Finite Group Databasebeta

← #14743770

Subgroups — #14743770

Order 2816.

592 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1SD16×Dic22C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13081432C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13081274C211yesmaximal, characteristic
4#13080493C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068276C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068198C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068033C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068025C211yesmaximal, characteristic
9#13067999C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067805C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067758C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067752C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067722C211yesmaximal, characteristic
14#13067436C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1582C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#10623116C2211yescharacteristic
17Q8×Dic22C2211yescharacteristic
18#10623074C2211yescharacteristic
19D4×Dic22C2211yescharacteristic
20C11×#446C2211yescharacteristic
21C4×C11×SD16C2211yescharacteristic
22C8×D4×C11C2211yescharacteristic
23#10622778—21no—
24SD16×Dic11—21no—
25#10622729—21no—
26C2×#66880—21no—
27#10622634C2211yescharacteristic
28#10622633C2211yescharacteristic
29#10622628C2211yescharacteristic
30#10622621C2211yescharacteristic
31#10622484—21no—
32#10622468—21no—
33#10622463C2211yescharacteristic
34#10622463C2211yescharacteristic
35#10622462C2211yescharacteristic
36#10622461C2211yescharacteristic
37#10622459—21no—
38#10622458—21no—
39#10622413—21no—
40#10622404—21no—
41#10622374—21no—
42#10622369—21no—
43#10622352—21no—
44#10622335—21no—
45#10622327—21no—
46#10622323—21no—
47#10622312C2211yescharacteristic
48C4×Dic44C2211yescharacteristic
49#10622307C2211yescharacteristic
50#10622307C2211yescharacteristic
51#10622307C2211yescharacteristic
52#10622294C2211yescharacteristic
53#10622293C2211yescharacteristic
54C8×Dic22C2211yescharacteristic
55C8×Dic22C2211yescharacteristic
56C11×#334C2211yescharacteristic
57C11×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
58C11×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59C11×#322C2211yescharacteristic
60#10622123C2211yescharacteristic
61#10622120C2211yescharacteristic
62#10622119C2211yescharacteristic
63#10622119C2211yescharacteristic
64#10622095C2211yescharacteristic
65#10622094C2211yescharacteristic
66#10622094C2211yescharacteristic
67C22×Dic22—21no—
68C2×C11×SD16D411yescharacteristic
69C22×C8×C11—21no—
70C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
71C4×D4×C11C2311yescharacteristic
72#67000—21no—
73Q8×Dic11—21no—
74D4×Dic11—21no—
75D4×Dic11—21no—
76C2×#4323—21no—
77C2×C4⋊Dic11—21no—
78#66977—21no—
79#66977—21no—
80C2×Dic44—21no—
81C2×Dic44—41no—
82C2×Dic44D411yescharacteristic
83C2×#4314—21no—
84#66947—41no—
85#66946—21no—
86#66943—21no—
87#66941—21no—
88#66941—21no—
89#66941—41no—
90#66931—41no—
91#66931—41no—
92#66928—21no—
93#66927C2311yescharacteristic
94C4×D44—21no—
95#66922—21no—
96#66922C2311yescharacteristic
97#66922C2311yescharacteristic
98#66922C2311yescharacteristic
99C4×Dic22—21no—
100C4×Dic22C2311yescharacteristic
101C4×Dic22C2311yescharacteristic
102C11×#106D411yescharacteristic
103C11×C4⋊C8—21no—
104C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
105C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C11×#103D411yescharacteristic
107C11×#102D411yescharacteristic
108C11×C22⋊C8—21no—
109C11×#97—21no—
110C4×C8×C11C2311yescharacteristic
111C4×C8×C11C2311yescharacteristic
112C4×C8×C11C2311yescharacteristic
113#66899—21no—
114#66899—21no—
115#66896—21no—
116#66885—21no—
117#66885—21no—
118#66885—21no—
119#66885—21no—
120#66885—21no—
121#66885—41no—
122#66882—21no—
123#66882—21no—
124#66882D411yescharacteristic
125#66881—21no—
126#66881—21no—
127#66880—21no—
128#66880—21no—
129#66880—21no—
130#66880—21no—
131#66880—21no—
132#66880D411yescharacteristic
133#66880D411yescharacteristic
134Dic11⋊C8—21no—
135Dic11⋊C8—21no—
136C8×Dic11—21no—
137C8×Dic11—21no—
138#66873—21no—
139#66872—21no—
140#66872—21no—
141#66871—21no—
142C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
144#19798—111nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
146C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C11—21no—
148C22×Dic11—41no—
149C22×Dic11—41no—
150C2×D44—21no—
151C2×D44—21no—
152C2×D44—21no—
153C2×C4×D11—41no—
154C2×Dic22—21no—
155C2×Dic22—21no—
156C2×Dic22—21no—
157C2×Dic22—41no—
158C2×Dic22—41no—
159C2×Dic22—42no—
160C2×Dic22—81no—
161C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
162C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
163C11×SD16—22no—
164C2×C8×C11—21no—
165C2×C8×C11—21no—
166C2×C8×C11—21no—
167C2×C8×C11—81no—
168C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
169C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
170C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
171C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
172C11×C4⋊C4—21no—
173C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
174C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
175C11×C22⋊C4—21no—
176C42×C11—21no—
177C42×C11C2411yescharacteristic
178C22⋊Dic11—41no—
179C22⋊Dic11—41no—
180#4323—42no—
181(C2×D11)⋊C4—41no—
182(C2×D11)⋊C4—41no—
183(C2×D11)⋊C4—41no—
184C4⋊Dic11—21no—
185C4⋊Dic11—21no—
186C4⋊Dic11—21no—
187C4⋊Dic11—21no—
188C4⋊Dic11—21no—
189C4⋊Dic11—21no—
190C4⋊Dic11—41no—
191C4⋊Dic11—41no—
192C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
193C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
194Dic11⋊C4—21no—
195Dic11⋊C4—21no—
196Dic11⋊C4—41no—
197Dic11⋊C4—41no—
198Dic11⋊C4—41no—
199C4×Dic11—21no—
200C4×Dic11—21no—
201C4×Dic11—41no—
202C2×C11⋊C8—21no—
203C2×C11⋊C8—21no—
204Dic44—22no—
205Dic44—81no—
206Dic44—82no—
207#4314—42no—
208Q8×SD16—111no—
209#3375—111no—
210#3361—111no—
211#3299—111no—
212#1720—111no—
213#1704—111no—
214#1678—111no—
215#1677—111no—
216#1672—111no—
217#1640—111no—
218#1633—111no—
219#1632—111no—
220#1627—111no—
221#1582D1111yescharacteristic, complemented
222#1579—111no—
223C23×C11—21no—
224C22×D11—41no—
225Q8×C11—21no—
226Q8×C11—21no—
227D4×C11—21no—
228D4×C11#13712yes—
229C2×C4×C11—21no—
230C2×C4×C11—21no—
231C2×C4×C11—21no—
232C2×C4×C11—41no—
233C2×C4×C11—41no—
234C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
237C2×Dic11—21no—
238C2×Dic11—21no—
239C2×Dic11—21no—
240C2×Dic11—21no—
241C2×Dic11—41no—
242C2×Dic11—41no—
243C2×Dic11—41no—
244C2×Dic11—82no—
245C2×Dic11—161no—
246D44—41no—
247D44—41no—
248D44—41no—
249D44—41no—
250D44—81no—
251C4×D11—161no—
252Dic22—21no—
253Dic22—21no—
254Dic22—21no—
255Dic22—41no—
256Dic22—41no—
257Dic22—82no—
258Dic22—81no—
259Dic22—81no—
260Dic22—161no—
261Dic22#13512yes—
262C8×C11—21no—
263C8×C11—21no—
264C8×C11—21no—
265C8×C11—21no—
266C8×C11—41no—
267C8×C11—41no—
268C8×C11—41no—
269C11⋊C8—41no—
270C11⋊C8—41no—
271#559—111no—
272Q82—111no—
273#554—111no—
274D4×Q8—111no—
275#498—111no—
276#498—221no—
277#494—111no—
278#489—221no—
279#488—221no—
280#487—111no—
281#486—111no—
282#486—111no—
283#486—111no—
284#484—221no—
285#478—221no—
286#477—111no—
287#477—111no—
288#477—111no—
289#476—111no—
290#476—221no—
291#475—111no—
292#475—221no—
293#474—221no—
294#467—221no—
295#464—221no—
296#463—221no—
297#462—111no—
298#460—111no—
299#459—111no—
300#451—221no—
301#446C2×D1111yescharacteristic
302C8×Q8—111no—
303C8×Q8—111no—
304#440—221no—
305C4×Q16—111no—
306C4×SD16—221no—
307C4×SD16C2×D1111yescharacteristic
308C4×D8—221no—
309C8×D4C2×D1111yescharacteristic
310C2×#103—221no—
311#334—111no—
312#334C2×D1111yescharacteristic
313#333—111no—
314#333—111no—
315#332—111no—
316#331—111no—
317Q8⋊C8—111no—
318Q8⋊C8—111no—
319Q8⋊C8C2×D1111yescharacteristic
320D4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
321#322C2×D1111yescharacteristic
322C22×C11—22no—
323C22×C11—41no—
324C22×C11—41no—
325C22×C11D4211yescharacteristic
326C2×D11—81no—
327C2×D11—81no—
328C2×D11—81no—
329C4×C11—21no—
330C4×C11—41no—
331C4×C11—41no—
332C4×C11—41no—
333C4×C11C2×#13511yescharacteristic
334C4×C11C2×#13711yescharacteristic
335C4×C11#57711yescharacteristic
336C4×C11#57811yescharacteristic
337Dic11—22no—
338Dic11—41no—
339Dic11—41no—
340Dic11—41no—
341Dic11—81no—
342Dic11—81no—
343Dic11—81no—
344C22×Q8—221no—
345C2×Q16—111no—
346C2×Q16—221no—
347C2×Q16—441no—
348C2×SD16—221no—
349C2×SD16D4411yescharacteristic
350C2×D8—221no—
351C22×C8—21no—
352C4⋊Q8—111no—
353C4⋊Q8—111no—
354C4⋊Q8—111no—
355C4⋊Q8—221no—
356C4⋊Q8—221no—
357C4⋊Q8—221no—
358C4⋊Q8—441no—
359#127—111no—
360#125—221no—
361#124—221no—
362#124—221no—
363#123—441no—
364C22⋊Q8—221no—
365C22⋊Q8—221no—
366C22⋊Q8—441no—
367C22⋊Q8—441no—
368C4×Q8—111no—
369C4×Q8—111no—
370C4×Q8—221no—
371C4×Q8—221no—
372C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
373C4×D4—221no—
374C4×D4—221no—
375C4×D4—221no—
376C4×D4—221no—
377C4×D4C22×D1111yescharacteristic
378C2×C4⋊C4—221no—
379#107—111no—
380#107—221no—
381#107—221no—
382#107—221no—
383#106—221no—
384#106—221no—
385#106—221no—
386#106—221no—
387#106D4411yescharacteristic
388C4⋊C8—21no—
389C4⋊C8—111no—
390C4⋊C8—111no—
391C4⋊C8—221no—
392C4⋊C8—221no—
393C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
394C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
395#103—111no—
396#103—111no—
397#103—221no—
398#103—221no—
399#103—221no—
400#103—221no—
401#103—221no—
402#103—221no—
403#103—221no—
404#103D4411yescharacteristic
405#102—221no—
406#102—221no—
407#102—221no—
408#102—221no—
409#102—221no—
410#102—221no—
411#102—221no—
412#102—441no—
413#102D4411yescharacteristic
414C22⋊C8—21no—
415#97—21no—
416C4×C8—221no—
417C4×C8—221no—
418C4×C8C22×D1111yescharacteristic
419C4×C8C22×D1111yescharacteristic
420C4×C8C22×D1111yescharacteristic
421C2×C11—42no—
422C2×C11#327011yescharacteristic
423C2×C11#328211yescharacteristic
424C2×C11#328811yescharacteristic
425D11—161no—
426C2×Q8—111no—
427C2×Q8—111no—
428C2×Q8—221no—
429C2×Q8—221no—
430C2×Q8—221no—
431C2×Q8—441no—
432C2×Q8—441no—
433C2×Q8—442no—
434C2×Q8—881no—
435C2×Q8C2×D4411yescharacteristic
436C2×D4—221no—
437C2×D4—221no—
438C2×D4—221no—
439C2×D4C2×D4411yescharacteristic
440C22×C4—21no—
441C22×C4—441no—
442C22×C4—441no—
443C22×C4—441no—
444Q16—222no—
445Q16—881no—
446Q16—882no—
447SD16—22no—
448SD16—442no—
449D8—442no—
450C2×C8—21no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—81no—
454C2×C8—221no—
455C2×C8—221no—
456C2×C8C2×D4411yescharacteristic
457C2×C8C2×D4411yescharacteristic
458C2×C8D4×D1111yescharacteristic
459C2×C8D4×D1111yescharacteristic
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—111no—
462C4⋊C4—111no—
463C4⋊C4—221no—
464C4⋊C4—221no—
465C4⋊C4—221no—
466C4⋊C4—221no—
467C4⋊C4—221no—
468C4⋊C4—221no—
469C4⋊C4—221no—
470C4⋊C4—221no—
471C4⋊C4—441no—
472C4⋊C4—441no—
473C4⋊C4—441no—
474C4⋊C4—441no—
475C4⋊C4—441no—
476C4⋊C4C2×D4411yescharacteristic
477C4⋊C4C2×D4411yescharacteristic
478C22⋊C4—21no—
479C22⋊C4—441no—
480C22⋊C4—441no—
481C22⋊C4—441no—
482C22⋊C4—441no—
483C22⋊C4—441no—
484C42—21no—
485C42—221no—
486C42—221no—
487C42—441no—
488C42C23×D1111yescharacteristic
489C11#1979811yescharacteristic, complemented, Sylow
490C23—21no—
491C23—441no—
492Q8—21no—
493Q8—21no—
494Q8—112no—
495Q8—221no—
496Q8—221no—
497Q8—221no—
498Q8—441no—
499Q8—441no—
500Q8—881no—
501Q8—881no—
502Q8—882no—
503Q8—1761no—
504D4—21no—
505D4—441no—
506D4—441no—
507D4—441no—
508D4—441no—
509D4—881no—
510D4#6696212yes—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—221no—
517C2×C4—221no—
518C2×C4—221no—
519C2×C4—221no—
520C2×C4—441no—
521C2×C4—441no—
522C2×C4—441no—
523C2×C4—882no—
524C2×C4—1761no—
525C2×C4—1761no—
526C2×C4C22×D4411yescharacteristic
527C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
528C2×C4#6704211yescharacteristic
529C8—21no—
530C8—21no—
531C8—21no—
532C8—21no—
533C8—41no—
534C8—41no—
535C8—41no—
536C8—441no—
537C8—441no—
538C22—22no—
539C22—41no—
540C22—41no—
541C22—881no—
542C22—881no—
543C22—881no—
544C22D4×D4411yescharacteristic
545C4—21no—
546C4—41no—
547C4—41no—
548C4—41no—
549C4—222no—
550C4—441no—
551C4—441no—
552C4—441no—
553C4—881no—
554C4—881no—
555C4—881no—
556C4C2×#6696211yescharacteristic
557C4#1062328411yescharacteristic
558C4#1062329311yescharacteristic
559C4D11×#13511yescharacteristic
560C2—42no—
561C2—1761no—
562C2#1308019111yescharacteristic
563C2#1308032511yescharacteristic
564C2#1308038311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D44
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1582C2
socleC22×C11D42
prime radical#10622628C22
hypercenter#1582D11
hypocenterC11#19798
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1582

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. SD16×Dic22C2semidirect
2. #13081432C2semidirect
4. #13080493C2semidirect
5. #13068276C2semidirect
6. #13068198C2semidirect
7. #13068033C2semidirect
9. #13067999C2semidirect
10. #13067805C2semidirect
11. #13067758C2semidirect
12. #13067752C2semidirect
14. #13067436C2semidirect
15. C11×#1582C2semidirect
221. #1582D11semidirect
489. C11#19798semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
SD16×Dic222
#130814322
#130812742
#130804932
#130682762
#130681982
#130680332
#130680252
#130679992
#130678052
#130677582
#130677522
#130677222
#130674362
C11×#15822
#1979811