Finite Group Databasebeta

← #14743791

Subgroups — #14743791

Order 2816.

598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081356C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13081031C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13080566C211yesmaximal, characteristic
4#13068278C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068154C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068069C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068022C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067998C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067809C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067760C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067756C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067725C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067453C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067426C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#3362C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q82×C11C2211yescharacteristic
17C11×#550C2211yescharacteristic
18#10623115C2211yescharacteristic
19#10623094C2211yescharacteristic
20C11×#486—21no—
21C11×#486C2211yescharacteristic
22C11×#476—21no—
23C11×#476C2211yescharacteristic
24C11×#460—21no—
25C11×#460C2211yescharacteristic
26C8×Q8×C11C2211yescharacteristic
27C4×C11×SD16—21no—
28C4×C11×SD16C2211yescharacteristic
29#10622851—21no—
30#10622846—21no—
31#10622784—21no—
32#10622707—21no—
33#10622706C2211yescharacteristic
34#10622705C2211yescharacteristic
35#10622702—21no—
36#10622697C2211yescharacteristic
37#10622685C2211yescharacteristic
38#10622683C2211yescharacteristic
39#10622683C2211yescharacteristic
40#10622651—21no—
41#10622648—21no—
42#10622644C2211yescharacteristic
43#10622643—21no—
44#10622641—21no—
45C4×#4325C2211yescharacteristic
46#10622637C2211yescharacteristic
47#10622634C2211yescharacteristic
48#10622634C2211yescharacteristic
49D4×C11⋊C8C2211yescharacteristic
50#10622620C2211yescharacteristic
51#10622473—21no—
52#10622428—21no—
53#10622392—21no—
54C8×D44C2211yescharacteristic
55#10622293C2211yescharacteristic
56#10622184C2211yescharacteristic
57#10622182C2211yescharacteristic
58Q8⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
60D4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
61#10622124C2211yescharacteristic
62#10622121C2211yescharacteristic
63#10622119C2211yescharacteristic
64#10622117C2211yescharacteristic
65#10622095C2211yescharacteristic
66#10622092C2211yescharacteristic
67C2×C11×#41—21no—
68C2×C11×SD16—21no—
69C2×C11×SD16D411yescharacteristic
70C11×C4⋊Q8—21no—
71C11×C4⋊Q8—21no—
72C11×C4⋊Q8—41no—
73C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C11×#127—21no—
75C11×#127C2311yescharacteristic
76C11×#121—21no—
77C11×#121—41no—
78C4×Q8×C11—21no—
79C4×Q8×C11—21no—
80C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
81C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
82C4×D4×C11—21no—
83C4×D4×C11C2311yescharacteristic
84#66999—21no—
85C2×#4326—21no—
86C2×#4326—41no—
87C2×#4325D411yescharacteristic
88#66991—21no—
89C2×#4323—21no—
90#66983—21no—
91#66979—21no—
92C22×C11⋊C8—21no—
93C2×C8×D11—21no—
94#66951—41no—
95#66945—21no—
96#66945—21no—
97#66938—41no—
98#66928—21no—
99C4×D44C2311yescharacteristic
100#66922C2311yescharacteristic
101#66922C2311yescharacteristic
102C4×Dic22—21no—
103C11×#106—21no—
104C11×#106D411yescharacteristic
105C11×C4⋊C8—21no—
106C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C11×#103D411yescharacteristic
108C11×#102—21no—
109C11×#102—21no—
110C11×#102—21no—
111C11×#102—21no—
112C11×#102D411yescharacteristic
113C4×C8×C11—21no—
114C4×C8×C11C2311yescharacteristic
115#66899—21no—
116#66899—21no—
117#66899D411yescharacteristic
118#66896—21no—
119#66896—21no—
120#66896—21no—
121#66896—21no—
122#66896—41no—
123C22⋊(C11⋊C8)—21no—
124(C2×D11)⋊C8—21no—
125#66881—21no—
126#66881—21no—
127#66874—21no—
128#66874—21no—
129#66874—21no—
130#66873—21no—
131#66873D411yescharacteristic
132#66872—21no—
133#66872D411yescharacteristic
134#66871—21no—
135#66871—21no—
136#66871—21no—
137C4⋊(C11⋊C8)—21no—
138C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
139C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
140C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
141#66867—21no—
142C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144#19800—111nomaximal, Sylow
145C11×#41—42no—
146C11×#41—81no—
147C2×Q8×C11—21no—
148C2×Q8×C11—41no—
149C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
150C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C11—21no—
152C2×D4×C11—21no—
153C2×D4×C11—21no—
154C2×D4×C11—41no—
155C2×D4×C11—41no—
156C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C11—21no—
158C22×C4×C11—41no—
159C2×C22⋊D11—41no—
160C2×D44C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D11—21no—
162C2×Dic22—21no—
163C2×Dic22—21no—
164C11×SD16—41no—
165C11×SD16—42no—
166C2×C8×C11—21no—
167C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
168C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
169C11×C4⋊C4—21no—
170C11×C4⋊C4—21no—
171C11×C4⋊C4—21no—
172C11×C4⋊C4—21no—
173C11×C4⋊C4—41no—
174C11×C4⋊C4—41no—
175C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
176C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
177C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
178C11×C22⋊C4—21no—
179C11×C22⋊C4—41no—
180C42×C11—21no—
181C42×C11—21no—
182C42×C11—41no—
183C42×C11C2411yescharacteristic
184C22⋊Dic11—41no—
185#4326—42no—
186#4326—82no—
187#4325—22no—
188#4323—81no—
189(C2×D11)⋊C4—21no—
190(C2×D11)⋊C4—41no—
191(C2×D11)⋊C4—41no—
192(C2×D11)⋊C4—41no—
193C4⋊Dic11—21no—
194C4⋊Dic11—21no—
195C4⋊Dic11—21no—
196C4⋊Dic11—21no—
197C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
198Dic11⋊C4—41no—
199C4×Dic11—41no—
200C4×Dic11—41no—
201C2×C11⋊C8—21no—
202C2×C11⋊C8—21no—
203C2×C11⋊C8—21no—
204C2×C11⋊C8—21no—
205C2×C11⋊C8—81no—
206C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
207C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
208C8×D11—42no—
209#3369—111no—
210#3362D1111yescharacteristic, complemented
211#3340—111no—
212#3305—111no—
213#1720—111no—
214#1698—111no—
215#1683—111no—
216#1677—111no—
217#1672—111no—
218#1641—111no—
219#1634—111no—
220#1633—111no—
221#1628—111no—
222#1582—111no—
223SD16⋊C8—111no—
224C23×C11—21no—
225C23×C11—41no—
226C22×D11—21no—
227Q8×C11—21no—
228Q8×C11—21no—
229Q8×C11—21no—
230Q8×C11—81no—
231Q8×C11—161no—
232Q8×C11#13512yes—
233D4×C11—21no—
234D4×C11—21no—
235D4×C11—41no—
236D4×C11—41no—
237D4×C11—41no—
238D4×C11—41no—
239D4×C11—82no—
240D4×C11—81no—
241D4×C11—161no—
242C2×C4×C11—21no—
243C2×C4×C11—21no—
244C2×C4×C11—21no—
245C2×C4×C11—21no—
246C2×C4×C11—21no—
247C2×C4×C11—41no—
248C2×C4×C11—41no—
249C2×C4×C11—41no—
250C2×C4×C11—82no—
251C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
254C22⋊D11—161no—
255C2×Dic11—21no—
256C2×Dic11—41no—
257C2×Dic11—41no—
258D44—21no—
259D44—21no—
260C4×D11—41no—
261C4×D11—41no—
262Dic22—41no—
263Dic22—41no—
264Dic22—81no—
265C8×C11—21no—
266C8×C11—21no—
267C8×C11—41no—
268C11⋊C8—21no—
269C11⋊C8—21no—
270C11⋊C8—41no—
271C11⋊C8—41no—
272C11⋊C8—41no—
273C11⋊C8—41no—
274Q82C2×D1111yescharacteristic
275#556—111no—
276#555—111no—
277#550C2×D1111yescharacteristic
278#498—111no—
279#494—111no—
280#489—221no—
281#487—111no—
282#486—21no—
283#486—111no—
284#486—111no—
285#486C2×D1111yescharacteristic
286#485—221no—
287#482—221no—
288#482—221no—
289#477—111no—
290#477—111no—
291#476—21no—
292#476—111no—
293#476C2×D1111yescharacteristic
294#475—221no—
295#474—111no—
296#466—221no—
297#465—221no—
298#464—221no—
299#462—111no—
300#460—21no—
301#460C2×D1111yescharacteristic
302#459—111no—
303#449—221no—
304#446—111no—
305C8×Q8C2×D1111yescharacteristic
306#441—221no—
307C4×SD16—21no—
308C4×SD16—111no—
309C4×SD16C2×D1111yescharacteristic
310C8×D4—111no—
311C8×D4—111no—
312#427—221no—
313#416—221no—
314#335—111no—
315#334—111no—
316#333—111no—
317#333—111no—
318#332—111no—
319#331—111no—
320Q8⋊C8—111no—
321Q8⋊C8—111no—
322D4⋊C8—111no—
323D4⋊C8—111no—
324#322—111no—
325C22×C11—41no—
326C22×C11—41no—
327C22×C11—41no—
328C22×C11—81no—
329C22×C11—81no—
330C22×C11—81no—
331C22×C11D4211yescharacteristic
332C2×D11—41no—
333C2×D11—41no—
334C2×D11—41no—
335C4×C11—22no—
336C4×C11—21no—
337C4×C11—41no—
338C4×C11—41no—
339C4×C11—41no—
340C4×C11—41no—
341C4×C11—81no—
342C4×C11C2×#13511yescharacteristic
343C4×C11#57511yescharacteristic
344C4×C11#57711yescharacteristic
345C4×C11#57811yescharacteristic
346Dic11—41no—
347Dic11—81no—
348Dic11—81no—
349C2×#41—21no—
350C2×Q16—221no—
351C2×Q16—441no—
352C2×SD16—21no—
353C2×SD16—111no—
354C2×SD16C22⋊D1111yescharacteristic
355C2×D8—221no—
356C22×C8—221no—
357C22×C8—221no—
358C4⋊Q8—21no—
359C4⋊Q8—21no—
360C4⋊Q8—41no—
361C4⋊Q8—111no—
362C4⋊Q8—111no—
363C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
364#127—21no—
365#127C22×D1111yescharacteristic
366#126—441no—
367#124—221no—
368#124—441no—
369C22⋊Q8—221no—
370#121—21no—
371#121—41no—
372#121—221no—
373#121—221no—
374C4×Q8—21no—
375C4×Q8—21no—
376C4×Q8—221no—
377C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
378C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
379C4×D4—21no—
380C4×D4—111no—
381C4×D4C22×D1111yescharacteristic
382#117—221no—
383#117—221no—
384#117—221no—
385#107—221no—
386#107—221no—
387#107—221no—
388#106—21no—
389#106—111no—
390#106—221no—
391#106—221no—
392#106—221no—
393#106C22⋊D1111yescharacteristic
394C4⋊C8—21no—
395C4⋊C8—111no—
396C4⋊C8—111no—
397C4⋊C8—111no—
398C4⋊C8—221no—
399C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
400#103—111no—
401#103—221no—
402#103—221no—
403#103—221no—
404#103—221no—
405#103—221no—
406#103C22⋊D1111yescharacteristic
407#102—21no—
408#102—21no—
409#102—21no—
410#102—21no—
411#102—111no—
412#102—221no—
413#102—221no—
414#102—221no—
415#102—221no—
416#102—221no—
417#102—441no—
418#102C22⋊D1111yescharacteristic
419C22⋊C8—221no—
420C22⋊C8—221no—
421#97—221no—
422C4×C8—21no—
423C4×C8—111no—
424C4×C8—111no—
425C4×C8C22×D1111yescharacteristic
426C2×C11—81no—
427C2×C11—161no—
428C2×C11#326911yescharacteristic
429C2×C11#328211yescharacteristic
430C2×C11#328811yescharacteristic
431D11—81no—
432#41—42no—
433#41—81no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—41no—
436C2×Q8—221no—
437C2×Q8—221no—
438C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
439C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—41no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4—111no—
446C2×D4—441no—
447C2×D4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
448C22×C4—21no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—221no—
451Q16—442no—
452Q16—882no—
453SD16—41no—
454SD16—42no—
455SD16—222no—
456D8—881no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—111no—
459C2×C8—111no—
460C2×C8—221no—
461C2×C8—221no—
462C2×C8—221no—
463C2×C8—221no—
464C2×C8—442no—
465C2×C8—881no—
466C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
467C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—111no—
475C4⋊C4—221no—
476C4⋊C4—221no—
477C4⋊C4—221no—
478C4⋊C4—221no—
479C4⋊C4—441no—
480C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
481C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
482C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
483C22⋊C4—21no—
484C22⋊C4—41no—
485C22⋊C4—221no—
486C22⋊C4—441no—
487C22⋊C4—441no—
488C22⋊C4—441no—
489C22⋊C4—441no—
490C42—21no—
491C42—21no—
492C42—41no—
493C42—441no—
494C42—441no—
495C42C23×D1111yescharacteristic
496C11#1980011yescharacteristic, complemented, Sylow
497C23—21no—
498C23—41no—
499C23—221no—
500Q8—21no—
501Q8—21no—
502Q8—21no—
503Q8—81no—
504Q8—161no—
505Q8—441no—
506Q8—441no—
507Q8—881no—
508Q8#6696912yes—
509D4—21no—
510D4—21no—
511D4—41no—
512D4—41no—
513D4—41no—
514D4—41no—
515D4—82no—
516D4—81no—
517D4—161no—
518D4—221no—
519D4—221no—
520D4—1761no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—82no—
530C2×C4—221no—
531C2×C4—441no—
532C2×C4—441no—
533C2×C4—441no—
534C2×C4—441no—
535C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
536C2×C4#6703711yescharacteristic
537C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
538C8—21no—
539C8—21no—
540C8—41no—
541C8—221no—
542C8—221no—
543C8—441no—
544C8—441no—
545C8—441no—
546C8—441no—
547C22—41no—
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22—81no—
551C22—81no—
552C22—81no—
553C22—441no—
554C22—441no—
555C22—441no—
556C22D4×C22⋊D1111yescharacteristic
557C4—22no—
558C4—21no—
559C4—41no—
560C4—41no—
561C4—41no—
562C4—41no—
563C4—81no—
564C4—441no—
565C4—881no—
566C4—881no—
567C4C2×#6696911yescharacteristic
568C4#1062329311yescharacteristic
569C4#1062335311yescharacteristic
570C4#1062336911yescharacteristic
571C2—81no—
572C2—161no—
573C2—881no—
574C2#1308017211yescharacteristic
575C2#1308032311yescharacteristic
576C2#1308038011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D11
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#3362C2
socleC22×C11D42
prime radical#13080566C2
hypercenter#3362D11
hypocenterC11#19800
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3362

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081356C2semidirect
2. #13081031C2semidirect
4. #13068278C2semidirect
5. #13068154C2semidirect
6. #13068069C2semidirect
7. #13068022C2semidirect
8. #13067998C2semidirect
9. #13067809C2semidirect
10. #13067760C2semidirect
11. #13067756C2semidirect
12. #13067725C2semidirect
13. #13067453C2semidirect
14. #13067426C2semidirect
15. C11×#3362C2semidirect
210. #3362D11semidirect
496. C11#19800semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130813562
#130810312
#130805662
#130682782
#130681542
#130680692
#130680222
#130679982
#130678092
#130677602
#130677562
#130677252
#130674532
#130674262
C11×#33622
#1980011