Finite Group Databasebeta

← #14743778

Subgroups — #14743778

Order 2816.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081593C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13081345C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13080563C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13080563C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068258C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068158C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068056C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068034C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067960C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067841C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067683C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067683C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067455C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067431C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1636C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C11×#557C2211yescharacteristic
17#10623265C2211yescharacteristic
18#10623108C2211yescharacteristic
19#10623108C2211yescharacteristic
20C11×#487C2211yescharacteristic
21C11×#477C2211yescharacteristic
22C11×#477C2211yescharacteristic
23#10622701C2211yescharacteristic
24#10622701C2211yescharacteristic
25#10622701C2211yescharacteristic
26#10622700C2211yescharacteristic
27#10622698—21no—
28#10622698C2211yescharacteristic
29#10622696—21no—
30#10622696C2211yescharacteristic
31#10622680—21no—
32#10622679—21no—
33#10622640—21no—
34#10622640—21no—
35#10622640C2211yescharacteristic
36#10622640C2211yescharacteristic
37#10622639—21no—
38C4×#4325—21no—
39C4×#4325C2211yescharacteristic
40C4×#4325C2211yescharacteristic
41#10622637C2211yescharacteristic
42Q8×C11⋊C8C2211yescharacteristic
43#10622498—21no—
44#10622498—21no—
45#10622496—21no—
46#10622496—21no—
47#10622456C2211yescharacteristic
48#10622456C2211yescharacteristic
49#10622447C2211yescharacteristic
50#10622447C2211yescharacteristic
51#10622424—21no—
52#10622424—21no—
53#10622417—21no—
54#10622417—21no—
55#10622308C2211yescharacteristic
56C11×#332C2211yescharacteristic
57C11×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
58C11×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
59#10622184C2211yescharacteristic
60#10622123C2211yescharacteristic
61#10622123C2211yescharacteristic
62#10622118C2211yescharacteristic
63#10622117C2211yescharacteristic
64#10622097C2211yescharacteristic
65#10622097C2211yescharacteristic
66#10622092C2211yescharacteristic
67C2×#4343—21no—
68C2×#4343—21no—
69C11×C4⋊Q8—21no—
70C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C11×#125—21no—
73C11×#125—41no—
74C4×Q8×C11—21no—
75C4×Q8×C11—21no—
76C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
77C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
78#67000—41no—
79C2×#4325—21no—
80C2×#4325—21no—
81C2×#4325—21no—
82C2×#4325—21no—
83C2×#4325—21no—
84C2×#4325D411yescharacteristic
85C2×#4325D411yescharacteristic
86C2×D88—21no—
87C2×D88—21no—
88C2×D88—41no—
89C2×C8×D11—21no—
90C2×C8×D11—21no—
91#66948—21no—
92#66948—21no—
93#66948—21no—
94#66948—21no—
95#66948—41no—
96#66948—41no—
97#66945—21no—
98#66945—21no—
99#66927—21no—
100#66927—21no—
101#66927C2311yescharacteristic
102#66927C2311yescharacteristic
103C4×D44—21no—
104C4×D44—21no—
105C4×D44C2311yescharacteristic
106C4×D44C2311yescharacteristic
107C11×#107—21no—
108C11×#107—21no—
109C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C11×#103—21no—
112C11×#103—21no—
113C11×#103—41no—
114C4×C8×C11C2311yescharacteristic
115#66899—21no—
116#66899D411yescharacteristic
117#66899D411yescharacteristic
118#66885—21no—
119#66885—21no—
120(C2×D11)⋊C8—21no—
121(C2×D11)⋊C8—21no—
122#66873—21no—
123#66873—21no—
124#66873—21no—
125#66873—21no—
126#66873—21no—
127#66873—21no—
128#66873—21no—
129#66873—21no—
130#66873—21no—
131#66873D411yescharacteristic
132#66873D411yescharacteristic
133#66872D411yescharacteristic
134#66872D411yescharacteristic
135#66871—21no—
136C4⋊(C11⋊C8)—21no—
137C4⋊(C11⋊C8)—21no—
138C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
139C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
140#66867—21no—
141C4×C11⋊C8—21no—
142C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144#19799—111nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C11—21no—
146C2×Q8×C11—21no—
147C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
148C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
149#4343—42no—
150#4343—42no—
151#4343—81no—
152#4343—81no—
153C2×D44—21no—
154C2×D44—21no—
155C2×D44—21no—
156C2×D44—21no—
157C2×D44—21no—
158C2×D44—21no—
159C2×D44—41no—
160C2×D44—41no—
161C2×D44—41no—
162C2×D44—41no—
163C2×D44—41no—
164C2×D44C2×D411yescharacteristic
165C2×D44C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D11—21no—
167C2×C4×D11—21no—
168C2×C4×D11—41no—
169C2×C4×D11—41no—
170C2×C8×C11—21no—
171C2×C8×C11—21no—
172C2×C8×C11—21no—
173C11×C4⋊C4—21no—
174C11×C4⋊C4—21no—
175C11×C4⋊C4—21no—
176C11×C4⋊C4—21no—
177C11×C4⋊C4—21no—
178C11×C4⋊C4—21no—
179C11×C4⋊C4—41no—
180C11×C4⋊C4—41no—
181C11×C4⋊C4—41no—
182C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
183C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
184C42×C11—21no—
185C42×C11—21no—
186C42×C11—41no—
187C42×C11C2411yescharacteristic
188#4325—22no—
189#4325—41no—
190#4325—42no—
191#4325—42no—
192#4325—81no—
193#4325—81no—
194#4325—81no—
195(C2×D11)⋊C4—21no—
196(C2×D11)⋊C4—21no—
197(C2×D11)⋊C4—41no—
198(C2×D11)⋊C4—41no—
199(C2×D11)⋊C4—41no—
200(C2×D11)⋊C4—41no—
201C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
202C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
203C4×Dic11—41no—
204C2×C11⋊C8—21no—
205C2×C11⋊C8—21no—
206C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
207C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
208C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
209C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
210D88—81no—
211D88—81no—
212D88—82no—
213C8×D11—81no—
214C8×D11—81no—
215#3392—111no—
216#3368—111no—
217#3305—111no—
218#3305—111no—
219#1717—111no—
220#1698—111no—
221#1681—111no—
222#1678—111no—
223#1665—111no—
224#1646—111no—
225#1636D1111yescharacteristic, complemented
226#1621—111no—
227#1621—111no—
228#1582—111no—
229SD16⋊C8—111no—
230C22×D11—21no—
231C22×D11—21no—
232C22×D11—41no—
233C22×D11—41no—
234Q8×C11—21no—
235Q8×C11—21no—
236Q8×C11—21no—
237Q8×C11—41no—
238Q8×C11—41no—
239Q8×C11—81no—
240Q8×C11#13512yes—
241C2×C4×C11—21no—
242C2×C4×C11—21no—
243C2×C4×C11—21no—
244C2×C4×C11—21no—
245C2×C4×C11—41no—
246C2×C4×C11—41no—
247C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
250C2×Dic11—21no—
251C2×Dic11—21no—
252D44—21no—
253D44—21no—
254D44—21no—
255D44—21no—
256D44—41no—
257D44—41no—
258D44—41no—
259D44—41no—
260D44—41no—
261D44—41no—
262D44—41no—
263D44—41no—
264D44—82no—
265D44—81no—
266D44—81no—
267D44—82no—
268D44—161no—
269D44—161no—
270D44—161no—
271C4×D11—41no—
272C4×D11—41no—
273C4×D11—41no—
274C4×D11—41no—
275C4×D11—82no—
276C4×D11—82no—
277C8×C11—41no—
278C8×C11—41no—
279C8×C11—41no—
280C11⋊C8—21no—
281C11⋊C8—21no—
282C11⋊C8—21no—
283C11⋊C8—21no—
284C11⋊C8—41no—
285C11⋊C8—41no—
286#557C2×D1111yescharacteristic
287#555—111no—
288#550—111no—
289#550—111no—
290#493—111no—
291#492—111no—
292#492—221no—
293#490—221no—
294#487C2×D1111yescharacteristic
295#486—111no—
296#486—111no—
297#486—111no—
298#482—221no—
299#482—221no—
300#478—221no—
301#477C2×D1111yescharacteristic
302#477C2×D1111yescharacteristic
303#474—111no—
304#466—221no—
305#466—221no—
306#461—111no—
307#461—221no—
308#460—111no—
309#460—111no—
310#460—221no—
311#460—221no—
312#459—111no—
313#459—111no—
314#449—221no—
315#449—221no—
316#446—111no—
317C8×Q8—111no—
318#440—221no—
319C4×SD16—111no—
320C4×SD16—111no—
321C4×SD16—221no—
322C8×D4—111no—
323C8×D4—111no—
324#416—221no—
325#416—221no—
326#335—111no—
327#334—111no—
328#333—111no—
329#332C2×D1111yescharacteristic
330#331—111no—
331#331—111no—
332Q8⋊C8C2×D1111yescharacteristic
333Q8⋊C8C2×D1111yescharacteristic
334D4⋊C8—111no—
335D4⋊C8—111no—
336#322—111no—
337C22×C11D4211yescharacteristic
338C2×D11—41no—
339C2×D11—41no—
340C2×D11—41no—
341C2×D11—41no—
342C2×D11—41no—
343C2×D11—41no—
344C2×D11—81no—
345C2×D11—81no—
346C2×D11—81no—
347C2×D11—81no—
348C2×D11—81no—
349C2×D11—81no—
350C4×C11—22no—
351C4×C11—21no—
352C4×C11—41no—
353C4×C11—41no—
354C4×C11—41no—
355C4×C11—81no—
356C4×C11—81no—
357C4×C11C2×#13511yescharacteristic
358C4×C11#57511yescharacteristic
359C4×C11#57611yescharacteristic
360C4×C11#57711yescharacteristic
361Dic11—41no—
362Dic11—41no—
363C2×#41—221no—
364C2×#41—221no—
365C2×SD16—111no—
366C2×SD16—111no—
367C2×SD16—221no—
368C2×SD16—221no—
369C2×SD16—221no—
370C2×SD16—221no—
371C2×SD16—221no—
372C2×D8—221no—
373C2×D8—221no—
374C2×D8—441no—
375C22×C8—221no—
376C22×C8—221no—
377C4⋊Q8—21no—
378C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
379C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
380#127—111no—
381#127—111no—
382#127—221no—
383#127—221no—
384#125—21no—
385#125—41no—
386#124—441no—
387#121—221no—
388#121—221no—
389#121—221no—
390#121—221no—
391#121—441no—
392#121—441no—
393C4×Q8—21no—
394C4×Q8—21no—
395C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
396C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
397C4×D4—111no—
398C4×D4—111no—
399C4×D4—221no—
400C4×D4—221no—
401#117—221no—
402#117—221no—
403#107—21no—
404#107—21no—
405#107—221no—
406#106—111no—
407#106—111no—
408C4⋊C8—111no—
409C4⋊C8—111no—
410C4⋊C8—221no—
411C4⋊C8—221no—
412C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
413C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
414#103—21no—
415#103—21no—
416#103—41no—
417#103—111no—
418#103—111no—
419#103—221no—
420#102—111no—
421#102—111no—
422#102—221no—
423#102—221no—
424#102—221no—
425#102—221no—
426#102—221no—
427#102—221no—
428#102—221no—
429#102—221no—
430#102—221no—
431#102—221no—
432#102—221no—
433C22⋊C8—221no—
434C22⋊C8—221no—
435#97—221no—
436C4×C8—111no—
437C4×C8—111no—
438C4×C8—221no—
439C4×C8C22×D1111yescharacteristic
440C2×C11#326811yescharacteristic
441C2×C11#328211yescharacteristic
442C2×C11#328811yescharacteristic
443D11—81no—
444D11—81no—
445D11—161no—
446D11—161no—
447#41—442no—
448#41—442no—
449#41—881no—
450#41—881no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
454C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
455C2×D4—111no—
456C2×D4—111no—
457C2×D4—221no—
458C2×D4—221no—
459C2×D4—221no—
460C2×D4—221no—
461C2×D4—221no—
462C2×D4—221no—
463C2×D4—441no—
464C2×D4—441no—
465C2×D4—441no—
466C2×D4—441no—
467C2×D4—441no—
468C22×C4—221no—
469C22×C4—221no—
470C22×C4—441no—
471C22×C4—441no—
472SD16—222no—
473SD16—441no—
474SD16—442no—
475SD16—442no—
476SD16—881no—
477SD16—881no—
478SD16—881no—
479D8—881no—
480D8—881no—
481D8—882no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—111no—
486C2×C8—111no—
487C2×C8—111no—
488C2×C8—111no—
489C2×C8—221no—
490C2×C8—221no—
491C2×C8—881no—
492C2×C8—881no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—111no—
503C4⋊C4—111no—
504C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
505C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
506C22⋊C4—221no—
507C22⋊C4—221no—
508C22⋊C4—441no—
509C22⋊C4—441no—
510C22⋊C4—441no—
511C22⋊C4—441no—
512C42—21no—
513C42—21no—
514C42—41no—
515C42—441no—
516C42C23×D1111yescharacteristic
517C11#1979911yescharacteristic, complemented, Sylow
518C23—221no—
519C23—221no—
520C23—441no—
521C23—441no—
522Q8—21no—
523Q8—21no—
524Q8—21no—
525Q8—41no—
526Q8—41no—
527Q8—81no—
528Q8#6697212yes—
529D4—221no—
530D4—221no—
531D4—221no—
532D4—221no—
533D4—441no—
534D4—441no—
535D4—441no—
536D4—441no—
537D4—441no—
538D4—441no—
539D4—441no—
540D4—441no—
541D4—882no—
542D4—881no—
543D4—881no—
544D4—882no—
545D4—1761no—
546D4—1761no—
547D4—1761no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—221no—
555C2×C4—221no—
556C2×C4—441no—
557C2×C4—441no—
558C2×C4—441no—
559C2×C4—441no—
560C2×C4—882no—
561C2×C4—882no—
562C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
563C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
564C2×C4#6703711yescharacteristic
565C8—41no—
566C8—41no—
567C8—41no—
568C8—221no—
569C8—221no—
570C8—221no—
571C8—221no—
572C8—441no—
573C8—441no—
574C22—441no—
575C22—441no—
576C22—441no—
577C22—441no—
578C22—441no—
579C22—441no—
580C22—881no—
581C22—881no—
582C22—881no—
583C22—881no—
584C22—881no—
585C22—881no—
586C22#1062312111yescharacteristic
587C4—21no—
588C4—22no—
589C4—41no—
590C4—41no—
591C4—41no—
592C4—81no—
593C4—81no—
594C4—441no—
595C4—441no—
596C4C2×#6697211yescharacteristic
597C4#1062330011yescharacteristic
598C4#1062330811yescharacteristic
599C4#1062330911yescharacteristic
600C2—881no—
601C2—881no—
602C2—1761no—
603C2—1761no—
604C2#1308015911yescharacteristic
605C2#1308031611yescharacteristic
606C2#1308038411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10623121
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1636C2
socleC22×C11D42
hypercenter#1636D11
hypocenterC11#19799
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1636

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081593C2semidirect
2. #13081345C2semidirect
3. #13080563C2semidirect
4. #13080563C2semidirect
5. #13068258C2semidirect
6. #13068158C2semidirect
7. #13068056C2semidirect
8. #13068034C2semidirect
9. #13067960C2semidirect
10. #13067841C2semidirect
11. #13067683C2semidirect
12. #13067683C2semidirect
13. #13067455C2semidirect
14. #13067431C2semidirect
15. C11×#1636C2semidirect
225. #1636D11semidirect
517. C11#19799semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130815932
#130813452
#130805632
#130682582
#130681582
#130680562
#130680342
#130679602
#130678412
#130676832
#130674552
#130674312
C11×#16362
#1979911