Finite Group Databasebeta

← #14743775

Subgroups — #14743775

Order 2816.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081594C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13081344C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13080569C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13080567C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068253C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068155C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068056C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068033C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067843C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067775C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067682C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067680C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067451C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067428C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1665C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#10623252C2211yescharacteristic
17#10623249C2211yescharacteristic
18#10623094C2211yescharacteristic
19#10623084C2211yescharacteristic
20C11×#492C2211yescharacteristic
21C11×#474C2211yescharacteristic
22C11×#459C2211yescharacteristic
23C8×D4×C11C2211yescharacteristic
24#10622788—21no—
25#10622776—21no—
26#10622775—21no—
27SD16×Dic11—21no—
28#10622771—21no—
29#10622770—21no—
30#10622728—21no—
31#10622726—21no—
32#10622706C2211yescharacteristic
33#10622701C2211yescharacteristic
34#10622696C2211yescharacteristic
35#10622688C2211yescharacteristic
36#10622686C2211yescharacteristic
37#10622683C2211yescharacteristic
38C4×#4324C2211yescharacteristic
39#10622504—21no—
40#10622502—21no—
41#10622463C2211yescharacteristic
42#10622463C2211yescharacteristic
43#10622461C2211yescharacteristic
44#10622456C2211yescharacteristic
45#10622447C2211yescharacteristic
46#10622444C2211yescharacteristic
47#10622397—21no—
48#10622385—21no—
49#10622377—21no—
50#10622375—21no—
51#10622350—21no—
52#10622347—21no—
53#10622307C2211yescharacteristic
54C4×#4314C2211yescharacteristic
55C8×Dic22C2211yescharacteristic
56C11×#334C2211yescharacteristic
57C11×#332C2211yescharacteristic
58C11×#331C2211yescharacteristic
59D4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
60#10622123C2211yescharacteristic
61#10622122C2211yescharacteristic
62#10622122C2211yescharacteristic
63#10622121C2211yescharacteristic
64#10622119C2211yescharacteristic
65#10622117C2211yescharacteristic
66#10622092C2211yescharacteristic
67C2×#4341—21no—
68C2×#4339—21no—
69C2×C11×SD16—21no—
70C2×C11×SD16—21no—
71C2×C11×D8—21no—
72C22×C8×C11—21no—
73C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C11×#127C2311yescharacteristic
75C4×D4×C11C2311yescharacteristic
76Q8×Dic11—21no—
77#66997—21no—
78C2×#4325—21no—
79#66993—21no—
80#66993—21no—
81#66992—41no—
82#66991—21no—
83#66991—21no—
84D4×Dic11—21no—
85C2×#4324—21no—
86C2×#4324D411yescharacteristic
87C2×#4323—41no—
88#66983—21no—
89#66983—21no—
90#66979—21no—
91C2×D88—21no—
92C2×#4314—21no—
93C2×#4314D411yescharacteristic
94C2×C8×D11—21no—
95#66946—21no—
96#66945—21no—
97#66943—21no—
98#66942—41no—
99#66940—21no—
100#66938—41no—
101#66937—41no—
102#66927C2311yescharacteristic
103C4×D44C2311yescharacteristic
104#66922C2311yescharacteristic
105C4×Dic22C2311yescharacteristic
106C4×Dic22C2311yescharacteristic
107C11×#107—21no—
108C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C11×#102—21no—
112C11×#102—21no—
113C11×C22⋊C8—21no—
114C4×C8×C11C2311yescharacteristic
115#66899—21no—
116#66896—21no—
117#66896—21no—
118#66896—21no—
119#66896D411yescharacteristic
120#66885—21no—
121#66885—21no—
122#66885—21no—
123#66885—21no—
124#66885D411yescharacteristic
125(C2×D11)⋊C8—21no—
126#66882—21no—
127#66882—21no—
128#66881D411yescharacteristic
129#66880—21no—
130#66880—21no—
131#66880D411yescharacteristic
132#66879—21no—
133Dic11⋊C8—21no—
134Dic11⋊C8—21no—
135C8×Dic11—21no—
136#66874—41no—
137#66874D411yescharacteristic
138#66873—21no—
139#66873—21no—
140#66872D411yescharacteristic
141C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144#19799—111nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C11—21no—
146C2×D4×C11—21no—
147C2×D4×C11—21no—
148C2×D4×C11—21no—
149C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C11—21no—
151C2×C22⋊D11—41no—
152C2×C22⋊D11—41no—
153C2×C22⋊D11—41no—
154C2×C22⋊D11—41no—
155C2×C22⋊D11—41no—
156C22×Dic11—41no—
157#4341—42no—
158#4341—81no—
159#4339—42no—
160#4339—81no—
161C2×D44—21no—
162C2×D44—21no—
163C2×D44—21no—
164C2×D44C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D11—21no—
166C2×C4×D11—41no—
167C2×Dic22—21no—
168C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
169C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
170C11×SD16—42no—
171C11×SD16—81no—
172C11×D8—81no—
173C2×C8×C11—21no—
174C2×C8×C11—21no—
175C2×C8×C11—21no—
176C2×C8×C11—81no—
177C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
178C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
179C11×C4⋊C4—21no—
180C11×C4⋊C4—21no—
181C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
182C11×C22⋊C4—21no—
183C42×C11C2411yescharacteristic
184C22⋊Dic11—41no—
185C22⋊Dic11—41no—
186#4325—81no—
187#4324—22no—
188#4324—81no—
189#4323—82no—
190(C2×D11)⋊C4—21no—
191(C2×D11)⋊C4—41no—
192(C2×D11)⋊C4—41no—
193C4⋊Dic11—21no—
194C4⋊Dic11—21no—
195C4⋊Dic11—41no—
196C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
197C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
198C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
199Dic11⋊C4—21no—
200Dic11⋊C4—21no—
201Dic11⋊C4—41no—
202Dic11⋊C4—41no—
203C4×Dic11—21no—
204C4×Dic11—21no—
205C4×Dic11—41no—
206C4×Dic11—41no—
207C2×C11⋊C8—21no—
208C2×C11⋊C8—21no—
209C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
210C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
211D88—81no—
212#4314—41no—
213#4314—42no—
214C8×D11—81no—
215#3392—111no—
216#3368—111no—
217#3305—111no—
218#3305—111no—
219#1717—111no—
220#1698—111no—
221#1681—111no—
222#1678—111no—
223#1665D1111yescharacteristic, complemented
224#1646—111no—
225#1636—111no—
226#1621—111no—
227#1621—111no—
228#1582—111no—
229SD16⋊C8—111no—
230C23×C11—21no—
231C23×C11—41no—
232C22×D11—21no—
233C22×D11—41no—
234Q8×C11—41no—
235Q8×C11—41no—
236D4×C11—21no—
237D4×C11—21no—
238D4×C11—41no—
239D4×C11—41no—
240D4×C11—41no—
241D4×C11—41no—
242D4×C11—81no—
243C2×C4×C11—21no—
244C2×C4×C11—41no—
245C2×C4×C11—41no—
246C2×C4×C11—41no—
247C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
250C22⋊D11—82no—
251C22⋊D11—82no—
252C22⋊D11—161no—
253C22⋊D11—161no—
254C22⋊D11—161no—
255C2×Dic11—21no—
256C2×Dic11—21no—
257C2×Dic11—21no—
258C2×Dic11—21no—
259C2×Dic11—21no—
260C2×Dic11—41no—
261C2×Dic11—82no—
262D44—21no—
263D44—21no—
264D44—41no—
265D44—41no—
266D44—41no—
267D44—41no—
268D44—81no—
269C4×D11—41no—
270C4×D11—41no—
271C4×D11—82no—
272Dic22—21no—
273Dic22—21no—
274Dic22—21no—
275Dic22—81no—
276Dic22#13512yes—
277C8×C11—21no—
278C8×C11—21no—
279C8×C11—41no—
280C8×C11—41no—
281C8×C11—41no—
282C11⋊C8—21no—
283C11⋊C8—21no—
284C11⋊C8—41no—
285C11⋊C8—41no—
286#557—111no—
287#555—111no—
288#550—111no—
289#550—111no—
290#493—111no—
291#492—221no—
292#492C2×D1111yescharacteristic
293#490—221no—
294#487—111no—
295#486—111no—
296#486—111no—
297#486—111no—
298#482—221no—
299#482—221no—
300#478—221no—
301#477—111no—
302#477—111no—
303#474C2×D1111yescharacteristic
304#466—221no—
305#466—221no—
306#461—111no—
307#461—221no—
308#460—111no—
309#460—111no—
310#460—221no—
311#460—221no—
312#459—111no—
313#459C2×D1111yescharacteristic
314#449—221no—
315#449—221no—
316#446—111no—
317C8×Q8—111no—
318#440—221no—
319C4×SD16—111no—
320C4×SD16—111no—
321C4×SD16—221no—
322C8×D4—111no—
323C8×D4C2×D1111yescharacteristic
324#416—221no—
325#416—221no—
326#335—111no—
327#334C2×D1111yescharacteristic
328#333—111no—
329#332C2×D1111yescharacteristic
330#331—111no—
331#331C2×D1111yescharacteristic
332Q8⋊C8—111no—
333Q8⋊C8—111no—
334D4⋊C8—111no—
335D4⋊C8—111no—
336#322—111no—
337C22×C11—41no—
338C22×C11—41no—
339C22×C11—41no—
340C22×C11—81no—
341C22×C11—81no—
342C22×C11—81no—
343C22×C11D4211yescharacteristic
344C2×D11—41no—
345C2×D11—41no—
346C2×D11—41no—
347C2×D11—81no—
348C2×D11—81no—
349C2×D11—81no—
350C4×C11—21no—
351C4×C11—41no—
352C4×C11—81no—
353C4×C11C2×#13511yescharacteristic
354C4×C11#57511yescharacteristic
355C4×C11#57611yescharacteristic
356C4×C11#57711yescharacteristic
357Dic11—22no—
358Dic11—41no—
359Dic11—41no—
360Dic11—41no—
361Dic11—41no—
362Dic11—81no—
363C2×#41—221no—
364C2×#41—221no—
365C2×SD16—21no—
366C2×SD16—21no—
367C2×SD16—111no—
368C2×SD16—111no—
369C2×SD16—221no—
370C2×SD16—221no—
371C2×SD16—221no—
372C2×D8—21no—
373C2×D8—221no—
374C2×D8—441no—
375C22×C8—21no—
376C22×C8—221no—
377C4⋊Q8—111no—
378C4⋊Q8—221no—
379C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
380#127—111no—
381#127—221no—
382#127—221no—
383#127C22×D1111yescharacteristic
384#125—221no—
385#125—441no—
386#124—441no—
387#121—221no—
388#121—221no—
389#121—221no—
390#121—221no—
391#121—441no—
392#121—441no—
393C4×Q8—111no—
394C4×Q8—111no—
395C4×Q8—221no—
396C4×Q8—221no—
397C4×D4—111no—
398C4×D4—221no—
399C4×D4—221no—
400C4×D4C22×D1111yescharacteristic
401#117—221no—
402#117—221no—
403#107—21no—
404#107—221no—
405#107—221no—
406#106—111no—
407#106—111no—
408C4⋊C8—111no—
409C4⋊C8—221no—
410C4⋊C8—221no—
411C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
412C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
413C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
414#103—111no—
415#103—111no—
416#103—221no—
417#103—221no—
418#103—221no—
419#103—441no—
420#102—21no—
421#102—21no—
422#102—111no—
423#102—111no—
424#102—221no—
425#102—221no—
426#102—221no—
427#102—221no—
428#102—221no—
429#102—221no—
430#102—221no—
431#102—221no—
432#102—221no—
433C22⋊C8—21no—
434C22⋊C8—221no—
435#97—221no—
436C4×C8—111no—
437C4×C8—111no—
438C4×C8—221no—
439C4×C8C22×D1111yescharacteristic
440C2×C11—81no—
441C2×C11—161no—
442C2×C11#326811yescharacteristic
443C2×C11#328211yescharacteristic
444C2×C11#328811yescharacteristic
445D11—81no—
446D11—161no—
447#41—442no—
448#41—442no—
449#41—881no—
450#41—881no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—111no—
453C2×Q8—111no—
454C2×Q8—221no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—111no—
459C2×D4—221no—
460C2×D4—221no—
461C2×D4—221no—
462C2×D4—441no—
463C2×D4—441no—
464C2×D4—441no—
465C2×D4—441no—
466C2×D4—441no—
467C2×D4D4×D1111yescharacteristic
468C22×C4—21no—
469C22×C4—221no—
470C22×C4—441no—
471C22×C4—441no—
472SD16—42no—
473SD16—81no—
474SD16—222no—
475SD16—441no—
476SD16—442no—
477SD16—881no—
478SD16—881no—
479D8—81no—
480D8—881no—
481D8—882no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—81no—
486C2×C8—111no—
487C2×C8—111no—
488C2×C8—221no—
489C2×C8—221no—
490C2×C8—881no—
491C2×C8D4×D1111yescharacteristic
492C2×C8D4×D1111yescharacteristic
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—111no—
496C4⋊C4—111no—
497C4⋊C4—111no—
498C4⋊C4—221no—
499C4⋊C4—221no—
500C4⋊C4—221no—
501C4⋊C4—221no—
502C4⋊C4—441no—
503C4⋊C4—441no—
504C4⋊C4—441no—
505C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
506C22⋊C4—21no—
507C22⋊C4—221no—
508C22⋊C4—441no—
509C22⋊C4—441no—
510C22⋊C4—441no—
511C22⋊C4—441no—
512C42—221no—
513C42—221no—
514C42—441no—
515C42—441no—
516C42C23×D1111yescharacteristic
517C11#1979911yescharacteristic, complemented, Sylow
518C23—21no—
519C23—41no—
520C23—221no—
521C23—441no—
522Q8—41no—
523Q8—41no—
524Q8—112no—
525Q8—221no—
526Q8—221no—
527Q8—221no—
528Q8—881no—
529D4—21no—
530D4—21no—
531D4—41no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—81no—
536D4—221no—
537D4—221no—
538D4—441no—
539D4—441no—
540D4—441no—
541D4—441no—
542D4—881no—
543D4—882no—
544D4—882no—
545D4—1761no—
546D4—1761no—
547D4—1761no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—221no—
553C2×C4—221no—
554C2×C4—221no—
555C2×C4—221no—
556C2×C4—221no—
557C2×C4—441no—
558C2×C4—441no—
559C2×C4—441no—
560C2×C4—882no—
561C2×C4—882no—
562C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
563C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
564C2×C4#6704211yescharacteristic
565C8—21no—
566C8—21no—
567C8—41no—
568C8—41no—
569C8—41no—
570C8—221no—
571C8—221no—
572C8—441no—
573C8—441no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—81no—
578C22—81no—
579C22—81no—
580C22—441no—
581C22—441no—
582C22—441no—
583C22—881no—
584C22—881no—
585C22—881no—
586C22#1062314011yescharacteristic
587C4—21no—
588C4—41no—
589C4—81no—
590C4—222no—
591C4—441no—
592C4—441no—
593C4—441no—
594C4—441no—
595C4—881no—
596C4#1062328811yescharacteristic
597C4#1062329311yescharacteristic
598C4D11×#13511yescharacteristic
599C4#1062330411yescharacteristic
600C2—81no—
601C2—161no—
602C2—881no—
603C2—1761no—
604C2#1308016211yescharacteristic
605C2#1308033011yescharacteristic
606C2#1308038111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10623140
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1665C2
socleC22×C11D42
hypercenter#1665D11
hypocenterC11#19799
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1665

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081594C2semidirect
2. #13081344C2semidirect
3. #13080569C2semidirect
4. #13080567C2semidirect
5. #13068253C2semidirect
6. #13068155C2semidirect
7. #13068056C2semidirect
8. #13068033C2semidirect
9. #13067843C2semidirect
10. #13067775C2semidirect
11. #13067682C2semidirect
12. #13067680C2semidirect
13. #13067451C2semidirect
14. #13067428C2semidirect
15. C11×#1665C2semidirect
223. #1665D11semidirect
517. C11#19799semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130815942
#130813442
#130805692
#130805672
#130682532
#130681552
#130680562
#130680332
#130678432
#130677752
#130676822
#130676802
#130674512
#130674282
C11×#16652
#1979911