Finite Group Databasebeta

← #14743801

Subgroups — #14743801

Order 2816.

598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081360C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13081288C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13081028C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13080563C211yesmaximal, characteristic
5#13068274C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068159C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068066C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068026C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067807C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067762C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067755C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067727C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067451C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067426C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1672C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#10623265C2211yescharacteristic
17#10623263C2211yescharacteristic
18#10623108C2211yescharacteristic
19Q8×Dic22C2211yescharacteristic
20C11×#498C2211yescharacteristic
21C11×#477C2211yescharacteristic
22C11×#462C2211yescharacteristic
23C8×Q8×C11C2211yescharacteristic
24#10622798—21no—
25#10622797—21no—
26#10622705C2211yescharacteristic
27#10622704C2211yescharacteristic
28#10622701C2211yescharacteristic
29#10622701C2211yescharacteristic
30#10622700C2211yescharacteristic
31#10622694C2211yescharacteristic
32C4×#4325C2211yescharacteristic
33#10622498—21no—
34#10622496—21no—
35#10622480—21no—
36#10622479—21no—
37#10622477—21no—
38#10622473—21no—
39#10622461—21no—
40#10622461C2211yescharacteristic
41#10622456C2211yescharacteristic
42#10622455—21no—
43#10622455C2211yescharacteristic
44#10622455C2211yescharacteristic
45#10622447C2211yescharacteristic
46#10622444C2211yescharacteristic
47#10622424—21no—
48#10622417—21no—
49#10622408—21no—
50#10622404—21no—
51#10622307—21no—
52#10622307C2211yescharacteristic
53C4×#4314—21no—
54C4×#4314C2211yescharacteristic
55C8×D44C2211yescharacteristic
56C11×#334C2211yescharacteristic
57C11×#333C2211yescharacteristic
58C11×#332C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
60#10622123C2211yescharacteristic
61#10622122C2211yescharacteristic
62#10622121C2211yescharacteristic
63#10622121C2211yescharacteristic
64#10622119C2211yescharacteristic
65#10622117C2211yescharacteristic
66#10622092C2211yescharacteristic
67C2×#4343—21no—
68C2×C11×Q16—21no—
69C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
72#67000—21no—
73#67000—41no—
74Q8×Dic11—21no—
75Q8×Dic11—21no—
76C2×#4326—41no—
77C2×#4325D411yescharacteristic
78C2×D88—21no—
79C2×#4314—21no—
80C2×#4314D411yescharacteristic
81C2×C8×D11—21no—
82C2×C8×D11—21no—
83#66951—41no—
84#66950—21no—
85#66948—21no—
86#66948—21no—
87#66948—21no—
88#66948—41no—
89#66945—21no—
90#66945—21no—
91#66945—21no—
92#66941—21no—
93#66941—41no—
94#66927—21no—
95#66927C2311yescharacteristic
96C4×D44—21no—
97C4×D44C2311yescharacteristic
98C4×D44C2311yescharacteristic
99#66922—21no—
100#66922C2311yescharacteristic
101C4×Dic22—21no—
102C4×Dic22C2311yescharacteristic
103C11×#107—21no—
104C11×#106—21no—
105C11×#106—21no—
106C11×C4⋊C8—21no—
107C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C11×#103—21no—
111C11×#103—21no—
112C4×C8×C11—21no—
113C4×C8×C11C2311yescharacteristic
114#66899—21no—
115#66899—21no—
116#66899D411yescharacteristic
117#66885—21no—
118#66885—21no—
119#66885—21no—
120#66885—21no—
121#66885—21no—
122#66885—21no—
123#66885D411yescharacteristic
124(C2×D11)⋊C8—21no—
125(C2×D11)⋊C8—21no—
126#66881—21no—
127#66881—21no—
128#66881D411yescharacteristic
129#66880D411yescharacteristic
130#66879—21no—
131Dic11⋊C8—21no—
132#66874—21no—
133#66873—21no—
134#66873—21no—
135#66873—21no—
136#66873—41no—
137#66873D411yescharacteristic
138#66872D411yescharacteristic
139#66871—21no—
140#66871—21no—
141C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144#19800—111nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C11—21no—
146C2×Q8×C11—21no—
147C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
148#4343—42no—
149#4343—81no—
150C2×D44—21no—
151C2×D44—21no—
152C2×D44—21no—
153C2×D44—41no—
154C2×D44—41no—
155C2×D44—41no—
156C2×D44C2×D411yescharacteristic
157C2×D44C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D11—21no—
159C2×C4×D11—21no—
160C2×C4×D11—41no—
161C2×Dic22—21no—
162C2×Dic22—41no—
163C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
164C11×Q16—42no—
165C2×C8×C11—21no—
166C2×C8×C11—21no—
167C2×C8×C11—21no—
168C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
169C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
170C11×C4⋊C4—21no—
171C11×C4⋊C4—21no—
172C11×C4⋊C4—21no—
173C11×C4⋊C4—21no—
174C11×C4⋊C4—21no—
175C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
176C42×C11—21no—
177C42×C11C2411yescharacteristic
178#4326—82no—
179#4325—22no—
180(C2×D11)⋊C4—21no—
181(C2×D11)⋊C4—21no—
182(C2×D11)⋊C4—41no—
183(C2×D11)⋊C4—41no—
184(C2×D11)⋊C4—41no—
185(C2×D11)⋊C4—41no—
186(C2×D11)⋊C4—41no—
187C4⋊Dic11—21no—
188C4⋊Dic11—21no—
189C4⋊Dic11—41no—
190C4⋊Dic11—41no—
191C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
192C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
193C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
194Dic11⋊C4—21no—
195Dic11⋊C4—41no—
196C4×Dic11—21no—
197C4×Dic11—41no—
198C4×Dic11—41no—
199C4×Dic11—41no—
200C2×C11⋊C8—21no—
201C2×C11⋊C8—21no—
202C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
203C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
204D88—81no—
205#4314—41no—
206#4314—42no—
207C8×D11—42no—
208C8×D11—81no—
209#3369—111no—
210#3362—111no—
211#3340—111no—
212#3305—111no—
213#1720—111no—
214#1698—111no—
215#1683—111no—
216#1677—111no—
217#1672D1111yescharacteristic, complemented
218#1641—111no—
219#1634—111no—
220#1633—111no—
221#1628—111no—
222#1582—111no—
223SD16⋊C8—111no—
224C22×D11—21no—
225C22×D11—21no—
226C22×D11—41no—
227Q8×C11—21no—
228Q8×C11—41no—
229Q8×C11—41no—
230Q8×C11—81no—
231Q8×C11#13512yes—
232C2×C4×C11—21no—
233C2×C4×C11—21no—
234C2×C4×C11—41no—
235C2×C4×C11—41no—
236C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C2×Dic11—21no—
240C2×Dic11—21no—
241C2×Dic11—21no—
242C2×Dic11—21no—
243C2×Dic11—41no—
244D44—21no—
245D44—21no—
246D44—21no—
247D44—21no—
248D44—41no—
249D44—41no—
250D44—41no—
251D44—41no—
252D44—82no—
253D44—81no—
254D44—161no—
255D44—161no—
256C4×D11—41no—
257C4×D11—41no—
258C4×D11—41no—
259C4×D11—41no—
260C4×D11—82no—
261Dic22—21no—
262Dic22—21no—
263Dic22—81no—
264Dic22—161no—
265C8×C11—21no—
266C8×C11—21no—
267C8×C11—41no—
268C8×C11—41no—
269C8×C11—41no—
270C11⋊C8—21no—
271C11⋊C8—21no—
272C11⋊C8—41no—
273C11⋊C8—41no—
274Q82—111no—
275#556—111no—
276#555—111no—
277#550—111no—
278#498C2×D1111yescharacteristic
279#494—111no—
280#489—221no—
281#487—111no—
282#486—111no—
283#486—111no—
284#486—111no—
285#486—221no—
286#485—221no—
287#482—221no—
288#482—221no—
289#477—111no—
290#477C2×D1111yescharacteristic
291#476—111no—
292#476—111no—
293#476—221no—
294#475—221no—
295#474—111no—
296#466—221no—
297#465—221no—
298#464—221no—
299#462C2×D1111yescharacteristic
300#460—111no—
301#460—221no—
302#459—111no—
303#449—221no—
304#446—111no—
305C8×Q8C2×D1111yescharacteristic
306#441—221no—
307C4×SD16—111no—
308C4×SD16—111no—
309C4×SD16—221no—
310C8×D4—111no—
311C8×D4—111no—
312#427—221no—
313#416—221no—
314#335—111no—
315#334C2×D1111yescharacteristic
316#333—111no—
317#333C2×D1111yescharacteristic
318#332C2×D1111yescharacteristic
319#331—111no—
320Q8⋊C8—111no—
321Q8⋊C8—111no—
322D4⋊C8—111no—
323D4⋊C8—111no—
324#322—111no—
325C22×C11D4211yescharacteristic
326C2×D11—41no—
327C2×D11—41no—
328C2×D11—41no—
329C2×D11—41no—
330C2×D11—41no—
331C2×D11—41no—
332C2×D11—81no—
333C2×D11—81no—
334C2×D11—81no—
335C4×C11—22no—
336C4×C11—21no—
337C4×C11—41no—
338C4×C11—81no—
339C4×C11—81no—
340C4×C11C2×#13511yescharacteristic
341C4×C11#57511yescharacteristic
342C4×C11#57711yescharacteristic
343C4×C11#57811yescharacteristic
344Dic11—41no—
345Dic11—41no—
346Dic11—41no—
347Dic11—41no—
348Dic11—81no—
349C2×#41—221no—
350C2×Q16—21no—
351C2×Q16—441no—
352C2×SD16—111no—
353C2×SD16—111no—
354C2×SD16—221no—
355C2×D8—221no—
356C22×C8—221no—
357C22×C8—221no—
358C4⋊Q8—111no—
359C4⋊Q8—221no—
360C4⋊Q8—221no—
361C4⋊Q8—441no—
362C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
363C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
364#127—111no—
365#127—221no—
366#126—441no—
367#124—221no—
368#124—441no—
369C22⋊Q8—221no—
370#121—221no—
371#121—221no—
372#121—221no—
373#121—441no—
374C4×Q8—111no—
375C4×Q8—221no—
376C4×Q8—221no—
377C4×Q8—221no—
378C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
379C4×D4—111no—
380C4×D4—111no—
381C4×D4—221no—
382#117—221no—
383#117—221no—
384#117—221no—
385#107—21no—
386#107—221no—
387#107—221no—
388#106—21no—
389#106—21no—
390#106—111no—
391#106—111no—
392#106—221no—
393#106—221no—
394C4⋊C8—21no—
395C4⋊C8—111no—
396C4⋊C8—221no—
397C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
398C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
399C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
400#103—21no—
401#103—21no—
402#103—111no—
403#103—111no—
404#103—221no—
405#103—221no—
406#103—221no—
407#102—111no—
408#102—111no—
409#102—221no—
410#102—221no—
411#102—221no—
412#102—221no—
413#102—221no—
414#102—221no—
415#102—221no—
416#102—221no—
417#102—221no—
418#102—441no—
419C22⋊C8—221no—
420C22⋊C8—221no—
421#97—221no—
422C4×C8—21no—
423C4×C8—111no—
424C4×C8—111no—
425C4×C8C22×D1111yescharacteristic
426C2×C11#326911yescharacteristic
427C2×C11#328211yescharacteristic
428C2×C11#328811yescharacteristic
429D11—81no—
430D11—81no—
431D11—161no—
432#41—442no—
433#41—881no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—111no—
437C2×Q8—221no—
438C2×Q8—441no—
439C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
440C2×D4—111no—
441C2×D4—111no—
442C2×D4—221no—
443C2×D4—221no—
444C2×D4—221no—
445C2×D4—441no—
446C2×D4—441no—
447C2×D4—441no—
448C22×C4—221no—
449C22×C4—221no—
450C22×C4—441no—
451Q16—42no—
452Q16—882no—
453SD16—222no—
454SD16—441no—
455SD16—442no—
456D8—881no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—111no—
461C2×C8—111no—
462C2×C8—221no—
463C2×C8—221no—
464C2×C8—442no—
465C2×C8—881no—
466C2×C8D4×D1111yescharacteristic
467C2×C8D4×D1111yescharacteristic
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—111no—
474C4⋊C4—111no—
475C4⋊C4—111no—
476C4⋊C4—221no—
477C4⋊C4—221no—
478C4⋊C4—221no—
479C4⋊C4—441no—
480C4⋊C4—441no—
481C4⋊C4—441no—
482C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
483C22⋊C4—221no—
484C22⋊C4—221no—
485C22⋊C4—441no—
486C22⋊C4—441no—
487C22⋊C4—441no—
488C22⋊C4—441no—
489C22⋊C4—441no—
490C42—21no—
491C42—221no—
492C42—441no—
493C42—441no—
494C42—441no—
495C42C23×D1111yescharacteristic
496C11#1980011yescharacteristic, complemented, Sylow
497C23—221no—
498C23—221no—
499C23—441no—
500Q8—21no—
501Q8—41no—
502Q8—41no—
503Q8—81no—
504Q8—221no—
505Q8—221no—
506Q8—881no—
507Q8—1761no—
508Q8#6696912yes—
509D4—221no—
510D4—221no—
511D4—221no—
512D4—221no—
513D4—441no—
514D4—441no—
515D4—441no—
516D4—441no—
517D4—882no—
518D4—881no—
519D4—1761no—
520D4—1761no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—221no—
526C2×C4—221no—
527C2×C4—221no—
528C2×C4—221no—
529C2×C4—441no—
530C2×C4—441no—
531C2×C4—441no—
532C2×C4—441no—
533C2×C4—441no—
534C2×C4—882no—
535C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
536C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
537C2×C4#6704211yescharacteristic
538C8—21no—
539C8—21no—
540C8—41no—
541C8—41no—
542C8—41no—
543C8—221no—
544C8—221no—
545C8—441no—
546C8—441no—
547C22—441no—
548C22—441no—
549C22—441no—
550C22—441no—
551C22—441no—
552C22—441no—
553C22—881no—
554C22—881no—
555C22—881no—
556C22#1062314011yescharacteristic
557C4—22no—
558C4—21no—
559C4—41no—
560C4—81no—
561C4—81no—
562C4—441no—
563C4—441no—
564C4—441no—
565C4—441no—
566C4—881no—
567C4C2×#6696911yescharacteristic
568C4#1062329711yescharacteristic
569C4#1062330111yescharacteristic
570C4#1062330811yescharacteristic
571C2—881no—
572C2—881no—
573C2—1761no—
574C2#1308016611yescharacteristic
575C2#1308032011yescharacteristic
576C2#1308038111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10623140
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1672C2
socleC22×C11D42
prime radical#13080563C2
hypercenter#1672D11
hypocenterC11#19800
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1672

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081360C2semidirect
2. #13081288C2semidirect
3. #13081028C2semidirect
5. #13068274C2semidirect
6. #13068159C2semidirect
7. #13068066C2semidirect
8. #13068026C2semidirect
9. #13067807C2semidirect
10. #13067762C2semidirect
11. #13067755C2semidirect
12. #13067727C2semidirect
13. #13067451C2semidirect
14. #13067426C2semidirect
15. C11×#1672C2semidirect
217. #1672D11semidirect
496. C11#19800semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130813602
#130812882
#130810282
#130805632
#130682742
#130681592
#130680662
#130680262
#130678072
#130677622
#130677552
#130677272
#130674512
#130674262
C11×#16722
#1980011