Finite Group Databasebeta

← #14743722

Subgroups — #14743722

Order 2816.

652 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081343C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13081259C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13080483C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13080348C211yesmaximal, characteristic
5#13068269C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068171C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068054C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068039C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067964C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067861C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067854C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067818C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067721C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067454C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×SD16⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#66957—21no—
17Q8×D44C2211yescharacteristic
18#10623101C2211yescharacteristic
19#10623084C2211yescharacteristic
20#10623082C2211yescharacteristic
21C8×Q8×C11C2211yescharacteristic
22C4×C11×SD16C2211yescharacteristic
23C8×D4×C11C2211yescharacteristic
24#10622783—21no—
25#10622776—21no—
26#10622727—21no—
27#10622640C2211yescharacteristic
28#10622633C2211yescharacteristic
29#10622632C2211yescharacteristic
30#10622620C2211yescharacteristic
31#10622484—21no—
32#10622475—21no—
33#10622464—21no—
34#10622464C2211yescharacteristic
35#10622462C2211yescharacteristic
36#10622456C2211yescharacteristic
37#10622454—21no—
38#10622454C2211yescharacteristic
39#10622430—21no—
40D11×#103—21no—
41#10622391—21no—
42#10622377—21no—
43#10622347—21no—
44#10622346—21no—
45#10622307C2211yescharacteristic
46#10622307C2211yescharacteristic
47#10622306C2211yescharacteristic
48C4×#4314—21no—
49C4×#4314C2211yescharacteristic
50C8×D44C2211yescharacteristic
51#10622295C2211yescharacteristic
52#10622294—21no—
53#10622294C2211yescharacteristic
54#10622294C2211yescharacteristic
55#10622292C2211yescharacteristic
56C11×#335C2211yescharacteristic
57C11×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
58C11×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59C11×#322C2211yescharacteristic
60#10622124C2211yescharacteristic
61#10622123C2211yescharacteristic
62#10622120C2211yescharacteristic
63#10622120C2211yescharacteristic
64#10622097C2211yescharacteristic
65#10622095C2211yescharacteristic
66#10622094C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D11—21no—
68C2×#4339—21no—
69C2×#4339—21no—
70C2×C11×SD16D411yescharacteristic
71C22×C8×C11—21no—
72C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
73C4×D4×C11C2311yescharacteristic
74Q8×Dic11—21no—
75C2×#4325—21no—
76#66993—21no—
77#66991—21no—
78C2×#4324—21no—
79#66983—21no—
80#66977—21no—
81C2×Dic44—21no—
82#66957—44no—
83C2×D88—21no—
84C2×#4314—21no—
85C2×#4314—21no—
86C2×#4314—21no—
87C2×#4314D411yescharacteristic
88C2×C8×D11—21no—
89#66950—21no—
90#66950—41no—
91#66946—21no—
92C4⋊C4×D11—21no—
93#66943—21no—
94#66943—41no—
95#66937—41no—
96#66936—41no—
97#66927C2311yescharacteristic
98C4×D44—21no—
99C4×D44C2311yescharacteristic
100#66922—21no—
101#66922—21no—
102#66922C2311yescharacteristic
103#66922C2311yescharacteristic
104#66922C2311yescharacteristic
105C4×Dic22—21no—
106C4×Dic22C2311yescharacteristic
107C11×#106D411yescharacteristic
108C11×C4⋊C8—21no—
109C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C11×#103D411yescharacteristic
112C11×#102D411yescharacteristic
113C11×C22⋊C8—21no—
114C4×C8×C11—21no—
115C4×C8×C11C2311yescharacteristic
116C4×C8×C11C2311yescharacteristic
117C4×C8×C11C2311yescharacteristic
118#66899—21no—
119#66896—21no—
120#66885—21no—
121#66885—21no—
122#66885—21no—
123#66885—41no—
124#66885D411yescharacteristic
125(C2×D11)⋊C8—21no—
126#66882—41no—
127#66881—21no—
128#66881D411yescharacteristic
129#66880—21no—
130#66880—21no—
131#66880—21no—
132#66880—21no—
133#66880—21no—
134#66880—21no—
135#66880—21no—
136#66880D411yescharacteristic
137#66879—21no—
138Dic11⋊C8—21no—
139#66874—21no—
140#66873—21no—
141#66872—21no—
142#66871—21no—
143C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
145#19795—111nomaximal, Sylow
146C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C11—21no—
149C2×C22⋊D11—41no—
150C2×C22⋊D11—41no—
151C2×C22⋊D11—41no—
152Q8×D11—42no—
153Q8×D11—81no—
154#4339—42no—
155#4339—42no—
156#4339—81no—
157#4339—81no—
158C2×D44—21no—
159C2×D44—21no—
160C2×D44—21no—
161C2×D44C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D11—21no—
163C2×C4×D11—41no—
164C2×C4×D11—41no—
165C2×C4×D11—41no—
166C2×Dic22—21no—
167C2×Dic22—21no—
168C2×Dic22—21no—
169C2×Dic22—41no—
170C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
171C11×SD16—22no—
172C2×C8×C11—21no—
173C2×C8×C11—21no—
174C2×C8×C11—21no—
175C2×C8×C11—42no—
176C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
177C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
178C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
179C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
180C11×C4⋊C4—21no—
181C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
182C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
183C11×C22⋊C4—21no—
184C42×C11—21no—
185C42×C11C2411yescharacteristic
186C22⋊Dic11—41no—
187#4325—42no—
188#4324—81no—
189(C2×D11)⋊C4—21no—
190(C2×D11)⋊C4—41no—
191(C2×D11)⋊C4—41no—
192C4⋊Dic11—21no—
193C4⋊Dic11—21no—
194C4⋊Dic11—21no—
195C4⋊Dic11—21no—
196C4⋊Dic11—21no—
197C4⋊Dic11—21no—
198C4⋊Dic11—41no—
199C4⋊Dic11—41no—
200C4⋊Dic11—41no—
201C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
202C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
203Dic11⋊C4—21no—
204Dic11⋊C4—41no—
205Dic11⋊C4—41no—
206C4×Dic11—21no—
207C4×Dic11—41no—
208C2×C11⋊C8—21no—
209C2×C11⋊C8—21no—
210Dic44—42no—
211D88—42no—
212#4314—22no—
213#4314—42no—
214#4314—42no—
215#4314—81no—
216C8×D11—81no—
217#3368—111no—
218#3359—111no—
219#3298—111no—
220#3284—111no—
221#1719—111no—
222#1700—111no—
223#1681—111no—
224#1679—111no—
225#1666—111no—
226#1648—111no—
227#1647—111no—
228#1642—111no—
229#1627—111no—
230#1582—111no—
231SD16⋊C8D1111yescharacteristic, complemented
232C23×C11—21no—
233C22×D11—21no—
234C22×D11—41no—
235Q8×C11—21no—
236Q8×C11#13512yescomplemented
237D4×C11—21no—
238D4×C11—21no—
239C2×C4×C11—21no—
240C2×C4×C11—21no—
241C2×C4×C11—21no—
242C2×C4×C11—41no—
243C2×C4×C11—41no—
244C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
247C22⋊D11—82no—
248C22⋊D11—82no—
249C22⋊D11—161no—
250C2×Dic11—21no—
251C2×Dic11—21no—
252C2×Dic11—21no—
253C2×Dic11—41no—
254C2×Dic11—41no—
255C2×Dic11—41no—
256D44—21no—
257D44—41no—
258D44—41no—
259D44—41no—
260D44—41no—
261D44—81no—
262D44AGL(1,ℤ/8)12yes—
263C4×D11—41no—
264C4×D11—41no—
265C4×D11—82no—
266C4×D11—82no—
267C4×D11—82no—
268Dic22—21no—
269Dic22—21no—
270Dic22—41no—
271Dic22—41no—
272Dic22—41no—
273Dic22—41no—
274Dic22—41no—
275Dic22—41no—
276Dic22—82no—
277C8×C11—21no—
278C8×C11—21no—
279C8×C11—21no—
280C8×C11—21no—
281C8×C11—41no—
282C8×C11—41no—
283C8×C11—41no—
284C11⋊C8—41no—
285C11⋊C8—41no—
286C2×#135—221no—
287#557—111no—
288#550—111no—
289D4×Q8—111no—
290#547—111no—
291#500—111no—
292#492—111no—
293#490—221no—
294#487—111no—
295#487—111no—
296#487—221no—
297#486—111no—
298#486—111no—
299#483—221no—
300#478—221no—
301#475—111no—
302#475—111no—
303#475—221no—
304#474—111no—
305#465—221no—
306#465—221no—
307#462—111no—
308#461—111no—
309#461—111no—
310#461—221no—
311#460—111no—
312#460—221no—
313#459—111no—
314#452—221no—
315#449—221no—
316#448—221no—
317#446—111no—
318C8×Q8C2×D1111yescharacteristic
319#440—221no—
320C4×SD16—111no—
321C4×SD16—221no—
322C4×SD16C2×D1111yescharacteristic
323C8×D4—111no—
324C8×D4C2×D1111yescharacteristic
325C2×#103—221no—
326#335C2×D1111yescharacteristic
327#334—111no—
328#332—111no—
329#332—111no—
330#332—111no—
331#331—111no—
332Q8⋊C8—111no—
333Q8⋊C8C2×D1111yescharacteristic
334D4⋊C8—111no—
335D4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
336#322C2×D1111yescharacteristic
337C22×C11—41no—
338C22×C11—41no—
339C22×C11—41no—
340C22×C11D4211yescharacteristic
341C2×D11—22no—
342C2×D11—41no—
343C2×D11—41no—
344C2×D11—81no—
345C2×D11—81no—
346C2×D11—81no—
347C4×C11—22no—
348C4×C11—21no—
349C4×C11—41no—
350C4×C11—41no—
351C4×C11C2×#13511yescharacteristic
352C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
353C4×C11#57711yescharacteristic
354C4×C11#57711yescharacteristic
355Dic11—41no—
356Dic11—41no—
357Dic11—41no—
358Dic11—81no—
359Dic11—81no—
360Dic11—81no—
361C2×#41—221no—
362C2×#41—221no—
363C22×Q8—221no—
364#135—444no—
365C2×Q16—221no—
366C2×SD16—111no—
367C2×SD16—221no—
368C2×SD16—221no—
369C2×SD16—221no—
370C2×SD16—221no—
371C2×SD16—221no—
372C2×SD16D4411yescharacteristic
373C2×D8—221no—
374C22×C8—21no—
375C22×C8—221no—
376C4⋊Q8—111no—
377C4⋊Q8—111no—
378C4⋊Q8—111no—
379C4⋊Q8—221no—
380C4⋊Q8—221no—
381#127—111no—
382#127—221no—
383#125—221no—
384#125—441no—
385#123—441no—
386C22⋊Q8—221no—
387C22⋊Q8—221no—
388C22⋊Q8—441no—
389#121—221no—
390#121—221no—
391#121—441no—
392C4×Q8—111no—
393C4×Q8—221no—
394C4×Q8—221no—
395C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
396C4×D4—111no—
397C4×D4—221no—
398C4×D4—221no—
399C4×D4C22×D1111yescharacteristic
400C2×C4⋊C4—221no—
401#107—221no—
402#107—441no—
403#106—111no—
404#106—221no—
405#106—221no—
406#106D4411yescharacteristic
407C4⋊C8—21no—
408C4⋊C8—111no—
409C4⋊C8—111no—
410C4⋊C8—221no—
411C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
412C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
413#103—111no—
414#103—221no—
415#103—221no—
416#103—221no—
417#103—221no—
418#103—221no—
419#103—221no—
420#103—221no—
421#103—221no—
422#103—221no—
423#103D4411yescharacteristic
424#102—111no—
425#102—221no—
426#102—221no—
427#102—221no—
428#102—221no—
429#102—221no—
430#102—441no—
431#102D4411yescharacteristic
432C22⋊C8—21no—
433C22⋊C8—221no—
434#97—221no—
435C4×C8—21no—
436C4×C8C22×D1111yescharacteristic
437C4×C8C22×D1111yescharacteristic
438C4×C8C22×D1111yescharacteristic
439C2×C11—81no—
440C2×C11#326511yescharacteristic
441C2×C11#328211yescharacteristic
442C2×C11#328911yescharacteristic
443D11—42no—
444D11—161no—
445#41—442no—
446#41—442no—
447#41—881no—
448#41—881no—
449C2×Q8—111no—
450C2×Q8—221no—
451C2×Q8—221no—
452C2×Q8—221no—
453C2×Q8—441no—
454C2×Q8—442no—
455C2×Q8—881no—
456C2×Q8C2×D4411yescharacteristic
457C2×D4—111no—
458C2×D4—221no—
459C2×D4—221no—
460C2×D4—221no—
461C2×D4—441no—
462C2×D4—441no—
463C2×D4—441no—
464C2×D4C2×D4411yescharacteristic
465C22×C4—21no—
466C22×C4—221no—
467C22×C4—441no—
468C22×C4—441no—
469C22×C4—441no—
470Q16—442no—
471SD16—22no—
472SD16—222no—
473SD16—442no—
474SD16—442no—
475SD16—442no—
476SD16—881no—
477SD16—881no—
478D8—442no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—42no—
483C2×C8—221no—
484C2×C8—221no—
485C2×C8—881no—
486C2×C8C2×D4411yescharacteristic
487C2×C8C2×D4411yescharacteristic
488C2×C8D4×D1111yescharacteristic
489C2×C8D4×D1111yescharacteristic
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—111no—
492C4⋊C4—111no—
493C4⋊C4—221no—
494C4⋊C4—221no—
495C4⋊C4—221no—
496C4⋊C4—221no—
497C4⋊C4—221no—
498C4⋊C4—221no—
499C4⋊C4—221no—
500C4⋊C4—441no—
501C4⋊C4—441no—
502C4⋊C4—441no—
503C4⋊C4—441no—
504C4⋊C4—441no—
505C4⋊C4C2×D4411yescharacteristic
506C4⋊C4C2×D4411yescharacteristic
507C22⋊C4—21no—
508C22⋊C4—221no—
509C22⋊C4—441no—
510C22⋊C4—441no—
511C22⋊C4—441no—
512C42—21no—
513C42—221no—
514C42—441no—
515C42C23×D1111yescharacteristic
516C11#1979511yescharacteristic, complemented, Sylow
517C23—21no—
518C23—221no—
519C23—441no—
520Q8—21no—
521Q8—221no—
522Q8—221no—
523Q8—441no—
524Q8—441no—
525Q8—441no—
526Q8—441no—
527Q8—441no—
528Q8—441no—
529Q8—882no—
530Q8#6695712yescomplemented
531D4—21no—
532D4—21no—
533D4—112no—
534D4—221no—
535D4—441no—
536D4—441no—
537D4—441no—
538D4—441no—
539D4—881no—
540D4—882no—
541D4—882no—
542D4—1761no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—221no—
549C2×C4—221no—
550C2×C4—221no—
551C2×C4—441no—
552C2×C4—441no—
553C2×C4—441no—
554C2×C4—441no—
555C2×C4—441no—
556C2×C4—882no—
557C2×C4—882no—
558C2×C4—882no—
559C2×C4C22×D4411yescharacteristic
560C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
561C2×C4#6704211yescharacteristic
562C8—21no—
563C8—21no—
564C8—21no—
565C8—21no—
566C8—41no—
567C8—41no—
568C8—41no—
569C8—441no—
570C8—441no—
571C22—41no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—222no—
575C22—441no—
576C22—441no—
577C22—881no—
578C22—881no—
579C22—881no—
580C22D4×D4411yescharacteristic
581C4—22no—
582C4—21no—
583C4—41no—
584C4—41no—
585C4—441no—
586C4—441no—
587C4—441no—
588C4—881no—
589C4—881no—
590C4—881no—
591C4C2×#6695711yescharacteristic
592C4#1062328211yescharacteristic
593C4D11×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
594C4#1062330911yescharacteristic
595C2—81no—
596C2—442no—
597C2—1761no—
598C2#1308011311yescharacteristic
599C2#1308032811yescharacteristic
600C2#1308039211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D44
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×SD16⋊C8C2
socleC22×C11D42
prime radical#13080348C2
hypercenterSD16⋊C8D11
hypocenterC11#19795
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ SD16⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081343C2semidirect
2. #13081259C2semidirect
3. #13080483C2semidirect
5. #13068269C2semidirect
6. #13068171C2semidirect
7. #13068054C2semidirect
8. #13068039C2semidirect
9. #13067964C2semidirect
10. #13067861C2semidirect
11. #13067854C2semidirect
12. #13067818C2semidirect
13. #13067721C2semidirect
14. #13067454C2semidirect
15. C11×SD16⋊C8C2semidirect
231. SD16⋊C8D11semidirect
236. Q8×C11#135semidirect
516. C11#19795semidirect
530. Q8#66957semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130813432
#130812592
#130804832
#130803482
#130682692
#130681712
#130680542
#130680392
#130679642
#130678612
#130678542
#130678182
#130677212
#130674542
C11×SD16⋊C82
#1979511