Finite Group Databasebeta

← #14743772

Subgroups — #14743772

Order 2816.

592 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081475C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13081432C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13081275C211yesmaximal, characteristic
4#13080491C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068273C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068035C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068026C211yesmaximal, characteristic
8#13067997C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067801C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067755C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067751C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067720C211yesmaximal, characteristic
13#13067450C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067434C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1704C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#10623261C2211yescharacteristic
17#10623258C2211yescharacteristic
18#10623116C2211yescharacteristic
19Q8×Dic22C2211yescharacteristic
20C11×#487C2211yescharacteristic
21C11×#477C2211yescharacteristic
22C11×#475C2211yescharacteristic
23C11×#446C2211yescharacteristic
24#10622705C2211yescharacteristic
25#10622704C2211yescharacteristic
26#10622703C2211yescharacteristic
27#10622701C2211yescharacteristic
28#10622701C2211yescharacteristic
29#10622692C2211yescharacteristic
30C4×#4325C2211yescharacteristic
31#10622504—21no—
32#10622485—21no—
33#10622483—21no—
34#10622468—21no—
35#10622463C2211yescharacteristic
36#10622461C2211yescharacteristic
37#10622459—21no—
38#10622458—21no—
39#10622456C2211yescharacteristic
40#10622455C2211yescharacteristic
41#10622443C2211yescharacteristic
42#10622443C2211yescharacteristic
43#10622432—21no—
44#10622426—21no—
45#10622422—21no—
46#10622421—21no—
47D11×#103—21no—
48#10622413—21no—
49#10622404—21no—
50#10622401—21no—
51#10622327—21no—
52#10622323—21no—
53C4×Dic44C2211yescharacteristic
54#10622307C2211yescharacteristic
55C8×D44C2211yescharacteristic
56C11×#334C2211yescharacteristic
57C11×#333C2211yescharacteristic
58C11×#332C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
60#10622123C2211yescharacteristic
61#10622122C2211yescharacteristic
62#10622122C2211yescharacteristic
63#10622121C2211yescharacteristic
64#10622119C2211yescharacteristic
65#10622118C2211yescharacteristic
66#10622093C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D11—21no—
68C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
69C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
71#67000—21no—
72#66999—21no—
73#66999—41no—
74Q8×Dic11—21no—
75C2×#4326—21no—
76C2×#4326—41no—
77C2×#4325D411yescharacteristic
78C2×Dic44D411yescharacteristic
79C2×D88—21no—
80C2×#4314—21no—
81C2×C8×D11—21no—
82#66950—21no—
83#66949—41no—
84#66947—41no—
85#66946—21no—
86#66946—21no—
87#66946—21no—
88C4⋊C4×D11—21no—
89#66943—21no—
90#66941—21no—
91#66941—21no—
92#66941—41no—
93#66928—21no—
94#66927C2311yescharacteristic
95C4×D44—21no—
96C4×D44C2311yescharacteristic
97#66922—21no—
98#66922C2311yescharacteristic
99C4×Dic22—21no—
100C4×Dic22C2311yescharacteristic
101C4×Dic22C2311yescharacteristic
102C11×#107—21no—
103C11×#106—21no—
104C11×C4⋊C8—21no—
105C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C11×#103—21no—
109C11×#103—21no—
110C11×#103—21no—
111C11×#103—21no—
112C11×#97—21no—
113C4×C8×C11C2311yescharacteristic
114#66899—21no—
115#66899D411yescharacteristic
116#66885—21no—
117#66885—21no—
118#66885—21no—
119#66885—21no—
120#66885—21no—
121(C2×D11)⋊C8—21no—
122#66882—21no—
123#66882D411yescharacteristic
124#66881—21no—
125#66880—21no—
126#66880D411yescharacteristic
127#66880D411yescharacteristic
128Dic11⋊C8—21no—
129Dic11⋊C8—21no—
130C8×Dic11—21no—
131C8×Dic11—21no—
132#66874—21no—
133#66873—21no—
134#66873—21no—
135#66873—41no—
136#66873D411yescharacteristic
137#66872—21no—
138#66872—21no—
139#66872D411yescharacteristic
140#66871—21no—
141C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144#19798—111nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C11—21no—
146C2×Q8×C11—21no—
147C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
148Q8×D11—42no—
149Q8×D11—81no—
150C2×D44—21no—
151C2×D44—21no—
152C2×D44—21no—
153C2×D44C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D11—21no—
155C2×C4×D11—41no—
156C2×C4×D11—41no—
157C2×C4×D11—41no—
158C2×Dic22—21no—
159C2×Dic22—41no—
160C2×Dic22—41no—
161C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
162C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
163C2×C8×C11—21no—
164C2×C8×C11—21no—
165C2×C8×C11—21no—
166C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
167C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
168C11×C4⋊C4—21no—
169C11×C4⋊C4—21no—
170C11×C4⋊C4—21no—
171C11×C4⋊C4—21no—
172C11×C4⋊C4—21no—
173C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
174C42×C11—21no—
175C42×C11C2411yescharacteristic
176#4326—81no—
177#4326—82no—
178#4325—22no—
179(C2×D11)⋊C4—21no—
180(C2×D11)⋊C4—41no—
181(C2×D11)⋊C4—41no—
182(C2×D11)⋊C4—41no—
183(C2×D11)⋊C4—41no—
184(C2×D11)⋊C4—41no—
185C4⋊Dic11—21no—
186C4⋊Dic11—21no—
187C4⋊Dic11—41no—
188C4⋊Dic11—41no—
189C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
190C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
191C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
192Dic11⋊C4—21no—
193Dic11⋊C4—21no—
194Dic11⋊C4—41no—
195Dic11⋊C4—41no—
196Dic11⋊C4—41no—
197C4×Dic11—21no—
198C4×Dic11—21no—
199C4×Dic11—41no—
200C2×C11⋊C8—21no—
201C2×C11⋊C8—21no—
202C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
203C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
204Dic44—22no—
205D88—42no—
206#4314—42no—
207C8×D11—81no—
208Q8×SD16—111no—
209#3375—111no—
210#3361—111no—
211#3299—111no—
212#1720—111no—
213#1704D1111yescharacteristic, complemented
214#1678—111no—
215#1677—111no—
216#1672—111no—
217#1640—111no—
218#1633—111no—
219#1632—111no—
220#1627—111no—
221#1582—111no—
222#1579—111no—
223C22×D11—21no—
224C22×D11—41no—
225Q8×C11—21no—
226Q8×C11—21no—
227Q8×C11—41no—
228Q8×C11—41no—
229Q8×C11—81no—
230C2×C4×C11—21no—
231C2×C4×C11—21no—
232C2×C4×C11—41no—
233C2×C4×C11—41no—
234C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
237C2×Dic11—21no—
238C2×Dic11—21no—
239C2×Dic11—21no—
240C2×Dic11—21no—
241C2×Dic11—21no—
242C2×Dic11—41no—
243D44—21no—
244D44—41no—
245D44—41no—
246D44—41no—
247D44—41no—
248D44—81no—
249D44#13712yes—
250C4×D11—41no—
251C4×D11—41no—
252C4×D11—82no—
253C4×D11—161no—
254C4×D11—161no—
255Dic22—21no—
256Dic22—21no—
257Dic22—21no—
258Dic22—82no—
259Dic22—81no—
260Dic22—161no—
261Dic22#13512yes—
262C8×C11—21no—
263C8×C11—21no—
264C8×C11—41no—
265C8×C11—41no—
266C8×C11—41no—
267C11⋊C8—21no—
268C11⋊C8—21no—
269C11⋊C8—41no—
270C11⋊C8—41no—
271#559—111no—
272Q82—111no—
273#554—111no—
274D4×Q8—111no—
275#498—111no—
276#498—221no—
277#494—111no—
278#489—221no—
279#488—221no—
280#487C2×D1111yescharacteristic
281#486—111no—
282#486—111no—
283#486—111no—
284#484—221no—
285#478—221no—
286#477—111no—
287#477—111no—
288#477C2×D1111yescharacteristic
289#476—111no—
290#476—221no—
291#475—221no—
292#475C2×D1111yescharacteristic
293#474—221no—
294#467—221no—
295#464—221no—
296#463—221no—
297#462—111no—
298#460—111no—
299#459—111no—
300#451—221no—
301#446C2×D1111yescharacteristic
302C8×Q8—111no—
303C8×Q8—111no—
304#440—221no—
305C4×Q16—111no—
306C4×SD16—111no—
307C4×SD16—221no—
308C4×D8—221no—
309C8×D4—111no—
310C2×#103—221no—
311#334—111no—
312#334C2×D1111yescharacteristic
313#333—111no—
314#333C2×D1111yescharacteristic
315#332C2×D1111yescharacteristic
316#331—111no—
317Q8⋊C8—111no—
318Q8⋊C8—111no—
319Q8⋊C8—111no—
320D4⋊C8—111no—
321#322—111no—
322C22×C11D4211yescharacteristic
323C2×D11—22no—
324C2×D11—41no—
325C2×D11—41no—
326C2×D11—81no—
327C2×D11—81no—
328C2×D11—81no—
329C4×C11—21no—
330C4×C11—41no—
331C4×C11—41no—
332C4×C11—81no—
333C4×C11—81no—
334C4×C11C2×#13511yescharacteristic
335C4×C11C2×#13711yescharacteristic
336C4×C11#57711yescharacteristic
337C4×C11#57811yescharacteristic
338Dic11—22no—
339Dic11—41no—
340Dic11—41no—
341Dic11—41no—
342Dic11—41no—
343Dic11—81no—
344C22×Q8—221no—
345C2×Q16—111no—
346C2×Q16—221no—
347C2×Q16—441no—
348C2×SD16—111no—
349C2×SD16—221no—
350C2×D8—221no—
351C22×C8—221no—
352C4⋊Q8—111no—
353C4⋊Q8—221no—
354C4⋊Q8—221no—
355C4⋊Q8—221no—
356C4⋊Q8—441no—
357C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
358C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
359#127—111no—
360#125—221no—
361#124—221no—
362#124—221no—
363#123—441no—
364C22⋊Q8—221no—
365C22⋊Q8—221no—
366C22⋊Q8—441no—
367C22⋊Q8—441no—
368C4×Q8—111no—
369C4×Q8—111no—
370C4×Q8—221no—
371C4×Q8—221no—
372C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
373C4×D4—111no—
374C4×D4—221no—
375C4×D4—221no—
376C4×D4—221no—
377C4×D4—221no—
378C2×C4⋊C4—221no—
379#107—21no—
380#107—111no—
381#107—221no—
382#107—221no—
383#106—21no—
384#106—111no—
385#106—221no—
386#106—221no—
387#106—221no—
388C4⋊C8—21no—
389C4⋊C8—111no—
390C4⋊C8—221no—
391C4⋊C8—221no—
392C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
393C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
394C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
395#103—21no—
396#103—21no—
397#103—21no—
398#103—21no—
399#103—111no—
400#103—111no—
401#103—111no—
402#103—221no—
403#103—221no—
404#103—221no—
405#102—111no—
406#102—221no—
407#102—221no—
408#102—221no—
409#102—221no—
410#102—221no—
411#102—221no—
412#102—221no—
413#102—441no—
414C22⋊C8—221no—
415#97—21no—
416C4×C8—111no—
417C4×C8—111no—
418C4×C8—221no—
419C4×C8—221no—
420C4×C8C22×D1111yescharacteristic
421C2×C11#327011yescharacteristic
422C2×C11#328211yescharacteristic
423C2×C11#328811yescharacteristic
424D11—42no—
425D11—161no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—111no—
429C2×Q8—111no—
430C2×Q8—221no—
431C2×Q8—441no—
432C2×Q8—441no—
433C2×Q8—442no—
434C2×Q8—881no—
435C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
436C2×D4—111no—
437C2×D4—221no—
438C2×D4—221no—
439C2×D4—221no—
440C22×C4—221no—
441C22×C4—441no—
442C22×C4—441no—
443C22×C4—441no—
444Q16—222no—
445Q16—881no—
446Q16—882no—
447SD16—222no—
448SD16—442no—
449D8—442no—
450C2×C8—21no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—111no—
454C2×C8—111no—
455C2×C8—221no—
456C2×C8—221no—
457C2×C8—881no—
458C2×C8D4×D1111yescharacteristic
459C2×C8D4×D1111yescharacteristic
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—111no—
466C4⋊C4—111no—
467C4⋊C4—111no—
468C4⋊C4—221no—
469C4⋊C4—221no—
470C4⋊C4—221no—
471C4⋊C4—221no—
472C4⋊C4—441no—
473C4⋊C4—441no—
474C4⋊C4—441no—
475C4⋊C4—441no—
476C4⋊C4—441no—
477C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
478C22⋊C4—221no—
479C22⋊C4—441no—
480C22⋊C4—441no—
481C22⋊C4—441no—
482C22⋊C4—441no—
483C22⋊C4—441no—
484C42—21no—
485C42—221no—
486C42—221no—
487C42—441no—
488C42C23×D1111yescharacteristic
489C11#1979811yescharacteristic, complemented, Sylow
490C23—221no—
491C23—441no—
492Q8—21no—
493Q8—21no—
494Q8—41no—
495Q8—41no—
496Q8—81no—
497Q8—112no—
498Q8—221no—
499Q8—221no—
500Q8—221no—
501Q8—881no—
502Q8—882no—
503Q8—1761no—
504D4—112no—
505D4—221no—
506D4—441no—
507D4—441no—
508D4—441no—
509D4—441no—
510D4—881no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—221no—
516C2×C4—221no—
517C2×C4—221no—
518C2×C4—221no—
519C2×C4—221no—
520C2×C4—441no—
521C2×C4—441no—
522C2×C4—441no—
523C2×C4—882no—
524C2×C4—1761no—
525C2×C4—1761no—
526C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
527C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
528C2×C4#6704211yescharacteristic
529C8—21no—
530C8—21no—
531C8—41no—
532C8—41no—
533C8—41no—
534C8—221no—
535C8—221no—
536C8—441no—
537C8—441no—
538C22—222no—
539C22—441no—
540C22—441no—
541C22—881no—
542C22—881no—
543C22—881no—
544C22#1062314011yescharacteristic
545C4—21no—
546C4—41no—
547C4—41no—
548C4—81no—
549C4—81no—
550C4—222no—
551C4—441no—
552C4—441no—
553C4—441no—
554C4—441no—
555C4—881no—
556C4D11×#13511yescharacteristic
557C4D11×#13711yescharacteristic
558C4#1062330911yescharacteristic
559C4#1062331011yescharacteristic
560C2—442no—
561C2—1761no—
562C2#1308019311yescharacteristic
563C2#1308031811yescharacteristic
564C2#1308038111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10623140
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1704C2
socleC22×C11D42
prime radical#10622456C22
hypercenter#1704D11
hypocenterC11#19798
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1704

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081475C2semidirect
2. #13081432C2semidirect
4. #13080491C2semidirect
5. #13068273C2semidirect
6. #13068035C2semidirect
8. #13067997C2semidirect
9. #13067801C2semidirect
10. #13067755C2semidirect
11. #13067751C2semidirect
13. #13067450C2semidirect
14. #13067434C2semidirect
15. C11×#1704C2semidirect
213. #1704D11semidirect
489. C11#19798semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130814752
#130814322
#130812752
#130804912
#130682732
#130680352
#130680262
#130679972
#130678012
#130677552
#130677512
#130677202
#130674502
#130674342
C11×#17042
#1979811