Finite Group Databasebeta

← #14743773

Subgroups — #14743773

Order 2816.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081592C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13081344C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13080560C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13080560C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068258C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068159C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068055C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068035C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067959C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067771C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067684C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067684C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067449C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067425C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1646C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C11×#555C2211yescharacteristic
17#10623252C2211yescharacteristic
18#10623084C2211yescharacteristic
19#10623084C2211yescharacteristic
20C11×#487C2211yescharacteristic
21C11×#474C2211yescharacteristic
22C11×#461C2211yescharacteristic
23#10622788—21no—
24#10622776—21no—
25#10622704C2211yescharacteristic
26#10622704C2211yescharacteristic
27#10622701C2211yescharacteristic
28#10622701C2211yescharacteristic
29#10622701C2211yescharacteristic
30#10622698C2211yescharacteristic
31#10622651—21no—
32#10622651—21no—
33#10622650—21no—
34#10622650—21no—
35C4×#4324C2211yescharacteristic
36C4×#4324C2211yescharacteristic
37#10622628C2211yescharacteristic
38#10622628C2211yescharacteristic
39D4×C11⋊C8C2211yescharacteristic
40D4×C11⋊C8C2211yescharacteristic
41#10622616—21no—
42#10622616—21no—
43#10622615—21no—
44#10622615—21no—
45#10622504—21no—
46#10622502—21no—
47#10622461C2211yescharacteristic
48#10622461C2211yescharacteristic
49#10622444C2211yescharacteristic
50#10622443C2211yescharacteristic
51#10622431—21no—
52#10622401—21no—
53#10622377—21no—
54#10622375—21no—
55#10622308C2211yescharacteristic
56C11×#333C2211yescharacteristic
57C11×D4⋊C8C2211yescharacteristic
58C11×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59#10622185C2211yescharacteristic
60#10622123C2211yescharacteristic
61#10622123C2211yescharacteristic
62#10622118C2211yescharacteristic
63#10622117C2211yescharacteristic
64#10622094C2211yescharacteristic
65#10622094C2211yescharacteristic
66#10622092C2211yescharacteristic
67C2×#4339—21no—
68C2×#4339—21no—
69C2×C11×SD16—21no—
70C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C11×#124—41no—
73C11×#121—21no—
74C11×#121—21no—
75C4×D4×C11C2311yescharacteristic
76C4×D4×C11C2311yescharacteristic
77C11×#117—21no—
78C11×#117—21no—
79Q8×Dic11—21no—
80#66997—21no—
81C2×#4325—21no—
82C2×#4325—21no—
83#66993—21no—
84#66993—21no—
85C2×#4324D411yescharacteristic
86C2×#4324D411yescharacteristic
87C2×#4323—21no—
88C2×#4323—21no—
89#66983—21no—
90#66983—21no—
91C22×C11⋊C8—21no—
92C22×C11⋊C8—21no—
93C2×D88—41no—
94C2×#4314—21no—
95C2×#4314—21no—
96#66946—21no—
97#66946—21no—
98#66943—21no—
99#66942—41no—
100#66940—21no—
101#66937—41no—
102#66937—41no—
103#66927C2311yescharacteristic
104#66927C2311yescharacteristic
105C4×Dic22C2311yescharacteristic
106C4×Dic22C2311yescharacteristic
107C11×#107—21no—
108C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C11×#103—21no—
111C11×#103—41no—
112C11×#102—21no—
113C4×C8×C11C2311yescharacteristic
114#66896D411yescharacteristic
115#66896D411yescharacteristic
116C22⋊(C11⋊C8)—21no—
117C22⋊(C11⋊C8)—21no—
118#66885—21no—
119#66885—21no—
120#66879—21no—
121Dic11⋊C8—21no—
122Dic11⋊C8—21no—
123C8×Dic11—21no—
124#66874—21no—
125#66874—21no—
126#66874D411yescharacteristic
127#66874D411yescharacteristic
128#66873—21no—
129#66873—21no—
130#66873—21no—
131#66873—21no—
132#66873—21no—
133#66873—21no—
134#66873—21no—
135#66873—21no—
136#66872D411yescharacteristic
137#66872D411yescharacteristic
138#66871—21no—
139#66871—21no—
140C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
141C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144#19799—111nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C11—21no—
146C2×Q8×C11—21no—
147C2×D4×C11—41no—
148C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C11—21no—
151C22×C4×C11—21no—
152C2×C22⋊D11—41no—
153C2×C22⋊D11—41no—
154C2×C22⋊D11—41no—
155C2×C22⋊D11—41no—
156#4339—42no—
157#4339—42no—
158#4339—81no—
159#4339—81no—
160C2×D44—21no—
161C2×D44—21no—
162C2×D44—21no—
163C2×D44—21no—
164C2×D44—21no—
165C2×D44—21no—
166C2×C4×D11—41no—
167C2×C4×D11—41no—
168C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
169C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
170C11×SD16—81no—
171C2×C8×C11—21no—
172C2×C8×C11—21no—
173C2×C8×C11—21no—
174C11×C4⋊C4—21no—
175C11×C4⋊C4—21no—
176C11×C4⋊C4—21no—
177C11×C4⋊C4—21no—
178C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
179C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
180C11×C22⋊C4—21no—
181C11×C22⋊C4—21no—
182C11×C22⋊C4—41no—
183C11×C22⋊C4—41no—
184C42×C11—41no—
185C42×C11C2411yescharacteristic
186#4325—42no—
187#4325—81no—
188#4324—22no—
189#4324—41no—
190#4323—81no—
191#4323—81no—
192(C2×D11)⋊C4—41no—
193(C2×D11)⋊C4—41no—
194C4⋊Dic11—41no—
195C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
196C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
197Dic11⋊C4—21no—
198Dic11⋊C4—21no—
199Dic11⋊C4—41no—
200Dic11⋊C4—41no—
201C4×Dic11—21no—
202C4×Dic11—21no—
203C4×Dic11—41no—
204C2×C11⋊C8—21no—
205C2×C11⋊C8—21no—
206C2×C11⋊C8—81no—
207C2×C11⋊C8—81no—
208C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
209C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
210C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
211C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
212D88—82no—
213#4314—42no—
214#4314—81no—
215#3392—111no—
216#3368—111no—
217#3305—111no—
218#3305—111no—
219#1717—111no—
220#1698—111no—
221#1681—111no—
222#1678—111no—
223#1665—111no—
224#1646D1111yescharacteristic, complemented
225#1636—111no—
226#1621—111no—
227#1621—111no—
228#1582—111no—
229SD16⋊C8—111no—
230C23×C11—21no—
231C23×C11—21no—
232C22×D11—41no—
233C22×D11—41no—
234Q8×C11—41no—
235Q8×C11—41no—
236Q8×C11—81no—
237D4×C11—21no—
238D4×C11—21no—
239D4×C11—21no—
240D4×C11—21no—
241D4×C11—161no—
242C2×C4×C11—21no—
243C2×C4×C11—21no—
244C2×C4×C11—41no—
245C2×C4×C11—41no—
246C2×C4×C11—41no—
247C2×C4×C11—41no—
248C2×C4×C11—41no—
249C2×C4×C11—41no—
250C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
253C22⋊D11—82no—
254C22⋊D11—82no—
255C22⋊D11—161no—
256C22⋊D11—161no—
257C2×Dic11—21no—
258C2×Dic11—21no—
259C2×Dic11—21no—
260C2×Dic11—21no—
261D44—41no—
262D44—41no—
263D44—41no—
264D44—41no—
265D44—41no—
266D44—41no—
267D44—41no—
268D44—41no—
269D44—81no—
270D44—81no—
271C4×D11—82no—
272C4×D11—82no—
273Dic22—21no—
274Dic22—21no—
275Dic22—21no—
276Dic22#13512yes—
277C8×C11—41no—
278C8×C11—41no—
279C8×C11—41no—
280C11⋊C8—21no—
281C11⋊C8—21no—
282C11⋊C8—21no—
283C11⋊C8—21no—
284C11⋊C8—41no—
285C11⋊C8—41no—
286#557—111no—
287#555C2×D1111yescharacteristic
288#550—111no—
289#550—111no—
290#493—111no—
291#492—111no—
292#492—221no—
293#490—221no—
294#487C2×D1111yescharacteristic
295#486—111no—
296#486—111no—
297#486—111no—
298#482—221no—
299#482—221no—
300#478—221no—
301#477—111no—
302#477—111no—
303#474C2×D1111yescharacteristic
304#466—221no—
305#466—221no—
306#461—221no—
307#461C2×D1111yescharacteristic
308#460—111no—
309#460—111no—
310#460—221no—
311#460—221no—
312#459—111no—
313#459—111no—
314#449—221no—
315#449—221no—
316#446—111no—
317C8×Q8—111no—
318#440—221no—
319C4×SD16—111no—
320C4×SD16—111no—
321C4×SD16—221no—
322C8×D4—111no—
323C8×D4—111no—
324#416—221no—
325#416—221no—
326#335—111no—
327#334—111no—
328#333C2×D1111yescharacteristic
329#332—111no—
330#331—111no—
331#331—111no—
332Q8⋊C8—111no—
333Q8⋊C8—111no—
334D4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
335D4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
336#322—111no—
337C22×C11—41no—
338C22×C11—41no—
339C22×C11—41no—
340C22×C11—41no—
341C22×C11—41no—
342C22×C11—41no—
343C22×C11D4211yescharacteristic
344C2×D11—81no—
345C2×D11—81no—
346C2×D11—81no—
347C2×D11—81no—
348C2×D11—81no—
349C2×D11—81no—
350C4×C11—21no—
351C4×C11—41no—
352C4×C11—41no—
353C4×C11—81no—
354C4×C11—81no—
355C4×C11C2×#13511yescharacteristic
356C4×C11#57511yescharacteristic
357C4×C11#57611yescharacteristic
358C4×C11#57711yescharacteristic
359Dic11—22no—
360Dic11—41no—
361Dic11—41no—
362Dic11—41no—
363C2×#41—221no—
364C2×#41—221no—
365C2×SD16—21no—
366C2×SD16—111no—
367C2×SD16—111no—
368C2×SD16—221no—
369C2×SD16—221no—
370C2×SD16—221no—
371C2×SD16—221no—
372C2×D8—221no—
373C2×D8—221no—
374C2×D8—441no—
375C22×C8—221no—
376C22×C8—221no—
377C4⋊Q8—221no—
378C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
379C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
380#127—111no—
381#127—111no—
382#127—221no—
383#127—221no—
384#125—221no—
385#125—441no—
386#124—41no—
387#121—21no—
388#121—21no—
389#121—221no—
390#121—221no—
391#121—441no—
392#121—441no—
393C4×Q8—111no—
394C4×Q8—111no—
395C4×Q8—221no—
396C4×Q8—221no—
397C4×D4—221no—
398C4×D4—221no—
399C4×D4C22×D1111yescharacteristic
400C4×D4C22×D1111yescharacteristic
401#117—21no—
402#117—21no—
403#107—21no—
404#107—221no—
405#107—221no—
406#106—111no—
407#106—111no—
408C4⋊C8—111no—
409C4⋊C8—111no—
410C4⋊C8—221no—
411C4⋊C8—221no—
412C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
413C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
414#103—21no—
415#103—41no—
416#103—111no—
417#103—111no—
418#103—221no—
419#103—221no—
420#102—21no—
421#102—111no—
422#102—111no—
423#102—221no—
424#102—221no—
425#102—221no—
426#102—221no—
427#102—221no—
428#102—221no—
429#102—221no—
430#102—221no—
431#102—221no—
432#102—221no—
433C22⋊C8—221no—
434C22⋊C8—221no—
435#97—221no—
436C4×C8—111no—
437C4×C8—111no—
438C4×C8—221no—
439C4×C8C22×D1111yescharacteristic
440C2×C11—81no—
441C2×C11—81no—
442C2×C11#326811yescharacteristic
443C2×C11#328211yescharacteristic
444C2×C11#328811yescharacteristic
445D11—161no—
446D11—161no—
447#41—442no—
448#41—442no—
449#41—881no—
450#41—881no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—111no—
454C2×Q8—111no—
455C2×D4—41no—
456C2×D4—221no—
457C2×D4—221no—
458C2×D4—221no—
459C2×D4—221no—
460C2×D4—221no—
461C2×D4—221no—
462C2×D4—441no—
463C2×D4—441no—
464C2×D4—441no—
465C2×D4—441no—
466C2×D4D4×D1111yescharacteristic
467C2×D4D4×D1111yescharacteristic
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—441no—
471C22×C4—441no—
472SD16—81no—
473SD16—222no—
474SD16—442no—
475SD16—441no—
476SD16—442no—
477SD16—881no—
478SD16—881no—
479D8—882no—
480D8—881no—
481D8—881no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—111no—
486C2×C8—111no—
487C2×C8—111no—
488C2×C8—111no—
489C2×C8—221no—
490C2×C8—221no—
491C2×C8—881no—
492C2×C8—881no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—111no—
498C4⋊C4—111no—
499C4⋊C4—221no—
500C4⋊C4—221no—
501C4⋊C4—441no—
502C4⋊C4—441no—
503C4⋊C4—441no—
504C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
505C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
506C22⋊C4—21no—
507C22⋊C4—21no—
508C22⋊C4—41no—
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—441no—
511C22⋊C4—441no—
512C42—41no—
513C42—221no—
514C42—221no—
515C42—441no—
516C42C23×D1111yescharacteristic
517C11#1979911yescharacteristic, complemented, Sylow
518C23—21no—
519C23—21no—
520C23—441no—
521C23—441no—
522Q8—41no—
523Q8—41no—
524Q8—81no—
525Q8—112no—
526Q8—221no—
527Q8—221no—
528Q8—221no—
529D4—21no—
530D4—21no—
531D4—21no—
532D4—21no—
533D4—161no—
534D4—441no—
535D4—441no—
536D4—441no—
537D4—441no—
538D4—441no—
539D4—441no—
540D4—441no—
541D4—441no—
542D4—881no—
543D4—881no—
544D4—882no—
545D4—882no—
546D4—1761no—
547D4—1761no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—221no—
557C2×C4—221no—
558C2×C4—221no—
559C2×C4—221no—
560C2×C4—882no—
561C2×C4—882no—
562C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
563C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
564C2×C4#6703711yescharacteristic
565C8—41no—
566C8—41no—
567C8—41no—
568C8—221no—
569C8—221no—
570C8—221no—
571C8—221no—
572C8—441no—
573C8—441no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—41no—
579C22—41no—
580C22—881no—
581C22—881no—
582C22—881no—
583C22—881no—
584C22—881no—
585C22—881no—
586C22#1062312111yescharacteristic
587C4—21no—
588C4—41no—
589C4—41no—
590C4—81no—
591C4—81no—
592C4—222no—
593C4—441no—
594C4—441no—
595C4—441no—
596C4D11×#13511yescharacteristic
597C4#1062329911yescharacteristic
598C4#1062330511yescharacteristic
599C4#1062330911yescharacteristic
600C2—81no—
601C2—81no—
602C2—1761no—
603C2—1761no—
604C2#1308016011yescharacteristic
605C2#1308032111yescharacteristic
606C2#1308038511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10623121
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1646C2
socleC22×C11D42
hypercenter#1646D11
hypocenterC11#19799
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1646

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081592C2semidirect
2. #13081344C2semidirect
3. #13080560C2semidirect
4. #13080560C2semidirect
5. #13068258C2semidirect
6. #13068159C2semidirect
7. #13068055C2semidirect
8. #13068035C2semidirect
9. #13067959C2semidirect
10. #13067771C2semidirect
11. #13067684C2semidirect
12. #13067684C2semidirect
13. #13067449C2semidirect
14. #13067425C2semidirect
15. C11×#1646C2semidirect
224. #1646D11semidirect
517. C11#19799semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130815922
#130813442
#130805602
#130682582
#130681592
#130680552
#130680352
#130679592
#130677712
#130676842
#130674492
#130674252
C11×#16462
#1979911