Finite Group Databasebeta

← #14743779

Subgroups — #14743779

Order 2816.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081594C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13081350C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13080565C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13080565C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068153C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068050C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068029C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067954C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067841C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067771C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067678C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067678C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067454C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067430C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1717C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#10623265C2211yescharacteristic
17#10623252C2211yescharacteristic
18#10623249C2211yescharacteristic
19#10623249C2211yescharacteristic
20C11×#493C2211yescharacteristic
21C11×#492C2211yescharacteristic
22C11×#487C2211yescharacteristic
23C11×#486C2211yescharacteristic
24C11×#486C2211yescharacteristic
25C11×#486C2211yescharacteristic
26#10622788—21no—
27#10622776—21no—
28#10622775—21no—
29SD16×Dic11—21no—
30#10622704C2211yescharacteristic
31#10622704C2211yescharacteristic
32#10622700C2211yescharacteristic
33#10622696C2211yescharacteristic
34#10622688C2211yescharacteristic
35#10622688C2211yescharacteristic
36#10622685C2211yescharacteristic
37#10622685C2211yescharacteristic
38#10622394—21no—
39#10622394—21no—
40#10622392—21no—
41#10622392—21no—
42#10622388—21no—
43#10622388—21no—
44#10622385—21no—
45#10622385—21no—
46#10622377—21no—
47#10622376—21no—
48#10622375—21no—
49#10622370—21no—
50C4×#4314C2211yescharacteristic
51C4×#4314C2211yescharacteristic
52C8×D44C2211yescharacteristic
53C8×D44C2211yescharacteristic
54#10622292C2211yescharacteristic
55C8×Dic22C2211yescharacteristic
56C11×#322C2211yescharacteristic
57#10622185C2211yescharacteristic
58#10622184C2211yescharacteristic
59#10622182C2211yescharacteristic
60#10622182C2211yescharacteristic
61#10622097C2211yescharacteristic
62#10622097C2211yescharacteristic
63#10622096C2211yescharacteristic
64#10622095C2211yescharacteristic
65#10622094C2211yescharacteristic
66#10622094C2211yescharacteristic
67C2×#4341—21no—
68C2×#4341—21no—
69C2×C11×SD16—21no—
70C2×C11×SD16—21no—
71C2×C11×D8—41no—
72C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C11×#127C2311yescharacteristic
75C11×#127C2311yescharacteristic
76#67000—41no—
77Q8×Dic11—21no—
78#66997—21no—
79C2×#4325—21no—
80#66993—21no—
81#66993—21no—
82#66992—41no—
83#66992—41no—
84#66991—21no—
85#66991—21no—
86D4×Dic11—21no—
87D4×Dic11—21no—
88C2×#4324—21no—
89C2×#4324—21no—
90C2×#4323—21no—
91C2×#4323—21no—
92C2×#4314D411yescharacteristic
93C2×#4314D411yescharacteristic
94C2×C8×D11—21no—
95C2×C8×D11—21no—
96#66948—21no—
97#66948—21no—
98#66945—21no—
99#66945—21no—
100#66943—21no—
101#66942—41no—
102#66940—21no—
103C4×D44C2311yescharacteristic
104C4×D44C2311yescharacteristic
105C4×Dic22C2311yescharacteristic
106C4×Dic22C2311yescharacteristic
107C11×#103—41no—
108C11×#102—21no—
109C11×#102—21no—
110C11×#102—21no—
111C11×#102—21no—
112C11×#102—21no—
113C11×#102—21no—
114C4×C8×C11C2311yescharacteristic
115C4×C8×C11C2311yescharacteristic
116C4×C8×C11C2311yescharacteristic
117#66899—21no—
118#66896—21no—
119#66896—21no—
120#66896—21no—
121#66896—21no—
122#66885D411yescharacteristic
123#66885D411yescharacteristic
124(C2×D11)⋊C8—21no—
125(C2×D11)⋊C8—21no—
126#66881D411yescharacteristic
127#66881D411yescharacteristic
128#66880D411yescharacteristic
129#66880D411yescharacteristic
130#66879—21no—
131Dic11⋊C8—21no—
132Dic11⋊C8—21no—
133C8×Dic11—21no—
134#66874—21no—
135#66874—21no—
136#66873—21no—
137#66871—21no—
138#66871—21no—
139#66871—21no—
140C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
141C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
144#19799—111nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C11—21no—
146C2×Q8×C11—21no—
147C2×D4×C11—21no—
148C2×D4×C11—21no—
149C2×D4×C11—21no—
150C2×D4×C11—21no—
151C2×D4×C11—21no—
152C2×D4×C11—21no—
153C2×C22⋊D11—41no—
154C2×C22⋊D11—41no—
155C2×C22⋊D11—41no—
156C2×C22⋊D11—41no—
157C22×Dic11—41no—
158C22×Dic11—41no—
159#4341—42no—
160#4341—42no—
161#4341—81no—
162#4341—81no—
163C2×D44—41no—
164C2×D44C2×D411yescharacteristic
165C2×D44C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D11—21no—
167C2×C4×D11—21no—
168C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
169C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
170C11×SD16—42no—
171C11×SD16—81no—
172C11×D8—82no—
173C2×C8×C11—21no—
174C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
176C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
177C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
178C11×C4⋊C4—21no—
179C11×C4⋊C4—21no—
180C11×C4⋊C4—21no—
181C11×C4⋊C4—21no—
182C42×C11C2411yescharacteristic
183C22⋊Dic11—41no—
184C22⋊Dic11—41no—
185#4325—81no—
186#4324—42no—
187#4324—81no—
188#4323—81no—
189#4323—81no—
190(C2×D11)⋊C4—21no—
191(C2×D11)⋊C4—21no—
192(C2×D11)⋊C4—41no—
193(C2×D11)⋊C4—41no—
194C4⋊Dic11—41no—
195C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
196C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
197C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
198C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
199Dic11⋊C4—21no—
200Dic11⋊C4—21no—
201Dic11⋊C4—41no—
202Dic11⋊C4—41no—
203C4×Dic11—21no—
204C4×Dic11—21no—
205C4×Dic11—41no—
206C4×Dic11—41no—
207C2×C11⋊C8—21no—
208C2×C11⋊C8—21no—
209C2×C11⋊C8—21no—
210C2×C11⋊C8—21no—
211#4314—22no—
212#4314—41no—
213C8×D11—81no—
214C8×D11—81no—
215#3392—111no—
216#3368—111no—
217#3305—111no—
218#3305—111no—
219#1717D1111yescharacteristic, complemented
220#1698—111no—
221#1681—111no—
222#1678—111no—
223#1665—111no—
224#1646—111no—
225#1636—111no—
226#1621—111no—
227#1621—111no—
228#1582—111no—
229SD16⋊C8—111no—
230C23×C11—41no—
231C23×C11—41no—
232C22×D11—21no—
233C22×D11—21no—
234Q8×C11—41no—
235Q8×C11—41no—
236Q8×C11—81no—
237D4×C11—41no—
238D4×C11—41no—
239D4×C11—41no—
240D4×C11—41no—
241D4×C11—41no—
242D4×C11—41no—
243D4×C11—41no—
244D4×C11—41no—
245D4×C11—81no—
246D4×C11—81no—
247C2×C4×C11—41no—
248C2×C4×C11—41no—
249C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
252C22⋊D11—82no—
253C22⋊D11—82no—
254C22⋊D11—161no—
255C22⋊D11—161no—
256C2×Dic11—21no—
257C2×Dic11—21no—
258C2×Dic11—21no—
259C2×Dic11—21no—
260C2×Dic11—21no—
261C2×Dic11—21no—
262C2×Dic11—82no—
263C2×Dic11—82no—
264D44—21no—
265D44—21no—
266D44—21no—
267D44—21no—
268D44—161no—
269C4×D11—41no—
270C4×D11—41no—
271C4×D11—41no—
272C4×D11—41no—
273Dic22—21no—
274Dic22—21no—
275Dic22—21no—
276Dic22#13512yes—
277C8×C11—21no—
278C8×C11—21no—
279C8×C11—21no—
280C8×C11—21no—
281C8×C11—41no—
282C11⋊C8—41no—
283C11⋊C8—41no—
284C11⋊C8—41no—
285C11⋊C8—41no—
286#557—111no—
287#555—111no—
288#550—111no—
289#550—111no—
290#493C2×D1111yescharacteristic
291#492—221no—
292#492C2×D1111yescharacteristic
293#490—221no—
294#487C2×D1111yescharacteristic
295#486C2×D1111yescharacteristic
296#486C2×D1111yescharacteristic
297#486C2×D1111yescharacteristic
298#482—221no—
299#482—221no—
300#478—221no—
301#477—111no—
302#477—111no—
303#474—111no—
304#466—221no—
305#466—221no—
306#461—111no—
307#461—221no—
308#460—111no—
309#460—111no—
310#460—221no—
311#460—221no—
312#459—111no—
313#459—111no—
314#449—221no—
315#449—221no—
316#446—111no—
317C8×Q8—111no—
318#440—221no—
319C4×SD16—111no—
320C4×SD16—111no—
321C4×SD16—221no—
322C8×D4—111no—
323C8×D4—111no—
324#416—221no—
325#416—221no—
326#335—111no—
327#334—111no—
328#333—111no—
329#332—111no—
330#331—111no—
331#331—111no—
332Q8⋊C8—111no—
333Q8⋊C8—111no—
334D4⋊C8—111no—
335D4⋊C8—111no—
336#322C2×D1111yescharacteristic
337C22×C11—81no—
338C22×C11—81no—
339C22×C11—81no—
340C22×C11—81no—
341C22×C11—81no—
342C22×C11—81no—
343C22×C11D4211yescharacteristic
344C2×D11—41no—
345C2×D11—41no—
346C2×D11—41no—
347C2×D11—41no—
348C2×D11—41no—
349C2×D11—41no—
350C4×C11—21no—
351C4×C11—81no—
352C4×C11—81no—
353C4×C11C2×#13511yescharacteristic
354C4×C11#57511yescharacteristic
355C4×C11#57611yescharacteristic
356C4×C11#57711yescharacteristic
357Dic11—22no—
358Dic11—41no—
359Dic11—41no—
360Dic11—41no—
361Dic11—41no—
362Dic11—41no—
363C2×#41—221no—
364C2×#41—221no—
365C2×SD16—21no—
366C2×SD16—21no—
367C2×SD16—111no—
368C2×SD16—111no—
369C2×SD16—221no—
370C2×SD16—221no—
371C2×SD16—221no—
372C2×D8—41no—
373C2×D8—221no—
374C2×D8—221no—
375C22×C8—221no—
376C22×C8—221no—
377C4⋊Q8—221no—
378C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
379C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
380#127—221no—
381#127—221no—
382#127C22×D1111yescharacteristic
383#127C22×D1111yescharacteristic
384#125—221no—
385#125—441no—
386#124—441no—
387#121—221no—
388#121—221no—
389#121—221no—
390#121—221no—
391#121—441no—
392#121—441no—
393C4×Q8—111no—
394C4×Q8—111no—
395C4×Q8—221no—
396C4×Q8—221no—
397C4×D4—111no—
398C4×D4—111no—
399C4×D4—221no—
400C4×D4—221no—
401#117—221no—
402#117—221no—
403#107—221no—
404#107—221no—
405#107—221no—
406#106—111no—
407#106—111no—
408C4⋊C8—111no—
409C4⋊C8—111no—
410C4⋊C8—111no—
411C4⋊C8—111no—
412C4⋊C8—221no—
413C4⋊C8—221no—
414#103—41no—
415#103—111no—
416#103—111no—
417#103—221no—
418#103—221no—
419#103—221no—
420#102—21no—
421#102—21no—
422#102—21no—
423#102—21no—
424#102—21no—
425#102—21no—
426#102—111no—
427#102—111no—
428#102—221no—
429#102—221no—
430#102—221no—
431#102—221no—
432#102—221no—
433C22⋊C8—221no—
434C22⋊C8—221no—
435#97—221no—
436C4×C8—221no—
437C4×C8C22×D1111yescharacteristic
438C4×C8C22×D1111yescharacteristic
439C4×C8C22×D1111yescharacteristic
440C2×C11—161no—
441C2×C11—161no—
442C2×C11#326811yescharacteristic
443C2×C11#328211yescharacteristic
444C2×C11#328811yescharacteristic
445D11—81no—
446D11—81no—
447#41—442no—
448#41—442no—
449#41—881no—
450#41—881no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—111no—
454C2×Q8—111no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—111no—
462C2×D4—111no—
463C2×D4—441no—
464C2×D4—441no—
465C2×D4—441no—
466C2×D4—441no—
467C2×D4—441no—
468C22×C4—221no—
469C22×C4—221no—
470C22×C4—441no—
471C22×C4—441no—
472SD16—42no—
473SD16—81no—
474SD16—222no—
475SD16—441no—
476SD16—442no—
477SD16—881no—
478SD16—881no—
479D8—82no—
480D8—881no—
481D8—881no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—221no—
484C2×C8—221no—
485C2×C8—221no—
486C2×C8—221no—
487C2×C8—881no—
488C2×C8—881no—
489C2×C8D4×D1111yescharacteristic
490C2×C8D4×D1111yescharacteristic
491C2×C8D4×D1111yescharacteristic
492C2×C8D4×D1111yescharacteristic
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—111no—
498C4⋊C4—111no—
499C4⋊C4—111no—
500C4⋊C4—111no—
501C4⋊C4—221no—
502C4⋊C4—221no—
503C4⋊C4—441no—
504C4⋊C4—441no—
505C4⋊C4—441no—
506C22⋊C4—221no—
507C22⋊C4—221no—
508C22⋊C4—441no—
509C22⋊C4—441no—
510C22⋊C4—441no—
511C22⋊C4—441no—
512C42—221no—
513C42—221no—
514C42—441no—
515C42—441no—
516C42C23×D1111yescharacteristic
517C11#1979911yescharacteristic, complemented, Sylow
518C23—41no—
519C23—41no—
520C23—221no—
521C23—221no—
522Q8—41no—
523Q8—41no—
524Q8—81no—
525Q8—112no—
526Q8—221no—
527Q8—221no—
528Q8—221no—
529D4—41no—
530D4—41no—
531D4—41no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—41no—
537D4—81no—
538D4—81no—
539D4—221no—
540D4—221no—
541D4—221no—
542D4—221no—
543D4—882no—
544D4—882no—
545D4—1761no—
546D4—1761no—
547D4—1761no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—221no—
551C2×C4—221no—
552C2×C4—221no—
553C2×C4—221no—
554C2×C4—221no—
555C2×C4—221no—
556C2×C4—441no—
557C2×C4—441no—
558C2×C4—441no—
559C2×C4—441no—
560C2×C4—882no—
561C2×C4—882no—
562C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
563C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
564C2×C4#6703711yescharacteristic
565C8—21no—
566C8—21no—
567C8—21no—
568C8—21no—
569C8—41no—
570C8—441no—
571C8—441no—
572C8—441no—
573C8—441no—
574C22—81no—
575C22—81no—
576C22—81no—
577C22—81no—
578C22—81no—
579C22—81no—
580C22—441no—
581C22—441no—
582C22—441no—
583C22—441no—
584C22—441no—
585C22—441no—
586C22#1062324811yescharacteristic
587C4—21no—
588C4—81no—
589C4—81no—
590C4—222no—
591C4—441no—
592C4—441no—
593C4—441no—
594C4—441no—
595C4—441no—
596C4D11×#13511yescharacteristic
597C4#1062330111yescharacteristic
598C4#1062330411yescharacteristic
599C4#1062330511yescharacteristic
600C2—161no—
601C2—161no—
602C2—881no—
603C2—881no—
604C2#1308015511yescharacteristic
605C2#1308032211yescharacteristic
606C2#1308038211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10623248
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1717C2
socleC22×C11D42
hypercenter#1717D11
hypocenterC11#19799
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1717

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081594C2semidirect
2. #13081350C2semidirect
3. #13080565C2semidirect
4. #13080565C2semidirect
5. #13068153C2semidirect
6. #13068050C2semidirect
7. #13068029C2semidirect
8. #13067954C2semidirect
9. #13067841C2semidirect
10. #13067771C2semidirect
11. #13067678C2semidirect
12. #13067678C2semidirect
13. #13067454C2semidirect
14. #13067430C2semidirect
15. C11×#1717C2semidirect
219. #1717D11semidirect
517. C11#19799semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130815942
#130813502
#130805652
#130681532
#130680502
#130680292
#130679542
#130678412
#130677712
#130676782
#130674542
#130674302
C11×#17172
#1979911