Finite Group Databasebeta

← #14743729

Subgroups — #14743729

Order 2816.

598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#4325C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13080527C211yesmaximal, characteristic
3#13080483C211yesmaximal, characteristic
4#13068263C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068170C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068064C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068048C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067993C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067872C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067863C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067837C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067766C211yesmaximal, characteristic
13#13067450C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16⋊(C11⋊C8)C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#3369C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q82×C11C2211yescharacteristic
17C11×#556C2211yescharacteristic
18Q8×D44C2211yescharacteristic
19#10623082C2211yescharacteristic
20C11×#489—21no—
21C11×#487C2211yescharacteristic
22C11×#476C2211yescharacteristic
23C11×#475—21no—
24C11×#464—21no—
25C11×#462C2211yescharacteristic
26C11×#446C2211yescharacteristic
27C11×#441—21no—
28C4×C11×SD16C2211yescharacteristic
29#10622783—21no—
30#10622706C2211yescharacteristic
31#10622700C2211yescharacteristic
32#10622697—21no—
33#10622697C2211yescharacteristic
34#10622694C2211yescharacteristic
35#10622692—21no—
36#10622692C2211yescharacteristic
37#10622691C2211yescharacteristic
38#10622664—21no—
39#10622660—21no—
40#10622644C2211yescharacteristic
41C4×#4325—21no—
42C4×#4325C2211yescharacteristic
43Q8×C11⋊C8C2211yescharacteristic
44#10622633—21no—
45#10622633C2211yescharacteristic
46#10622633C2211yescharacteristic
47#10622632C2211yescharacteristic
48D4×C11⋊C8C2211yescharacteristic
49#10622615—21no—
50#10622609—21no—
51#10622475—21no—
52D11×#103—21no—
53#10622391—21no—
54C8×D44C2211yescharacteristic
55#10622294C2211yescharacteristic
56#10622185C2211yescharacteristic
57#10622184C2211yescharacteristic
58Q8⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
60D4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
61#10622124C2211yescharacteristic
62#10622121C2211yescharacteristic
63#10622120C2211yescharacteristic
64#10622118C2211yescharacteristic
65#10622096C2211yescharacteristic
66#10622093C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D11—21no—
68C2×#4339—21no—
69C2×C11×Q16—21no—
70C2×C11×SD16D411yescharacteristic
71C11×C4⋊Q8—21no—
72C11×C4⋊Q8—21no—
73C11×C4⋊Q8—41no—
74C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C11×#126—41no—
77C11×#124—21no—
78C11×C22⋊Q8—21no—
79C4×Q8×C11—21no—
80C4×Q8×C11—21no—
81C4×Q8×C11—21no—
82C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
83C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
84C4×D4×C11C2311yescharacteristic
85C11×#117—21no—
86C2×#4326—21no—
87C2×#4325D411yescharacteristic
88#66991—21no—
89C2×#4324—21no—
90#66977—21no—
91C22×C11⋊C8—21no—
92C2×C8×D11—21no—
93#66950—21no—
94#66950—41no—
95C4⋊C4×D11—21no—
96#66936—41no—
97C4×D44—21no—
98C4×D44C2311yescharacteristic
99#66922—21no—
100#66922C2311yescharacteristic
101#66922C2311yescharacteristic
102C11×#106—21no—
103C11×#106D411yescharacteristic
104C11×C4⋊C8—21no—
105C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C11×#103—21no—
107C11×#103—21no—
108C11×#103—21no—
109C11×#103D411yescharacteristic
110C11×#102—21no—
111C11×#102D411yescharacteristic
112C11×#97—21no—
113C4×C8×C11C2311yescharacteristic
114#66899—21no—
115#66899—21no—
116#66899—41no—
117#66899D411yescharacteristic
118C22⋊(C11⋊C8)—21no—
119(C2×D11)⋊C8—21no—
120#66880—21no—
121#66880—21no—
122#66874—21no—
123#66874—21no—
124#66874—21no—
125#66874—21no—
126#66873—21no—
127#66873—21no—
128#66873D411yescharacteristic
129#66872—21no—
130#66872—21no—
131#66872—21no—
132#66872—21no—
133#66872—21no—
134#66872D411yescharacteristic
135#66871—21no—
136#66871—41no—
137C4⋊(C11⋊C8)—21no—
138C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
139C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
140C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
141C4×C11⋊C8—21no—
142C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144#19796—111nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C11—21no—
146C2×Q8×C11—21no—
147C2×Q8×C11—41no—
148C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
149C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C11—21no—
152C2×C22⋊D11—41no—
153Q8×D11—42no—
154Q8×D11—81no—
155#4339—42no—
156#4339—81no—
157C2×D44C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D11—21no—
159C2×C4×D11—41no—
160C2×C4×D11—41no—
161C2×Dic22—21no—
162C2×Dic22—21no—
163C2×Dic22—41no—
164C11×Q16—42no—
165C11×SD16—22no—
166C2×C8×C11—21no—
167C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
168C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
169C11×C4⋊C4—21no—
170C11×C4⋊C4—21no—
171C11×C4⋊C4—21no—
172C11×C4⋊C4—21no—
173C11×C4⋊C4—21no—
174C11×C4⋊C4—21no—
175C11×C4⋊C4—41no—
176C11×C4⋊C4—41no—
177C11×C4⋊C4—41no—
178C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
179C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
180C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
181C11×C22⋊C4—21no—
182C11×C22⋊C4—41no—
183C11×C22⋊C4—41no—
184C42×C11—21no—
185C42×C11—21no—
186C42×C11—41no—
187C42×C11—41no—
188C42×C11C2411yescharacteristic
189C22⋊Dic11—41no—
190#4326—81no—
191#4325—22no—
192#4324—81no—
193(C2×D11)⋊C4—21no—
194(C2×D11)⋊C4—41no—
195C4⋊Dic11—21no—
196C4⋊Dic11—21no—
197C4⋊Dic11—21no—
198C4⋊Dic11—21no—
199C4⋊Dic11—41no—
200C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
201Dic11⋊C4—41no—
202C2×C11⋊C8—21no—
203C2×C11⋊C8—21no—
204C2×C11⋊C8—21no—
205C2×C11⋊C8—21no—
206C2×C11⋊C8—81no—
207C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
208C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
209C8×D11—81no—
210Q8×SD16—111no—
211#3369D1111yescharacteristic, complemented
212#3302—111no—
213#3298—111no—
214#1718—111no—
215#1700—111no—
216#1683—111no—
217#1680—111no—
218#1671—111no—
219#1650—111no—
220#1649—111no—
221#1645—111no—
222#1635—111no—
223#1582—111no—
224SD16⋊C8—111no—
225C23×C11—21no—
226C22×D11—21no—
227Q8×C11—21no—
228Q8×C11—21no—
229Q8×C11—21no—
230Q8×C11—41no—
231Q8×C11—41no—
232Q8×C11—81no—
233Q8×C11—161no—
234Q8×C11#13512yes—
235D4×C11—21no—
236D4×C11—21no—
237C2×C4×C11—21no—
238C2×C4×C11—21no—
239C2×C4×C11—21no—
240C2×C4×C11—21no—
241C2×C4×C11—21no—
242C2×C4×C11—41no—
243C2×C4×C11—41no—
244C2×C4×C11—41no—
245C2×C4×C11—41no—
246C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
249C22⋊D11—82no—
250C2×Dic11—21no—
251C2×Dic11—41no—
252C2×Dic11—41no—
253D44—21no—
254D44#13712yes—
255C4×D11—41no—
256C4×D11—41no—
257C4×D11—82no—
258C4×D11—82no—
259Dic22—41no—
260Dic22—41no—
261Dic22—41no—
262Dic22—41no—
263Dic22—82no—
264C8×C11—21no—
265C8×C11—21no—
266C8×C11—41no—
267C11⋊C8—21no—
268C11⋊C8—21no—
269C11⋊C8—41no—
270C11⋊C8—41no—
271C11⋊C8—41no—
272C11⋊C8—41no—
273Q82C2×D1111yescharacteristic
274#556C2×D1111yescharacteristic
275D4×Q8—111no—
276#547—111no—
277#500—111no—
278#498—111no—
279#498—221no—
280#489—21no—
281#487—111no—
282#487—111no—
283#487—111no—
284#487C2×D1111yescharacteristic
285#485—221no—
286#483—221no—
287#476—111no—
288#476—221no—
289#476C2×D1111yescharacteristic
290#475—21no—
291#475—111no—
292#475—111no—
293#475—221no—
294#474—111no—
295#467—221no—
296#465—221no—
297#464—21no—
298#462—111no—
299#462C2×D1111yescharacteristic
300#461—111no—
301#452—221no—
302#448—221no—
303#446C2×D1111yescharacteristic
304C8×Q8—111no—
305#441—21no—
306C4×SD16—111no—
307C4×SD16—221no—
308C4×SD16C2×D1111yescharacteristic
309C8×D4—111no—
310C8×D4—111no—
311#416—221no—
312C2×#103—221no—
313#335—111no—
314#334—111no—
315#333—111no—
316#332—111no—
317#332—111no—
318#332—111no—
319Q8⋊C8—111no—
320Q8⋊C8—111no—
321D4⋊C8—111no—
322D4⋊C8—111no—
323#322—111no—
324C22×C11—41no—
325C22×C11—41no—
326C22×C11—41no—
327C22×C11D4211yescharacteristic
328C2×D11—22no—
329C2×D11—41no—
330C2×D11—41no—
331C4×C11—22no—
332C4×C11—21no—
333C4×C11—41no—
334C4×C11—41no—
335C4×C11—41no—
336C4×C11—41no—
337C4×C11—81no—
338C4×C11—81no—
339C4×C11C2×#13511yescharacteristic
340C4×C11C2×#13711yescharacteristic
341C4×C11#57711yescharacteristic
342C4×C11#57711yescharacteristic
343Dic11—41no—
344Dic11—81no—
345Dic11—81no—
346C2×#41—221no—
347C22×Q8—221no—
348C2×Q16—21no—
349C2×Q16—221no—
350C2×SD16—111no—
351C2×SD16—221no—
352C2×SD16C22⋊D1111yescharacteristic
353C22×C8—221no—
354C22×C8—221no—
355C4⋊Q8—21no—
356C4⋊Q8—21no—
357C4⋊Q8—41no—
358C4⋊Q8—111no—
359C4⋊Q8—111no—
360C4⋊Q8—221no—
361C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
362C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
363#126—41no—
364#124—21no—
365#123—441no—
366C22⋊Q8—21no—
367C22⋊Q8—221no—
368C22⋊Q8—221no—
369C22⋊Q8—441no—
370#121—221no—
371C4×Q8—21no—
372C4×Q8—21no—
373C4×Q8—21no—
374C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
375C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
376C4×D4—111no—
377C4×D4—221no—
378C4×D4C22×D1111yescharacteristic
379#117—21no—
380C2×C4⋊C4—221no—
381#107—221no—
382#107—441no—
383#106—21no—
384#106—111no—
385#106—221no—
386#106—221no—
387#106—221no—
388#106—221no—
389#106—221no—
390#106C22⋊D1111yescharacteristic
391C4⋊C8—21no—
392C4⋊C8—111no—
393C4⋊C8—111no—
394C4⋊C8—111no—
395C4⋊C8—221no—
396C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
397#103—21no—
398#103—21no—
399#103—21no—
400#103—111no—
401#103—221no—
402#103—221no—
403#103—221no—
404#103—221no—
405#103—221no—
406#103—221no—
407#103—221no—
408#103—221no—
409#103—441no—
410#103C22⋊D1111yescharacteristic
411#102—21no—
412#102—111no—
413#102—221no—
414#102—221no—
415#102C22⋊D1111yescharacteristic
416C22⋊C8—221no—
417C22⋊C8—221no—
418#97—21no—
419C4×C8—111no—
420C4×C8—111no—
421C4×C8—221no—
422C4×C8C22×D1111yescharacteristic
423C2×C11—81no—
424C2×C11#326611yescharacteristic
425C2×C11#328211yescharacteristic
426C2×C11#328911yescharacteristic
427D11—42no—
428#41—442no—
429#41—881no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—41no—
433C2×Q8—221no—
434C2×Q8—221no—
435C2×Q8—441no—
436C2×Q8—442no—
437C2×Q8—881no—
438C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
439C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
440C2×D4—111no—
441C2×D4—441no—
442C2×D4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
443C22×C4—21no—
444C22×C4—221no—
445C22×C4—441no—
446C22×C4—441no—
447Q16—42no—
448Q16—881no—
449SD16—22no—
450SD16—222no—
451SD16—881no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—111no—
454C2×C8—111no—
455C2×C8—221no—
456C2×C8—221no—
457C2×C8—221no—
458C2×C8—221no—
459C2×C8—881no—
460C2×C8—881no—
461C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
462C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—111no—
473C4⋊C4—221no—
474C4⋊C4—221no—
475C4⋊C4—221no—
476C4⋊C4—221no—
477C4⋊C4—441no—
478C4⋊C4—441no—
479C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
480C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
481C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
482C22⋊C4—21no—
483C22⋊C4—41no—
484C22⋊C4—41no—
485C22⋊C4—221no—
486C22⋊C4—441no—
487C22⋊C4—441no—
488C42—21no—
489C42—21no—
490C42—41no—
491C42—41no—
492C42C23×D1111yescharacteristic
493C11#1979611yescharacteristic, complemented, Sylow
494C23—21no—
495C23—221no—
496Q8—21no—
497Q8—21no—
498Q8—21no—
499Q8—41no—
500Q8—41no—
501Q8—81no—
502Q8—161no—
503Q8—441no—
504Q8—441no—
505Q8—441no—
506Q8—441no—
507Q8—882no—
508Q8#6700312yes—
509D4—21no—
510D4—21no—
511D4—112no—
512D4—221no—
513D4—882no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—221no—
524C2×C4—441no—
525C2×C4—441no—
526C2×C4—441no—
527C2×C4—441no—
528C2×C4—882no—
529C2×C4—882no—
530C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
531C2×C4#6703711yescharacteristic
532C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
533C8—21no—
534C8—21no—
535C8—41no—
536C8—221no—
537C8—221no—
538C8—441no—
539C8—441no—
540C8—441no—
541C8—441no—
542C22—41no—
543C22—41no—
544C22—41no—
545C22—222no—
546C22—441no—
547C22—441no—
548C22D4×C22⋊D1111yescharacteristic
549C4—22no—
550C4—21no—
551C4—41no—
552C4—41no—
553C4—41no—
554C4—41no—
555C4—81no—
556C4—81no—
557C4—441no—
558C4—881no—
559C4—881no—
560C4D11×#13711yescharacteristic
561C4#1062330911yescharacteristic
562C4C2×#6700311yescharacteristic
563C4#1062336811yescharacteristic
564C2—81no—
565C2—442no—
566C2#1308012011yescharacteristic
567C2#1308032411yescharacteristic
568C2#1308038911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D11
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#3369C2
socleC22×C11D42
prime radical#10623082C22
hypercenter#3369D11
hypocenterC11#19796
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3369

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q8×#4325C2semidirect
4. #13068263C2semidirect
5. #13068170C2semidirect
6. #13068064C2semidirect
7. #13068048C2semidirect
8. #13067993C2semidirect
9. #13067872C2semidirect
10. #13067863C2semidirect
11. #13067837C2semidirect
13. #13067450C2semidirect
14. SD16⋊(C11⋊C8)C2semidirect
15. C11×#3369C2semidirect
211. #3369D11semidirect
493. C11#19796semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#43252
#130805272
#130804832
#130682632
#130681702
#130680642
#130680482
#130679932
#130678722
#130678632
#130678372
#130677662
#130674502
SD16⋊(C11⋊C8)2
C11×#33692
#1979611