Finite Group Databasebeta

← #14743782

Subgroups — #14743782

Order 2816.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081598C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13081343C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13080568C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13080567C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068255C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068157C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068054C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068032C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067957C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067847C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067777C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067684C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067683C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067454C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×SD16⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#10623108C2211yescharacteristic
17#10623101C2211yescharacteristic
18#10623094C2211yescharacteristic
19#10623084C2211yescharacteristic
20C8×Q8×C11C2211yescharacteristic
21C4×C11×SD16C2211yescharacteristic
22C8×D4×C11C2211yescharacteristic
23#10622785—21no—
24#10622776—21no—
25#10622728—21no—
26#10622726—21no—
27#10622640C2211yescharacteristic
28#10622634C2211yescharacteristic
29#10622628C2211yescharacteristic
30#10622620C2211yescharacteristic
31#10622484—21no—
32#10622479—21no—
33#10622463C2211yescharacteristic
34#10622461—21no—
35#10622461C2211yescharacteristic
36#10622456C2211yescharacteristic
37#10622454—21no—
38#10622454C2211yescharacteristic
39#10622430—21no—
40#10622417—21no—
41#10622388—21no—
42#10622377—21no—
43#10622350—21no—
44#10622347—21no—
45#10622308C2211yescharacteristic
46#10622307C2211yescharacteristic
47#10622307C2211yescharacteristic
48#10622307C2211yescharacteristic
49#10622306—21no—
50#10622306C2211yescharacteristic
51C4×#4314—21no—
52C4×#4314C2211yescharacteristic
53C8×D44C2211yescharacteristic
54#10622294C2211yescharacteristic
55#10622292C2211yescharacteristic
56C11×#335C2211yescharacteristic
57C11×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
58C11×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59C11×#322C2211yescharacteristic
60#10622123C2211yescharacteristic
61#10622123C2211yescharacteristic
62#10622120C2211yescharacteristic
63#10622119C2211yescharacteristic
64#10622097C2211yescharacteristic
65#10622095C2211yescharacteristic
66#10622094C2211yescharacteristic
67C2×#4343—21no—
68C2×#4339—21no—
69C2×C11×SD16D411yescharacteristic
70C22×C8×C11—21no—
71C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
72C4×D4×C11C2311yescharacteristic
73Q8×Dic11—21no—
74C2×#4325—21no—
75#66993—21no—
76#66991—21no—
77C2×#4323—21no—
78#66983—21no—
79#66983—21no—
80#66979—21no—
81C2×D88—21no—
82C2×D88—41no—
83C2×#4314—21no—
84C2×#4314—21no—
85C2×#4314—21no—
86C2×#4314—21no—
87C2×#4314D411yescharacteristic
88C2×C8×D11—21no—
89#66948—21no—
90#66948—41no—
91#66946—21no—
92#66945—21no—
93#66943—21no—
94#66943—41no—
95#66938—41no—
96#66937—41no—
97#66927—21no—
98#66927C2311yescharacteristic
99#66927C2311yescharacteristic
100C4×D44—21no—
101C4×D44C2311yescharacteristic
102#66922—21no—
103#66922C2311yescharacteristic
104#66922C2311yescharacteristic
105C4×Dic22—21no—
106C4×Dic22C2311yescharacteristic
107C11×#106D411yescharacteristic
108C11×C4⋊C8—21no—
109C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C11×#103D411yescharacteristic
112C11×#102D411yescharacteristic
113C11×C22⋊C8—21no—
114C4×C8×C11—21no—
115C4×C8×C11C2311yescharacteristic
116C4×C8×C11C2311yescharacteristic
117C4×C8×C11C2311yescharacteristic
118#66899—21no—
119#66896—21no—
120#66885—21no—
121#66885—21no—
122#66885—21no—
123#66885—21no—
124#66885—21no—
125#66885—21no—
126#66885—21no—
127#66885—21no—
128#66885D411yescharacteristic
129(C2×D11)⋊C8—21no—
130#66882—21no—
131#66881D411yescharacteristic
132#66880—21no—
133#66880—21no—
134#66880—41no—
135#66880D411yescharacteristic
136#66879—21no—
137Dic11⋊C8—21no—
138#66873—21no—
139#66873—21no—
140#66871—21no—
141#66871—21no—
142C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
144#19799—111nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
146C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C11—21no—
148C2×C22⋊D11—41no—
149C2×C22⋊D11—41no—
150C2×C22⋊D11—41no—
151#4343—42no—
152#4343—81no—
153#4339—42no—
154#4339—81no—
155C2×D44—21no—
156C2×D44—21no—
157C2×D44—21no—
158C2×D44—21no—
159C2×D44—21no—
160C2×D44—21no—
161C2×D44—41no—
162C2×D44—41no—
163C2×D44C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D11—21no—
165C2×C4×D11—41no—
166C2×C4×D11—41no—
167C2×Dic22—21no—
168C2×Dic22—21no—
169C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
170C11×SD16—22no—
171C2×C8×C11—21no—
172C2×C8×C11—21no—
173C2×C8×C11—21no—
174C2×C8×C11—81no—
175C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
176C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
177C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
178C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
179C11×C4⋊C4—21no—
180C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
181C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
182C11×C22⋊C4—21no—
183C42×C11—21no—
184C42×C11C2411yescharacteristic
185C22⋊Dic11—41no—
186#4325—42no—
187#4323—81no—
188(C2×D11)⋊C4—21no—
189(C2×D11)⋊C4—41no—
190(C2×D11)⋊C4—41no—
191(C2×D11)⋊C4—41no—
192C4⋊Dic11—21no—
193C4⋊Dic11—21no—
194C4⋊Dic11—21no—
195C4⋊Dic11—21no—
196C4⋊Dic11—41no—
197C4⋊Dic11—41no—
198C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
199C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
200Dic11⋊C4—21no—
201Dic11⋊C4—41no—
202C4×Dic11—21no—
203C4×Dic11—41no—
204C4×Dic11—41no—
205C2×C11⋊C8—21no—
206C2×C11⋊C8—21no—
207D88—81no—
208D88—82no—
209#4314—41no—
210#4314—42no—
211#4314—81no—
212#4314—81no—
213#4314—81no—
214C8×D11—81no—
215#3392—111no—
216#3368—111no—
217#3305—111no—
218#3305—111no—
219#1717—111no—
220#1698—111no—
221#1681—111no—
222#1678—111no—
223#1665—111no—
224#1646—111no—
225#1636—111no—
226#1621—111no—
227#1621—111no—
228#1582—111no—
229SD16⋊C8D1111yescharacteristic, complemented
230C23×C11—21no—
231C22×D11—21no—
232C22×D11—41no—
233C22×D11—41no—
234Q8×C11—21no—
235Q8×C11#13512yes—
236D4×C11—21no—
237D4×C11—21no—
238C2×C4×C11—21no—
239C2×C4×C11—21no—
240C2×C4×C11—21no—
241C2×C4×C11—41no—
242C2×C4×C11—41no—
243C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
246C22⋊D11—82no—
247C22⋊D11—161no—
248C22⋊D11—161no—
249C2×Dic11—21no—
250C2×Dic11—21no—
251C2×Dic11—21no—
252C2×Dic11—41no—
253C2×Dic11—41no—
254D44—21no—
255D44—21no—
256D44—41no—
257D44—41no—
258D44—41no—
259D44—41no—
260D44—41no—
261D44—41no—
262D44—41no—
263D44—41no—
264D44—82no—
265D44—81no—
266D44—81no—
267D44—161no—
268C4×D11—41no—
269C4×D11—41no—
270C4×D11—82no—
271C4×D11—82no—
272Dic22—21no—
273Dic22—21no—
274Dic22—41no—
275Dic22—41no—
276Dic22—81no—
277C8×C11—21no—
278C8×C11—21no—
279C8×C11—21no—
280C8×C11—21no—
281C8×C11—41no—
282C8×C11—41no—
283C8×C11—41no—
284C11⋊C8—41no—
285C11⋊C8—41no—
286#557—111no—
287#555—111no—
288#550—111no—
289#550—111no—
290#493—111no—
291#492—111no—
292#492—221no—
293#490—221no—
294#487—111no—
295#486—111no—
296#486—111no—
297#486—111no—
298#482—221no—
299#482—221no—
300#478—221no—
301#477—111no—
302#477—111no—
303#474—111no—
304#466—221no—
305#466—221no—
306#461—111no—
307#461—221no—
308#460—111no—
309#460—111no—
310#460—221no—
311#460—221no—
312#459—111no—
313#459—111no—
314#449—221no—
315#449—221no—
316#446—111no—
317C8×Q8C2×D1111yescharacteristic
318#440—221no—
319C4×SD16—111no—
320C4×SD16—221no—
321C4×SD16C2×D1111yescharacteristic
322C8×D4—111no—
323C8×D4C2×D1111yescharacteristic
324#416—221no—
325#416—221no—
326#335C2×D1111yescharacteristic
327#334—111no—
328#333—111no—
329#332—111no—
330#331—111no—
331#331—111no—
332Q8⋊C8—111no—
333Q8⋊C8C2×D1111yescharacteristic
334D4⋊C8—111no—
335D4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
336#322C2×D1111yescharacteristic
337C22×C11—41no—
338C22×C11—41no—
339C22×C11—41no—
340C22×C11D4211yescharacteristic
341C2×D11—41no—
342C2×D11—41no—
343C2×D11—41no—
344C2×D11—81no—
345C2×D11—81no—
346C2×D11—81no—
347C2×D11—81no—
348C2×D11—81no—
349C2×D11—81no—
350C4×C11—22no—
351C4×C11—21no—
352C4×C11—41no—
353C4×C11—41no—
354C4×C11C2×#13511yescharacteristic
355C4×C11#57511yescharacteristic
356C4×C11#57611yescharacteristic
357C4×C11#57711yescharacteristic
358Dic11—41no—
359Dic11—41no—
360Dic11—41no—
361Dic11—81no—
362Dic11—81no—
363C2×#41—221no—
364C2×#41—221no—
365C2×SD16—111no—
366C2×SD16—221no—
367C2×SD16—221no—
368C2×SD16—221no—
369C2×SD16—221no—
370C2×SD16—221no—
371C2×SD16D4411yescharacteristic
372C2×D8—221no—
373C2×D8—221no—
374C2×D8—441no—
375C22×C8—21no—
376C22×C8—221no—
377C4⋊Q8—111no—
378C4⋊Q8—111no—
379C4⋊Q8—221no—
380#127—111no—
381#127—111no—
382#127—221no—
383#127—221no—
384#125—221no—
385#125—441no—
386#124—441no—
387#121—221no—
388#121—221no—
389#121—221no—
390#121—221no—
391#121—441no—
392#121—441no—
393C4×Q8—111no—
394C4×Q8—221no—
395C4×Q8—221no—
396C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
397C4×D4—111no—
398C4×D4—221no—
399C4×D4—221no—
400C4×D4C22×D1111yescharacteristic
401#117—221no—
402#117—221no—
403#107—221no—
404#107—221no—
405#107—221no—
406#106—111no—
407#106D4411yescharacteristic
408C4⋊C8—21no—
409C4⋊C8—111no—
410C4⋊C8—111no—
411C4⋊C8—221no—
412C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
413C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
414#103—111no—
415#103—221no—
416#103—221no—
417#103—221no—
418#103—441no—
419#103D4411yescharacteristic
420#102—111no—
421#102—221no—
422#102—221no—
423#102—221no—
424#102—221no—
425#102—221no—
426#102—221no—
427#102—221no—
428#102—221no—
429#102—221no—
430#102—221no—
431#102—221no—
432#102D4411yescharacteristic
433C22⋊C8—21no—
434C22⋊C8—221no—
435#97—221no—
436C4×C8—21no—
437C4×C8C22×D1111yescharacteristic
438C4×C8C22×D1111yescharacteristic
439C4×C8C22×D1111yescharacteristic
440C2×C11—81no—
441C2×C11#326811yescharacteristic
442C2×C11#328211yescharacteristic
443C2×C11#328811yescharacteristic
444D11—81no—
445D11—161no—
446D11—161no—
447#41—442no—
448#41—442no—
449#41—881no—
450#41—881no—
451C2×Q8—111no—
452C2×Q8—221no—
453C2×Q8—221no—
454C2×Q8C2×D4411yescharacteristic
455C2×D4—111no—
456C2×D4—221no—
457C2×D4—221no—
458C2×D4—221no—
459C2×D4—221no—
460C2×D4—221no—
461C2×D4—221no—
462C2×D4—441no—
463C2×D4—441no—
464C2×D4—441no—
465C2×D4—441no—
466C2×D4—441no—
467C2×D4C2×D4411yescharacteristic
468C22×C4—21no—
469C22×C4—221no—
470C22×C4—441no—
471C22×C4—441no—
472SD16—22no—
473SD16—441no—
474SD16—442no—
475SD16—442no—
476SD16—881no—
477SD16—881no—
478SD16—881no—
479D8—881no—
480D8—882no—
481D8—881no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—81no—
486C2×C8—221no—
487C2×C8—221no—
488C2×C8—881no—
489C2×C8C2×D4411yescharacteristic
490C2×C8C2×D4411yescharacteristic
491C2×C8D4×D1111yescharacteristic
492C2×C8D4×D1111yescharacteristic
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—111no—
495C4⋊C4—111no—
496C4⋊C4—221no—
497C4⋊C4—221no—
498C4⋊C4—221no—
499C4⋊C4—221no—
500C4⋊C4—221no—
501C4⋊C4—441no—
502C4⋊C4—441no—
503C4⋊C4—441no—
504C4⋊C4C2×D4411yescharacteristic
505C4⋊C4C2×D4411yescharacteristic
506C22⋊C4—21no—
507C22⋊C4—221no—
508C22⋊C4—441no—
509C22⋊C4—441no—
510C22⋊C4—441no—
511C22⋊C4—441no—
512C42—21no—
513C42—221no—
514C42—441no—
515C42—441no—
516C42C23×D1111yescharacteristic
517C11#1979911yescharacteristic, complemented, Sylow
518C23—21no—
519C23—221no—
520C23—441no—
521C23—441no—
522Q8—21no—
523Q8—221no—
524Q8—221no—
525Q8—441no—
526Q8—441no—
527Q8—881no—
528Q8#6695712yes—
529D4—21no—
530D4—21no—
531D4—221no—
532D4—221no—
533D4—441no—
534D4—441no—
535D4—441no—
536D4—441no—
537D4—441no—
538D4—441no—
539D4—441no—
540D4—441no—
541D4—882no—
542D4—881no—
543D4—881no—
544D4—882no—
545D4—1761no—
546D4—1761no—
547D4—1761no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—221no—
554C2×C4—221no—
555C2×C4—221no—
556C2×C4—441no—
557C2×C4—441no—
558C2×C4—441no—
559C2×C4—441no—
560C2×C4—882no—
561C2×C4—882no—
562C2×C4C22×D4411yescharacteristic
563C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
564C2×C4#6704211yescharacteristic
565C8—21no—
566C8—21no—
567C8—21no—
568C8—21no—
569C8—41no—
570C8—41no—
571C8—41no—
572C8—441no—
573C8—441no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—441no—
578C22—441no—
579C22—441no—
580C22—881no—
581C22—881no—
582C22—881no—
583C22—881no—
584C22—881no—
585C22—881no—
586C22D4×D4411yescharacteristic
587C4—22no—
588C4—21no—
589C4—41no—
590C4—41no—
591C4—441no—
592C4—441no—
593C4—441no—
594C4—881no—
595C4—881no—
596C4C2×#6695711yescharacteristic
597C4#1062328211yescharacteristic
598C4#1062330511yescharacteristic
599C4#1062330811yescharacteristic
600C2—81no—
601C2—881no—
602C2—1761no—
603C2—1761no—
604C2#1308015811yescharacteristic
605C2#1308032811yescharacteristic
606C2#1308038311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D44
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×SD16⋊C8C2
socleC22×C11D42
hypercenterSD16⋊C8D11
hypocenterC11#19799
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ SD16⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081598C2semidirect
2. #13081343C2semidirect
3. #13080568C2semidirect
4. #13080567C2semidirect
5. #13068255C2semidirect
6. #13068157C2semidirect
7. #13068054C2semidirect
8. #13068032C2semidirect
9. #13067957C2semidirect
10. #13067847C2semidirect
11. #13067777C2semidirect
12. #13067684C2semidirect
13. #13067683C2semidirect
14. #13067454C2semidirect
15. C11×SD16⋊C8C2semidirect
229. SD16⋊C8D11semidirect
517. C11#19799semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130815982
#130813432
#130805682
#130805672
#130682552
#130681572
#130680542
#130680322
#130679572
#130678472
#130677772
#130676842
#130676832
#130674542
C11×SD16⋊C82
#1979911