Finite Group Databasebeta

← #14743771

Subgroups — #14743771

Order 2816.

592 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#4314C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13081434C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13081281C211yesmaximal, characteristic
4#13080489C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068278C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068201C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068024C211yesmaximal, characteristic
8#13067999C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067803C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067755C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067751C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067717C211yesmaximal, characteristic
13#13067451C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067433C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1678C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#10623261C2211yescharacteristic
17#10623244C2211yescharacteristic
18Q8×D44C2211yescharacteristic
19Q8×Dic22C2211yescharacteristic
20C11×#486C2211yescharacteristic
21C11×#477C2211yescharacteristic
22C11×#460C2211yescharacteristic
23C8×Q8×C11C2211yescharacteristic
24#10622779—21no—
25#10622777—21no—
26#10622706C2211yescharacteristic
27#10622705C2211yescharacteristic
28#10622704C2211yescharacteristic
29#10622685C2211yescharacteristic
30#10622683C2211yescharacteristic
31#10622683C2211yescharacteristic
32C4×#4326C2211yescharacteristic
33#10622500—21no—
34#10622497—21no—
35#10622464—21no—
36#10622464C2211yescharacteristic
37#10622463C2211yescharacteristic
38#10622462C2211yescharacteristic
39#10622455—21no—
40#10622455C2211yescharacteristic
41#10622447C2211yescharacteristic
42#10622444C2211yescharacteristic
43#10622421—21no—
44D11×#103—21no—
45#10622400—21no—
46#10622381—21no—
47#10622378—21no—
48#10622376—21no—
49#10622372—21no—
50#10622369—21no—
51C4×#4314—21no—
52C4×#4314C2211yescharacteristic
53#10622293—21no—
54#10622293C2211yescharacteristic
55C8×Dic22C2211yescharacteristic
56C11×#334C2211yescharacteristic
57C11×#333C2211yescharacteristic
58C11×#331C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
60#10622122C2211yescharacteristic
61#10622122C2211yescharacteristic
62#10622121C2211yescharacteristic
63#10622120C2211yescharacteristic
64#10622119C2211yescharacteristic
65#10622118C2211yescharacteristic
66#10622092C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D11—21no—
68C2×C11×SD16—21no—
69C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C11×#127C2311yescharacteristic
71C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
72#66999—41no—
73Q8×Dic11—21no—
74C2×#4326—41no—
75C2×#4326D411yescharacteristic
76#66989—21no—
77#66989—21no—
78#66988—41no—
79D4×Dic11—21no—
80D4×Dic11—21no—
81C2×#4323—21no—
82C2×Dic44—21no—
83C2×#4314D411yescharacteristic
84C2×C8×D11—21no—
85#66950—21no—
86#66950—21no—
87#66950—41no—
88#66946—21no—
89C4⋊C4×D11—21no—
90#66943—21no—
91#66941—21no—
92#66941—41no—
93C4×D44—21no—
94C4×D44C2311yescharacteristic
95#66922—21no—
96#66922—21no—
97#66922C2311yescharacteristic
98#66922C2311yescharacteristic
99C4×Dic22—21no—
100C4×Dic22C2311yescharacteristic
101C4×Dic22C2311yescharacteristic
102C11×#107—21no—
103C11×C4⋊C8—21no—
104C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
105C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C11×#103—21no—
108C11×#102—21no—
109C11×#102—21no—
110C11×#102—21no—
111C4×C8×C11—21no—
112C4×C8×C11C2311yescharacteristic
113#66899D411yescharacteristic
114#66896—21no—
115#66896—21no—
116#66896—21no—
117#66896—41no—
118#66885—21no—
119#66885D411yescharacteristic
120(C2×D11)⋊C8—21no—
121#66882—21no—
122#66881—21no—
123#66881—21no—
124#66881—21no—
125#66881—21no—
126#66881D411yescharacteristic
127#66880—21no—
128#66880—21no—
129#66880—21no—
130#66880D411yescharacteristic
131#66879—21no—
132Dic11⋊C8—21no—
133Dic11⋊C8—21no—
134C8×Dic11—21no—
135#66874—21no—
136#66874—21no—
137#66874—21no—
138#66874D411yescharacteristic
139#66871—21no—
140#66871D411yescharacteristic
141C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144#19798—111nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C11—21no—
146C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C11—21no—
148C2×D4×C11—21no—
149C2×D4×C11—21no—
150C22×Dic11—41no—
151Q8×D11—42no—
152Q8×D11—81no—
153C2×D44C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D11—21no—
155C2×C4×D11—41no—
156C2×C4×D11—41no—
157C2×Dic22—21no—
158C2×Dic22—21no—
159C2×Dic22—41no—
160C2×Dic22—41no—
161C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
162C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
163C11×SD16—42no—
164C2×C8×C11—21no—
165C2×C8×C11—21no—
166C2×C8×C11—21no—
167C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
168C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
169C11×C4⋊C4—21no—
170C11×C4⋊C4—21no—
171C11×C4⋊C4—21no—
172C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
173C42×C11—21no—
174C42×C11C2411yescharacteristic
175C22⋊Dic11—41no—
176C22⋊Dic11—41no—
177C22⋊Dic11—41no—
178#4326—22no—
179#4326—82no—
180#4323—42no—
181(C2×D11)⋊C4—21no—
182(C2×D11)⋊C4—41no—
183(C2×D11)⋊C4—41no—
184C4⋊Dic11—21no—
185C4⋊Dic11—21no—
186C4⋊Dic11—21no—
187C4⋊Dic11—21no—
188C4⋊Dic11—41no—
189C4⋊Dic11—41no—
190C4⋊Dic11—41no—
191C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
192C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
193C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
194Dic11⋊C4—21no—
195Dic11⋊C4—21no—
196Dic11⋊C4—41no—
197Dic11⋊C4—41no—
198C4×Dic11—21no—
199C4×Dic11—21no—
200C4×Dic11—41no—
201C2×C11⋊C8—21no—
202C2×C11⋊C8—21no—
203C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
204C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
205Dic44—81no—
206#4314—22no—
207C8×D11—81no—
208Q8×SD16—111no—
209#3375—111no—
210#3361—111no—
211#3299—111no—
212#1720—111no—
213#1704—111no—
214#1678D1111yescharacteristic, complemented
215#1677—111no—
216#1672—111no—
217#1640—111no—
218#1633—111no—
219#1632—111no—
220#1627—111no—
221#1582—111no—
222#1579—111no—
223C23×C11—41no—
224C22×D11—21no—
225Q8×C11—21no—
226Q8×C11—81no—
227Q8×C11#13512yes—
228D4×C11—41no—
229D4×C11—41no—
230D4×C11—41no—
231D4×C11—41no—
232D4×C11—81no—
233C2×C4×C11—21no—
234C2×C4×C11—21no—
235C2×C4×C11—41no—
236C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C2×Dic11—21no—
240C2×Dic11—21no—
241C2×Dic11—21no—
242C2×Dic11—21no—
243C2×Dic11—21no—
244C2×Dic11—41no—
245C2×Dic11—41no—
246C2×Dic11—161no—
247D44—21no—
248D44#13712yes—
249C4×D11—41no—
250C4×D11—41no—
251C4×D11—82no—
252C4×D11—161no—
253Dic22—21no—
254Dic22—21no—
255Dic22—21no—
256Dic22—21no—
257Dic22—41no—
258Dic22—41no—
259Dic22—82no—
260Dic22—81no—
261Dic22—161no—
262C8×C11—21no—
263C8×C11—21no—
264C8×C11—41no—
265C8×C11—41no—
266C8×C11—41no—
267C11⋊C8—21no—
268C11⋊C8—21no—
269C11⋊C8—41no—
270C11⋊C8—41no—
271#559—111no—
272Q82—111no—
273#554—111no—
274D4×Q8—111no—
275#498—111no—
276#498—221no—
277#494—111no—
278#489—221no—
279#488—221no—
280#487—111no—
281#486—111no—
282#486—111no—
283#486C2×D1111yescharacteristic
284#484—221no—
285#478—221no—
286#477—111no—
287#477—111no—
288#477C2×D1111yescharacteristic
289#476—111no—
290#476—221no—
291#475—111no—
292#475—221no—
293#474—221no—
294#467—221no—
295#464—221no—
296#463—221no—
297#462—111no—
298#460C2×D1111yescharacteristic
299#459—111no—
300#451—221no—
301#446—111no—
302C8×Q8—111no—
303C8×Q8C2×D1111yescharacteristic
304#440—221no—
305C4×Q16—111no—
306C4×SD16—111no—
307C4×SD16—221no—
308C4×D8—221no—
309C8×D4—111no—
310C2×#103—221no—
311#334—111no—
312#334C2×D1111yescharacteristic
313#333—111no—
314#333C2×D1111yescharacteristic
315#332—111no—
316#331C2×D1111yescharacteristic
317Q8⋊C8—111no—
318Q8⋊C8—111no—
319Q8⋊C8—111no—
320D4⋊C8—111no—
321#322—111no—
322C22×C11—81no—
323C22×C11—81no—
324C22×C11—81no—
325C22×C11D4211yescharacteristic
326C2×D11—22no—
327C2×D11—41no—
328C2×D11—41no—
329C4×C11—22no—
330C4×C11—21no—
331C4×C11—41no—
332C4×C11—81no—
333C4×C11C2×#13511yescharacteristic
334C4×C11C2×#13711yescharacteristic
335C4×C11#57711yescharacteristic
336C4×C11#57811yescharacteristic
337Dic11—41no—
338Dic11—41no—
339Dic11—41no—
340Dic11—41no—
341Dic11—41no—
342Dic11—81no—
343Dic11—81no—
344C22×Q8—221no—
345C2×Q16—111no—
346C2×Q16—221no—
347C2×Q16—441no—
348C2×SD16—21no—
349C2×SD16—111no—
350C2×D8—221no—
351C22×C8—221no—
352C4⋊Q8—111no—
353C4⋊Q8—111no—
354C4⋊Q8—221no—
355C4⋊Q8—221no—
356C4⋊Q8—221no—
357C4⋊Q8—441no—
358C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
359#127C22×D1111yescharacteristic
360#125—221no—
361#124—221no—
362#124—221no—
363#123—441no—
364C22⋊Q8—221no—
365C22⋊Q8—221no—
366C22⋊Q8—441no—
367C22⋊Q8—441no—
368C4×Q8—111no—
369C4×Q8—111no—
370C4×Q8—221no—
371C4×Q8—221no—
372C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
373C4×D4—111no—
374C4×D4—221no—
375C4×D4—221no—
376C4×D4—221no—
377C4×D4—221no—
378C2×C4⋊C4—221no—
379#107—21no—
380#107—111no—
381#107—221no—
382#107—221no—
383#106—111no—
384#106—221no—
385#106—221no—
386#106—221no—
387#106—221no—
388C4⋊C8—21no—
389C4⋊C8—111no—
390C4⋊C8—221no—
391C4⋊C8—221no—
392C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
393C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
394C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
395#103—21no—
396#103—111no—
397#103—111no—
398#103—111no—
399#103—221no—
400#103—221no—
401#103—221no—
402#103—221no—
403#103—221no—
404#103—221no—
405#102—21no—
406#102—21no—
407#102—21no—
408#102—111no—
409#102—221no—
410#102—221no—
411#102—221no—
412#102—221no—
413#102—441no—
414C22⋊C8—221no—
415#97—221no—
416C4×C8—21no—
417C4×C8—111no—
418C4×C8—111no—
419C4×C8—221no—
420C4×C8C22×D1111yescharacteristic
421C2×C11—161no—
422C2×C11#327011yescharacteristic
423C2×C11#328211yescharacteristic
424C2×C11#328811yescharacteristic
425D11—42no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—111no—
428C2×Q8—111no—
429C2×Q8—221no—
430C2×Q8—221no—
431C2×Q8—441no—
432C2×Q8—441no—
433C2×Q8—442no—
434C2×Q8—881no—
435C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—111no—
440C22×C4—221no—
441C22×C4—441no—
442C22×C4—441no—
443C22×C4—441no—
444Q16—222no—
445Q16—881no—
446Q16—882no—
447SD16—42no—
448SD16—222no—
449D8—442no—
450C2×C8—21no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—111no—
454C2×C8—111no—
455C2×C8—221no—
456C2×C8—221no—
457C2×C8—881no—
458C2×C8D4×D1111yescharacteristic
459C2×C8D4×D1111yescharacteristic
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—111no—
464C4⋊C4—111no—
465C4⋊C4—111no—
466C4⋊C4—221no—
467C4⋊C4—221no—
468C4⋊C4—221no—
469C4⋊C4—221no—
470C4⋊C4—221no—
471C4⋊C4—221no—
472C4⋊C4—441no—
473C4⋊C4—441no—
474C4⋊C4—441no—
475C4⋊C4—441no—
476C4⋊C4—441no—
477C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
478C22⋊C4—221no—
479C22⋊C4—441no—
480C22⋊C4—441no—
481C22⋊C4—441no—
482C22⋊C4—441no—
483C22⋊C4—441no—
484C42—21no—
485C42—221no—
486C42—221no—
487C42—441no—
488C42C23×D1111yescharacteristic
489C11#1979811yescharacteristic, complemented, Sylow
490C23—41no—
491C23—221no—
492Q8—21no—
493Q8—81no—
494Q8—221no—
495Q8—221no—
496Q8—221no—
497Q8—221no—
498Q8—441no—
499Q8—441no—
500Q8—882no—
501Q8—881no—
502Q8—1761no—
503Q8#6696912yes—
504D4—41no—
505D4—41no—
506D4—41no—
507D4—41no—
508D4—81no—
509D4—112no—
510D4—221no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—221no—
515C2×C4—221no—
516C2×C4—221no—
517C2×C4—221no—
518C2×C4—221no—
519C2×C4—441no—
520C2×C4—441no—
521C2×C4—441no—
522C2×C4—441no—
523C2×C4—882no—
524C2×C4—1761no—
525C2×C4—1761no—
526C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
527C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
528C2×C4#6704211yescharacteristic
529C8—21no—
530C8—21no—
531C8—41no—
532C8—41no—
533C8—41no—
534C8—221no—
535C8—221no—
536C8—441no—
537C8—441no—
538C22—81no—
539C22—81no—
540C22—81no—
541C22—222no—
542C22—441no—
543C22—441no—
544C22#1062314011yescharacteristic
545C4—22no—
546C4—21no—
547C4—41no—
548C4—81no—
549C4—441no—
550C4—441no—
551C4—441no—
552C4—441no—
553C4—441no—
554C4—881no—
555C4—881no—
556C4C2×#6696911yescharacteristic
557C4#1062330111yescharacteristic
558C4#1062330211yescharacteristic
559C4D11×#13711yescharacteristic
560C2—161no—
561C2—442no—
562C2#1308018111yescharacteristic
563C2#1308032011yescharacteristic
564C2#1308037911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10623140
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1678C2
socleC22×C11D42
prime radical#10622685C22
hypercenter#1678D11
hypocenterC11#19798
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1678

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q8×#4314C2semidirect
2. #13081434C2semidirect
4. #13080489C2semidirect
5. #13068278C2semidirect
6. #13068201C2semidirect
8. #13067999C2semidirect
9. #13067803C2semidirect
10. #13067755C2semidirect
11. #13067751C2semidirect
13. #13067451C2semidirect
14. #13067433C2semidirect
15. C11×#1678C2semidirect
214. #1678D11semidirect
489. C11#19798semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#43142
#130814342
#130812812
#130804892
#130682782
#130682012
#130680242
#130679992
#130678032
#130677552
#130677512
#130677172
#130674512
#130674332
C11×#16782
#1979811