Finite Group Databasebeta

← #14743774

Subgroups — #14743774

Order 2816.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081593C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13080568C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13080566C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13068256C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068156C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068050C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068030C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067959C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067843C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067774C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067681C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067679C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067450C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16⋊(C11⋊C8)C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#3368C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C11×#557C2211yescharacteristic
17C11×#550C2211yescharacteristic
18#10623108C2211yescharacteristic
19#10623094C2211yescharacteristic
20C11×#490—21no—
21C11×#486C2211yescharacteristic
22C11×#478—21no—
23C11×#474C2211yescharacteristic
24C11×#460—21no—
25C11×#460C2211yescharacteristic
26C11×#446C2211yescharacteristic
27C11×#440—21no—
28C4×C11×SD16C2211yescharacteristic
29#10622851—21no—
30#10622846—21no—
31#10622785—21no—
32#10622706C2211yescharacteristic
33#10622698—21no—
34#10622698C2211yescharacteristic
35#10622696—21no—
36#10622696C2211yescharacteristic
37#10622686C2211yescharacteristic
38#10622685C2211yescharacteristic
39#10622683C2211yescharacteristic
40#10622651—21no—
41#10622648—21no—
42#10622640—21no—
43#10622640C2211yescharacteristic
44C4×#4325—21no—
45C4×#4325C2211yescharacteristic
46Q8×C11⋊C8C2211yescharacteristic
47#10622634C2211yescharacteristic
48#10622634C2211yescharacteristic
49#10622628C2211yescharacteristic
50D4×C11⋊C8C2211yescharacteristic
51#10622479—21no—
52#10622417—21no—
53#10622388—21no—
54#10622307C2211yescharacteristic
55C8×D44C2211yescharacteristic
56#10622185C2211yescharacteristic
57#10622182C2211yescharacteristic
58Q8⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
60D4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
61#10622123C2211yescharacteristic
62#10622121C2211yescharacteristic
63#10622119C2211yescharacteristic
64#10622118C2211yescharacteristic
65#10622096C2211yescharacteristic
66#10622093C2211yescharacteristic
67C2×C11×#41—21no—
68C2×#4343—21no—
69C2×C11×SD16—21no—
70C2×C11×SD16D411yescharacteristic
71C11×C4⋊Q8—21no—
72C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C11×#127—21no—
74C11×#127C2311yescharacteristic
75C11×#125—21no—
76C11×#125—41no—
77C11×#121—21no—
78C11×#121—41no—
79C4×Q8×C11—21no—
80C4×Q8×C11—21no—
81C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
82C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
83C4×D4×C11—21no—
84C4×D4×C11C2311yescharacteristic
85C2×#4325—21no—
86C2×#4325—21no—
87C2×#4325—21no—
88C2×#4325—21no—
89C2×#4325D411yescharacteristic
90#66991—21no—
91C2×#4323—21no—
92C2×#4323—21no—
93C2×#4323—41no—
94#66983—21no—
95#66979—21no—
96C22×C11⋊C8—21no—
97C2×C8×D11—21no—
98#66948—21no—
99#66948—41no—
100#66945—21no—
101#66938—41no—
102#66927—21no—
103#66927C2311yescharacteristic
104C4×D44—21no—
105C4×D44C2311yescharacteristic
106#66922C2311yescharacteristic
107C11×#107—21no—
108C11×#106D411yescharacteristic
109C11×C4⋊C8—21no—
110C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C11×#103D411yescharacteristic
112C11×#102—21no—
113C11×#102—21no—
114C11×#102—21no—
115C11×#102—21no—
116C11×#102D411yescharacteristic
117C11×#97—21no—
118C4×C8×C11C2311yescharacteristic
119#66899—21no—
120#66899—21no—
121#66899—21no—
122#66899D411yescharacteristic
123#66896—21no—
124#66896—21no—
125#66896—21no—
126C22⋊(C11⋊C8)—21no—
127#66885—21no—
128#66885—21no—
129(C2×D11)⋊C8—21no—
130#66874—41no—
131#66873—21no—
132#66873—21no—
133#66873D411yescharacteristic
134#66872D411yescharacteristic
135#66871—21no—
136#66871—21no—
137C4⋊(C11⋊C8)—21no—
138C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
139C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
140C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
141C4×C11⋊C8—21no—
142C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144#19799—111nomaximal, Sylow
145C11×#41—42no—
146C11×#41—81no—
147C2×Q8×C11—21no—
148C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
149C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C11—21no—
151C2×D4×C11—21no—
152C2×D4×C11—21no—
153C2×D4×C11—41no—
154C2×D4×C11—41no—
155C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C11—21no—
157C22×C4×C11—41no—
158C2×C22⋊D11—41no—
159#4343—42no—
160#4343—81no—
161C2×D44—21no—
162C2×D44—21no—
163C2×D44—21no—
164C2×D44—41no—
165C2×D44—41no—
166C2×D44C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D11—21no—
168C2×C4×D11—41no—
169C2×Dic22—21no—
170C11×SD16—22no—
171C11×SD16—42no—
172C2×C8×C11—21no—
173C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
174C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
175C11×C4⋊C4—21no—
176C11×C4⋊C4—21no—
177C11×C4⋊C4—21no—
178C11×C4⋊C4—21no—
179C11×C4⋊C4—41no—
180C11×C4⋊C4—41no—
181C11×C4⋊C4—41no—
182C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
183C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
184C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
185C11×C22⋊C4—21no—
186C11×C22⋊C4—41no—
187C42×C11—21no—
188C42×C11—21no—
189C42×C11—41no—
190C42×C11C2411yescharacteristic
191C22⋊Dic11—41no—
192#4325—41no—
193#4325—42no—
194#4325—81no—
195#4325—81no—
196#4325—81no—
197#4323—81no—
198#4323—81no—
199#4323—82no—
200(C2×D11)⋊C4—21no—
201(C2×D11)⋊C4—41no—
202(C2×D11)⋊C4—41no—
203C4⋊Dic11—21no—
204C4⋊Dic11—21no—
205C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
206C4×Dic11—41no—
207C2×C11⋊C8—21no—
208C2×C11⋊C8—21no—
209C2×C11⋊C8—21no—
210C2×C11⋊C8—21no—
211C2×C11⋊C8—81no—
212C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
213C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
214C8×D11—81no—
215#3392—111no—
216#3368D1111yescharacteristic, complemented
217#3305—111no—
218#3305—111no—
219#1717—111no—
220#1698—111no—
221#1681—111no—
222#1678—111no—
223#1665—111no—
224#1646—111no—
225#1636—111no—
226#1621—111no—
227#1621—111no—
228#1582—111no—
229SD16⋊C8—111no—
230C23×C11—21no—
231C23×C11—41no—
232C22×D11—21no—
233C22×D11—41no—
234Q8×C11—21no—
235Q8×C11—21no—
236Q8×C11—21no—
237Q8×C11—41no—
238Q8×C11—41no—
239Q8×C11#13512yes—
240D4×C11—21no—
241D4×C11—21no—
242D4×C11—41no—
243D4×C11—41no—
244D4×C11—41no—
245D4×C11—41no—
246D4×C11—81no—
247D4×C11—82no—
248D4×C11—161no—
249C2×C4×C11—21no—
250C2×C4×C11—21no—
251C2×C4×C11—21no—
252C2×C4×C11—21no—
253C2×C4×C11—21no—
254C2×C4×C11—41no—
255C2×C4×C11—41no—
256C2×C4×C11—41no—
257C2×C4×C11—82no—
258C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
261C22⋊D11—161no—
262C2×Dic11—21no—
263C2×Dic11—41no—
264D44—21no—
265D44—21no—
266D44—41no—
267D44—41no—
268D44—41no—
269D44—41no—
270D44—82no—
271D44—81no—
272D44—161no—
273C4×D11—41no—
274C4×D11—41no—
275C4×D11—82no—
276Dic22—81no—
277C8×C11—21no—
278C8×C11—21no—
279C8×C11—41no—
280C11⋊C8—21no—
281C11⋊C8—21no—
282C11⋊C8—41no—
283C11⋊C8—41no—
284C11⋊C8—41no—
285C11⋊C8—41no—
286#557C2×D1111yescharacteristic
287#555—111no—
288#550—111no—
289#550C2×D1111yescharacteristic
290#493—111no—
291#492—111no—
292#492—221no—
293#490—21no—
294#487—111no—
295#486—111no—
296#486—111no—
297#486C2×D1111yescharacteristic
298#482—221no—
299#482—221no—
300#478—21no—
301#477—111no—
302#477—111no—
303#474C2×D1111yescharacteristic
304#466—221no—
305#466—221no—
306#461—111no—
307#461—221no—
308#460—21no—
309#460—111no—
310#460—221no—
311#460C2×D1111yescharacteristic
312#459—111no—
313#459—111no—
314#449—221no—
315#449—221no—
316#446C2×D1111yescharacteristic
317C8×Q8—111no—
318#440—21no—
319C4×SD16—111no—
320C4×SD16—221no—
321C4×SD16C2×D1111yescharacteristic
322C8×D4—111no—
323C8×D4—111no—
324#416—221no—
325#416—221no—
326#335—111no—
327#334—111no—
328#333—111no—
329#332—111no—
330#331—111no—
331#331—111no—
332Q8⋊C8—111no—
333Q8⋊C8—111no—
334D4⋊C8—111no—
335D4⋊C8—111no—
336#322—111no—
337C22×C11—41no—
338C22×C11—41no—
339C22×C11—41no—
340C22×C11—81no—
341C22×C11—81no—
342C22×C11—81no—
343C22×C11D4211yescharacteristic
344C2×D11—41no—
345C2×D11—41no—
346C2×D11—41no—
347C2×D11—81no—
348C2×D11—81no—
349C2×D11—81no—
350C4×C11—22no—
351C4×C11—21no—
352C4×C11—41no—
353C4×C11—41no—
354C4×C11—41no—
355C4×C11—41no—
356C4×C11—81no—
357C4×C11C2×#13511yescharacteristic
358C4×C11#57511yescharacteristic
359C4×C11#57611yescharacteristic
360C4×C11#57711yescharacteristic
361Dic11—41no—
362Dic11—81no—
363C2×#41—21no—
364C2×#41—221no—
365C2×SD16—21no—
366C2×SD16—111no—
367C2×SD16—221no—
368C2×SD16—221no—
369C2×SD16—221no—
370C2×SD16—221no—
371C2×SD16C22⋊D1111yescharacteristic
372C2×D8—221no—
373C2×D8—221no—
374C2×D8—441no—
375C22×C8—221no—
376C22×C8—221no—
377C4⋊Q8—21no—
378C4⋊Q8—111no—
379C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
380#127—21no—
381#127—111no—
382#127—221no—
383#127C22×D1111yescharacteristic
384#125—21no—
385#125—41no—
386#124—441no—
387#121—21no—
388#121—41no—
389#121—221no—
390#121—221no—
391#121—221no—
392#121—441no—
393C4×Q8—21no—
394C4×Q8—21no—
395C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
396C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
397C4×D4—21no—
398C4×D4—111no—
399C4×D4—221no—
400C4×D4C22×D1111yescharacteristic
401#117—221no—
402#117—221no—
403#107—21no—
404#107—221no—
405#107—221no—
406#106—111no—
407#106C22⋊D1111yescharacteristic
408C4⋊C8—21no—
409C4⋊C8—111no—
410C4⋊C8—111no—
411C4⋊C8—111no—
412C4⋊C8—221no—
413C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
414#103—111no—
415#103—221no—
416#103—221no—
417#103—221no—
418#103—441no—
419#103C22⋊D1111yescharacteristic
420#102—21no—
421#102—21no—
422#102—21no—
423#102—21no—
424#102—111no—
425#102—221no—
426#102—221no—
427#102—221no—
428#102—221no—
429#102—221no—
430#102—221no—
431#102—221no—
432#102C22⋊D1111yescharacteristic
433C22⋊C8—221no—
434C22⋊C8—221no—
435#97—21no—
436C4×C8—111no—
437C4×C8—111no—
438C4×C8—221no—
439C4×C8C22×D1111yescharacteristic
440C2×C11—81no—
441C2×C11—161no—
442C2×C11#326811yescharacteristic
443C2×C11#328211yescharacteristic
444C2×C11#328811yescharacteristic
445D11—81no—
446D11—161no—
447#41—42no—
448#41—81no—
449#41—442no—
450#41—881no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—221no—
453C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
454C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—41no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—111no—
461C2×D4—221no—
462C2×D4—221no—
463C2×D4—221no—
464C2×D4—441no—
465C2×D4—441no—
466C2×D4—441no—
467C2×D4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
468C22×C4—21no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—221no—
471C22×C4—441no—
472SD16—22no—
473SD16—42no—
474SD16—441no—
475SD16—442no—
476SD16—881no—
477SD16—881no—
478SD16—881no—
479D8—881no—
480D8—881no—
481D8—882no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—111no—
484C2×C8—111no—
485C2×C8—221no—
486C2×C8—221no—
487C2×C8—221no—
488C2×C8—221no—
489C2×C8—881no—
490C2×C8—881no—
491C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
492C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—111no—
501C4⋊C4—221no—
502C4⋊C4—221no—
503C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
504C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
505C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
506C22⋊C4—21no—
507C22⋊C4—41no—
508C22⋊C4—221no—
509C22⋊C4—441no—
510C22⋊C4—441no—
511C22⋊C4—441no—
512C42—21no—
513C42—21no—
514C42—41no—
515C42—441no—
516C42C23×D1111yescharacteristic
517C11#1979911yescharacteristic, complemented, Sylow
518C23—21no—
519C23—41no—
520C23—221no—
521C23—441no—
522Q8—21no—
523Q8—21no—
524Q8—21no—
525Q8—41no—
526Q8—41no—
527Q8—881no—
528Q8#6700312yes—
529D4—21no—
530D4—21no—
531D4—41no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—81no—
536D4—82no—
537D4—161no—
538D4—221no—
539D4—221no—
540D4—441no—
541D4—441no—
542D4—441no—
543D4—441no—
544D4—882no—
545D4—881no—
546D4—1761no—
547D4—1761no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—82no—
557C2×C4—221no—
558C2×C4—441no—
559C2×C4—441no—
560C2×C4—441no—
561C2×C4—882no—
562C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
563C2×C4#6703711yescharacteristic
564C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
565C8—21no—
566C8—21no—
567C8—41no—
568C8—221no—
569C8—221no—
570C8—441no—
571C8—441no—
572C8—441no—
573C8—441no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—81no—
578C22—81no—
579C22—81no—
580C22—441no—
581C22—441no—
582C22—441no—
583C22—881no—
584C22—881no—
585C22—881no—
586C22D4×C22⋊D1111yescharacteristic
587C4—22no—
588C4—21no—
589C4—41no—
590C4—41no—
591C4—41no—
592C4—41no—
593C4—81no—
594C4—441no—
595C4—881no—
596C4#1062330411yescharacteristic
597C4#1062330511yescharacteristic
598C4C2×#6700311yescharacteristic
599C4#1062336811yescharacteristic
600C2—81no—
601C2—161no—
602C2—881no—
603C2—1761no—
604C2#1308015011yescharacteristic
605C2#1308032411yescharacteristic
606C2#1308037811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D11
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#3368C2
socleC22×C11D42
hypercenter#3368D11
hypocenterC11#19799
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3368

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081593C2semidirect
2. #13080568C2semidirect
3. #13080566C2semidirect
4. #13068256C2semidirect
5. #13068156C2semidirect
6. #13068050C2semidirect
7. #13068030C2semidirect
8. #13067959C2semidirect
9. #13067843C2semidirect
10. #13067774C2semidirect
11. #13067681C2semidirect
12. #13067679C2semidirect
13. #13067450C2semidirect
14. SD16⋊(C11⋊C8)C2semidirect
15. C11×#3368C2semidirect
216. #3368D11semidirect
517. C11#19799semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130815932
#130805682
#130805662
#130682562
#130681562
#130680502
#130680302
#130679592
#130678432
#130677742
#130676812
#130676792
#130674502
SD16⋊(C11⋊C8)2
C11×#33682
#1979911