Finite Group Databasebeta

← #14743768

Subgroups — #14743768

Order 2816.

592 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081475C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13081426C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13081272C211yesmaximal, characteristic
4#13080495C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068275C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068196C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068031C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068024C211yesmaximal, characteristic
9#13067996C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067758C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067753C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067716C211yesmaximal, characteristic
13#13067455C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067432C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1640C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C11×#559C2211yescharacteristic
17#10623258C2211yescharacteristic
18#10623110C2211yescharacteristic
19Q8×Dic22C2211yescharacteristic
20C11×#486C2211yescharacteristic
21C11×#475C2211yescharacteristic
22C11×#462C2211yescharacteristic
23#10622801—21no—
24#10622799—21no—
25#10622694C2211yescharacteristic
26#10622692C2211yescharacteristic
27#10622688C2211yescharacteristic
28#10622685C2211yescharacteristic
29#10622683C2211yescharacteristic
30#10622683C2211yescharacteristic
31#10622670—21no—
32#10622669—21no—
33#10622668—21no—
34#10622667—21no—
35C4×#4326C2211yescharacteristic
36C4×#4325C2211yescharacteristic
37#10622637C2211yescharacteristic
38Q8×C11⋊C8C2211yescharacteristic
39#10622634C2211yescharacteristic
40#10622634C2211yescharacteristic
41#10622631—21no—
42C4×#4323—21no—
43#10622622—21no—
44#10622620—21no—
45#10622483—21no—
46#10622468—21no—
47#10622463C2211yescharacteristic
48#10622455C2211yescharacteristic
49#10622447C2211yescharacteristic
50#10622443C2211yescharacteristic
51#10622422—21no—
52D11×#103—21no—
53#10622404—21no—
54#10622401—21no—
55#10622312C2211yescharacteristic
56C11×#331C2211yescharacteristic
57C11×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
58C11×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
59#10622185C2211yescharacteristic
60#10622119C2211yescharacteristic
61#10622119C2211yescharacteristic
62#10622118C2211yescharacteristic
63#10622118C2211yescharacteristic
64#10622097C2211yescharacteristic
65#10622094C2211yescharacteristic
66#10622092C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D11—21no—
68C2×C11×Q16—21no—
69C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C11×#127C2311yescharacteristic
71C11×#124—21no—
72C11×#124—21no—
73C11×#123—41no—
74C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
75C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
76C4×D4×C11—21no—
77C4×D4×C11—21no—
78#66999—21no—
79#66999—21no—
80Q8×Dic11—21no—
81C2×#4326D411yescharacteristic
82C2×#4325D411yescharacteristic
83C2×#4324—21no—
84C2×#4323—21no—
85C2×Dic44—41no—
86C2×C8×D11—21no—
87#66949—41no—
88#66949—41no—
89#66946—21no—
90C4⋊C4×D11—21no—
91#66941—21no—
92#66941—21no—
93#66941—41no—
94C4×D44—21no—
95C4×D44C2311yescharacteristic
96#66923—21no—
97#66922—21no—
98#66922C2311yescharacteristic
99#66922C2311yescharacteristic
100C4×Dic22—21no—
101C4×Dic22C2311yescharacteristic
102C11×#106—21no—
103C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
104C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
105C11×#103—21no—
106C11×#103—21no—
107C11×#102—41no—
108C4×C8×C11C2311yescharacteristic
109#66899—21no—
110#66899—21no—
111#66899—21no—
112#66899—21no—
113#66899D411yescharacteristic
114#66899D411yescharacteristic
115#66896—21no—
116#66896—21no—
117#66896—21no—
118#66896—21no—
119#66896—21no—
120#66896—21no—
121#66885—21no—
122(C2×D11)⋊C8—21no—
123#66882—21no—
124#66881—21no—
125#66880—21no—
126Dic11⋊C8—21no—
127C8×Dic11—21no—
128#66874D411yescharacteristic
129#66873D411yescharacteristic
130#66872—21no—
131#66872—21no—
132#66872D411yescharacteristic
133#66871—21no—
134#66871—21no—
135#66871D411yescharacteristic
136C4⋊(C11⋊C8)—21no—
137C4⋊(C11⋊C8)—21no—
138C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
139C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
140#66867—21no—
141C4×C11⋊C8—21no—
142C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144#19798—111nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C11—21no—
146C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
147C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C11—21no—
149C2×D4×C11—21no—
150C2×D4×C11—21no—
151C22×C4×C11—41no—
152Q8×D11—42no—
153Q8×D11—81no—
154C2×D44C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D11—21no—
156C2×C4×D11—41no—
157C2×C4×D11—41no—
158C2×Dic22—21no—
159C2×Dic22—21no—
160C2×Dic22—41no—
161C2×Dic22—41no—
162C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
163C11×Q16—81no—
164C2×C8×C11—21no—
165C2×C8×C11—21no—
166C2×C8×C11—21no—
167C11×C4⋊C4—21no—
168C11×C4⋊C4—21no—
169C11×C4⋊C4—21no—
170C11×C4⋊C4—21no—
171C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
172C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
173C11×C22⋊C4—41no—
174C11×C22⋊C4—41no—
175C11×C22⋊C4—41no—
176C42×C11—21no—
177C42×C11—21no—
178C42×C11C2411yescharacteristic
179#4326—22no—
180#4325—22no—
181#4324—42no—
182#4323—42no—
183(C2×D11)⋊C4—21no—
184(C2×D11)⋊C4—41no—
185(C2×D11)⋊C4—41no—
186C4⋊Dic11—21no—
187C4⋊Dic11—21no—
188C4⋊Dic11—21no—
189C4⋊Dic11—21no—
190C4⋊Dic11—41no—
191C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
192C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
193Dic11⋊C4—21no—
194Dic11⋊C4—41no—
195Dic11⋊C4—41no—
196Dic11⋊C4—41no—
197Dic11⋊C4—41no—
198C4×Dic11—21no—
199C4×Dic11—41no—
200C2×C11⋊C8—21no—
201C2×C11⋊C8—21no—
202C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
203C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
204C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
205C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
206Dic44—82no—
207C8×D11—81no—
208Q8×SD16—111no—
209#3375—111no—
210#3361—111no—
211#3299—111no—
212#1720—111no—
213#1704—111no—
214#1678—111no—
215#1677—111no—
216#1672—111no—
217#1640D1111yescharacteristic, complemented
218#1633—111no—
219#1632—111no—
220#1627—111no—
221#1582—111no—
222#1579—111no—
223C23×C11—41no—
224C22×D11—21no—
225Q8×C11—21no—
226Q8×C11—21no—
227Q8×C11—21no—
228Q8×C11—21no—
229Q8×C11—41no—
230Q8×C11—41no—
231D4×C11—41no—
232D4×C11—41no—
233D4×C11—41no—
234D4×C11—41no—
235D4×C11—81no—
236C2×C4×C11—21no—
237C2×C4×C11—21no—
238C2×C4×C11—21no—
239C2×C4×C11—21no—
240C2×C4×C11—41no—
241C2×C4×C11—161no—
242C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
245C2×Dic11—21no—
246C2×Dic11—21no—
247C2×Dic11—21no—
248C2×Dic11—41no—
249C2×Dic11—41no—
250D44—21no—
251D44#13712yes—
252C4×D11—41no—
253C4×D11—41no—
254C4×D11—82no—
255C4×D11—161no—
256Dic22—21no—
257Dic22—82no—
258Dic22—81no—
259Dic22—81no—
260Dic22—161no—
261Dic22#13512yes—
262C8×C11—41no—
263C8×C11—41no—
264C8×C11—41no—
265C11⋊C8—21no—
266C11⋊C8—21no—
267C11⋊C8—21no—
268C11⋊C8—21no—
269C11⋊C8—41no—
270C11⋊C8—41no—
271#559C2×D1111yescharacteristic
272Q82—111no—
273#554—111no—
274D4×Q8—111no—
275#498—111no—
276#498—221no—
277#494—111no—
278#489—221no—
279#488—221no—
280#487—111no—
281#486—111no—
282#486—111no—
283#486C2×D1111yescharacteristic
284#484—221no—
285#478—221no—
286#477—111no—
287#477—111no—
288#477—111no—
289#476—111no—
290#476—221no—
291#475—221no—
292#475C2×D1111yescharacteristic
293#474—221no—
294#467—221no—
295#464—221no—
296#463—221no—
297#462C2×D1111yescharacteristic
298#460—111no—
299#459—111no—
300#451—221no—
301#446—111no—
302C8×Q8—111no—
303C8×Q8—111no—
304#440—221no—
305C4×Q16—111no—
306C4×SD16—111no—
307C4×SD16—221no—
308C4×D8—221no—
309C8×D4—111no—
310C2×#103—221no—
311#334—111no—
312#334—111no—
313#333—111no—
314#333—111no—
315#332—111no—
316#331C2×D1111yescharacteristic
317Q8⋊C8—111no—
318Q8⋊C8C2×D1111yescharacteristic
319Q8⋊C8C2×D1111yescharacteristic
320D4⋊C8—111no—
321#322—111no—
322C22×C11—81no—
323C22×C11—81no—
324C22×C11—81no—
325C22×C11D4211yescharacteristic
326C2×D11—22no—
327C2×D11—41no—
328C2×D11—41no—
329C4×C11—21no—
330C4×C11—41no—
331C4×C11—41no—
332C4×C11—41no—
333C4×C11—41no—
334C4×C11—81no—
335C4×C11C2×#13511yescharacteristic
336C4×C11C2×#13711yescharacteristic
337C4×C11#57711yescharacteristic
338C4×C11#57811yescharacteristic
339Dic11—22no—
340Dic11—41no—
341Dic11—41no—
342Dic11—81no—
343Dic11—81no—
344C22×Q8—221no—
345C2×Q16—21no—
346C2×Q16—111no—
347C2×Q16—441no—
348C2×SD16—111no—
349C2×SD16—221no—
350C2×D8—221no—
351C22×C8—221no—
352C4⋊Q8—111no—
353C4⋊Q8—111no—
354C4⋊Q8—221no—
355C4⋊Q8—221no—
356C4⋊Q8—221no—
357C4⋊Q8—441no—
358C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
359#127C22×D1111yescharacteristic
360#125—221no—
361#124—21no—
362#124—21no—
363#123—41no—
364C22⋊Q8—221no—
365C22⋊Q8—221no—
366C22⋊Q8—441no—
367C22⋊Q8—441no—
368C4×Q8—111no—
369C4×Q8—221no—
370C4×Q8—221no—
371C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
372C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
373C4×D4—21no—
374C4×D4—21no—
375C4×D4—111no—
376C4×D4—221no—
377C4×D4—221no—
378C2×C4⋊C4—221no—
379#107—111no—
380#107—221no—
381#107—221no—
382#107—221no—
383#106—21no—
384#106—111no—
385#106—221no—
386#106—221no—
387#106—221no—
388C4⋊C8—111no—
389C4⋊C8—111no—
390C4⋊C8—221no—
391C4⋊C8—221no—
392C4⋊C8—221no—
393C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
394C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
395#103—21no—
396#103—21no—
397#103—111no—
398#103—111no—
399#103—111no—
400#103—221no—
401#103—221no—
402#103—221no—
403#103—221no—
404#103—221no—
405#102—41no—
406#102—111no—
407#102—221no—
408#102—221no—
409#102—221no—
410#102—221no—
411#102—221no—
412#102—221no—
413#102—221no—
414C22⋊C8—221no—
415#97—221no—
416C4×C8—111no—
417C4×C8—111no—
418C4×C8—221no—
419C4×C8—221no—
420C4×C8C22×D1111yescharacteristic
421C2×C11—161no—
422C2×C11#327011yescharacteristic
423C2×C11#328211yescharacteristic
424C2×C11#328811yescharacteristic
425D11—42no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—111no—
428C2×Q8—221no—
429C2×Q8—221no—
430C2×Q8—441no—
431C2×Q8—441no—
432C2×Q8—442no—
433C2×Q8—881no—
434C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
435C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—111no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—221no—
442C22×C4—441no—
443C22×C4—441no—
444Q16—81no—
445Q16—222no—
446Q16—882no—
447SD16—222no—
448SD16—442no—
449D8—442no—
450C2×C8—21no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—111no—
454C2×C8—111no—
455C2×C8—111no—
456C2×C8—111no—
457C2×C8—221no—
458C2×C8—221no—
459C2×C8—881no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—111no—
465C4⋊C4—111no—
466C4⋊C4—221no—
467C4⋊C4—221no—
468C4⋊C4—221no—
469C4⋊C4—221no—
470C4⋊C4—221no—
471C4⋊C4—441no—
472C4⋊C4—441no—
473C4⋊C4—441no—
474C4⋊C4—441no—
475C4⋊C4—441no—
476C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
477C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
478C22⋊C4—41no—
479C22⋊C4—41no—
480C22⋊C4—41no—
481C22⋊C4—221no—
482C22⋊C4—441no—
483C22⋊C4—441no—
484C42—21no—
485C42—21no—
486C42—221no—
487C42—441no—
488C42C23×D1111yescharacteristic
489C11#1979811yescharacteristic, complemented, Sylow
490C23—41no—
491C23—221no—
492Q8—21no—
493Q8—21no—
494Q8—21no—
495Q8—21no—
496Q8—41no—
497Q8—41no—
498Q8—112no—
499Q8—221no—
500Q8—881no—
501Q8—881no—
502Q8—882no—
503Q8—1761no—
504D4—41no—
505D4—41no—
506D4—41no—
507D4—41no—
508D4—81no—
509D4—112no—
510D4—221no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—161no—
517C2×C4—221no—
518C2×C4—221no—
519C2×C4—221no—
520C2×C4—441no—
521C2×C4—441no—
522C2×C4—441no—
523C2×C4—441no—
524C2×C4—882no—
525C2×C4—1761no—
526C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
527C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
528C2×C4#6703711yescharacteristic
529C8—41no—
530C8—41no—
531C8—41no—
532C8—221no—
533C8—221no—
534C8—221no—
535C8—221no—
536C8—441no—
537C8—441no—
538C22—81no—
539C22—81no—
540C22—81no—
541C22—222no—
542C22—441no—
543C22—441no—
544C22#1062312111yescharacteristic
545C4—21no—
546C4—41no—
547C4—41no—
548C4—41no—
549C4—41no—
550C4—81no—
551C4—222no—
552C4—441no—
553C4—441no—
554C4—881no—
555C4—881no—
556C4D11×#13511yescharacteristic
557C4#1062330211yescharacteristic
558C4#1062330611yescharacteristic
559C4D11×#13711yescharacteristic
560C2—161no—
561C2—442no—
562C2#1308018411yescharacteristic
563C2#1308032611yescharacteristic
564C2#1308038511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10623121
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1640C2
socleC22×C11D42
prime radical#10622685C22
hypercenter#1640D11
hypocenterC11#19798
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1640

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081475C2semidirect
2. #13081426C2semidirect
4. #13080495C2semidirect
5. #13068275C2semidirect
6. #13068196C2semidirect
7. #13068031C2semidirect
9. #13067996C2semidirect
10. #13067758C2semidirect
11. #13067753C2semidirect
13. #13067455C2semidirect
14. #13067432C2semidirect
15. C11×#1640C2semidirect
217. #1640D11semidirect
489. C11#19798semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130814752
#130814262
#130812722
#130804952
#130682752
#130681962
#130680312
#130680242
#130679962
#130677582
#130677532
#130677162
#130674552
#130674322
C11×#16402
#1979811