Finite Group Databasebeta

← #14743724

Subgroups — #14743724

Order 2816.

652 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081349C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13081258C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13080481C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13080349C211yesmaximal, characteristic
5#13068268C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068169C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068051C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068042C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067962C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067861C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067853C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067813C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067449C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067431C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1627C211yesmaximal, characteristic, complemented
16D4×Q8×C11C2211yescharacteristic
17C2×#66965—21no—
18#10623249C2211yescharacteristic
19#10623101C2211yescharacteristic
20#10623086C2211yescharacteristic
21C11×#486C2211yescharacteristic
22C11×#460C2211yescharacteristic
23C11×#459C2211yescharacteristic
24#10622840—21no—
25C2×#66899—21no—
26#10622777—21no—
27#10622776—21no—
28#10622771—21no—
29#10622707—21no—
30#10622707C2211yescharacteristic
31#10622706—21no—
32#10622706C2211yescharacteristic
33#10622696C2211yescharacteristic
34#10622694C2211yescharacteristic
35#10622689C2211yescharacteristic
36#10622683C2211yescharacteristic
37#10622661—21no—
38#10622656—21no—
39C4×#4325C2211yescharacteristic
40Q8×C11⋊C8C2211yescharacteristic
41#10622633C2211yescharacteristic
42#10622632—21no—
43#10622632C2211yescharacteristic
44C4×#4324—21no—
45C4×#4324C2211yescharacteristic
46D4×C11⋊C8C2211yescharacteristic
47#10622462C2211yescharacteristic
48#10622459C2211yescharacteristic
49#10622447C2211yescharacteristic
50#10622444C2211yescharacteristic
51#10622396—21no—
52#10622391—21no—
53#10622379—21no—
54#10622377—21no—
55#10622295C2211yescharacteristic
56C11×#332C2211yescharacteristic
57C11×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
58C11×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59#10622182C2211yescharacteristic
60#10622124C2211yescharacteristic
61#10622120C2211yescharacteristic
62#10622118C2211yescharacteristic
63#10622117C2211yescharacteristic
64#10622097C2211yescharacteristic
65#10622094C2211yescharacteristic
66#10622092C2211yescharacteristic
67C22×Q8×C11—21no—
68C2×#4341—21no—
69C2×#4341—21no—
70C2×C11×SD16—21no—
71C2×C11×D8—21no—
72C11×C4⋊Q8—21no—
73C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C11×#127C2311yescharacteristic
75C11×C22⋊Q8—21no—
76C11×C22⋊Q8—41no—
77C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
78C4×D4×C11—21no—
79C4×D4×C11C2311yescharacteristic
80Q8×Dic11—21no—
81C2×#4325—21no—
82C2×#4325D411yescharacteristic
83#66993—21no—
84#66992—41no—
85#66991—21no—
86D4×Dic11—21no—
87C2×#4324—21no—
88C2×#4324—21no—
89C2×#4324—21no—
90C2×#4324D411yescharacteristic
91#66983—21no—
92C2×C4⋊Dic11—21no—
93C22×C11⋊C8—21no—
94#66965—44no—
95C2×Dic44—21no—
96C2×C8×D11—21no—
97#66950—21no—
98#66943—21no—
99#66943—41no—
100#66939—41no—
101C4×D44C2311yescharacteristic
102#66922—21no—
103#66922C2311yescharacteristic
104#66922C2311yescharacteristic
105C4×Dic22—21no—
106C4×Dic22C2311yescharacteristic
107C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C11×#102—21no—
110C11×#102—21no—
111C11×#102—41no—
112C4×C8×C11C2311yescharacteristic
113#66899—21no—
114#66899—21no—
115#66899—21no—
116#66899—21no—
117#66899D411yescharacteristic
118#66896—21no—
119#66896—21no—
120#66896D411yescharacteristic
121C22⋊(C11⋊C8)—21no—
122#66885—21no—
123(C2×D11)⋊C8—21no—
124#66882—21no—
125#66882—41no—
126#66880—21no—
127#66879—21no—
128Dic11⋊C8—21no—
129#66874—21no—
130#66874—21no—
131#66874—21no—
132#66874—21no—
133#66874D411yescharacteristic
134#66873D411yescharacteristic
135#66872—21no—
136#66872—21no—
137#66872D411yescharacteristic
138#66872D411yescharacteristic
139C4⋊(C11⋊C8)—21no—
140C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
141C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4×C11⋊C8—21no—
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
145#19795—111nomaximal, Sylow
146C2×Q8×C11—21no—
147C2×Q8×C11—41no—
148C2×Q8×C11—42no—
149C2×Q8×C11—81no—
150C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C11—21no—
152C2×D4×C11—21no—
153C2×D4×C11—21no—
154C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C11—21no—
156C22×C4×C11—41no—
157C2×C22⋊D11—41no—
158C2×C22⋊D11—41no—
159C2×C22⋊D11—41no—
160C22×Dic11—41no—
161C22×Dic11—41no—
162#4341—42no—
163#4341—42no—
164#4341—81no—
165#4341—81no—
166C2×D44C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D11—21no—
168C2×Dic22—21no—
169C2×Dic22—21no—
170C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
171C11×SD16—42no—
172C11×D8—42no—
173C2×C8×C11—21no—
174C2×C8×C11—21no—
175C2×C8×C11—21no—
176C11×C4⋊C4—21no—
177C11×C4⋊C4—21no—
178C11×C4⋊C4—21no—
179C11×C4⋊C4—41no—
180C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
181C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
182C11×C22⋊C4—21no—
183C11×C22⋊C4—41no—
184C42×C11—21no—
185C42×C11C2411yescharacteristic
186C22⋊Dic11—41no—
187#4325—22no—
188#4325—81no—
189#4324—22no—
190#4324—42no—
191#4324—42no—
192#4324—81no—
193(C2×D11)⋊C4—21no—
194(C2×D11)⋊C4—41no—
195C4⋊Dic11—21no—
196C4⋊Dic11—21no—
197C4⋊Dic11—21no—
198C4⋊Dic11—21no—
199C4⋊Dic11—41no—
200C4⋊Dic11—41no—
201C4⋊Dic11—41no—
202C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
203C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
204Dic11⋊C4—21no—
205Dic11⋊C4—41no—
206C4×Dic11—21no—
207C4×Dic11—41no—
208C2×C11⋊C8—21no—
209C2×C11⋊C8—21no—
210C2×C11⋊C8—81no—
211C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
212C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
213C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
214C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
215Dic44—42no—
216C8×D11—42no—
217#3368—111no—
218#3359—111no—
219#3298—111no—
220#3284—111no—
221#1719—111no—
222#1700—111no—
223#1681—111no—
224#1679—111no—
225#1666—111no—
226#1648—111no—
227#1647—111no—
228#1642—111no—
229#1627D1111yescharacteristic, complemented
230#1582—111no—
231SD16⋊C8—111no—
232C23×C11—21no—
233C23×C11—41no—
234C22×D11—21no—
235Q8×C11—21no—
236Q8×C11—41no—
237Q8×C11—41no—
238Q8×C11—82no—
239Q8×C11#13512yescomplemented
240D4×C11—21no—
241D4×C11—41no—
242D4×C11—41no—
243D4×C11—41no—
244D4×C11—41no—
245D4×C11—81no—
246D4×C11AGL(1,ℤ/8)12yes—
247C2×C4×C11—21no—
248C2×C4×C11—21no—
249C2×C4×C11—21no—
250C2×C4×C11—41no—
251C2×C4×C11—41no—
252C2×C4×C11—41no—
253C2×C4×C11—82no—
254C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
257C22⋊D11—82no—
258C22⋊D11—82no—
259C22⋊D11—161no—
260C2×Dic11—21no—
261C2×Dic11—21no—
262C2×Dic11—21no—
263C2×Dic11—41no—
264C2×Dic11—41no—
265C2×Dic11—82no—
266C2×Dic11—82no—
267D44—21no—
268D44—21no—
269C4×D11—41no—
270C4×D11—41no—
271Dic22—21no—
272Dic22—21no—
273Dic22—41no—
274Dic22—41no—
275Dic22—41no—
276Dic22—41no—
277C8×C11—41no—
278C8×C11—41no—
279C8×C11—41no—
280C11⋊C8—21no—
281C11⋊C8—21no—
282C11⋊C8—21no—
283C11⋊C8—21no—
284C11⋊C8—41no—
285C11⋊C8—41no—
286C2×#135—221no—
287#557—111no—
288#550—111no—
289D4×Q8C2×D1111yescharacteristic
290#547—111no—
291#500—111no—
292#492—111no—
293#490—221no—
294#487—111no—
295#487—111no—
296#487—221no—
297#486—111no—
298#486C2×D1111yescharacteristic
299#483—221no—
300#478—221no—
301#475—111no—
302#475—111no—
303#475—221no—
304#474—111no—
305#465—221no—
306#465—221no—
307#462—111no—
308#461—111no—
309#461—111no—
310#461—221no—
311#460—221no—
312#460C2×D1111yescharacteristic
313#459C2×D1111yescharacteristic
314#452—221no—
315#449—221no—
316#448—221no—
317#446—111no—
318C8×Q8—111no—
319#440—221no—
320C4×SD16—111no—
321C4×SD16—111no—
322C4×SD16—221no—
323C8×D4—111no—
324C8×D4—111no—
325C2×#103—221no—
326#335—111no—
327#334—111no—
328#332—111no—
329#332—111no—
330#332C2×D1111yescharacteristic
331#331—111no—
332Q8⋊C8—111no—
333Q8⋊C8C2×D1111yescharacteristic
334D4⋊C8—111no—
335D4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
336#322—111no—
337C22×C11—22no—
338C22×C11—41no—
339C22×C11—41no—
340C22×C11—81no—
341C22×C11—81no—
342C22×C11—81no—
343C22×C11D4211yescharacteristic
344C2×D11—41no—
345C2×D11—41no—
346C2×D11—41no—
347C4×C11—22no—
348C4×C11—21no—
349C4×C11—41no—
350C4×C11—41no—
351C4×C11—81no—
352C4×C11C2×#13511yescharacteristic
353C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
354C4×C11#57711yescharacteristic
355C4×C11#57711yescharacteristic
356Dic11—41no—
357Dic11—41no—
358Dic11—41no—
359Dic11—81no—
360Dic11—81no—
361C2×#41—221no—
362C2×#41—221no—
363C22×Q8—21no—
364#135—444no—
365C2×Q16—221no—
366C2×SD16—21no—
367C2×SD16—111no—
368C2×SD16—111no—
369C2×SD16—221no—
370C2×SD16—221no—
371C2×SD16—221no—
372C2×SD16—221no—
373C2×D8—21no—
374C22×C8—221no—
375C22×C8—221no—
376C4⋊Q8—21no—
377C4⋊Q8—111no—
378C4⋊Q8—111no—
379C4⋊Q8—221no—
380C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
381#127—221no—
382#127C22×D1111yescharacteristic
383#125—221no—
384#125—441no—
385#123—441no—
386C22⋊Q8—21no—
387C22⋊Q8—41no—
388C22⋊Q8—221no—
389#121—221no—
390#121—221no—
391#121—441no—
392C4×Q8—111no—
393C4×Q8—221no—
394C4×Q8—221no—
395C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
396C4×D4—21no—
397C4×D4—111no—
398C4×D4—221no—
399C4×D4C22×D1111yescharacteristic
400C2×C4⋊C4—221no—
401#107—221no—
402#107—441no—
403#106—111no—
404#106—111no—
405#106—221no—
406#106—221no—
407C4⋊C8—111no—
408C4⋊C8—111no—
409C4⋊C8—221no—
410C4⋊C8—221no—
411C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
412C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
413#103—111no—
414#103—111no—
415#103—221no—
416#103—221no—
417#103—221no—
418#103—221no—
419#103—221no—
420#103—221no—
421#103—221no—
422#103—221no—
423#103—221no—
424#102—21no—
425#102—21no—
426#102—41no—
427#102—111no—
428#102—111no—
429#102—221no—
430#102—221no—
431#102—221no—
432C22⋊C8—221no—
433C22⋊C8—221no—
434#97—221no—
435C4×C8—111no—
436C4×C8—111no—
437C4×C8—221no—
438C4×C8C22×D1111yescharacteristic
439C2×C11—42no—
440C2×C11—161no—
441C2×C11#326511yescharacteristic
442C2×C11#328211yescharacteristic
443C2×C11#328911yescharacteristic
444D11—81no—
445#41—442no—
446#41—442no—
447#41—881no—
448#41—881no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—41no—
451C2×Q8—42no—
452C2×Q8—81no—
453C2×Q8—111no—
454C2×Q8—221no—
455C2×Q8—221no—
456C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—111no—
461C2×D4—441no—
462C2×D4—441no—
463C2×D4—441no—
464C2×D4D4×D1111yescharacteristic
465C22×C4—21no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—221no—
468C22×C4—441no—
469C22×C4—441no—
470Q16—442no—
471SD16—42no—
472SD16—222no—
473SD16—222no—
474SD16—442no—
475SD16—442no—
476SD16—881no—
477SD16—881no—
478D8—42no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—111no—
483C2×C8—111no—
484C2×C8—111no—
485C2×C8—111no—
486C2×C8—221no—
487C2×C8—221no—
488C2×C8—442no—
489C2×C8—881no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—111no—
495C4⋊C4—111no—
496C4⋊C4—221no—
497C4⋊C4—221no—
498C4⋊C4—221no—
499C4⋊C4—221no—
500C4⋊C4—221no—
501C4⋊C4—441no—
502C4⋊C4—441no—
503C4⋊C4—441no—
504C4⋊C4—441no—
505C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
506C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
507C22⋊C4—21no—
508C22⋊C4—41no—
509C22⋊C4—221no—
510C22⋊C4—441no—
511C22⋊C4—441no—
512C42—21no—
513C42—221no—
514C42—441no—
515C42C23×D1111yescharacteristic
516C11#1979511yescharacteristic, complemented, Sylow
517C23—21no—
518C23—41no—
519C23—221no—
520Q8—21no—
521Q8—41no—
522Q8—41no—
523Q8—82no—
524Q8—221no—
525Q8—221no—
526Q8—441no—
527Q8—441no—
528Q8—441no—
529Q8—441no—
530Q8#6696512yescomplemented
531D4—21no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—81no—
537D4—221no—
538D4—221no—
539D4—882no—
540D4—882no—
541D4—1761no—
542D4#6696712yes—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—82no—
550C2×C4—221no—
551C2×C4—221no—
552C2×C4—221no—
553C2×C4—441no—
554C2×C4—441no—
555C2×C4—441no—
556C2×C4—441no—
557C2×C4—882no—
558C2×C4—882no—
559C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
560C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
561C2×C4#6703711yescharacteristic
562C8—41no—
563C8—41no—
564C8—41no—
565C8—221no—
566C8—221no—
567C8—221no—
568C8—221no—
569C8—441no—
570C8—441no—
571C22—22no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—81no—
575C22—81no—
576C22—81no—
577C22—441no—
578C22—441no—
579C22—441no—
580C22#1062312111yescharacteristic
581C4—22no—
582C4—21no—
583C4—41no—
584C4—41no—
585C4—81no—
586C4—441no—
587C4—441no—
588C4—441no—
589C4—881no—
590C4—881no—
591C4C2×#6696511yescharacteristic
592C4C2×#6696711yescharacteristic
593C4#1062330611yescharacteristic
594C4#1062330911yescharacteristic
595C2—42no—
596C2—161no—
597C2—881no—
598C2#1308010411yescharacteristic
599C2#1308032711yescharacteristic
600C2#1308039311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10623121
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1627C2
socleC22×C11D42
prime radical#13080349C2
hypercenter#1627D11
hypocenterC11#19795
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1627

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081349C2semidirect
2. #13081258C2semidirect
3. #13080481C2semidirect
5. #13068268C2semidirect
6. #13068169C2semidirect
7. #13068051C2semidirect
8. #13068042C2semidirect
9. #13067962C2semidirect
10. #13067861C2semidirect
11. #13067853C2semidirect
12. #13067813C2semidirect
13. #13067449C2semidirect
14. #13067431C2semidirect
15. C11×#1627C2semidirect
229. #1627D11semidirect
239. Q8×C11#135semidirect
516. C11#19795semidirect
530. Q8#66965semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130813492
#130812582
#130804812
#130803492
#130682682
#130681692
#130680512
#130680422
#130679622
#130678612
#130678532
#130678132
#130674492
#130674312
C11×#16272
#1979511