C4—441no—
555C2×C4—441no—
556C2×C4—441no—
557C2×C4—882no—
558C2×C4—882no—
559C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
560C2×C4#6703711yescharacteristic
561C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
562C8—21no—
563C8—21no—
564C8—41no—
565C8—221no—
566C8—221no—
567C8—441no—
568C8—441no—
569C8—441no—
570C8—441no—
571C22—22no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—441no—
575C22—441no—
576C22—441no—
577C22—881no—
578C22—881no—
579C22—881no—
580C22D4×C22⋊D1111yescharacteristic
581C4—22no—
582C4—21no—
583C4—41no—
584C4—41no—
585C4—41no—
586C4—41no—
587C4—81no—
588C4—81no—
589C4—441no—
590C4—881no—
591C4C2×#6696911yescharacteristic
592C4#1062329311yescharacteristic
593C4C2×#6700211yescharacteristic
594C4#1062336811yescharacteristic
595C2—42no—
596C2—881no—
597C2—1761no—
598C2#1308011211yescharacteristic
599C2#1308032311yescharacteristic
600C2#1308038711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D11
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#3359C2
socleC22×C11D42
prime radical#13080347C2
hypercenter#3359D11
hypocenterC11#19795
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3359

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081345C2semidirect
2. #13080481C2semidirect
4. #13068271C2semidirect
5. #13068168C2semidirect
6. #13068055C2semidirect
7. #13068036C2semidirect
8. #13067964C2semidirect
9. #13067858C2semidirect
10. #13067849C2semidirect
11. #13067815C2semidirect
12. #13067719C2semidirect
13. #13067453C2semidirect
14. #13067426C2semidirect
15. C11×#3359C2semidirect
218. #3359D11semidirect
243. Q8×C11#135semidirect
516. C11#19795semidirect
530. Q8#66969semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130813452
#130804812
#130803472
#130682712
#130681682
#130680552
#130680362
#130679642
#130678582
#130678492
#130678152
#130677192
#130674532
#130674262
C11×#33592
#1979511