Finite Group Databasebeta

← #14743758

Subgroups — #14743758

Order 2816.

592 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081471C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13081429C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13081276C211yesmaximal, characteristic
4#13080486C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068279C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068201C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068035C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068027C211yesmaximal, characteristic
9#13068000C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067804C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067754C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067722C211yesmaximal, characteristic
13#13067449C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067432C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1632C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C11×#554C2211yescharacteristic
17#10623253C2211yescharacteristic
18#10623116C2211yescharacteristic
19D4×Dic22C2211yescharacteristic
20C11×#494C2211yescharacteristic
21C11×#477C2211yescharacteristic
22C11×#476C2211yescharacteristic
23#10622706C2211yescharacteristic
24#10622704C2211yescharacteristic
25#10622704C2211yescharacteristic
26#10622701C2211yescharacteristic
27#10622701C2211yescharacteristic
28#10622692C2211yescharacteristic
29#10622681—21no—
30#10622679—21no—
31#10622664—21no—
32#10622663—21no—
33#10622644C2211yescharacteristic
34C4×#4326C2211yescharacteristic
35Q8×C11⋊C8C2211yescharacteristic
36C4×#4324C2211yescharacteristic
37#10622629—21no—
38#10622628C2211yescharacteristic
39C4×#4323—21no—
40D4×C11⋊C8C2211yescharacteristic
41#10622583—21no—
42C2×#66874—21no—
43#10622503—21no—
44#10622502—21no—
45#10622468—21no—
46#10622467—21no—
47#10622464C2211yescharacteristic
48#10622461C2211yescharacteristic
49#10622444C2211yescharacteristic
50#10622443C2211yescharacteristic
51#10622411—21no—
52#10622408—21no—
53#10622374—21no—
54#10622371—21no—
55#10622307C2211yescharacteristic
56C11×#333C2211yescharacteristic
57C11×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
58C11×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59#10622184C2211yescharacteristic
60#10622123C2211yescharacteristic
61#10622120C2211yescharacteristic
62#10622118C2211yescharacteristic
63#10622118C2211yescharacteristic
64#10622094C2211yescharacteristic
65#10622094C2211yescharacteristic
66#10622092C2211yescharacteristic
67C22×Dic22—21no—
68C2×C11×Q16—41no—
69C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C11×#125—21no—
72C11×C22⋊Q8—21no—
73C11×C22⋊Q8—41no—
74C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
75C4×D4×C11—21no—
76C4×D4×C11C2311yescharacteristic
77C2×C11×C4⋊C4—21no—
78#67000—21no—
79#66997—41no—
80C2×#4326—21no—
81C2×#4326D411yescharacteristic
82D4×Dic11—21no—
83C2×#4324D411yescharacteristic
84C2×#4323—21no—
85#66977—21no—
86C22×C11⋊C8—21no—
87C2×#4314—21no—
88#66947—41no—
89#66946—21no—
90#66941—21no—
91#66941—21no—
92#66941—21no—
93#66940—21no—
94#66940—21no—
95#66931—41no—
96#66928—21no—
97#66927C2311yescharacteristic
98C4×D44—21no—
99#66922C2311yescharacteristic
100C4×Dic22C2311yescharacteristic
101C4×Dic22C2311yescharacteristic
102C11×#107—21no—
103C11×#106—21no—
104C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
105C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C11×#103—21no—
107C11×#102—21no—
108C4×C8×C11C2311yescharacteristic
109#66899D411yescharacteristic
110#66896D411yescharacteristic
111C22⋊(C11⋊C8)—21no—
112#66885—21no—
113#66885—41no—
114#66881—21no—
115#66880—21no—
116#66879—21no—
117Dic11⋊C8—21no—
118Dic11⋊C8—21no—
119C8×Dic11—21no—
120#66874—21no—
121#66874—21no—
122#66874—21no—
123#66874—21no—
124#66874—21no—
125#66874D411yescharacteristic
126#66874D411yescharacteristic
127#66873—21no—
128#66873—21no—
129#66873—21no—
130#66873—21no—
131#66873—21no—
132#66872—21no—
133#66872—21no—
134#66872D411yescharacteristic
135#66871—21no—
136#66871—21no—
137#66871D411yescharacteristic
138C4⋊(C11⋊C8)—21no—
139C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
140C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
141C4×C11⋊C8—21no—
142C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144#19798—111nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C11—21no—
146C2×Q8×C11—21no—
147C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C11—21no—
150C22×C4×C11—41no—
151C22×Dic11—41no—
152C2×D44—21no—
153C2×D44—21no—
154C2×D44—21no—
155C2×C4×D11—41no—
156C2×Dic22—21no—
157C2×Dic22—41no—
158C2×Dic22—42no—
159C2×Dic22—41no—
160C2×Dic22—81no—
161C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
162C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
163C11×Q16—82no—
164C2×C8×C11—21no—
165C2×C8×C11—21no—
166C2×C8×C11—21no—
167C11×C4⋊C4—21no—
168C11×C4⋊C4—21no—
169C11×C4⋊C4—21no—
170C11×C4⋊C4—21no—
171C11×C4⋊C4—21no—
172C11×C4⋊C4—41no—
173C11×C4⋊C4—41no—
174C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
175C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
176C11×C22⋊C4—21no—
177C11×C22⋊C4—41no—
178C42×C11—21no—
179C42×C11C2411yescharacteristic
180C22⋊Dic11—41no—
181#4326—22no—
182#4326—81no—
183#4324—22no—
184#4323—42no—
185(C2×D11)⋊C4—41no—
186(C2×D11)⋊C4—41no—
187(C2×D11)⋊C4—41no—
188C4⋊Dic11—21no—
189C4⋊Dic11—21no—
190C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
191C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
192Dic11⋊C4—21no—
193Dic11⋊C4—21no—
194Dic11⋊C4—41no—
195Dic11⋊C4—41no—
196Dic11⋊C4—41no—
197C4×Dic11—21no—
198C4×Dic11—21no—
199C4×Dic11—41no—
200C2×C11⋊C8—21no—
201C2×C11⋊C8—21no—
202C2×C11⋊C8—81no—
203C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
204C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
205C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
206C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
207#4314—42no—
208Q8×SD16—111no—
209#3375—111no—
210#3361—111no—
211#3299—111no—
212#1720—111no—
213#1704—111no—
214#1678—111no—
215#1677—111no—
216#1672—111no—
217#1640—111no—
218#1633—111no—
219#1632D1111yescharacteristic, complemented
220#1627—111no—
221#1582—111no—
222#1579—111no—
223C23×C11—21no—
224C22×D11—41no—
225Q8×C11—21no—
226Q8×C11—21no—
227Q8×C11—81no—
228Q8×C11—81no—
229D4×C11—21no—
230D4×C11#13712yes—
231C2×C4×C11—21no—
232C2×C4×C11—21no—
233C2×C4×C11—21no—
234C2×C4×C11—41no—
235C2×C4×C11—41no—
236C2×C4×C11—41no—
237C2×C4×C11—41no—
238C2×C4×C11—161no—
239C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
242C2×Dic11—21no—
243C2×Dic11—21no—
244C2×Dic11—21no—
245C2×Dic11—21no—
246C2×Dic11—41no—
247C2×Dic11—82no—
248D44—41no—
249D44—41no—
250D44—41no—
251D44—41no—
252D44—81no—
253C4×D11—161no—
254Dic22—21no—
255Dic22—21no—
256Dic22—21no—
257Dic22—41no—
258Dic22—41no—
259Dic22—82no—
260Dic22—161no—
261Dic22#13512yes—
262C8×C11—41no—
263C8×C11—41no—
264C8×C11—41no—
265C11⋊C8—21no—
266C11⋊C8—21no—
267C11⋊C8—21no—
268C11⋊C8—21no—
269C11⋊C8—41no—
270C11⋊C8—41no—
271#559—111no—
272Q82—111no—
273#554C2×D1111yescharacteristic
274D4×Q8—111no—
275#498—111no—
276#498—221no—
277#494C2×D1111yescharacteristic
278#489—221no—
279#488—221no—
280#487—111no—
281#486—111no—
282#486—111no—
283#486—111no—
284#484—221no—
285#478—221no—
286#477—111no—
287#477—111no—
288#477C2×D1111yescharacteristic
289#476—221no—
290#476C2×D1111yescharacteristic
291#475—111no—
292#475—221no—
293#474—221no—
294#467—221no—
295#464—221no—
296#463—221no—
297#462—111no—
298#460—111no—
299#459—111no—
300#451—221no—
301#446—111no—
302C8×Q8—111no—
303C8×Q8—111no—
304#440—221no—
305C4×Q16—111no—
306C4×SD16—111no—
307C4×SD16—221no—
308C4×D8—221no—
309C8×D4—111no—
310C2×#103—221no—
311#334—111no—
312#334—111no—
313#333—111no—
314#333C2×D1111yescharacteristic
315#332—111no—
316#331—111no—
317Q8⋊C8—111no—
318Q8⋊C8—111no—
319Q8⋊C8C2×D1111yescharacteristic
320D4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
321#322—111no—
322C22×C11—22no—
323C22×C11—41no—
324C22×C11—41no—
325C22×C11D4211yescharacteristic
326C2×D11—81no—
327C2×D11—81no—
328C2×D11—81no—
329C4×C11—21no—
330C4×C11—41no—
331C4×C11—41no—
332C4×C11—41no—
333C4×C11—81no—
334C4×C11—81no—
335C4×C11C2×#13511yescharacteristic
336C4×C11C2×#13711yescharacteristic
337C4×C11#57711yescharacteristic
338C4×C11#57811yescharacteristic
339Dic11—22no—
340Dic11—41no—
341Dic11—41no—
342Dic11—41no—
343Dic11—81no—
344C22×Q8—221no—
345C2×Q16—41no—
346C2×Q16—111no—
347C2×Q16—221no—
348C2×SD16—111no—
349C2×SD16—221no—
350C2×D8—221no—
351C22×C8—221no—
352C4⋊Q8—111no—
353C4⋊Q8—221no—
354C4⋊Q8—221no—
355C4⋊Q8—221no—
356C4⋊Q8—441no—
357C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
358C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
359#127—111no—
360#125—21no—
361#124—221no—
362#124—221no—
363#123—441no—
364C22⋊Q8—21no—
365C22⋊Q8—41no—
366C22⋊Q8—221no—
367C22⋊Q8—441no—
368C4×Q8—111no—
369C4×Q8—111no—
370C4×Q8—221no—
371C4×Q8—221no—
372C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
373C4×D4—21no—
374C4×D4—221no—
375C4×D4—221no—
376C4×D4—221no—
377C4×D4C22×D1111yescharacteristic
378C2×C4⋊C4—21no—
379#107—21no—
380#107—111no—
381#107—221no—
382#107—221no—
383#106—21no—
384#106—111no—
385#106—221no—
386#106—221no—
387#106—221no—
388C4⋊C8—111no—
389C4⋊C8—111no—
390C4⋊C8—221no—
391C4⋊C8—221no—
392C4⋊C8—221no—
393C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
394C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
395#103—21no—
396#103—111no—
397#103—111no—
398#103—111no—
399#103—221no—
400#103—221no—
401#103—221no—
402#103—221no—
403#103—221no—
404#103—221no—
405#102—21no—
406#102—111no—
407#102—221no—
408#102—221no—
409#102—221no—
410#102—221no—
411#102—221no—
412#102—221no—
413#102—441no—
414C22⋊C8—221no—
415#97—221no—
416C4×C8—111no—
417C4×C8—111no—
418C4×C8—221no—
419C4×C8—221no—
420C4×C8C22×D1111yescharacteristic
421C2×C11—42no—
422C2×C11#327011yescharacteristic
423C2×C11#328211yescharacteristic
424C2×C11#328811yescharacteristic
425D11—161no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—111no—
429C2×Q8—111no—
430C2×Q8—221no—
431C2×Q8—441no—
432C2×Q8—441no—
433C2×Q8—442no—
434C2×Q8—881no—
435C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
436C2×D4—221no—
437C2×D4—221no—
438C2×D4—221no—
439C2×D4D4×D1111yescharacteristic
440C22×C4—21no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—441no—
443C22×C4—441no—
444Q16—82no—
445Q16—222no—
446Q16—881no—
447SD16—222no—
448SD16—442no—
449D8—442no—
450C2×C8—21no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—111no—
454C2×C8—111no—
455C2×C8—111no—
456C2×C8—111no—
457C2×C8—221no—
458C2×C8—221no—
459C2×C8—881no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—111no—
468C4⋊C4—111no—
469C4⋊C4—221no—
470C4⋊C4—221no—
471C4⋊C4—221no—
472C4⋊C4—221no—
473C4⋊C4—441no—
474C4⋊C4—441no—
475C4⋊C4—441no—
476C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
477C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
478C22⋊C4—21no—
479C22⋊C4—41no—
480C22⋊C4—441no—
481C22⋊C4—441no—
482C22⋊C4—441no—
483C22⋊C4—441no—
484C42—21no—
485C42—221no—
486C42—221no—
487C42—441no—
488C42C23×D1111yescharacteristic
489C11#1979811yescharacteristic, complemented, Sylow
490C23—21no—
491C23—441no—
492Q8—21no—
493Q8—21no—
494Q8—81no—
495Q8—81no—
496Q8—112no—
497Q8—221no—
498Q8—221no—
499Q8—221no—
500Q8—441no—
501Q8—441no—
502Q8—882no—
503Q8—1761no—
504D4—21no—
505D4—441no—
506D4—441no—
507D4—441no—
508D4—441no—
509D4—881no—
510D4#6697112yes—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—161no—
519C2×C4—221no—
520C2×C4—221no—
521C2×C4—221no—
522C2×C4—221no—
523C2×C4—441no—
524C2×C4—882no—
525C2×C4—1761no—
526C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
527C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
528C2×C4#6703711yescharacteristic
529C8—41no—
530C8—41no—
531C8—41no—
532C8—221no—
533C8—221no—
534C8—221no—
535C8—221no—
536C8—441no—
537C8—441no—
538C22—22no—
539C22—41no—
540C22—41no—
541C22—881no—
542C22—881no—
543C22—881no—
544C22#1062312111yescharacteristic
545C4—21no—
546C4—41no—
547C4—41no—
548C4—41no—
549C4—81no—
550C4—81no—
551C4—222no—
552C4—441no—
553C4—441no—
554C4—441no—
555C4—881no—
556C4C2×#6697111yescharacteristic
557C4D11×#13511yescharacteristic
558C4#1062330911yescharacteristic
559C4#1062331011yescharacteristic
560C2—42no—
561C2—1761no—
562C2#1308019011yescharacteristic
563C2#1308032111yescharacteristic
564C2#1308037711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10623121
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1632C2
socleC22×C11D42
prime radical#10622628C22
hypercenter#1632D11
hypocenterC11#19798
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1632

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081471C2semidirect
2. #13081429C2semidirect
4. #13080486C2semidirect
5. #13068279C2semidirect
6. #13068201C2semidirect
7. #13068035C2semidirect
9. #13068000C2semidirect
10. #13067804C2semidirect
11. #13067754C2semidirect
13. #13067449C2semidirect
14. #13067432C2semidirect
15. C11×#1632C2semidirect
219. #1632D11semidirect
489. C11#19798semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130814712
#130814292
#130812762
#130804862
#130682792
#130682012
#130680352
#130680272
#130680002
#130678042
#130677542
#130677222
#130674492
#130674322
C11×#16322
#1979811