Finite Group Databasebeta

← #14743783

Subgroups — #14743783

Order 2816.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081596C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13081341C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13080569C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13080566C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068254C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068154C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068052C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068031C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067955C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067847C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067776C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067678C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067455C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067425C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1621C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C11×#550C2211yescharacteristic
17#10623249C2211yescharacteristic
18#10623098C2211yescharacteristic
19#10623094C2211yescharacteristic
20C11×#493C2211yescharacteristic
21C11×#460C2211yescharacteristic
22C11×#459C2211yescharacteristic
23#10622851—21no—
24#10622846—21no—
25#10622788—21no—
26#10622775—21no—
27#10622771—21no—
28#10622770—21no—
29#10622689C2211yescharacteristic
30#10622688—21no—
31#10622688C2211yescharacteristic
32#10622685C2211yescharacteristic
33#10622684—21no—
34#10622683C2211yescharacteristic
35#10622683C2211yescharacteristic
36#10622683C2211yescharacteristic
37#10622651—21no—
38#10622648—21no—
39C4×#4325C2211yescharacteristic
40#10622637C2211yescharacteristic
41#10622634C2211yescharacteristic
42#10622631—21no—
43C4×#4324C2211yescharacteristic
44D4×C11⋊C8C2211yescharacteristic
45#10622622—21no—
46#10622620C2211yescharacteristic
47#10622463C2211yescharacteristic
48#10622454C2211yescharacteristic
49#10622447C2211yescharacteristic
50#10622443C2211yescharacteristic
51#10622397—21no—
52#10622385—21no—
53#10622375—21no—
54#10622371—21no—
55#10622294C2211yescharacteristic
56C11×#331C2211yescharacteristic
57C11×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
58C11×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59#10622182C2211yescharacteristic
60#10622124C2211yescharacteristic
61#10622119C2211yescharacteristic
62#10622118C2211yescharacteristic
63#10622117C2211yescharacteristic
64#10622097C2211yescharacteristic
65#10622094C2211yescharacteristic
66#10622092C2211yescharacteristic
67C2×C11×#41—21no—
68C2×#4341—21no—
69C2×C11×SD16—21no—
70C2×C11×D8—21no—
71C2×C11×D8—41no—
72C11×#127—21no—
73C11×#127C2311yescharacteristic
74C11×#127C2311yescharacteristic
75C11×#121—21no—
76C11×#121—41no—
77C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
78C4×D4×C11—21no—
79C4×D4×C11C2311yescharacteristic
80#66997—21no—
81C2×#4325D411yescharacteristic
82#66993—21no—
83#66992—41no—
84#66991—21no—
85#66991—21no—
86D4×Dic11—21no—
87C2×#4324—21no—
88C2×#4324—21no—
89C2×#4324—21no—
90C2×#4324D411yescharacteristic
91C2×#4323—21no—
92#66983—21no—
93#66979—21no—
94C22×C11⋊C8—21no—
95C2×#4314—21no—
96C2×C8×D11—21no—
97#66945—21no—
98#66942—41no—
99#66940—21no—
100#66938—41no—
101C4×D44C2311yescharacteristic
102#66923—21no—
103#66922C2311yescharacteristic
104#66922C2311yescharacteristic
105C4×Dic22—21no—
106C4×Dic22C2311yescharacteristic
107C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C11×#102—21no—
110C11×#102—21no—
111C4×C8×C11C2311yescharacteristic
112#66899—21no—
113#66899D411yescharacteristic
114#66896—21no—
115#66896—21no—
116#66896—21no—
117#66896—21no—
118#66896—21no—
119#66896—21no—
120#66896—21no—
121#66896—21no—
122#66896—21no—
123#66896D411yescharacteristic
124C22⋊(C11⋊C8)—21no—
125(C2×D11)⋊C8—21no—
126#66882—21no—
127#66880—21no—
128#66880—21no—
129#66880—41no—
130Dic11⋊C8—21no—
131C8×Dic11—21no—
132#66874D411yescharacteristic
133#66873D411yescharacteristic
134#66872D411yescharacteristic
135#66872D411yescharacteristic
136#66871—21no—
137#66871—21no—
138C4⋊(C11⋊C8)—21no—
139C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
140C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
141#66867—21no—
142C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144#19799—111nomaximal, Sylow
145C11×#41—42no—
146C11×#41—81no—
147C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C11—21no—
149C2×D4×C11—21no—
150C2×D4×C11—21no—
151C2×D4×C11—21no—
152C2×D4×C11—21no—
153C2×D4×C11—21no—
154C2×D4×C11—41no—
155C2×D4×C11—41no—
156C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C11—21no—
158C22×C4×C11—41no—
159C2×C22⋊D11—41no—
160C2×C22⋊D11—41no—
161C2×C22⋊D11—41no—
162C22×Dic11—41no—
163#4341—42no—
164#4341—81no—
165C2×D44C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D11—21no—
167C2×Dic22—21no—
168C2×Dic22—21no—
169C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
170C11×SD16—81no—
171C11×D8—81no—
172C11×D8—82no—
173C2×C8×C11—21no—
174C2×C8×C11—21no—
175C2×C8×C11—21no—
176C11×C4⋊C4—21no—
177C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
178C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
179C11×C22⋊C4—21no—
180C11×C22⋊C4—41no—
181C42×C11—21no—
182C42×C11C2411yescharacteristic
183C22⋊Dic11—41no—
184C22⋊Dic11—41no—
185#4325—41no—
186#4324—22no—
187#4324—42no—
188#4324—42no—
189#4324—81no—
190#4323—81no—
191(C2×D11)⋊C4—21no—
192(C2×D11)⋊C4—41no—
193C4⋊Dic11—21no—
194C4⋊Dic11—21no—
195C4⋊Dic11—21no—
196C4⋊Dic11—21no—
197C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
198C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
199Dic11⋊C4—21no—
200Dic11⋊C4—41no—
201Dic11⋊C4—41no—
202Dic11⋊C4—41no—
203C4×Dic11—21no—
204C4×Dic11—41no—
205C4×Dic11—41no—
206C2×C11⋊C8—21no—
207C2×C11⋊C8—21no—
208C2×C11⋊C8—81no—
209C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
210C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
211C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
212C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
213#4314—81no—
214C8×D11—81no—
215#3392—111no—
216#3368—111no—
217#3305—111no—
218#3305—111no—
219#1717—111no—
220#1698—111no—
221#1681—111no—
222#1678—111no—
223#1665—111no—
224#1646—111no—
225#1636—111no—
226#1621—111no—
227#1621D1111yescharacteristic, complemented
228#1582—111no—
229SD16⋊C8—111no—
230C23×C11—21no—
231C23×C11—41no—
232C23×C11—41no—
233C22×D11—21no—
234Q8×C11—21no—
235Q8×C11—21no—
236D4×C11—21no—
237D4×C11—21no—
238D4×C11—41no—
239D4×C11—41no—
240D4×C11—41no—
241D4×C11—41no—
242D4×C11—41no—
243D4×C11—41no—
244D4×C11—41no—
245D4×C11—41no—
246D4×C11—81no—
247D4×C11—81no—
248D4×C11—82no—
249D4×C11—161no—
250C2×C4×C11—21no—
251C2×C4×C11—21no—
252C2×C4×C11—21no—
253C2×C4×C11—41no—
254C2×C4×C11—41no—
255C2×C4×C11—82no—
256C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
259C22⋊D11—82no—
260C22⋊D11—161no—
261C22⋊D11—161no—
262C2×Dic11—21no—
263C2×Dic11—21no—
264C2×Dic11—21no—
265C2×Dic11—41no—
266C2×Dic11—41no—
267C2×Dic11—82no—
268D44—21no—
269D44—21no—
270C4×D11—41no—
271C4×D11—41no—
272Dic22—21no—
273Dic22—41no—
274Dic22—41no—
275Dic22—81no—
276Dic22#13512yes—
277C8×C11—41no—
278C8×C11—41no—
279C8×C11—41no—
280C11⋊C8—21no—
281C11⋊C8—21no—
282C11⋊C8—21no—
283C11⋊C8—21no—
284C11⋊C8—41no—
285C11⋊C8—41no—
286#557—111no—
287#555—111no—
288#550—111no—
289#550C2×D1111yescharacteristic
290#493C2×D1111yescharacteristic
291#492—111no—
292#492—221no—
293#490—221no—
294#487—111no—
295#486—111no—
296#486—111no—
297#486—111no—
298#482—221no—
299#482—221no—
300#478—221no—
301#477—111no—
302#477—111no—
303#474—111no—
304#466—221no—
305#466—221no—
306#461—111no—
307#461—221no—
308#460—111no—
309#460—221no—
310#460—221no—
311#460C2×D1111yescharacteristic
312#459—111no—
313#459C2×D1111yescharacteristic
314#449—221no—
315#449—221no—
316#446—111no—
317C8×Q8—111no—
318#440—221no—
319C4×SD16—111no—
320C4×SD16—111no—
321C4×SD16—221no—
322C8×D4—111no—
323C8×D4—111no—
324#416—221no—
325#416—221no—
326#335—111no—
327#334—111no—
328#333—111no—
329#332—111no—
330#331—111no—
331#331C2×D1111yescharacteristic
332Q8⋊C8—111no—
333Q8⋊C8C2×D1111yescharacteristic
334D4⋊C8—111no—
335D4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
336#322—111no—
337C22×C11—41no—
338C22×C11—41no—
339C22×C11—41no—
340C22×C11—81no—
341C22×C11—81no—
342C22×C11—81no—
343C22×C11—81no—
344C22×C11—81no—
345C22×C11—81no—
346C22×C11D4211yescharacteristic
347C2×D11—41no—
348C2×D11—41no—
349C2×D11—41no—
350C4×C11—21no—
351C4×C11—41no—
352C4×C11—41no—
353C4×C11—41no—
354C4×C11C2×#13511yescharacteristic
355C4×C11#57511yescharacteristic
356C4×C11#57611yescharacteristic
357C4×C11#57711yescharacteristic
358Dic11—22no—
359Dic11—41no—
360Dic11—41no—
361Dic11—81no—
362Dic11—81no—
363C2×#41—21no—
364C2×#41—221no—
365C2×SD16—21no—
366C2×SD16—111no—
367C2×SD16—111no—
368C2×SD16—221no—
369C2×SD16—221no—
370C2×SD16—221no—
371C2×SD16—221no—
372C2×D8—21no—
373C2×D8—41no—
374C2×D8—221no—
375C22×C8—221no—
376C22×C8—221no—
377C4⋊Q8—111no—
378C4⋊Q8—111no—
379C4⋊Q8—221no—
380#127—21no—
381#127—221no—
382#127C22×D1111yescharacteristic
383#127C22×D1111yescharacteristic
384#125—221no—
385#125—441no—
386#124—441no—
387#121—21no—
388#121—41no—
389#121—221no—
390#121—221no—
391#121—221no—
392#121—441no—
393C4×Q8—111no—
394C4×Q8—221no—
395C4×Q8—221no—
396C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
397C4×D4—21no—
398C4×D4—111no—
399C4×D4—221no—
400C4×D4C22×D1111yescharacteristic
401#117—221no—
402#117—221no—
403#107—221no—
404#107—221no—
405#107—221no—
406#106—111no—
407#106—111no—
408C4⋊C8—111no—
409C4⋊C8—111no—
410C4⋊C8—221no—
411C4⋊C8—221no—
412C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
413C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
414#103—111no—
415#103—111no—
416#103—221no—
417#103—221no—
418#103—221no—
419#103—441no—
420#102—21no—
421#102—21no—
422#102—111no—
423#102—111no—
424#102—221no—
425#102—221no—
426#102—221no—
427#102—221no—
428#102—221no—
429#102—221no—
430#102—221no—
431#102—221no—
432#102—221no—
433C22⋊C8—221no—
434C22⋊C8—221no—
435#97—221no—
436C4×C8—111no—
437C4×C8—111no—
438C4×C8—221no—
439C4×C8C22×D1111yescharacteristic
440C2×C11—81no—
441C2×C11—161no—
442C2×C11—161no—
443C2×C11#326811yescharacteristic
444C2×C11#328211yescharacteristic
445C2×C11#328811yescharacteristic
446D11—81no—
447#41—42no—
448#41—81no—
449#41—442no—
450#41—881no—
451C2×Q8—111no—
452C2×Q8—221no—
453C2×Q8—221no—
454C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—41no—
462C2×D4—41no—
463C2×D4—111no—
464C2×D4—441no—
465C2×D4—441no—
466C2×D4—441no—
467C2×D4D4×D1111yescharacteristic
468C22×C4—21no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—221no—
471C22×C4—441no—
472SD16—81no—
473SD16—222no—
474SD16—442no—
475SD16—441no—
476SD16—442no—
477SD16—881no—
478SD16—881no—
479D8—81no—
480D8—82no—
481D8—881no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—111no—
486C2×C8—111no—
487C2×C8—111no—
488C2×C8—111no—
489C2×C8—221no—
490C2×C8—221no—
491C2×C8—881no—
492C2×C8—881no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—111no—
495C4⋊C4—111no—
496C4⋊C4—221no—
497C4⋊C4—221no—
498C4⋊C4—221no—
499C4⋊C4—221no—
500C4⋊C4—221no—
501C4⋊C4—441no—
502C4⋊C4—441no—
503C4⋊C4—441no—
504C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
505C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
506C22⋊C4—21no—
507C22⋊C4—41no—
508C22⋊C4—221no—
509C22⋊C4—441no—
510C22⋊C4—441no—
511C22⋊C4—441no—
512C42—21no—
513C42—221no—
514C42—441no—
515C42—441no—
516C42C23×D1111yescharacteristic
517C11#1979911yescharacteristic, complemented, Sylow
518C23—21no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—221no—
522Q8—21no—
523Q8—21no—
524Q8—112no—
525Q8—221no—
526Q8—441no—
527Q8—441no—
528Q8—881no—
529D4—21no—
530D4—21no—
531D4—41no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—41no—
537D4—41no—
538D4—41no—
539D4—81no—
540D4—81no—
541D4—82no—
542D4—161no—
543D4—221no—
544D4—221no—
545D4—882no—
546D4—1761no—
547D4—1761no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—82no—
554C2×C4—221no—
555C2×C4—221no—
556C2×C4—221no—
557C2×C4—441no—
558C2×C4—441no—
559C2×C4—441no—
560C2×C4—441no—
561C2×C4—882no—
562C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
563C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
564C2×C4#6703711yescharacteristic
565C8—41no—
566C8—41no—
567C8—41no—
568C8—221no—
569C8—221no—
570C8—221no—
571C8—221no—
572C8—441no—
573C8—441no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—81no—
578C22—81no—
579C22—81no—
580C22—81no—
581C22—81no—
582C22—81no—
583C22—441no—
584C22—441no—
585C22—441no—
586C22#1062312111yescharacteristic
587C4—21no—
588C4—41no—
589C4—41no—
590C4—41no—
591C4—222no—
592C4—441no—
593C4—441no—
594C4—881no—
595C4—881no—
596C4#1062328811yescharacteristic
597C4D11×#13511yescharacteristic
598C4#1062330411yescharacteristic
599C4#1062330611yescharacteristic
600C2—81no—
601C2—161no—
602C2—161no—
603C2—881no—
604C2#1308015411yescharacteristic
605C2#1308032611yescharacteristic
606C2#1308037711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10623121
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1621C2
socleC22×C11D42
hypercenter#1621D11
hypocenterC11#19799
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1621

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081596C2semidirect
2. #13081341C2semidirect
3. #13080569C2semidirect
4. #13080566C2semidirect
5. #13068254C2semidirect
6. #13068154C2semidirect
7. #13068052C2semidirect
8. #13068031C2semidirect
9. #13067955C2semidirect
10. #13067847C2semidirect
11. #13067776C2semidirect
12. #13067678C2semidirect
13. #13067455C2semidirect
14. #13067425C2semidirect
15. C11×#1621C2semidirect
227. #1621D11semidirect
517. C11#19799semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130815962
#130813412
#130805692
#130805662
#130682542
#130681542
#130680522
#130680312
#130679552
#130678472
#130677762
#130676782
#130674552
#130674252
C11×#16212
#1979911