Finite Group Databasebeta

← #14743794

Subgroups — #14743794

Order 2816.

598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081361C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13081284C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13081028C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13080565C211yesmaximal, characteristic
5#13068153C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068064C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068022C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067995C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067806C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067759C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067754C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067723C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067454C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067430C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1720C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#10623265C2211yescharacteristic
17#10623263C2211yescharacteristic
18#10623253C2211yescharacteristic
19#10623249C2211yescharacteristic
20C11×#498C2211yescharacteristic
21C11×#494C2211yescharacteristic
22C11×#487C2211yescharacteristic
23C11×#486C2211yescharacteristic
24C11×#486C2211yescharacteristic
25C11×#486C2211yescharacteristic
26#10622704C2211yescharacteristic
27#10622704C2211yescharacteristic
28#10622703C2211yescharacteristic
29#10622700C2211yescharacteristic
30#10622697C2211yescharacteristic
31#10622697C2211yescharacteristic
32#10622688C2211yescharacteristic
33#10622685C2211yescharacteristic
34#10622480—21no—
35#10622479—21no—
36#10622477—21no—
37#10622473—21no—
38#10622411—21no—
39#10622408—21no—
40#10622404—21no—
41#10622402—21no—
42#10622394—21no—
43#10622392—21no—
44#10622388—21no—
45#10622385—21no—
46#10622375—21no—
47#10622374—21no—
48#10622373—21no—
49#10622371—21no—
50C4×#4314C2211yescharacteristic
51C4×#4314C2211yescharacteristic
52C8×D44C2211yescharacteristic
53C8×D44C2211yescharacteristic
54#10622292C2211yescharacteristic
55C8×Dic22C2211yescharacteristic
56C11×#322C2211yescharacteristic
57#10622185C2211yescharacteristic
58#10622184C2211yescharacteristic
59#10622184C2211yescharacteristic
60#10622182C2211yescharacteristic
61#10622097C2211yescharacteristic
62#10622097C2211yescharacteristic
63#10622096C2211yescharacteristic
64#10622095C2211yescharacteristic
65#10622094C2211yescharacteristic
66#10622094C2211yescharacteristic
67C2×#4341—21no—
68C2×C11×Q16—41no—
69C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C11×#127C2311yescharacteristic
73#67000—21no—
74#67000—41no—
75Q8×Dic11—21no—
76#66997—41no—
77C2×#4326—21no—
78#66993—21no—
79#66992—41no—
80#66991—21no—
81D4×Dic11—21no—
82C2×#4324—21no—
83C2×#4323—21no—
84C2×#4314D411yescharacteristic
85C2×#4314D411yescharacteristic
86C2×C8×D11—21no—
87C2×C8×D11—21no—
88#66951—41no—
89#66950—21no—
90#66948—21no—
91#66948—21no—
92#66945—21no—
93#66945—21no—
94#66945—21no—
95#66941—21no—
96#66941—21no—
97#66940—21no—
98#66940—21no—
99C4×D44C2311yescharacteristic
100C4×D44C2311yescharacteristic
101C4×Dic22C2311yescharacteristic
102C4×Dic22C2311yescharacteristic
103C11×#106—21no—
104C11×#106—21no—
105C11×#103—21no—
106C11×#103—21no—
107C11×#102—21no—
108C11×#102—21no—
109C11×#102—21no—
110C11×#102—21no—
111C11×#102—41no—
112C4×C8×C11C2311yescharacteristic
113C4×C8×C11C2311yescharacteristic
114C4×C8×C11C2311yescharacteristic
115#66899—21no—
116#66896—21no—
117#66896—21no—
118#66885D411yescharacteristic
119#66885D411yescharacteristic
120(C2×D11)⋊C8—21no—
121(C2×D11)⋊C8—21no—
122#66881D411yescharacteristic
123#66881D411yescharacteristic
124#66880D411yescharacteristic
125#66880D411yescharacteristic
126#66879—21no—
127Dic11⋊C8—21no—
128Dic11⋊C8—21no—
129C8×Dic11—21no—
130#66874—21no—
131#66874—21no—
132#66873—21no—
133#66873—21no—
134#66873—21no—
135#66872—21no—
136#66872—21no—
137#66871—21no—
138#66871—21no—
139#66871—21no—
140C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
141C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
144#19800—111nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C11—21no—
146C2×Q8×C11—21no—
147C2×Q8×C11—21no—
148C2×D4×C11—21no—
149C2×D4×C11—21no—
150C2×D4×C11—21no—
151C2×C22⋊D11—41no—
152C2×C22⋊D11—41no—
153C22×Dic11—41no—
154#4341—42no—
155#4341—81no—
156C2×D44—41no—
157C2×D44C2×D411yescharacteristic
158C2×D44C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D11—21no—
160C2×C4×D11—21no—
161C2×Dic22—41no—
162C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
163C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
164C11×Q16—82no—
165C2×C8×C11—21no—
166C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
167C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
168C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
169C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
170C11×C4⋊C4—21no—
171C11×C4⋊C4—21no—
172C11×C4⋊C4—21no—
173C11×C4⋊C4—21no—
174C11×C4⋊C4—21no—
175C11×C4⋊C4—21no—
176C42×C11C2411yescharacteristic
177C22⋊Dic11—41no—
178#4326—42no—
179#4324—42no—
180#4323—81no—
181(C2×D11)⋊C4—21no—
182(C2×D11)⋊C4—21no—
183(C2×D11)⋊C4—41no—
184(C2×D11)⋊C4—41no—
185(C2×D11)⋊C4—41no—
186(C2×D11)⋊C4—41no—
187C4⋊Dic11—41no—
188C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
189C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
190C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
191C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
192Dic11⋊C4—21no—
193Dic11⋊C4—21no—
194Dic11⋊C4—41no—
195Dic11⋊C4—41no—
196C4×Dic11—21no—
197C4×Dic11—21no—
198C4×Dic11—41no—
199C4×Dic11—41no—
200C4×Dic11—41no—
201C2×C11⋊C8—21no—
202C2×C11⋊C8—21no—
203C2×C11⋊C8—21no—
204C2×C11⋊C8—21no—
205#4314—22no—
206#4314—41no—
207C8×D11—42no—
208C8×D11—81no—
209#3369—111no—
210#3362—111no—
211#3340—111no—
212#3305—111no—
213#1720D1111yescharacteristic, complemented
214#1698—111no—
215#1683—111no—
216#1677—111no—
217#1672—111no—
218#1641—111no—
219#1634—111no—
220#1633—111no—
221#1628—111no—
222#1582—111no—
223SD16⋊C8—111no—
224C23×C11—41no—
225C22×D11—21no—
226C22×D11—21no—
227Q8×C11—41no—
228Q8×C11—41no—
229Q8×C11—81no—
230Q8×C11—81no—
231D4×C11—41no—
232D4×C11—41no—
233D4×C11—41no—
234D4×C11—41no—
235D4×C11—81no—
236C2×C4×C11—41no—
237C2×C4×C11—41no—
238C2×C4×C11—41no—
239C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
242C22⋊D11—82no—
243C22⋊D11—161no—
244C2×Dic11—21no—
245C2×Dic11—21no—
246C2×Dic11—21no—
247C2×Dic11—21no—
248C2×Dic11—21no—
249C2×Dic11—21no—
250C2×Dic11—82no—
251D44—21no—
252D44—21no—
253D44—21no—
254D44—21no—
255D44—161no—
256C4×D11—41no—
257C4×D11—41no—
258C4×D11—41no—
259C4×D11—41no—
260Dic22—21no—
261Dic22—21no—
262Dic22—21no—
263Dic22—161no—
264Dic22#13512yes—
265C8×C11—21no—
266C8×C11—21no—
267C8×C11—21no—
268C8×C11—21no—
269C8×C11—41no—
270C11⋊C8—41no—
271C11⋊C8—41no—
272C11⋊C8—41no—
273C11⋊C8—41no—
274Q82—111no—
275#556—111no—
276#555—111no—
277#550—111no—
278#498C2×D1111yescharacteristic
279#494C2×D1111yescharacteristic
280#489—221no—
281#487C2×D1111yescharacteristic
282#486—221no—
283#486C2×D1111yescharacteristic
284#486C2×D1111yescharacteristic
285#486C2×D1111yescharacteristic
286#485—221no—
287#482—221no—
288#482—221no—
289#477—111no—
290#477—111no—
291#476—111no—
292#476—111no—
293#476—221no—
294#475—221no—
295#474—111no—
296#466—221no—
297#465—221no—
298#464—221no—
299#462—111no—
300#460—111no—
301#460—221no—
302#459—111no—
303#449—221no—
304#446—111no—
305C8×Q8—111no—
306#441—221no—
307C4×SD16—111no—
308C4×SD16—111no—
309C4×SD16—221no—
310C8×D4—111no—
311C8×D4—111no—
312#427—221no—
313#416—221no—
314#335—111no—
315#334—111no—
316#333—111no—
317#333—111no—
318#332—111no—
319#331—111no—
320Q8⋊C8—111no—
321Q8⋊C8—111no—
322D4⋊C8—111no—
323D4⋊C8—111no—
324#322C2×D1111yescharacteristic
325C22×C11—81no—
326C22×C11—81no—
327C22×C11—81no—
328C22×C11D4211yescharacteristic
329C2×D11—41no—
330C2×D11—41no—
331C2×D11—41no—
332C2×D11—41no—
333C2×D11—41no—
334C2×D11—41no—
335C4×C11—21no—
336C4×C11—81no—
337C4×C11—81no—
338C4×C11—81no—
339C4×C11C2×#13511yescharacteristic
340C4×C11#57511yescharacteristic
341C4×C11#57711yescharacteristic
342C4×C11#57811yescharacteristic
343Dic11—22no—
344Dic11—41no—
345Dic11—41no—
346Dic11—41no—
347Dic11—41no—
348Dic11—41no—
349C2×#41—221no—
350C2×Q16—41no—
351C2×Q16—221no—
352C2×SD16—111no—
353C2×SD16—111no—
354C2×SD16—221no—
355C2×D8—221no—
356C22×C8—221no—
357C22×C8—221no—
358C4⋊Q8—221no—
359C4⋊Q8—221no—
360C4⋊Q8—441no—
361C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
362C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
363C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
364#127—221no—
365#127C22×D1111yescharacteristic
366#126—441no—
367#124—221no—
368#124—441no—
369C22⋊Q8—221no—
370#121—221no—
371#121—221no—
372#121—221no—
373#121—441no—
374C4×Q8—111no—
375C4×Q8—111no—
376C4×Q8—221no—
377C4×Q8—221no—
378C4×Q8—221no—
379C4×D4—111no—
380C4×D4—111no—
381C4×D4—221no—
382#117—221no—
383#117—221no—
384#117—221no—
385#107—221no—
386#107—221no—
387#107—221no—
388#106—21no—
389#106—21no—
390#106—111no—
391#106—111no—
392#106—221no—
393#106—221no—
394C4⋊C8—111no—
395C4⋊C8—111no—
396C4⋊C8—111no—
397C4⋊C8—111no—
398C4⋊C8—221no—
399C4⋊C8—221no—
400#103—21no—
401#103—21no—
402#103—111no—
403#103—111no—
404#103—221no—
405#103—221no—
406#103—221no—
407#102—21no—
408#102—21no—
409#102—21no—
410#102—21no—
411#102—41no—
412#102—111no—
413#102—111no—
414#102—221no—
415#102—221no—
416#102—221no—
417#102—221no—
418#102—221no—
419C22⋊C8—221no—
420C22⋊C8—221no—
421#97—221no—
422C4×C8—221no—
423C4×C8C22×D1111yescharacteristic
424C4×C8C22×D1111yescharacteristic
425C4×C8C22×D1111yescharacteristic
426C2×C11—161no—
427C2×C11#326911yescharacteristic
428C2×C11#328211yescharacteristic
429C2×C11#328811yescharacteristic
430D11—81no—
431D11—81no—
432#41—442no—
433#41—881no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—111no—
438C2×Q8—111no—
439C2×Q8—441no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—111no—
444C2×D4—111no—
445C2×D4—441no—
446C2×D4—441no—
447C2×D4—441no—
448C22×C4—221no—
449C22×C4—221no—
450C22×C4—441no—
451Q16—82no—
452Q16—442no—
453SD16—222no—
454SD16—441no—
455SD16—442no—
456D8—881no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—221no—
459C2×C8—221no—
460C2×C8—221no—
461C2×C8—221no—
462C2×C8—442no—
463C2×C8—881no—
464C2×C8D4×D1111yescharacteristic
465C2×C8D4×D1111yescharacteristic
466C2×C8D4×D1111yescharacteristic
467C2×C8D4×D1111yescharacteristic
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—111no—
475C4⋊C4—111no—
476C4⋊C4—111no—
477C4⋊C4—111no—
478C4⋊C4—221no—
479C4⋊C4—221no—
480C4⋊C4—441no—
481C4⋊C4—441no—
482C4⋊C4—441no—
483C22⋊C4—221no—
484C22⋊C4—221no—
485C22⋊C4—441no—
486C22⋊C4—441no—
487C22⋊C4—441no—
488C22⋊C4—441no—
489C22⋊C4—441no—
490C42—221no—
491C42—221no—
492C42—441no—
493C42—441no—
494C42—441no—
495C42C23×D1111yescharacteristic
496C11#1980011yescharacteristic, complemented, Sylow
497C23—41no—
498C23—221no—
499C23—221no—
500Q8—41no—
501Q8—41no—
502Q8—81no—
503Q8—81no—
504Q8—112no—
505Q8—221no—
506Q8—221no—
507Q8—221no—
508Q8—1761no—
509D4—41no—
510D4—41no—
511D4—41no—
512D4—41no—
513D4—81no—
514D4—221no—
515D4—221no—
516D4—221no—
517D4—221no—
518D4—882no—
519D4—1761no—
520D4—1761no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—221no—
525C2×C4—221no—
526C2×C4—221no—
527C2×C4—221no—
528C2×C4—221no—
529C2×C4—221no—
530C2×C4—441no—
531C2×C4—441no—
532C2×C4—441no—
533C2×C4—441no—
534C2×C4—882no—
535C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
536C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
537C2×C4#6703711yescharacteristic
538C8—21no—
539C8—21no—
540C8—21no—
541C8—21no—
542C8—41no—
543C8—441no—
544C8—441no—
545C8—441no—
546C8—441no—
547C22—81no—
548C22—81no—
549C22—81no—
550C22—441no—
551C22—441no—
552C22—441no—
553C22—441no—
554C22—441no—
555C22—441no—
556C22#1062324811yescharacteristic
557C4—21no—
558C4—81no—
559C4—81no—
560C4—81no—
561C4—222no—
562C4—441no—
563C4—441no—
564C4—441no—
565C4—441no—
566C4—441no—
567C4D11×#13511yescharacteristic
568C4#1062330111yescharacteristic
569C4#1062330811yescharacteristic
570C4#1062331011yescharacteristic
571C2—161no—
572C2—881no—
573C2—881no—
574C2#1308017011yescharacteristic
575C2#1308032211yescharacteristic
576C2#1308038211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10623248
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1720C2
socleC22×C11D42
prime radical#13080565C2
hypercenter#1720D11
hypocenterC11#19800
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1720

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081361C2semidirect
2. #13081284C2semidirect
3. #13081028C2semidirect
5. #13068153C2semidirect
6. #13068064C2semidirect
7. #13068022C2semidirect
8. #13067995C2semidirect
9. #13067806C2semidirect
10. #13067759C2semidirect
11. #13067754C2semidirect
12. #13067723C2semidirect
13. #13067454C2semidirect
14. #13067430C2semidirect
15. C11×#1720C2semidirect
213. #1720D11semidirect
496. C11#19800semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130813612
#130812842
#130810282
#130805652
#130681532
#130680642
#130680222
#130679952
#130678062
#130677592
#130677542
#130677232
#130674542
#130674302
C11×#17202
#1980011