Finite Group Databasebeta

← #14743764

Subgroups — #14743764

Order 2816.

592 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081473C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13081435C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13081281C211yesmaximal, characteristic
4#13080491C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068195C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068029C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068022C211yesmaximal, characteristic
8#13067995C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067799C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067754C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067747C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067716C211yesmaximal, characteristic
13#13067454C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067436C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1720C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#10623261C2211yescharacteristic
17#10623258C2211yescharacteristic
18#10623253C2211yescharacteristic
19#10623244C2211yescharacteristic
20C11×#498C2211yescharacteristic
21C11×#494C2211yescharacteristic
22C11×#487C2211yescharacteristic
23C11×#486C2211yescharacteristic
24C11×#486C2211yescharacteristic
25C11×#486C2211yescharacteristic
26#10622707C2211yescharacteristic
27#10622704C2211yescharacteristic
28#10622704C2211yescharacteristic
29#10622704C2211yescharacteristic
30#10622703C2211yescharacteristic
31#10622697C2211yescharacteristic
32#10622688C2211yescharacteristic
33#10622685C2211yescharacteristic
34#10622483—21no—
35#10622468—21no—
36#10622467—21no—
37#10622465—21no—
38#10622426—21no—
39#10622422—21no—
40#10622421—21no—
41D11×#103—21no—
42#10622400—21no—
43#10622381—21no—
44#10622380—21no—
45#10622378—21no—
46#10622376—21no—
47#10622372—21no—
48#10622370—21no—
49#10622369—21no—
50C4×Dic44C2211yescharacteristic
51C4×#4314C2211yescharacteristic
52C8×D44C2211yescharacteristic
53#10622292C2211yescharacteristic
54C8×Dic22C2211yescharacteristic
55C8×Dic22C2211yescharacteristic
56C11×#322C2211yescharacteristic
57#10622185C2211yescharacteristic
58#10622184C2211yescharacteristic
59#10622184C2211yescharacteristic
60#10622182C2211yescharacteristic
61#10622097C2211yescharacteristic
62#10622095C2211yescharacteristic
63#10622095C2211yescharacteristic
64#10622094C2211yescharacteristic
65#10622094C2211yescharacteristic
66#10622094C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D11—21no—
68C2×C11×Q16—41no—
69C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C11×#127C2311yescharacteristic
73#66999—21no—
74#66999—41no—
75#66997—41no—
76C2×#4326—21no—
77#66989—21no—
78#66989—21no—
79#66988—41no—
80D4×Dic11—21no—
81D4×Dic11—21no—
82C2×#4324—21no—
83C2×#4323—21no—
84C2×Dic44D411yescharacteristic
85C2×#4314D411yescharacteristic
86C2×C8×D11—21no—
87#66950—21no—
88#66949—41no—
89#66946—21no—
90#66946—21no—
91C4⋊C4×D11—21no—
92#66943—21no—
93#66941—21no—
94#66941—21no—
95#66941—21no—
96#66940—21no—
97#66940—21no—
98C4×D44C2311yescharacteristic
99C4×Dic22C2311yescharacteristic
100C4×Dic22C2311yescharacteristic
101C4×Dic22C2311yescharacteristic
102C11×#106—21no—
103C11×#106—21no—
104C11×#103—21no—
105C11×#103—21no—
106C11×#102—21no—
107C11×#102—21no—
108C11×#102—21no—
109C11×#102—21no—
110C11×#102—41no—
111C4×C8×C11C2311yescharacteristic
112C4×C8×C11C2311yescharacteristic
113C4×C8×C11C2311yescharacteristic
114#66899—21no—
115#66896—21no—
116#66896—21no—
117#66885D411yescharacteristic
118(C2×D11)⋊C8—21no—
119#66882D411yescharacteristic
120#66881D411yescharacteristic
121#66880D411yescharacteristic
122#66880D411yescharacteristic
123#66880D411yescharacteristic
124#66879—21no—
125Dic11⋊C8—21no—
126Dic11⋊C8—21no—
127Dic11⋊C8—21no—
128C8×Dic11—21no—
129C8×Dic11—21no—
130#66874—21no—
131#66874—21no—
132#66874—21no—
133#66874—21no—
134#66873—21no—
135#66872—21no—
136#66872—21no—
137#66871—21no—
138#66871—21no—
139#66871—21no—
140C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
141C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
144#19798—111nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C11—21no—
146C2×Q8×C11—21no—
147C2×Q8×C11—21no—
148C2×D4×C11—21no—
149C2×D4×C11—21no—
150C2×D4×C11—21no—
151C22×Dic11—41no—
152Q8×D11—42no—
153Q8×D11—81no—
154C2×D44C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D11—21no—
156C2×C4×D11—41no—
157C2×C4×D11—41no—
158C2×Dic22—41no—
159C2×Dic22—41no—
160C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
161C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
162C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
163C11×Q16—82no—
164C2×C8×C11—21no—
165C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
166C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
167C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
168C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
169C11×C4⋊C4—21no—
170C11×C4⋊C4—21no—
171C11×C4⋊C4—21no—
172C11×C4⋊C4—21no—
173C11×C4⋊C4—21no—
174C11×C4⋊C4—21no—
175C42×C11C2411yescharacteristic
176C22⋊Dic11—41no—
177C22⋊Dic11—41no—
178C22⋊Dic11—41no—
179#4326—81no—
180#4324—42no—
181#4323—42no—
182(C2×D11)⋊C4—21no—
183(C2×D11)⋊C4—41no—
184(C2×D11)⋊C4—41no—
185C4⋊Dic11—41no—
186C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
187C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
189C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
190Dic11⋊C4—21no—
191Dic11⋊C4—21no—
192Dic11⋊C4—21no—
193Dic11⋊C4—41no—
194Dic11⋊C4—41no—
195Dic11⋊C4—41no—
196Dic11⋊C4—41no—
197C4×Dic11—21no—
198C4×Dic11—21no—
199C4×Dic11—21no—
200C4×Dic11—41no—
201C2×C11⋊C8—21no—
202C2×C11⋊C8—21no—
203C2×C11⋊C8—21no—
204C2×C11⋊C8—21no—
205Dic44—22no—
206#4314—22no—
207C8×D11—81no—
208Q8×SD16—111no—
209#3375—111no—
210#3361—111no—
211#3299—111no—
212#1720D1111yescharacteristic, complemented
213#1704—111no—
214#1678—111no—
215#1677—111no—
216#1672—111no—
217#1640—111no—
218#1633—111no—
219#1632—111no—
220#1627—111no—
221#1582—111no—
222#1579—111no—
223C23×C11—41no—
224C22×D11—21no—
225Q8×C11—41no—
226Q8×C11—41no—
227Q8×C11—81no—
228Q8×C11—81no—
229D4×C11—41no—
230D4×C11—41no—
231D4×C11—41no—
232D4×C11—41no—
233D4×C11—81no—
234C2×C4×C11—41no—
235C2×C4×C11—41no—
236C2×C4×C11—41no—
237C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
240C2×Dic11—21no—
241C2×Dic11—21no—
242C2×Dic11—21no—
243C2×Dic11—21no—
244C2×Dic11—21no—
245C2×Dic11—21no—
246C2×Dic11—21no—
247C2×Dic11—161no—
248D44—21no—
249D44#13712yes—
250C4×D11—41no—
251C4×D11—41no—
252C4×D11—82no—
253C4×D11—161no—
254Dic22—21no—
255Dic22—21no—
256Dic22—21no—
257Dic22—21no—
258Dic22—21no—
259Dic22—82no—
260Dic22—161no—
261Dic22#13512yes—
262C8×C11—21no—
263C8×C11—21no—
264C8×C11—21no—
265C8×C11—21no—
266C8×C11—41no—
267C11⋊C8—41no—
268C11⋊C8—41no—
269C11⋊C8—41no—
270C11⋊C8—41no—
271#559—111no—
272Q82—111no—
273#554—111no—
274D4×Q8—111no—
275#498—221no—
276#498C2×D1111yescharacteristic
277#494C2×D1111yescharacteristic
278#489—221no—
279#488—221no—
280#487C2×D1111yescharacteristic
281#486C2×D1111yescharacteristic
282#486C2×D1111yescharacteristic
283#486C2×D1111yescharacteristic
284#484—221no—
285#478—221no—
286#477—111no—
287#477—111no—
288#477—111no—
289#476—111no—
290#476—221no—
291#475—111no—
292#475—221no—
293#474—221no—
294#467—221no—
295#464—221no—
296#463—221no—
297#462—111no—
298#460—111no—
299#459—111no—
300#451—221no—
301#446—111no—
302C8×Q8—111no—
303C8×Q8—111no—
304#440—221no—
305C4×Q16—111no—
306C4×SD16—111no—
307C4×SD16—221no—
308C4×D8—221no—
309C8×D4—111no—
310C2×#103—221no—
311#334—111no—
312#334—111no—
313#333—111no—
314#333—111no—
315#332—111no—
316#331—111no—
317Q8⋊C8—111no—
318Q8⋊C8—111no—
319Q8⋊C8—111no—
320D4⋊C8—111no—
321#322C2×D1111yescharacteristic
322C22×C11—81no—
323C22×C11—81no—
324C22×C11—81no—
325C22×C11D4211yescharacteristic
326C2×D11—22no—
327C2×D11—41no—
328C2×D11—41no—
329C4×C11—21no—
330C4×C11—81no—
331C4×C11—81no—
332C4×C11—81no—
333C4×C11C2×#13511yescharacteristic
334C4×C11C2×#13711yescharacteristic
335C4×C11#57711yescharacteristic
336C4×C11#57811yescharacteristic
337Dic11—22no—
338Dic11—41no—
339Dic11—41no—
340Dic11—41no—
341Dic11—41no—
342Dic11—41no—
343Dic11—41no—
344C22×Q8—221no—
345C2×Q16—41no—
346C2×Q16—111no—
347C2×Q16—221no—
348C2×SD16—111no—
349C2×SD16—221no—
350C2×D8—221no—
351C22×C8—221no—
352C4⋊Q8—221no—
353C4⋊Q8—221no—
354C4⋊Q8—221no—
355C4⋊Q8—441no—
356C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
357C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
358C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
359#127C22×D1111yescharacteristic
360#125—221no—
361#124—221no—
362#124—221no—
363#123—441no—
364C22⋊Q8—221no—
365C22⋊Q8—221no—
366C22⋊Q8—441no—
367C22⋊Q8—441no—
368C4×Q8—111no—
369C4×Q8—111no—
370C4×Q8—111no—
371C4×Q8—221no—
372C4×Q8—221no—
373C4×D4—111no—
374C4×D4—221no—
375C4×D4—221no—
376C4×D4—221no—
377C4×D4—221no—
378C2×C4⋊C4—221no—
379#107—111no—
380#107—221no—
381#107—221no—
382#107—221no—
383#106—21no—
384#106—21no—
385#106—111no—
386#106—221no—
387#106—221no—
388C4⋊C8—111no—
389C4⋊C8—111no—
390C4⋊C8—111no—
391C4⋊C8—111no—
392C4⋊C8—221no—
393C4⋊C8—221no—
394C4⋊C8—221no—
395#103—21no—
396#103—21no—
397#103—111no—
398#103—111no—
399#103—111no—
400#103—221no—
401#103—221no—
402#103—221no—
403#103—221no—
404#103—221no—
405#102—21no—
406#102—21no—
407#102—21no—
408#102—21no—
409#102—41no—
410#102—111no—
411#102—221no—
412#102—221no—
413#102—221no—
414C22⋊C8—221no—
415#97—221no—
416C4×C8—221no—
417C4×C8—221no—
418C4×C8C22×D1111yescharacteristic
419C4×C8C22×D1111yescharacteristic
420C4×C8C22×D1111yescharacteristic
421C2×C11—161no—
422C2×C11#327011yescharacteristic
423C2×C11#328211yescharacteristic
424C2×C11#328811yescharacteristic
425D11—42no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—111no—
430C2×Q8—111no—
431C2×Q8—111no—
432C2×Q8—441no—
433C2×Q8—441no—
434C2×Q8—442no—
435C2×Q8—881no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—111no—
440C22×C4—221no—
441C22×C4—441no—
442C22×C4—441no—
443C22×C4—441no—
444Q16—82no—
445Q16—222no—
446Q16—881no—
447SD16—222no—
448SD16—442no—
449D8—442no—
450C2×C8—21no—
451C2×C8—221no—
452C2×C8—221no—
453C2×C8—221no—
454C2×C8—221no—
455C2×C8—881no—
456C2×C8D4×D1111yescharacteristic
457C2×C8D4×D1111yescharacteristic
458C2×C8D4×D1111yescharacteristic
459C2×C8D4×D1111yescharacteristic
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—111no—
467C4⋊C4—111no—
468C4⋊C4—111no—
469C4⋊C4—111no—
470C4⋊C4—221no—
471C4⋊C4—221no—
472C4⋊C4—221no—
473C4⋊C4—441no—
474C4⋊C4—441no—
475C4⋊C4—441no—
476C4⋊C4—441no—
477C4⋊C4—441no—
478C22⋊C4—221no—
479C22⋊C4—441no—
480C22⋊C4—441no—
481C22⋊C4—441no—
482C22⋊C4—441no—
483C22⋊C4—441no—
484C42—221no—
485C42—221no—
486C42—221no—
487C42—441no—
488C42C23×D1111yescharacteristic
489C11#1979811yescharacteristic, complemented, Sylow
490C23—41no—
491C23—221no—
492Q8—41no—
493Q8—41no—
494Q8—81no—
495Q8—81no—
496Q8—112no—
497Q8—221no—
498Q8—221no—
499Q8—221no—
500Q8—221no—
501Q8—221no—
502Q8—882no—
503Q8—1761no—
504D4—41no—
505D4—41no—
506D4—41no—
507D4—41no—
508D4—81no—
509D4—112no—
510D4—221no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—221no—
515C2×C4—221no—
516C2×C4—221no—
517C2×C4—221no—
518C2×C4—221no—
519C2×C4—221no—
520C2×C4—221no—
521C2×C4—441no—
522C2×C4—441no—
523C2×C4—882no—
524C2×C4—1761no—
525C2×C4—1761no—
526C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
527C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
528C2×C4#6703711yescharacteristic
529C8—21no—
530C8—21no—
531C8—21no—
532C8—21no—
533C8—41no—
534C8—441no—
535C8—441no—
536C8—441no—
537C8—441no—
538C22—81no—
539C22—81no—
540C22—81no—
541C22—222no—
542C22—441no—
543C22—441no—
544C22#1062324811yescharacteristic
545C4—21no—
546C4—81no—
547C4—81no—
548C4—81no—
549C4—222no—
550C4—441no—
551C4—441no—
552C4—441no—
553C4—441no—
554C4—441no—
555C4—441no—
556C4D11×#13511yescharacteristic
557C4#1062330111yescharacteristic
558C4D11×#13711yescharacteristic
559C4#1062331011yescharacteristic
560C2—161no—
561C2—442no—
562C2#1308018511yescharacteristic
563C2#1308032211yescharacteristic
564C2#1308038211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10623248
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1720C2
socleC22×C11D42
prime radical#10622685C22
hypercenter#1720D11
hypocenterC11#19798
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1720

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081473C2semidirect
2. #13081435C2semidirect
4. #13080491C2semidirect
5. #13068195C2semidirect
6. #13068029C2semidirect
8. #13067995C2semidirect
9. #13067799C2semidirect
10. #13067754C2semidirect
11. #13067747C2semidirect
13. #13067454C2semidirect
14. #13067436C2semidirect
15. C11×#1720C2semidirect
212. #1720D11semidirect
489. C11#19798semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130814732
#130814352
#130812812
#130804912
#130681952
#130680292
#130680222
#130679952
#130677992
#130677542
#130677472
#130677162
#130674542
#130674362
C11×#17202
#1979811