Finite Group Databasebeta

← #14743793

Subgroups — #14743793

Order 2816.

598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081356C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13081287C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13081032C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13080563C211yesmaximal, characteristic
5#13068279C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068158C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068070C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068028C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13068000C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067811C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067759C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067729C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067455C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067431C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1633C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q82×C11C2211yescharacteristic
17#10623265C2211yescharacteristic
18#10623115C2211yescharacteristic
19#10623108C2211yescharacteristic
20C11×#494C2211yescharacteristic
21C11×#477C2211yescharacteristic
22C11×#477C2211yescharacteristic
23#10622707—21no—
24#10622706C2211yescharacteristic
25#10622702—21no—
26#10622701—21no—
27#10622701C2211yescharacteristic
28#10622701C2211yescharacteristic
29#10622697—21no—
30#10622697C2211yescharacteristic
31#10622697C2211yescharacteristic
32#10622692C2211yescharacteristic
33#10622644C2211yescharacteristic
34#10622643—21no—
35#10622641—21no—
36#10622640—21no—
37#10622640C2211yescharacteristic
38C4×#4325—21no—
39C4×#4325C2211yescharacteristic
40C4×#4325C2211yescharacteristic
41#10622637C2211yescharacteristic
42Q8×C11⋊C8C2211yescharacteristic
43#10622498—21no—
44#10622498—21no—
45#10622496—21no—
46#10622493—21no—
47#10622459C2211yescharacteristic
48#10622456C2211yescharacteristic
49#10622447C2211yescharacteristic
50#10622447C2211yescharacteristic
51#10622427—21no—
52#10622424—21no—
53#10622420—21no—
54#10622417—21no—
55#10622307C2211yescharacteristic
56C11×#333C2211yescharacteristic
57C11×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
58C11×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
59#10622184C2211yescharacteristic
60#10622123C2211yescharacteristic
61#10622120C2211yescharacteristic
62#10622118C2211yescharacteristic
63#10622117C2211yescharacteristic
64#10622097C2211yescharacteristic
65#10622097C2211yescharacteristic
66#10622092C2211yescharacteristic
67C2×#4343—21no—
68C2×C11×Q16—41no—
69C11×C4⋊Q8—21no—
70C11×C4⋊Q8—21no—
71C11×C4⋊Q8—41no—
72C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C4×Q8×C11—21no—
75C4×Q8×C11—21no—
76C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
77C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
78#67000—41no—
79#66999—21no—
80C2×#4326—21no—
81C2×#4325—21no—
82C2×#4325D411yescharacteristic
83C2×#4325D411yescharacteristic
84C2×D88—21no—
85C2×C8×D11—21no—
86C2×C8×D11—21no—
87#66951—41no—
88#66948—21no—
89#66948—21no—
90#66948—21no—
91#66948—41no—
92#66945—21no—
93#66945—21no—
94#66945—21no—
95#66928—21no—
96#66927—21no—
97#66927C2311yescharacteristic
98C4×D44—21no—
99C4×D44C2311yescharacteristic
100C4×D44C2311yescharacteristic
101#66922C2311yescharacteristic
102C4×Dic22—21no—
103C11×#107—21no—
104C11×#107—21no—
105C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C11×#103—21no—
108C11×#103—21no—
109C4×C8×C11C2311yescharacteristic
110#66899D411yescharacteristic
111#66899D411yescharacteristic
112#66885—21no—
113#66885—21no—
114#66885—41no—
115(C2×D11)⋊C8—21no—
116(C2×D11)⋊C8—21no—
117#66882—21no—
118#66874—21no—
119#66874—21no—
120#66874—21no—
121#66873—21no—
122#66873—21no—
123#66873—21no—
124#66873—21no—
125#66873—21no—
126#66873—21no—
127#66873—21no—
128#66873D411yescharacteristic
129#66873D411yescharacteristic
130#66872—21no—
131#66872—21no—
132#66872—21no—
133#66872—21no—
134#66872D411yescharacteristic
135#66872D411yescharacteristic
136C4⋊(C11⋊C8)—21no—
137C4⋊(C11⋊C8)—21no—
138C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
139C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
140#66867—21no—
141C4×C11⋊C8—21no—
142C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144#19800—111nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C11—21no—
146C2×Q8×C11—21no—
147C2×Q8×C11—41no—
148C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
149C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
150#4343—42no—
151#4343—81no—
152C2×D44—21no—
153C2×D44—21no—
154C2×D44—21no—
155C2×D44—41no—
156C2×D44—41no—
157C2×D44—41no—
158C2×D44C2×D411yescharacteristic
159C2×D44C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D11—21no—
161C2×C4×D11—21no—
162C2×C4×D11—41no—
163C2×Dic22—21no—
164C11×Q16—82no—
165C2×C8×C11—21no—
166C2×C8×C11—21no—
167C2×C8×C11—21no—
168C11×C4⋊C4—21no—
169C11×C4⋊C4—21no—
170C11×C4⋊C4—21no—
171C11×C4⋊C4—21no—
172C11×C4⋊C4—21no—
173C11×C4⋊C4—21no—
174C11×C4⋊C4—41no—
175C11×C4⋊C4—41no—
176C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
177C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
178C42×C11—21no—
179C42×C11—21no—
180C42×C11—41no—
181C42×C11C2411yescharacteristic
182#4326—42no—
183#4325—22no—
184#4325—41no—
185#4325—42no—
186(C2×D11)⋊C4—21no—
187(C2×D11)⋊C4—21no—
188(C2×D11)⋊C4—41no—
189(C2×D11)⋊C4—41no—
190(C2×D11)⋊C4—41no—
191(C2×D11)⋊C4—41no—
192(C2×D11)⋊C4—41no—
193C4⋊Dic11—21no—
194C4⋊Dic11—21no—
195C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
196C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
197Dic11⋊C4—41no—
198C4×Dic11—41no—
199C4×Dic11—41no—
200C2×C11⋊C8—21no—
201C2×C11⋊C8—21no—
202C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
203C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
204C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
205C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
206D88—81no—
207C8×D11—42no—
208C8×D11—81no—
209#3369—111no—
210#3362—111no—
211#3340—111no—
212#3305—111no—
213#1720—111no—
214#1698—111no—
215#1683—111no—
216#1677—111no—
217#1672—111no—
218#1641—111no—
219#1634—111no—
220#1633D1111yescharacteristic, complemented
221#1628—111no—
222#1582—111no—
223SD16⋊C8—111no—
224C22×D11—21no—
225C22×D11—21no—
226C22×D11—41no—
227Q8×C11—21no—
228Q8×C11—21no—
229Q8×C11—21no—
230Q8×C11—81no—
231Q8×C11—81no—
232Q8×C11—161no—
233Q8×C11#13512yes—
234C2×C4×C11—21no—
235C2×C4×C11—21no—
236C2×C4×C11—21no—
237C2×C4×C11—21no—
238C2×C4×C11—41no—
239C2×C4×C11—41no—
240C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243C2×Dic11—21no—
244C2×Dic11—21no—
245C2×Dic11—41no—
246D44—21no—
247D44—21no—
248D44—21no—
249D44—21no—
250D44—41no—
251D44—41no—
252D44—41no—
253D44—41no—
254D44—82no—
255D44—81no—
256D44—161no—
257D44—161no—
258C4×D11—41no—
259C4×D11—41no—
260C4×D11—41no—
261C4×D11—41no—
262C4×D11—82no—
263Dic22—41no—
264Dic22—41no—
265C8×C11—41no—
266C8×C11—41no—
267C8×C11—41no—
268C11⋊C8—21no—
269C11⋊C8—21no—
270C11⋊C8—21no—
271C11⋊C8—21no—
272C11⋊C8—41no—
273C11⋊C8—41no—
274Q82C2×D1111yescharacteristic
275#556—111no—
276#555—111no—
277#550—111no—
278#498—111no—
279#494C2×D1111yescharacteristic
280#489—221no—
281#487—111no—
282#486—111no—
283#486—111no—
284#486—111no—
285#486—221no—
286#485—221no—
287#482—221no—
288#482—221no—
289#477C2×D1111yescharacteristic
290#477C2×D1111yescharacteristic
291#476—111no—
292#476—111no—
293#476—221no—
294#475—221no—
295#474—111no—
296#466—221no—
297#465—221no—
298#464—221no—
299#462—111no—
300#460—111no—
301#460—221no—
302#459—111no—
303#449—221no—
304#446—111no—
305C8×Q8—111no—
306#441—221no—
307C4×SD16—111no—
308C4×SD16—111no—
309C4×SD16—221no—
310C8×D4—111no—
311C8×D4—111no—
312#427—221no—
313#416—221no—
314#335—111no—
315#334—111no—
316#333—111no—
317#333C2×D1111yescharacteristic
318#332—111no—
319#331—111no—
320Q8⋊C8C2×D1111yescharacteristic
321Q8⋊C8C2×D1111yescharacteristic
322D4⋊C8—111no—
323D4⋊C8—111no—
324#322—111no—
325C22×C11D4211yescharacteristic
326C2×D11—41no—
327C2×D11—41no—
328C2×D11—41no—
329C2×D11—41no—
330C2×D11—41no—
331C2×D11—41no—
332C2×D11—81no—
333C2×D11—81no—
334C2×D11—81no—
335C4×C11—22no—
336C4×C11—21no—
337C4×C11—41no—
338C4×C11—41no—
339C4×C11—41no—
340C4×C11—81no—
341C4×C11—81no—
342C4×C11C2×#13511yescharacteristic
343C4×C11#57511yescharacteristic
344C4×C11#57711yescharacteristic
345C4×C11#57811yescharacteristic
346Dic11—41no—
347Dic11—41no—
348Dic11—81no—
349C2×#41—221no—
350C2×Q16—41no—
351C2×Q16—221no—
352C2×SD16—111no—
353C2×SD16—111no—
354C2×SD16—221no—
355C2×D8—221no—
356C22×C8—221no—
357C22×C8—221no—
358C4⋊Q8—21no—
359C4⋊Q8—21no—
360C4⋊Q8—41no—
361C4⋊Q8—111no—
362C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
363C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
364#127—111no—
365#127—221no—
366#126—441no—
367#124—221no—
368#124—441no—
369C22⋊Q8—221no—
370#121—221no—
371#121—221no—
372#121—221no—
373#121—441no—
374C4×Q8—21no—
375C4×Q8—21no—
376C4×Q8—221no—
377C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
378C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
379C4×D4—111no—
380C4×D4—111no—
381C4×D4—221no—
382#117—221no—
383#117—221no—
384#117—221no—
385#107—21no—
386#107—21no—
387#107—221no—
388#106—111no—
389#106—111no—
390#106—221no—
391#106—221no—
392#106—221no—
393#106—221no—
394C4⋊C8—111no—
395C4⋊C8—111no—
396C4⋊C8—221no—
397C4⋊C8—221no—
398C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
399C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
400#103—21no—
401#103—21no—
402#103—111no—
403#103—111no—
404#103—221no—
405#103—221no—
406#103—221no—
407#102—111no—
408#102—111no—
409#102—221no—
410#102—221no—
411#102—221no—
412#102—221no—
413#102—221no—
414#102—221no—
415#102—221no—
416#102—221no—
417#102—221no—
418#102—441no—
419C22⋊C8—221no—
420C22⋊C8—221no—
421#97—221no—
422C4×C8—111no—
423C4×C8—111no—
424C4×C8—221no—
425C4×C8C22×D1111yescharacteristic
426C2×C11#326911yescharacteristic
427C2×C11#328211yescharacteristic
428C2×C11#328811yescharacteristic
429D11—81no—
430D11—81no—
431D11—161no—
432#41—442no—
433#41—881no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—41no—
437C2×Q8—221no—
438C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
439C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
440C2×D4—111no—
441C2×D4—111no—
442C2×D4—221no—
443C2×D4—221no—
444C2×D4—221no—
445C2×D4—441no—
446C2×D4—441no—
447C2×D4—441no—
448C22×C4—221no—
449C22×C4—221no—
450C22×C4—441no—
451Q16—82no—
452Q16—442no—
453SD16—222no—
454SD16—441no—
455SD16—442no—
456D8—881no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—111no—
461C2×C8—111no—
462C2×C8—111no—
463C2×C8—111no—
464C2×C8—221no—
465C2×C8—221no—
466C2×C8—442no—
467C2×C8—881no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—111no—
477C4⋊C4—111no—
478C4⋊C4—221no—
479C4⋊C4—221no—
480C4⋊C4—441no—
481C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
482C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
483C22⋊C4—221no—
484C22⋊C4—221no—
485C22⋊C4—441no—
486C22⋊C4—441no—
487C22⋊C4—441no—
488C22⋊C4—441no—
489C22⋊C4—441no—
490C42—21no—
491C42—21no—
492C42—41no—
493C42—441no—
494C42—441no—
495C42C23×D1111yescharacteristic
496C11#1980011yescharacteristic, complemented, Sylow
497C23—221no—
498C23—221no—
499C23—441no—
500Q8—21no—
501Q8—21no—
502Q8—21no—
503Q8—81no—
504Q8—81no—
505Q8—161no—
506Q8—441no—
507Q8—441no—
508Q8#6697212yes—
509D4—221no—
510D4—221no—
511D4—221no—
512D4—221no—
513D4—441no—
514D4—441no—
515D4—441no—
516D4—441no—
517D4—882no—
518D4—881no—
519D4—1761no—
520D4—1761no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—221no—
528C2×C4—221no—
529C2×C4—441no—
530C2×C4—441no—
531C2×C4—441no—
532C2×C4—441no—
533C2×C4—441no—
534C2×C4—882no—
535C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
536C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
537C2×C4#6703711yescharacteristic
538C8—41no—
539C8—41no—
540C8—41no—
541C8—221no—
542C8—221no—
543C8—221no—
544C8—221no—
545C8—441no—
546C8—441no—
547C22—441no—
548C22—441no—
549C22—441no—
550C22—441no—
551C22—441no—
552C22—441no—
553C22—881no—
554C22—881no—
555C22—881no—
556C22#1062312111yescharacteristic
557C4—21no—
558C4—22no—
559C4—41no—
560C4—41no—
561C4—41no—
562C4—81no—
563C4—81no—
564C4—441no—
565C4—441no—
566C4—881no—
567C4C2×#6697211yescharacteristic
568C4#1062329711yescharacteristic
569C4#1062330811yescharacteristic
570C4#1062330911yescharacteristic
571C2—881no—
572C2—881no—
573C2—1761no—
574C2#1308017411yescharacteristic
575C2#1308031611yescharacteristic
576C2#1308037711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10623121
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1633C2
socleC22×C11D42
prime radical#13080563C2
hypercenter#1633D11
hypocenterC11#19800
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1633

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081356C2semidirect
2. #13081287C2semidirect
3. #13081032C2semidirect
5. #13068279C2semidirect
6. #13068158C2semidirect
7. #13068070C2semidirect
8. #13068028C2semidirect
9. #13068000C2semidirect
10. #13067811C2semidirect
11. #13067759C2semidirect
12. #13067729C2semidirect
13. #13067455C2semidirect
14. #13067431C2semidirect
15. C11×#1633C2semidirect
220. #1633D11semidirect
496. C11#19800semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130813562
#130812872
#130810322
#130805632
#130682792
#130681582
#130680702
#130680282
#130680002
#130678112
#130677592
#130677292
#130674552
#130674312
C11×#16332
#1980011