Finite Group Databasebeta

← #14743759

Subgroups — #14743759

Order 2816.

592 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#4325C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13081272C211yesmaximal, characteristic
3#13080494C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13068277C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068198C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068030C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068022C211yesmaximal, characteristic
8#13068000C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067802C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067756C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067749C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067717C211yesmaximal, characteristic
13#13067450C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067435C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#3375C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C11×#559C2211yescharacteristic
17Q82×C11C2211yescharacteristic
18#10623110C2211yescharacteristic
19Q8×D44C2211yescharacteristic
20C11×#489—21no—
21C11×#486C2211yescharacteristic
22C11×#477C2211yescharacteristic
23C11×#474—21no—
24C11×#464—21no—
25C11×#460C2211yescharacteristic
26C11×#446C2211yescharacteristic
27C11×#440—21no—
28C4×C11×Q16C2211yescharacteristic
29#10622799—21no—
30#10622705C2211yescharacteristic
31#10622697—21no—
32#10622697C2211yescharacteristic
33#10622692—21no—
34#10622692C2211yescharacteristic
35#10622685C2211yescharacteristic
36#10622683C2211yescharacteristic
37#10622683C2211yescharacteristic
38#10622670—21no—
39#10622669—21no—
40#10622644C2211yescharacteristic
41C4×#4325—21no—
42C4×#4325C2211yescharacteristic
43Q8×C11⋊C8C2211yescharacteristic
44Q8×C11⋊C8C2211yescharacteristic
45#10622634C2211yescharacteristic
46#10622634C2211yescharacteristic
47#10622633—21no—
48#10622633C2211yescharacteristic
49C4×#4323—21no—
50#10622622—21no—
51#10622497—21no—
52#10622426—21no—
53D11×#103—21no—
54C8×D44C2211yescharacteristic
55#10622294C2211yescharacteristic
56#10622184C2211yescharacteristic
57#10622182C2211yescharacteristic
58Q8⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
60Q8⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
61#10622121C2211yescharacteristic
62#10622120C2211yescharacteristic
63#10622119C2211yescharacteristic
64#10622118C2211yescharacteristic
65#10622095C2211yescharacteristic
66#10622093C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D11—21no—
68C2×C11×Q16D411yescharacteristic
69C2×C11×SD16—21no—
70C11×C4⋊Q8—21no—
71C11×C4⋊Q8—21no—
72C11×C4⋊Q8—41no—
73C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C11×#127C2311yescharacteristic
75C11×#124—21no—
76C11×#124—21no—
77C11×#123—41no—
78C4×Q8×C11—21no—
79C4×Q8×C11—21no—
80C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
81C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
82C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
83C4×D4×C11—21no—
84C4×D4×C11—21no—
85#66999—21no—
86C2×#4326—21no—
87C2×#4326—41no—
88C2×#4325D411yescharacteristic
89C2×#4323—21no—
90C2×C8×D11—21no—
91#66950—21no—
92#66950—41no—
93#66949—41no—
94C4⋊C4×D11—21no—
95C4×D44—21no—
96C4×D44—21no—
97C4×D44C2311yescharacteristic
98#66923—21no—
99#66922—21no—
100#66922C2311yescharacteristic
101#66922C2311yescharacteristic
102C11×#107—21no—
103C11×#107D411yescharacteristic
104C11×C4⋊C8—21no—
105C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C11×#103—21no—
107C11×#103D411yescharacteristic
108C11×#103D411yescharacteristic
109C11×#102—21no—
110C11×#102—21no—
111C11×#102—21no—
112C11×#97—21no—
113C4×C8×C11C2311yescharacteristic
114#66899—21no—
115#66899—21no—
116#66899—21no—
117#66899D411yescharacteristic
118#66896—21no—
119#66896—21no—
120#66896—21no—
121#66896—41no—
122(C2×D11)⋊C8—21no—
123#66880—21no—
124#66880—21no—
125#66874—21no—
126#66873—21no—
127#66873D411yescharacteristic
128#66872—21no—
129#66872—21no—
130#66872—21no—
131#66872—21no—
132#66872D411yescharacteristic
133#66871—21no—
134#66871—21no—
135C4⋊(C11⋊C8)—21no—
136C4⋊(C11⋊C8)—21no—
137C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
138C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
139C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
140C4×C11⋊C8—21no—
141C4×C11⋊C8—21no—
142C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144#19798—111nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C11—21no—
146C2×Q8×C11—41no—
147C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
148C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
149C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C11—21no—
151C2×D4×C11—21no—
152C2×D4×C11—21no—
153C22×C4×C11—41no—
154Q8×D11—42no—
155Q8×D11—81no—
156C2×D44C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D11—21no—
158C2×C4×D11—41no—
159C2×C4×D11—41no—
160C2×Dic22—21no—
161C2×Dic22—21no—
162C2×Dic22—41no—
163C11×Q16—22no—
164C11×SD16—42no—
165C2×C8×C11—21no—
166C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
167C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
168C11×C4⋊C4—21no—
169C11×C4⋊C4—21no—
170C11×C4⋊C4—21no—
171C11×C4⋊C4—21no—
172C11×C4⋊C4—21no—
173C11×C4⋊C4—41no—
174C11×C4⋊C4—41no—
175C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
176C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
177C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
178C11×C22⋊C4—41no—
179C11×C22⋊C4—41no—
180C11×C22⋊C4—41no—
181C42×C11—21no—
182C42×C11—21no—
183C42×C11—21no—
184C42×C11—41no—
185C42×C11C2411yescharacteristic
186#4326—81no—
187#4326—82no—
188#4325—22no—
189#4323—42no—
190(C2×D11)⋊C4—21no—
191(C2×D11)⋊C4—41no—
192(C2×D11)⋊C4—41no—
193C4⋊Dic11—21no—
194C4⋊Dic11—21no—
195C4⋊Dic11—21no—
196C4⋊Dic11—21no—
197C4⋊Dic11—41no—
198C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
199Dic11⋊C4—41no—
200Dic11⋊C4—41no—
201C2×C11⋊C8—21no—
202C2×C11⋊C8—21no—
203C2×C11⋊C8—21no—
204C2×C11⋊C8—21no—
205C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
206C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
207C8×D11—81no—
208Q8×SD16—111no—
209#3375D1111yescharacteristic, complemented
210#3361—111no—
211#3299—111no—
212#1720—111no—
213#1704—111no—
214#1678—111no—
215#1677—111no—
216#1672—111no—
217#1640—111no—
218#1633—111no—
219#1632—111no—
220#1627—111no—
221#1582—111no—
222#1579—111no—
223C23×C11—41no—
224C22×D11—21no—
225Q8×C11—21no—
226Q8×C11—21no—
227Q8×C11—21no—
228Q8×C11—21no—
229Q8×C11—21no—
230Q8×C11—81no—
231Q8×C11—161no—
232Q8×C11#13512yes—
233D4×C11—41no—
234D4×C11—41no—
235D4×C11—41no—
236D4×C11—41no—
237D4×C11—81no—
238C2×C4×C11—21no—
239C2×C4×C11—21no—
240C2×C4×C11—21no—
241C2×C4×C11—21no—
242C2×C4×C11—21no—
243C2×C4×C11—21no—
244C2×C4×C11—41no—
245C2×C4×C11—161no—
246C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
249C2×Dic11—21no—
250C2×Dic11—41no—
251C2×Dic11—41no—
252D44—21no—
253D44#13712yes—
254C4×D11—41no—
255C4×D11—41no—
256C4×D11—82no—
257C4×D11—161no—
258Dic22—41no—
259Dic22—41no—
260Dic22—82no—
261Dic22—81no—
262C8×C11—21no—
263C8×C11—21no—
264C8×C11—41no—
265C11⋊C8—21no—
266C11⋊C8—21no—
267C11⋊C8—41no—
268C11⋊C8—41no—
269C11⋊C8—41no—
270C11⋊C8—41no—
271#559C2×D1111yescharacteristic
272Q82C2×D1111yescharacteristic
273#554—111no—
274D4×Q8—111no—
275#498—111no—
276#498—221no—
277#494—111no—
278#489—21no—
279#488—221no—
280#487—111no—
281#486—111no—
282#486—111no—
283#486C2×D1111yescharacteristic
284#484—221no—
285#478—221no—
286#477—111no—
287#477—111no—
288#477C2×D1111yescharacteristic
289#476—111no—
290#476—221no—
291#475—111no—
292#475—221no—
293#474—21no—
294#467—221no—
295#464—21no—
296#463—221no—
297#462—111no—
298#460C2×D1111yescharacteristic
299#459—111no—
300#451—221no—
301#446C2×D1111yescharacteristic
302C8×Q8—111no—
303C8×Q8—111no—
304#440—21no—
305C4×Q16C2×D1111yescharacteristic
306C4×SD16—111no—
307C4×SD16—221no—
308C4×D8—221no—
309C8×D4—111no—
310C2×#103—221no—
311#334—111no—
312#334—111no—
313#333—111no—
314#333—111no—
315#332—111no—
316#331—111no—
317Q8⋊C8—111no—
318Q8⋊C8—111no—
319Q8⋊C8—111no—
320D4⋊C8—111no—
321#322—111no—
322C22×C11—81no—
323C22×C11—81no—
324C22×C11—81no—
325C22×C11D4211yescharacteristic
326C2×D11—22no—
327C2×D11—41no—
328C2×D11—41no—
329C4×C11—22no—
330C4×C11—21no—
331C4×C11—41no—
332C4×C11—41no—
333C4×C11—41no—
334C4×C11—41no—
335C4×C11—41no—
336C4×C11—81no—
337C4×C11C2×#13511yescharacteristic
338C4×C11C2×#13711yescharacteristic
339C4×C11#57711yescharacteristic
340C4×C11#57811yescharacteristic
341Dic11—41no—
342Dic11—81no—
343Dic11—81no—
344C22×Q8—221no—
345C2×Q16—221no—
346C2×Q16—441no—
347C2×Q16C22⋊D1111yescharacteristic
348C2×SD16—21no—
349C2×SD16—111no—
350C2×D8—221no—
351C22×C8—221no—
352C4⋊Q8—21no—
353C4⋊Q8—21no—
354C4⋊Q8—41no—
355C4⋊Q8—111no—
356C4⋊Q8—111no—
357C4⋊Q8—221no—
358C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
359#127C22×D1111yescharacteristic
360#125—221no—
361#124—21no—
362#124—21no—
363#123—41no—
364C22⋊Q8—221no—
365C22⋊Q8—221no—
366C22⋊Q8—441no—
367C22⋊Q8—441no—
368C4×Q8—21no—
369C4×Q8—21no—
370C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
371C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
372C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
373C4×D4—21no—
374C4×D4—21no—
375C4×D4—111no—
376C4×D4—221no—
377C4×D4—221no—
378C2×C4⋊C4—221no—
379#107—21no—
380#107—221no—
381#107—221no—
382#107C22⋊D1111yescharacteristic
383#106—111no—
384#106—221no—
385#106—221no—
386#106—221no—
387#106—221no—
388C4⋊C8—21no—
389C4⋊C8—111no—
390C4⋊C8—111no—
391C4⋊C8—111no—
392C4⋊C8—221no—
393C4⋊C8—221no—
394C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
395#103—21no—
396#103—111no—
397#103—221no—
398#103—221no—
399#103—221no—
400#103—221no—
401#103—221no—
402#103—221no—
403#103C22⋊D1111yescharacteristic
404#103C22⋊D1111yescharacteristic
405#102—21no—
406#102—21no—
407#102—21no—
408#102—111no—
409#102—221no—
410#102—221no—
411#102—221no—
412#102—221no—
413#102—441no—
414C22⋊C8—221no—
415#97—21no—
416C4×C8—111no—
417C4×C8—111no—
418C4×C8—221no—
419C4×C8—221no—
420C4×C8C22×D1111yescharacteristic
421C2×C11—161no—
422C2×C11#327011yescharacteristic
423C2×C11#328211yescharacteristic
424C2×C11#328811yescharacteristic
425D11—42no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—41no—
428C2×Q8—221no—
429C2×Q8—221no—
430C2×Q8—441no—
431C2×Q8—442no—
432C2×Q8—881no—
433C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
434C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
435C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—111no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—221no—
442C22×C4—441no—
443C22×C4—441no—
444Q16—22no—
445Q16—881no—
446Q16—882no—
447SD16—42no—
448SD16—222no—
449D8—442no—
450C2×C8—21no—
451C2×C8—111no—
452C2×C8—111no—
453C2×C8—221no—
454C2×C8—221no—
455C2×C8—221no—
456C2×C8—221no—
457C2×C8—881no—
458C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
459C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—111no—
468C4⋊C4—221no—
469C4⋊C4—221no—
470C4⋊C4—221no—
471C4⋊C4—221no—
472C4⋊C4—441no—
473C4⋊C4—441no—
474C4⋊C4—441no—
475C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
476C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
477C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
478C22⋊C4—41no—
479C22⋊C4—41no—
480C22⋊C4—41no—
481C22⋊C4—221no—
482C22⋊C4—441no—
483C22⋊C4—441no—
484C42—21no—
485C42—21no—
486C42—21no—
487C42—41no—
488C42C23×D1111yescharacteristic
489C11#1979811yescharacteristic, complemented, Sylow
490C23—41no—
491C23—221no—
492Q8—21no—
493Q8—21no—
494Q8—21no—
495Q8—21no—
496Q8—21no—
497Q8—81no—
498Q8—161no—
499Q8—441no—
500Q8—441no—
501Q8—882no—
502Q8—881no—
503Q8#6700312yes—
504D4—41no—
505D4—41no—
506D4—41no—
507D4—41no—
508D4—81no—
509D4—112no—
510D4—221no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—161no—
519C2×C4—221no—
520C2×C4—441no—
521C2×C4—441no—
522C2×C4—441no—
523C2×C4—441no—
524C2×C4—882no—
525C2×C4—1761no—
526C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
527C2×C4#6703711yescharacteristic
528C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
529C8—21no—
530C8—21no—
531C8—41no—
532C8—221no—
533C8—221no—
534C8—441no—
535C8—441no—
536C8—441no—
537C8—441no—
538C22—81no—
539C22—81no—
540C22—81no—
541C22—222no—
542C22—441no—
543C22—441no—
544C22D4×C22⋊D1111yescharacteristic
545C4—22no—
546C4—21no—
547C4—41no—
548C4—41no—
549C4—41no—
550C4—41no—
551C4—41no—
552C4—81no—
553C4—441no—
554C4—881no—
555C4—881no—
556C4D11×#13711yescharacteristic
557C4#1062331011yescharacteristic
558C4C2×#6700311yescharacteristic
559C4#1062336811yescharacteristic
560C2—161no—
561C2—442no—
562C2#1308018011yescharacteristic
563C2#1308032411yescharacteristic
564C2#1308038011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D11
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#3375C2
socleC22×C11D42
prime radical#10622685C22
hypercenter#3375D11
hypocenterC11#19798
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3375

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q8×#4325C2semidirect
3. #13080494C2semidirect
4. #13068277C2semidirect
5. #13068198C2semidirect
6. #13068030C2semidirect
8. #13068000C2semidirect
9. #13067802C2semidirect
10. #13067756C2semidirect
11. #13067749C2semidirect
13. #13067450C2semidirect
14. #13067435C2semidirect
15. C11×#3375C2semidirect
209. #3375D11semidirect
489. C11#19798semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#43252
#130812722
#130804942
#130682772
#130681982
#130680302
#130680222
#130680002
#130678022
#130677562
#130677492
#130677172
#130674502
#130674352
C11×#33752
#1979811