Finite Group Databasebeta

← #14743804

Subgroups — #14743804

Order 2816.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081593C211yesmaximal, characteristic
2#13081301C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13080557C211yesmaximal, characteristic
4#13068270C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068184C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068048C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068036C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067966C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067871C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067858C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067807C211yesmaximal, characteristic
12#13067712C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067450C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067435C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#3374C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C11×#557C2211yescharacteristic
17C11×#557C2211yescharacteristic
18#10623115C2211yescharacteristic
19#10623108C2211yescharacteristic
20C11×#491—21no—
21C11×#487C2211yescharacteristic
22C11×#479—21no—
23C11×#475C2211yescharacteristic
24C11×#462—21no—
25C11×#462C2211yescharacteristic
26C11×#446C2211yescharacteristic
27C11×#441—21no—
28C4×C11×Q16C2211yescharacteristic
29#10622800—21no—
30#10622706C2211yescharacteristic
31#10622701C2211yescharacteristic
32#10622700C2211yescharacteristic
33#10622698—21no—
34#10622698C2211yescharacteristic
35#10622696—21no—
36#10622696C2211yescharacteristic
37#10622691C2211yescharacteristic
38#10622681—21no—
39#10622676—21no—
40#10622644C2211yescharacteristic
41C4×#4326—21no—
42#10622641—21no—
43#10622640—21no—
44#10622640C2211yescharacteristic
45#10622640C2211yescharacteristic
46C4×#4325—21no—
47C4×#4325C2211yescharacteristic
48Q8×C11⋊C8C2211yescharacteristic
49Q8×C11⋊C8C2211yescharacteristic
50#10622633C2211yescharacteristic
51#10622498—21no—
52#10622420—21no—
53#10622417—21no—
54#10622307C2211yescharacteristic
55C8×D44C2211yescharacteristic
56#10622185C2211yescharacteristic
57#10622185C2211yescharacteristic
58Q8⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
60Q8⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
61#10622124C2211yescharacteristic
62#10622123C2211yescharacteristic
63#10622121C2211yescharacteristic
64#10622118C2211yescharacteristic
65#10622095C2211yescharacteristic
66#10622093C2211yescharacteristic
67C2×#4343—21no—
68C2×C11×Q16—21no—
69C2×C11×Q16D411yescharacteristic
70C11×C4⋊Q8—21no—
71C11×C4⋊Q8—21no—
72C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C11×#125—21no—
75C11×#125—21no—
76C11×#125—41no—
77C11×#125—41no—
78C4×Q8×C11—21no—
79C4×Q8×C11—21no—
80C4×Q8×C11—21no—
81C4×Q8×C11—21no—
82C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
83C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
84C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
85#66999—21no—
86C2×#4326—21no—
87C2×#4325—21no—
88C2×#4325—21no—
89C2×#4325—21no—
90C2×#4325—21no—
91C2×#4325—21no—
92C2×#4325D411yescharacteristic
93C2×C8×D11—21no—
94#66951—41no—
95#66948—21no—
96#66948—41no—
97#66945—21no—
98#66928—21no—
99#66927—21no—
100#66927C2311yescharacteristic
101C4×D44—21no—
102C4×D44C2311yescharacteristic
103#66922C2311yescharacteristic
104C4×Dic22—21no—
105C11×#107D411yescharacteristic
106C11×#106—21no—
107C11×C4⋊C8—21no—
108C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C11×#103—21no—
110C11×#103—21no—
111C11×#103—21no—
112C11×#103—21no—
113C11×#103D411yescharacteristic
114C11×#103D411yescharacteristic
115C11×#97—21no—
116C4×C8×C11C2311yescharacteristic
117#66899—21no—
118#66899—21no—
119#66899D411yescharacteristic
120#66885—21no—
121#66885—21no—
122(C2×D11)⋊C8—21no—
123#66874—21no—
124#66874—21no—
125#66874—21no—
126#66873—21no—
127#66873—21no—
128#66873—21no—
129#66873—41no—
130#66873D411yescharacteristic
131#66872—21no—
132#66872D411yescharacteristic
133#66871—21no—
134#66871—41no—
135C4⋊(C11⋊C8)—21no—
136C4⋊(C11⋊C8)—21no—
137C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
138C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
139C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
140C4×C11⋊C8—21no—
141C4×C11⋊C8—21no—
142C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144#19801—111nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C11—21no—
146C2×Q8×C11—21no—
147C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
148C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
149C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
150#4343—42no—
151#4343—81no—
152C2×D44—21no—
153C2×D44—21no—
154C2×D44—21no—
155C2×D44—41no—
156C2×D44—41no—
157C2×D44C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D11—21no—
159C2×C4×D11—41no—
160C2×Dic22—21no—
161C11×Q16—22no—
162C11×Q16—42no—
163C2×C8×C11—21no—
164C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
165C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
166C11×C4⋊C4—21no—
167C11×C4⋊C4—21no—
168C11×C4⋊C4—21no—
169C11×C4⋊C4—21no—
170C11×C4⋊C4—21no—
171C11×C4⋊C4—21no—
172C11×C4⋊C4—21no—
173C11×C4⋊C4—41no—
174C11×C4⋊C4—41no—
175C11×C4⋊C4—41no—
176C11×C4⋊C4—41no—
177C11×C4⋊C4—41no—
178C11×C4⋊C4—41no—
179C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
180C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
181C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
182C42×C11—21no—
183C42×C11—21no—
184C42×C11—21no—
185C42×C11—41no—
186C42×C11—41no—
187C42×C11C2411yescharacteristic
188#4326—42no—
189#4325—41no—
190#4325—42no—
191#4325—81no—
192#4325—81no—
193#4325—81no—
194#4325—81no—
195(C2×D11)⋊C4—21no—
196(C2×D11)⋊C4—41no—
197(C2×D11)⋊C4—41no—
198(C2×D11)⋊C4—41no—
199C4⋊Dic11—21no—
200C4⋊Dic11—21no—
201C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
202Dic11⋊C4—41no—
203C4×Dic11—41no—
204C2×C11⋊C8—21no—
205C2×C11⋊C8—21no—
206C2×C11⋊C8—21no—
207C2×C11⋊C8—21no—
208C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
209C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
210C8×D11—81no—
211#3392—111no—
212#3374D1111yescharacteristic, complemented
213#3364—111no—
214#3304—111no—
215#1719—111no—
216#1702—111no—
217#1680—111no—
218#1679—111no—
219#1666—111no—
220#1650—111no—
221#1648—111no—
222#1641—111no—
223#1626—111no—
224#1582—111no—
225#1579—111no—
226C22×D11—21no—
227C22×D11—41no—
228Q8×C11—21no—
229Q8×C11—21no—
230Q8×C11—21no—
231Q8×C11—21no—
232Q8×C11—21no—
233Q8×C11—41no—
234Q8×C11—41no—
235Q8×C11—41no—
236Q8×C11—41no—
237Q8×C11#13512yes—
238C2×C4×C11—21no—
239C2×C4×C11—21no—
240C2×C4×C11—21no—
241C2×C4×C11—21no—
242C2×C4×C11—21no—
243C2×C4×C11—21no—
244C2×C4×C11—41no—
245C2×C4×C11—41no—
246C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
249C2×Dic11—21no—
250C2×Dic11—41no—
251D44—21no—
252D44—21no—
253D44—41no—
254D44—41no—
255D44—41no—
256D44—41no—
257D44—82no—
258D44—81no—
259D44—161no—
260C4×D11—41no—
261C4×D11—41no—
262C4×D11—82no—
263Dic22—41no—
264Dic22—41no—
265C8×C11—21no—
266C8×C11—21no—
267C8×C11—41no—
268C11⋊C8—21no—
269C11⋊C8—21no—
270C11⋊C8—41no—
271C11⋊C8—41no—
272C11⋊C8—41no—
273C11⋊C8—41no—
274#557C2×D1111yescharacteristic
275#557C2×D1111yescharacteristic
276#556—111no—
277#550—111no—
278#500—111no—
279#492—111no—
280#492—221no—
281#491—21no—
282#488—221no—
283#487—111no—
284#487C2×D1111yescharacteristic
285#486—111no—
286#486—111no—
287#482—221no—
288#479—21no—
289#479—221no—
290#475—111no—
291#475C2×D1111yescharacteristic
292#474—111no—
293#465—221no—
294#464—221no—
295#462—21no—
296#462—111no—
297#462C2×D1111yescharacteristic
298#461—111no—
299#461—221no—
300#460—111no—
301#460—111no—
302#460—221no—
303#452—221no—
304#446C2×D1111yescharacteristic
305C8×Q8—111no—
306C8×Q8—111no—
307#441—21no—
308C4×Q16—221no—
309C4×Q16C2×D1111yescharacteristic
310C4×SD16—111no—
311C4×SD16—221no—
312C8×D4—111no—
313#416—221no—
314#334—111no—
315#334—111no—
316#332—111no—
317#332—111no—
318#332—111no—
319#331—111no—
320Q8⋊C8—111no—
321Q8⋊C8—111no—
322Q8⋊C8—111no—
323D4⋊C8—111no—
324#322—111no—
325C22×C11D4211yescharacteristic
326C2×D11—41no—
327C2×D11—41no—
328C2×D11—41no—
329C2×D11—81no—
330C2×D11—81no—
331C2×D11—81no—
332C4×C11—22no—
333C4×C11—21no—
334C4×C11—41no—
335C4×C11—41no—
336C4×C11—41no—
337C4×C11—41no—
338C4×C11—41no—
339C4×C11—81no—
340C4×C11—81no—
341C4×C11C2×#13511yescharacteristic
342C4×C11#57511yescharacteristic
343C4×C11#57711yescharacteristic
344C4×C11#57711yescharacteristic
345Dic11—41no—
346Dic11—81no—
347C2×#41—221no—
348C2×Q16—21no—
349C2×Q16—221no—
350C2×Q16C22⋊D1111yescharacteristic
351C2×SD16—111no—
352C2×SD16—221no—
353C2×SD16—221no—
354C2×SD16—221no—
355C2×SD16—221no—
356C2×SD16—221no—
357C22×C8—221no—
358C4⋊Q8—21no—
359C4⋊Q8—21no—
360C4⋊Q8—111no—
361C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
362C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
363#127—111no—
364#127—221no—
365#126—441no—
366#125—21no—
367#125—21no—
368#125—41no—
369#125—41no—
370#124—221no—
371C22⋊Q8—221no—
372#121—221no—
373#121—441no—
374C4×Q8—21no—
375C4×Q8—21no—
376C4×Q8—21no—
377C4×Q8—21no—
378C4×Q8—221no—
379C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
380C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
381C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
382C4×D4—111no—
383C4×D4—221no—
384#117—221no—
385#107—221no—
386#107—441no—
387#107C22⋊D1111yescharacteristic
388#106—21no—
389#106—111no—
390#106—221no—
391C4⋊C8—21no—
392C4⋊C8—111no—
393C4⋊C8—111no—
394C4⋊C8—111no—
395C4⋊C8—221no—
396C4⋊C8—221no—
397C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
398#103—21no—
399#103—21no—
400#103—21no—
401#103—21no—
402#103—111no—
403#103—221no—
404#103—221no—
405#103—221no—
406#103—221no—
407#103—221no—
408#103C22⋊D1111yescharacteristic
409#103C22⋊D1111yescharacteristic
410#102—111no—
411#102—221no—
412#102—221no—
413#102—221no—
414#102—221no—
415#102—221no—
416#102—441no—
417C22⋊C8—221no—
418#97—21no—
419C4×C8—111no—
420C4×C8—111no—
421C4×C8—221no—
422C4×C8—221no—
423C4×C8C22×D1111yescharacteristic
424C2×C11#327111yescharacteristic
425C2×C11#328211yescharacteristic
426C2×C11#328911yescharacteristic
427D11—81no—
428D11—161no—
429#41—442no—
430#41—881no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—221no—
434C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
435C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
436C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
437C2×D4—111no—
438C2×D4—221no—
439C2×D4—221no—
440C2×D4—221no—
441C2×D4—441no—
442C2×D4—441no—
443C22×C4—221no—
444C22×C4—441no—
445Q16—22no—
446Q16—42no—
447Q16—442no—
448SD16—441no—
449SD16—442no—
450SD16—881no—
451SD16—881no—
452SD16—881no—
453SD16—881no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—111no—
456C2×C8—111no—
457C2×C8—221no—
458C2×C8—221no—
459C2×C8—221no—
460C2×C8—221no—
461C2×C8—881no—
462C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
463C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—111no—
478C4⋊C4—221no—
479C4⋊C4—221no—
480C4⋊C4—441no—
481C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
482C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
483C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
484C22⋊C4—221no—
485C22⋊C4—441no—
486C22⋊C4—441no—
487C22⋊C4—441no—
488C42—21no—
489C42—21no—
490C42—21no—
491C42—41no—
492C42—41no—
493C42—441no—
494C42C23×D1111yescharacteristic
495C11#1980111yescharacteristic, complemented, Sylow
496C23—221no—
497C23—441no—
498Q8—21no—
499Q8—21no—
500Q8—21no—
501Q8—21no—
502Q8—21no—
503Q8—41no—
504Q8—41no—
505Q8—41no—
506Q8—41no—
507Q8—441no—
508Q8—441no—
509Q8#6700312yes—
510D4—221no—
511D4—221no—
512D4—441no—
513D4—441no—
514D4—441no—
515D4—441no—
516D4—882no—
517D4—881no—
518D4—1761no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—221no—
528C2×C4—441no—
529C2×C4—441no—
530C2×C4—441no—
531C2×C4—882no—
532C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
533C2×C4#6703711yescharacteristic
534C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
535C8—21no—
536C8—21no—
537C8—41no—
538C8—221no—
539C8—221no—
540C8—441no—
541C8—441no—
542C8—441no—
543C8—441no—
544C22—441no—
545C22—441no—
546C22—441no—
547C22—881no—
548C22—881no—
549C22—881no—
550C22D4×C22⋊D1111yescharacteristic
551C4—22no—
552C4—21no—
553C4—41no—
554C4—41no—
555C4—41no—
556C4—41no—
557C4—41no—
558C4—81no—
559C4—81no—
560C4—441no—
561C4—881no—
562C4#1062330811yescharacteristic
563C4#1062330911yescharacteristic
564C4C2×#6700311yescharacteristic
565C4#1062336811yescharacteristic
566C2—881no—
567C2—1761no—
568C2#1308019511yescharacteristic
569C2#1308032411yescharacteristic
570C2#1308038711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D11
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#3374C2
socleC22×C11D42
prime radical#10623108C22
hypercenter#3374D11
hypocenterC11#19801
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3374

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13081301C2semidirect
4. #13068270C2semidirect
5. #13068184C2semidirect
6. #13068048C2semidirect
7. #13068036C2semidirect
8. #13067966C2semidirect
9. #13067871C2semidirect
10. #13067858C2semidirect
12. #13067712C2semidirect
13. #13067450C2semidirect
14. #13067435C2semidirect
15. C11×#3374C2semidirect
212. #3374D11semidirect
495. C11#19801semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130815932
#130813012
#130805572
#130682702
#130681842
#130680482
#130680362
#130679662
#130678712
#130678582
#130678072
#130677122
#130674502
#130674352
C11×#33742
#1980111