Finite Group Databasebeta

← #14743726

Subgroups — #14743726

Order 2816.

652 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081349C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13081259C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13080478C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13080345C211yesmaximal, characteristic
5#13068267C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068173C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068052C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068040C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067857C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067852C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067817C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067717C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067451C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067426C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1666C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#66969—21no—
17#10623257C2211yescharacteristic
18#10623249C2211yescharacteristic
19Q8×D44C2211yescharacteristic
20#10623101C2211yescharacteristic
21C11×#492C2211yescharacteristic
22C11×#475C2211yescharacteristic
23C11×#460C2211yescharacteristic
24C8×Q8×C11C2211yescharacteristic
25#10622786—21no—
26#10622785—21no—
27#10622784—21no—
28#10622777—21no—
29#10622776—21no—
30#10622706C2211yescharacteristic
31#10622703C2211yescharacteristic
32#10622691C2211yescharacteristic
33#10622685C2211yescharacteristic
34#10622683C2211yescharacteristic
35#10622683C2211yescharacteristic
36C4×#4325C2211yescharacteristic
37#10622477—21no—
38#10622475—21no—
39#10622464—21no—
40#10622464C2211yescharacteristic
41#10622459C2211yescharacteristic
42#10622454—21no—
43#10622454C2211yescharacteristic
44#10622454C2211yescharacteristic
45#10622447C2211yescharacteristic
46#10622444C2211yescharacteristic
47#10622419—21no—
48D11×#103—21no—
49#10622379—21no—
50#10622377—21no—
51C4×#4314—21no—
52C4×#4314C2211yescharacteristic
53C8×D44C2211yescharacteristic
54#10622294—21no—
55#10622294C2211yescharacteristic
56C11×#334C2211yescharacteristic
57C11×#332C2211yescharacteristic
58C11×#331C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
60#10622124C2211yescharacteristic
61#10622122C2211yescharacteristic
62#10622121C2211yescharacteristic
63#10622121C2211yescharacteristic
64#10622120C2211yescharacteristic
65#10622117C2211yescharacteristic
66#10622092C2211yescharacteristic
67C2×#4343—21no—
68C2×Q8×D11—21no—
69C2×#4341—21no—
70C2×C11×SD16—21no—
71C2×C11×SD16—21no—
72C2×C11×SD16—21no—
73C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C11×#127C2311yescharacteristic
75C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
76#66999—21no—
77Q8×Dic11—21no—
78C2×#4326—21no—
79C2×#4325D411yescharacteristic
80#66993—21no—
81#66992—41no—
82#66991—21no—
83D4×Dic11—21no—
84C2×#4323—21no—
85#66969—44no—
86C2×#4314—21no—
87C2×#4314—21no—
88C2×#4314D411yescharacteristic
89C2×C8×D11—21no—
90C2×C8×D11—21no—
91#66950—21no—
92#66950—41no—
93#66948—21no—
94#66947—41no—
95C4⋊C4×D11—21no—
96#66943—21no—
97#66943—41no—
98C4×D44—21no—
99C4×D44C2311yescharacteristic
100C4×D44C2311yescharacteristic
101#66922—21no—
102#66922—21no—
103#66922C2311yescharacteristic
104#66922C2311yescharacteristic
105C4×Dic22—21no—
106C4×Dic22C2311yescharacteristic
107C11×#106—21no—
108C11×C4⋊C8—21no—
109C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C11×#103—21no—
113C11×#102—21no—
114C4×C8×C11—21no—
115C4×C8×C11C2311yescharacteristic
116#66899—21no—
117#66899D411yescharacteristic
118#66896—21no—
119#66896—21no—
120#66896—21no—
121#66896—41no—
122#66885—21no—
123#66885D411yescharacteristic
124(C2×D11)⋊C8—21no—
125(C2×D11)⋊C8—21no—
126#66882—21no—
127#66881—21no—
128#66881D411yescharacteristic
129#66880—21no—
130#66880—21no—
131#66880—21no—
132#66880—21no—
133#66880—21no—
134#66880D411yescharacteristic
135#66879—21no—
136Dic11⋊C8—21no—
137#66874—21no—
138#66874—21no—
139#66873D411yescharacteristic
140#66872D411yescharacteristic
141#66871—41no—
142C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
145#19795—111nomaximal, Sylow
146C2×Q8×C11—21no—
147C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C11—21no—
149C2×D4×C11—21no—
150C2×D4×C11—21no—
151C2×C22⋊D11—41no—
152C2×C22⋊D11—41no—
153C22×Dic11—41no—
154#4343—42no—
155#4343—81no—
156Q8×D11—42no—
157Q8×D11—81no—
158#4341—42no—
159#4341—81no—
160C2×D44—41no—
161C2×D44C2×D411yescharacteristic
162C2×D44C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D11—21no—
164C2×C4×D11—21no—
165C2×C4×D11—41no—
166C2×C4×D11—41no—
167C2×Dic22—21no—
168C2×Dic22—21no—
169C2×Dic22—41no—
170C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
171C11×SD16—42no—
172C11×SD16—42no—
173C11×SD16—81no—
174C2×C8×C11—21no—
175C2×C8×C11—21no—
176C2×C8×C11—21no—
177C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
178C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
179C11×C4⋊C4—21no—
180C11×C4⋊C4—21no—
181C11×C4⋊C4—21no—
182C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
183C42×C11—21no—
184C42×C11C2411yescharacteristic
185C22⋊Dic11—41no—
186#4326—42no—
187#4325—22no—
188#4323—42no—
189(C2×D11)⋊C4—21no—
190(C2×D11)⋊C4—21no—
191(C2×D11)⋊C4—41no—
192(C2×D11)⋊C4—41no—
193C4⋊Dic11—21no—
194C4⋊Dic11—21no—
195C4⋊Dic11—21no—
196C4⋊Dic11—21no—
197C4⋊Dic11—41no—
198C4⋊Dic11—41no—
199C4⋊Dic11—41no—
200C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
202C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
203Dic11⋊C4—21no—
204Dic11⋊C4—41no—
205Dic11⋊C4—41no—
206C4×Dic11—21no—
207C4×Dic11—41no—
208C2×C11⋊C8—21no—
209C2×C11⋊C8—21no—
210C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
211C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
212#4314—22no—
213#4314—42no—
214#4314—81no—
215C8×D11—42no—
216C8×D11—81no—
217#3368—111no—
218#3359—111no—
219#3298—111no—
220#3284—111no—
221#1719—111no—
222#1700—111no—
223#1681—111no—
224#1679—111no—
225#1666D1111yescharacteristic, complemented
226#1648—111no—
227#1647—111no—
228#1642—111no—
229#1627—111no—
230#1582—111no—
231SD16⋊C8—111no—
232C23×C11—41no—
233C22×D11—21no—
234C22×D11—21no—
235Q8×C11—21no—
236Q8×C11—41no—
237Q8×C11—41no—
238Q8×C11#13512yescomplemented
239D4×C11—41no—
240D4×C11—41no—
241D4×C11—41no—
242D4×C11—41no—
243D4×C11—81no—
244C2×C4×C11—21no—
245C2×C4×C11—21no—
246C2×C4×C11—41no—
247C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
250C22⋊D11—82no—
251C22⋊D11—161no—
252C2×Dic11—21no—
253C2×Dic11—21no—
254C2×Dic11—21no—
255C2×Dic11—21no—
256C2×Dic11—41no—
257C2×Dic11—41no—
258C2×Dic11—82no—
259D44—21no—
260D44—21no—
261D44—21no—
262D44—82no—
263D44AGL(1,ℤ/8)12yes—
264C4×D11—41no—
265C4×D11—41no—
266C4×D11—41no—
267C4×D11—41no—
268C4×D11—82no—
269C4×D11—82no—
270Dic22—21no—
271Dic22—21no—
272Dic22—41no—
273Dic22—41no—
274Dic22—41no—
275Dic22—41no—
276Dic22—82no—
277C8×C11—21no—
278C8×C11—21no—
279C8×C11—41no—
280C8×C11—41no—
281C8×C11—41no—
282C11⋊C8—21no—
283C11⋊C8—21no—
284C11⋊C8—41no—
285C11⋊C8—41no—
286C2×#135—221no—
287#557—111no—
288#550—111no—
289D4×Q8—111no—
290#547—111no—
291#500—111no—
292#492C2×D1111yescharacteristic
293#490—221no—
294#487—111no—
295#487—111no—
296#487—221no—
297#486—111no—
298#486—111no—
299#483—221no—
300#478—221no—
301#475—111no—
302#475—221no—
303#475C2×D1111yescharacteristic
304#474—111no—
305#465—221no—
306#465—221no—
307#462—111no—
308#461—111no—
309#461—111no—
310#461—221no—
311#460—221no—
312#460C2×D1111yescharacteristic
313#459—111no—
314#452—221no—
315#449—221no—
316#448—221no—
317#446—111no—
318C8×Q8C2×D1111yescharacteristic
319#440—221no—
320C4×SD16—111no—
321C4×SD16—111no—
322C4×SD16—221no—
323C8×D4—111no—
324C8×D4—111no—
325C2×#103—221no—
326#335—111no—
327#334C2×D1111yescharacteristic
328#332—111no—
329#332—111no—
330#332C2×D1111yescharacteristic
331#331C2×D1111yescharacteristic
332Q8⋊C8—111no—
333Q8⋊C8—111no—
334D4⋊C8—111no—
335D4⋊C8—111no—
336#322—111no—
337C22×C11—81no—
338C22×C11—81no—
339C22×C11—81no—
340C22×C11D4211yescharacteristic
341C2×D11—22no—
342C2×D11—41no—
343C2×D11—41no—
344C2×D11—41no—
345C2×D11—41no—
346C2×D11—41no—
347C4×C11—22no—
348C4×C11—21no—
349C4×C11—41no—
350C4×C11—81no—
351C4×C11C2×#13511yescharacteristic
352C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
353C4×C11#57711yescharacteristic
354C4×C11#57711yescharacteristic
355Dic11—41no—
356Dic11—41no—
357Dic11—41no—
358Dic11—41no—
359Dic11—81no—
360Dic11—81no—
361C2×#41—221no—
362C2×#41—221no—
363C22×Q8—221no—
364#135—444no—
365C2×Q16—221no—
366C2×SD16—21no—
367C2×SD16—21no—
368C2×SD16—21no—
369C2×SD16—111no—
370C2×SD16—111no—
371C2×SD16—221no—
372C2×SD16—221no—
373C2×D8—221no—
374C22×C8—221no—
375C22×C8—221no—
376C4⋊Q8—111no—
377C4⋊Q8—111no—
378C4⋊Q8—221no—
379C4⋊Q8—221no—
380C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
381#127—221no—
382#127C22×D1111yescharacteristic
383#125—221no—
384#125—441no—
385#123—441no—
386C22⋊Q8—221no—
387C22⋊Q8—221no—
388C22⋊Q8—441no—
389#121—221no—
390#121—221no—
391#121—441no—
392C4×Q8—111no—
393C4×Q8—221no—
394C4×Q8—221no—
395C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
396C4×D4—111no—
397C4×D4—111no—
398C4×D4—221no—
399C4×D4—221no—
400C2×C4⋊C4—221no—
401#107—221no—
402#107—441no—
403#106—21no—
404#106—111no—
405#106—111no—
406#106—221no—
407C4⋊C8—21no—
408C4⋊C8—111no—
409C4⋊C8—221no—
410C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
411C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
412C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
413#103—21no—
414#103—111no—
415#103—111no—
416#103—221no—
417#103—221no—
418#103—221no—
419#103—221no—
420#103—221no—
421#103—221no—
422#103—221no—
423#103—221no—
424#102—21no—
425#102—111no—
426#102—111no—
427#102—221no—
428#102—221no—
429#102—221no—
430#102—221no—
431#102—441no—
432C22⋊C8—221no—
433C22⋊C8—221no—
434#97—221no—
435C4×C8—21no—
436C4×C8—111no—
437C4×C8—111no—
438C4×C8C22×D1111yescharacteristic
439C2×C11—161no—
440C2×C11#326511yescharacteristic
441C2×C11#328211yescharacteristic
442C2×C11#328911yescharacteristic
443D11—42no—
444D11—81no—
445#41—442no—
446#41—442no—
447#41—881no—
448#41—881no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—111no—
451C2×Q8—221no—
452C2×Q8—221no—
453C2×Q8—441no—
454C2×Q8—442no—
455C2×Q8—881no—
456C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—111no—
461C2×D4—111no—
462C2×D4—441no—
463C2×D4—441no—
464C2×D4—441no—
465C22×C4—221no—
466C22×C4—221no—
467C22×C4—441no—
468C22×C4—441no—
469C22×C4—441no—
470Q16—442no—
471SD16—42no—
472SD16—42no—
473SD16—81no—
474SD16—222no—
475SD16—222no—
476SD16—442no—
477SD16—881no—
478D8—442no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—111no—
483C2×C8—111no—
484C2×C8—221no—
485C2×C8—221no—
486C2×C8—442no—
487C2×C8—881no—
488C2×C8D4×D1111yescharacteristic
489C2×C8D4×D1111yescharacteristic
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—111no—
494C4⋊C4—111no—
495C4⋊C4—111no—
496C4⋊C4—221no—
497C4⋊C4—221no—
498C4⋊C4—221no—
499C4⋊C4—221no—
500C4⋊C4—221no—
501C4⋊C4—441no—
502C4⋊C4—441no—
503C4⋊C4—441no—
504C4⋊C4—441no—
505C4⋊C4—441no—
506C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
507C22⋊C4—221no—
508C22⋊C4—221no—
509C22⋊C4—441no—
510C22⋊C4—441no—
511C22⋊C4—441no—
512C42—21no—
513C42—221no—
514C42—441no—
515C42C23×D1111yescharacteristic
516C11#1979511yescharacteristic, complemented, Sylow
517C23—41no—
518C23—221no—
519C23—221no—
520Q8—21no—
521Q8—41no—
522Q8—41no—
523Q8—221no—
524Q8—221no—
525Q8—441no—
526Q8—441no—
527Q8—441no—
528Q8—441no—
529Q8—882no—
530Q8#6696912yescomplemented
531D4—41no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—81no—
536D4—112no—
537D4—221no—
538D4—221no—
539D4—221no—
540D4—882no—
541D4—882no—
542D4—1761no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—221no—
547C2×C4—221no—
548C2×C4—221no—
549C2×C4—221no—
550C2×C4—441no—
551C2×C4—441no—
552C2×C4—441no—
553C2×C4—441no—
554C2×C4—441no—
555C2×C4—441no—
556C2×C4—882no—
557C2×C4—882no—
558C2×C4—882no—
559C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
560C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
561C2×C4#6704211yescharacteristic
562C8—21no—
563C8—21no—
564C8—41no—
565C8—41no—
566C8—41no—
567C8—221no—
568C8—221no—
569C8—441no—
570C8—441no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22—81no—
574C22—222no—
575C22—441no—
576C22—441no—
577C22—441no—
578C22—441no—
579C22—441no—
580C22#1062314011yescharacteristic
581C4—22no—
582C4—21no—
583C4—41no—
584C4—81no—
585C4—441no—
586C4—441no—
587C4—441no—
588C4—441no—
589C4—881no—
590C4—881no—
591C4C2×#6696911yescharacteristic
592C4#1062329311yescharacteristic
593C4#1062330111yescharacteristic
594C4D11×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
595C2—161no—
596C2—442no—
597C2—881no—
598C2#1308010611yescharacteristic
599C2#1308032011yescharacteristic
600C2#1308038811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10623140
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1666C2
socleC22×C11D42
prime radical#13080345C2
hypercenter#1666D11
hypocenterC11#19795
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1666

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081349C2semidirect
2. #13081259C2semidirect
3. #13080478C2semidirect
5. #13068267C2semidirect
6. #13068173C2semidirect
7. #13068052C2semidirect
8. #13068040C2semidirect
9. #13067857C2semidirect
10. #13067852C2semidirect
11. #13067817C2semidirect
12. #13067717C2semidirect
13. #13067451C2semidirect
14. #13067426C2semidirect
15. C11×#1666C2semidirect
225. #1666D11semidirect
238. Q8×C11#135semidirect
516. C11#19795semidirect
530. Q8#66969semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130813492
#130812592
#130804782
#130803452
#130682672
#130681732
#130680522
#130680402
#130678572
#130678522
#130678172
#130677172
#130674512
#130674262
C11×#16662
#1979511