Finite Group Databasebeta

← #14743730

Subgroups — #14743730

Order 2816.

598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081473C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13081355C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13080534C211yesmaximal, characteristic
4#13080484C211yesmaximal, characteristic
5#13068260C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068169C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068070C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068047C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067870C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067866C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067838C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067766C211yesmaximal, characteristic
13#13067451C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067428C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1671C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#10623258C2211yescharacteristic
17#10623253C2211yescharacteristic
18#10623082C2211yescharacteristic
19#10623073C2211yescharacteristic
20C11×#498C2211yescharacteristic
21C11×#476C2211yescharacteristic
22C11×#461C2211yescharacteristic
23C8×D4×C11C2211yescharacteristic
24#10622784—21no—
25#10622783—21no—
26#10622729—21no—
27#10622726—21no—
28#10622707C2211yescharacteristic
29#10622706C2211yescharacteristic
30#10622697C2211yescharacteristic
31#10622694C2211yescharacteristic
32#10622694C2211yescharacteristic
33#10622691C2211yescharacteristic
34C4×#4324C2211yescharacteristic
35#10622483—21no—
36#10622468—21no—
37#10622467—21no—
38#10622467—21no—
39#10622466—21no—
40#10622465—21no—
41#10622464C2211yescharacteristic
42#10622462C2211yescharacteristic
43#10622462C2211yescharacteristic
44#10622459C2211yescharacteristic
45#10622447C2211yescharacteristic
46#10622444C2211yescharacteristic
47#10622418—21no—
48D11×#103—21no—
49#10622380—21no—
50#10622378—21no—
51#10622346—21no—
52#10622336—21no—
53C4×#4314C2211yescharacteristic
54#10622294C2211yescharacteristic
55C8×Dic22C2211yescharacteristic
56C11×#334C2211yescharacteristic
57C11×#333C2211yescharacteristic
58C11×#332C2211yescharacteristic
59D4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
60#10622124C2211yescharacteristic
61#10622122C2211yescharacteristic
62#10622122C2211yescharacteristic
63#10622121C2211yescharacteristic
64#10622120C2211yescharacteristic
65#10622117C2211yescharacteristic
66#10622092C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D11—21no—
68C2×#4339—21no—
69C2×C11×SD16—21no—
70C22×C8×C11—21no—
71C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C4×D4×C11C2311yescharacteristic
74#66999—21no—
75#66997—41no—
76#66991—21no—
77#66989—21no—
78C2×#4324D411yescharacteristic
79#66979—21no—
80#66977—21no—
81#66977—21no—
82C2×Dic44—21no—
83C2×Dic44—21no—
84C2×#4314D411yescharacteristic
85C2×C8×D11—21no—
86#66949—41no—
87#66946—21no—
88C4⋊C4×D11—21no—
89#66941—21no—
90#66941—21no—
91#66941—21no—
92#66940—21no—
93#66940—21no—
94#66940—21no—
95#66936—41no—
96#66932—41no—
97C4×D44C2311yescharacteristic
98#66922C2311yescharacteristic
99#66922C2311yescharacteristic
100C4×Dic22C2311yescharacteristic
101C4×Dic22C2311yescharacteristic
102C11×#106—21no—
103C11×#106—21no—
104C11×#106—21no—
105C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C11×#103—21no—
109C11×#102—21no—
110C11×C22⋊C8—21no—
111C4×C8×C11C2311yescharacteristic
112#66899—21no—
113#66899—21no—
114#66899—41no—
115#66896D411yescharacteristic
116#66885—21no—
117#66885D411yescharacteristic
118(C2×D11)⋊C8—21no—
119#66882—21no—
120#66881—21no—
121#66881D411yescharacteristic
122#66880—21no—
123#66880—21no—
124#66880—21no—
125#66880—21no—
126#66880—21no—
127#66880D411yescharacteristic
128#66879—21no—
129Dic11⋊C8—21no—
130Dic11⋊C8—21no—
131C8×Dic11—21no—
132#66874—21no—
133#66874—21no—
134#66874—21no—
135#66874D411yescharacteristic
136#66873—21no—
137#66872—21no—
138#66872—21no—
139#66872D411yescharacteristic
140#66871—41no—
141C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144#19796—111nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C11—21no—
146C2×Q8×C11—21no—
147C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C11—21no—
149C2×C22⋊D11—41no—
150Q8×D11—42no—
151Q8×D11—81no—
152#4339—42no—
153#4339—81no—
154C2×D44C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D11—21no—
156C2×C4×D11—41no—
157C2×C4×D11—41no—
158C2×Dic22—21no—
159C2×Dic22—21no—
160C2×Dic22—41no—
161C2×Dic22—41no—
162C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
163C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
164C11×SD16—81no—
165C2×C8×C11—21no—
166C2×C8×C11—21no—
167C2×C8×C11—21no—
168C2×C8×C11—81no—
169C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
170C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
171C11×C4⋊C4—21no—
172C11×C4⋊C4—21no—
173C11×C4⋊C4—21no—
174C11×C4⋊C4—21no—
175C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
176C11×C22⋊C4—21no—
177C42×C11C2411yescharacteristic
178C22⋊Dic11—41no—
179C22⋊Dic11—41no—
180C22⋊Dic11—41no—
181#4324—22no—
182(C2×D11)⋊C4—21no—
183(C2×D11)⋊C4—41no—
184C4⋊Dic11—21no—
185C4⋊Dic11—21no—
186C4⋊Dic11—21no—
187C4⋊Dic11—21no—
188C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
189C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
190C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
191Dic11⋊C4—21no—
192Dic11⋊C4—21no—
193Dic11⋊C4—41no—
194Dic11⋊C4—41no—
195Dic11⋊C4—41no—
196Dic11⋊C4—41no—
197Dic11⋊C4—41no—
198C4×Dic11—21no—
199C4×Dic11—21no—
200C4×Dic11—41no—
201C4×Dic11—41no—
202C2×C11⋊C8—21no—
203C2×C11⋊C8—21no—
204C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
205C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
206Dic44—42no—
207Dic44—81no—
208#4314—22no—
209C8×D11—81no—
210Q8×SD16—111no—
211#3369—111no—
212#3302—111no—
213#3298—111no—
214#1718—111no—
215#1700—111no—
216#1683—111no—
217#1680—111no—
218#1671D1111yescharacteristic, complemented
219#1650—111no—
220#1649—111no—
221#1645—111no—
222#1635—111no—
223#1582—111no—
224SD16⋊C8—111no—
225C23×C11—21no—
226C22×D11—21no—
227Q8×C11—41no—
228Q8×C11—41no—
229Q8×C11—81no—
230D4×C11—21no—
231D4×C11—21no—
232C2×C4×C11—21no—
233C2×C4×C11—41no—
234C2×C4×C11—41no—
235C2×C4×C11—41no—
236C2×C4×C11—41no—
237C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
240C22⋊D11—82no—
241C2×Dic11—21no—
242C2×Dic11—21no—
243C2×Dic11—21no—
244C2×Dic11—21no—
245C2×Dic11—21no—
246C2×Dic11—41no—
247C2×Dic11—41no—
248D44—21no—
249D44#13712yes—
250C4×D11—41no—
251C4×D11—41no—
252C4×D11—82no—
253C4×D11—82no—
254Dic22—21no—
255Dic22—21no—
256Dic22—21no—
257Dic22—41no—
258Dic22—41no—
259Dic22—41no—
260Dic22—41no—
261Dic22—82no—
262Dic22—161no—
263Dic22#13512yes—
264C8×C11—21no—
265C8×C11—21no—
266C8×C11—41no—
267C8×C11—41no—
268C8×C11—41no—
269C11⋊C8—21no—
270C11⋊C8—21no—
271C11⋊C8—41no—
272C11⋊C8—41no—
273Q82—111no—
274#556—111no—
275D4×Q8—111no—
276#547—111no—
277#500—111no—
278#498—221no—
279#498C2×D1111yescharacteristic
280#489—221no—
281#487—111no—
282#487—111no—
283#487—111no—
284#487—111no—
285#485—221no—
286#483—221no—
287#476—111no—
288#476—221no—
289#476C2×D1111yescharacteristic
290#475—111no—
291#475—111no—
292#475—221no—
293#475—221no—
294#474—111no—
295#467—221no—
296#465—221no—
297#464—221no—
298#462—111no—
299#462—111no—
300#461C2×D1111yescharacteristic
301#452—221no—
302#448—221no—
303#446—111no—
304C8×Q8—111no—
305#441—221no—
306C4×SD16—111no—
307C4×SD16—111no—
308C4×SD16—221no—
309C8×D4—111no—
310C8×D4C2×D1111yescharacteristic
311#416—221no—
312C2×#103—221no—
313#335—111no—
314#334C2×D1111yescharacteristic
315#333C2×D1111yescharacteristic
316#332—111no—
317#332—111no—
318#332C2×D1111yescharacteristic
319Q8⋊C8—111no—
320Q8⋊C8—111no—
321D4⋊C8—111no—
322D4⋊C8—111no—
323#322—111no—
324C22×C11—41no—
325C22×C11—41no—
326C22×C11—41no—
327C22×C11D4211yescharacteristic
328C2×D11—22no—
329C2×D11—41no—
330C2×D11—41no—
331C4×C11—21no—
332C4×C11—41no—
333C4×C11—81no—
334C4×C11—81no—
335C4×C11C2×#13511yescharacteristic
336C4×C11C2×#13711yescharacteristic
337C4×C11#57711yescharacteristic
338C4×C11#57711yescharacteristic
339Dic11—22no—
340Dic11—41no—
341Dic11—41no—
342Dic11—41no—
343Dic11—41no—
344Dic11—81no—
345Dic11—81no—
346C2×#41—221no—
347C22×Q8—221no—
348C2×Q16—221no—
349C2×Q16—221no—
350C2×SD16—21no—
351C2×SD16—111no—
352C2×SD16—111no—
353C22×C8—21no—
354C22×C8—221no—
355C4⋊Q8—111no—
356C4⋊Q8—111no—
357C4⋊Q8—221no—
358C4⋊Q8—221no—
359C4⋊Q8—221no—
360C4⋊Q8—441no—
361C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
362C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
363#126—441no—
364#124—221no—
365#123—441no—
366C22⋊Q8—221no—
367C22⋊Q8—221no—
368C22⋊Q8—221no—
369C22⋊Q8—441no—
370#121—221no—
371C4×Q8—111no—
372C4×Q8—111no—
373C4×Q8—221no—
374C4×Q8—221no—
375C4×Q8—221no—
376C4×D4—111no—
377C4×D4—221no—
378C4×D4C22×D1111yescharacteristic
379#117—221no—
380C2×C4⋊C4—221no—
381#107—221no—
382#107—441no—
383#106—21no—
384#106—21no—
385#106—21no—
386#106—111no—
387#106—111no—
388#106—221no—
389#106—221no—
390#106—221no—
391C4⋊C8—111no—
392C4⋊C8—221no—
393C4⋊C8—221no—
394C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
395C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
396C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
397#103—21no—
398#103—111no—
399#103—111no—
400#103—221no—
401#103—221no—
402#103—221no—
403#103—221no—
404#103—221no—
405#103—221no—
406#103—221no—
407#103—221no—
408#103—221no—
409#103—221no—
410#103—441no—
411#102—21no—
412#102—111no—
413#102—111no—
414#102—221no—
415#102—221no—
416C22⋊C8—21no—
417C22⋊C8—221no—
418#97—221no—
419C4×C8—111no—
420C4×C8—111no—
421C4×C8—221no—
422C4×C8C22×D1111yescharacteristic
423C2×C11—81no—
424C2×C11#326611yescharacteristic
425C2×C11#328211yescharacteristic
426C2×C11#328911yescharacteristic
427D11—42no—
428#41—442no—
429#41—881no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—111no—
433C2×Q8—111no—
434C2×Q8—221no—
435C2×Q8—221no—
436C2×Q8—441no—
437C2×Q8—441no—
438C2×Q8—442no—
439C2×Q8—881no—
440C2×D4—111no—
441C2×D4—441no—
442C2×D4D4×D1111yescharacteristic
443C22×C4—21no—
444C22×C4—221no—
445C22×C4—441no—
446C22×C4—441no—
447Q16—442no—
448Q16—881no—
449SD16—81no—
450SD16—222no—
451SD16—222no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—81no—
456C2×C8—111no—
457C2×C8—111no—
458C2×C8—221no—
459C2×C8—221no—
460C2×C8—881no—
461C2×C8D4×D1111yescharacteristic
462C2×C8D4×D1111yescharacteristic
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—111no—
468C4⋊C4—111no—
469C4⋊C4—111no—
470C4⋊C4—221no—
471C4⋊C4—221no—
472C4⋊C4—221no—
473C4⋊C4—221no—
474C4⋊C4—221no—
475C4⋊C4—221no—
476C4⋊C4—441no—
477C4⋊C4—441no—
478C4⋊C4—441no—
479C4⋊C4—441no—
480C4⋊C4—441no—
481C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
482C22⋊C4—21no—
483C22⋊C4—221no—
484C22⋊C4—441no—
485C22⋊C4—441no—
486C22⋊C4—441no—
487C22⋊C4—441no—
488C42—221no—
489C42—221no—
490C42—441no—
491C42—441no—
492C42C23×D1111yescharacteristic
493C11#1979611yescharacteristic, complemented, Sylow
494C23—21no—
495C23—221no—
496Q8—41no—
497Q8—41no—
498Q8—81no—
499Q8—112no—
500Q8—221no—
501Q8—221no—
502Q8—221no—
503Q8—441no—
504Q8—441no—
505Q8—441no—
506Q8—441no—
507Q8—882no—
508Q8—1761no—
509D4—21no—
510D4—21no—
511D4—112no—
512D4—221no—
513D4—882no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—221no—
520C2×C4—221no—
521C2×C4—221no—
522C2×C4—221no—
523C2×C4—221no—
524C2×C4—441no—
525C2×C4—441no—
526C2×C4—441no—
527C2×C4—441no—
528C2×C4—882no—
529C2×C4—882no—
530C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
531C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
532C2×C4#6704211yescharacteristic
533C8—21no—
534C8—21no—
535C8—41no—
536C8—41no—
537C8—41no—
538C8—221no—
539C8—221no—
540C8—441no—
541C8—441no—
542C22—41no—
543C22—41no—
544C22—41no—
545C22—222no—
546C22—441no—
547C22—441no—
548C22#1062314011yescharacteristic
549C4—21no—
550C4—41no—
551C4—81no—
552C4—81no—
553C4—222no—
554C4—441no—
555C4—441no—
556C4—441no—
557C4—441no—
558C4—881no—
559C4—881no—
560C4#1062329311yescharacteristic
561C4#1062329311yescharacteristic
562C4D11×#13511yescharacteristic
563C4D11×#13711yescharacteristic
564C2—81no—
565C2—442no—
566C2#1308013211yescharacteristic
567C2#1308033011yescharacteristic
568C2#1308038811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10623140
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1671C2
socleC22×C11D42
prime radical#10623082C22
hypercenter#1671D11
hypocenterC11#19796
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1671

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081473C2semidirect
2. #13081355C2semidirect
5. #13068260C2semidirect
6. #13068169C2semidirect
7. #13068070C2semidirect
8. #13068047C2semidirect
9. #13067870C2semidirect
10. #13067866C2semidirect
11. #13067838C2semidirect
13. #13067451C2semidirect
14. #13067428C2semidirect
15. C11×#1671C2semidirect
218. #1671D11semidirect
493. C11#19796semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130814732
#130813552
#130805342
#130804842
#130682602
#130681692
#130680702
#130680472
#130678702
#130678662
#130678382
#130677662
#130674512
#130674282
C11×#16712
#1979611