Finite Group Databasebeta

← #14743818

Subgroups — #14743818

Order 2816.

608 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081612C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13081429C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13081286C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13080549C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068258C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068187C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068034C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068027C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067967C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067834C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067684C211yesmaximal, characteristic
12#13067677C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067449C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067432C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1638C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C11×#556C2211yescharacteristic
17#10623253C2211yescharacteristic
18#10623116C2211yescharacteristic
19#10623084C2211yescharacteristic
20C11×#487C2211yescharacteristic
21C11×#477C2211yescharacteristic
22C11×#476C2211yescharacteristic
23#10622707C2211yescharacteristic
24#10622703C2211yescharacteristic
25#10622701C2211yescharacteristic
26#10622701C2211yescharacteristic
27#10622701C2211yescharacteristic
28#10622698C2211yescharacteristic
29#10622672—21no—
30#10622670—21no—
31#10622661—21no—
32#10622660—21no—
33C4×#4326C2211yescharacteristic
34#10622641—21no—
35#10622640C2211yescharacteristic
36C4×#4325—21no—
37Q8×C11⋊C8C2211yescharacteristic
38C4×#4324C2211yescharacteristic
39#10622628C2211yescharacteristic
40D4×C11⋊C8C2211yescharacteristic
41#10622616—21no—
42#10622615—21no—
43#10622503—21no—
44#10622502—21no—
45#10622483—21no—
46#10622465—21no—
47#10622461C2211yescharacteristic
48#10622461C2211yescharacteristic
49#10622444C2211yescharacteristic
50#10622443C2211yescharacteristic
51#10622411—21no—
52#10622408—21no—
53#10622375—21no—
54#10622373—21no—
55#10622308C2211yescharacteristic
56C11×#332C2211yescharacteristic
57C11×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
58C11×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59#10622184C2211yescharacteristic
60#10622123C2211yescharacteristic
61#10622123C2211yescharacteristic
62#10622118C2211yescharacteristic
63#10622118C2211yescharacteristic
64#10622094C2211yescharacteristic
65#10622094C2211yescharacteristic
66#10622092C2211yescharacteristic
67C2×#4339—21no—
68C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
69C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C11×#126—41no—
71C11×#124—21no—
72C11×C22⋊Q8—21no—
73C4×Q8×C11—21no—
74C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
75C4×D4×C11C2311yescharacteristic
76C11×#117—21no—
77#67000—21no—
78#66997—41no—
79C2×#4326—21no—
80C2×#4326D411yescharacteristic
81C2×#4325—21no—
82C2×#4325—21no—
83C2×#4325—21no—
84#66993—21no—
85C2×#4324D411yescharacteristic
86C2×#4323—21no—
87#66983—21no—
88C22×C11⋊C8—21no—
89C2×D88—41no—
90C2×#4314—21no—
91C2×#4314—21no—
92#66947—41no—
93#66946—21no—
94#66946—21no—
95#66941—21no—
96#66941—21no—
97#66940—21no—
98#66940—21no—
99#66937—41no—
100#66928—21no—
101#66927C2311yescharacteristic
102#66927C2311yescharacteristic
103C4×D44—21no—
104C4×Dic22C2311yescharacteristic
105C4×Dic22C2311yescharacteristic
106C11×#107—21no—
107C11×#106—21no—
108C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C11×#103—21no—
111C11×#103—41no—
112C11×#102—21no—
113C4×C8×C11C2311yescharacteristic
114#66899—21no—
115#66899D411yescharacteristic
116#66896D411yescharacteristic
117C22⋊(C11⋊C8)—21no—
118#66885—21no—
119#66885—21no—
120#66879—21no—
121Dic11⋊C8—21no—
122Dic11⋊C8—21no—
123C8×Dic11—21no—
124#66874—21no—
125#66874D411yescharacteristic
126#66874D411yescharacteristic
127#66873—21no—
128#66873—21no—
129#66873—21no—
130#66873—21no—
131#66873—21no—
132#66873—21no—
133#66873—21no—
134#66873—21no—
135#66872—21no—
136#66872D411yescharacteristic
137#66871D411yescharacteristic
138C4⋊(C11⋊C8)—21no—
139C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
140C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
141C4×C11⋊C8—21no—
142C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144#19802—111nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C11—21no—
146C2×Q8×C11—21no—
147C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C11—21no—
150C2×C22⋊D11—41no—
151C2×C22⋊D11—41no—
152#4339—42no—
153#4339—81no—
154C2×D44—21no—
155C2×D44—21no—
156C2×D44—21no—
157C2×D44—21no—
158C2×D44—21no—
159C2×D44—21no—
160C2×C4×D11—41no—
161C2×C4×D11—41no—
162C2×Dic22—41no—
163C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
164C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
165C2×C8×C11—21no—
166C2×C8×C11—21no—
167C2×C8×C11—21no—
168C11×C4⋊C4—21no—
169C11×C4⋊C4—21no—
170C11×C4⋊C4—21no—
171C11×C4⋊C4—21no—
172C11×C4⋊C4—21no—
173C11×C4⋊C4—41no—
174C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
175C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
176C11×C22⋊C4—21no—
177C11×C22⋊C4—41no—
178C11×C22⋊C4—41no—
179C42×C11—21no—
180C42×C11—41no—
181C42×C11C2411yescharacteristic
182#4326—22no—
183#4326—81no—
184#4325—42no—
185#4325—81no—
186#4325—81no—
187#4324—41no—
188#4323—81no—
189(C2×D11)⋊C4—41no—
190(C2×D11)⋊C4—41no—
191(C2×D11)⋊C4—41no—
192(C2×D11)⋊C4—41no—
193C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
194C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
195Dic11⋊C4—21no—
196Dic11⋊C4—21no—
197Dic11⋊C4—41no—
198Dic11⋊C4—41no—
199C4×Dic11—21no—
200C4×Dic11—21no—
201C4×Dic11—41no—
202C2×C11⋊C8—21no—
203C2×C11⋊C8—21no—
204C2×C11⋊C8—81no—
205C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
206C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
207C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
208C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
209D88—82no—
210#4314—42no—
211#4314—42no—
212#3394—111no—
213#3375—111no—
214#3362—111no—
215#3304—111no—
216#1717—111no—
217#1702—111no—
218#1678—111no—
219#1677—111no—
220#1666—111no—
221#1645—111no—
222#1638D1111yescharacteristic, complemented
223#1621—111no—
224#1620—111no—
225#1582—111no—
226#1579—111no—
227C23×C11—21no—
228C22×D11—41no—
229C22×D11—41no—
230Q8×C11—21no—
231Q8×C11—21no—
232Q8×C11—41no—
233Q8×C11—41no—
234Q8×C11—81no—
235D4×C11—21no—
236D4×C11—21no—
237C2×C4×C11—21no—
238C2×C4×C11—21no—
239C2×C4×C11—21no—
240C2×C4×C11—41no—
241C2×C4×C11—41no—
242C2×C4×C11—41no—
243C2×C4×C11—41no—
244C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
247C22⋊D11—82no—
248C22⋊D11—161no—
249C2×Dic11—21no—
250C2×Dic11—21no—
251C2×Dic11—21no—
252C2×Dic11—21no—
253D44—41no—
254D44—41no—
255D44—41no—
256D44—41no—
257D44—41no—
258D44—41no—
259D44—41no—
260D44—41no—
261D44—81no—
262D44—81no—
263C4×D11—82no—
264C4×D11—161no—
265Dic22—21no—
266Dic22—21no—
267Dic22—21no—
268Dic22—161no—
269Dic22#13512yes—
270C8×C11—41no—
271C8×C11—41no—
272C8×C11—41no—
273C11⋊C8—21no—
274C11⋊C8—21no—
275C11⋊C8—21no—
276C11⋊C8—21no—
277C11⋊C8—41no—
278C11⋊C8—41no—
279#559—111no—
280Q82—111no—
281#556C2×D1111yescharacteristic
282#550—111no—
283#495—221no—
284#493—111no—
285#492—111no—
286#489—221no—
287#487C2×D1111yescharacteristic
288#486—111no—
289#486—111no—
290#486—111no—
291#486—221no—
292#482—221no—
293#477C2×D1111yescharacteristic
294#476—221no—
295#476C2×D1111yescharacteristic
296#475—111no—
297#474—221no—
298#465—221no—
299#464—221no—
300#464—221no—
301#463—221no—
302#462—111no—
303#460—111no—
304#460—111no—
305#460—111no—
306#460—221no—
307#459—111no—
308#452—221no—
309#446—111no—
310C8×Q8—111no—
311C8×Q8—111no—
312#440—221no—
313C4×Q16—111no—
314C4×SD16—111no—
315C4×SD16—221no—
316C4×SD16—221no—
317C8×D4—111no—
318#416—221no—
319#334—111no—
320#334—111no—
321#333—111no—
322#332C2×D1111yescharacteristic
323#331—111no—
324#331—111no—
325Q8⋊C8—111no—
326Q8⋊C8—111no—
327Q8⋊C8C2×D1111yescharacteristic
328D4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
329#322—111no—
330C22×C11—41no—
331C22×C11—41no—
332C22×C11—41no—
333C22×C11D4211yescharacteristic
334C2×D11—81no—
335C2×D11—81no—
336C2×D11—81no—
337C2×D11—81no—
338C2×D11—81no—
339C2×D11—81no—
340C4×C11—21no—
341C4×C11—41no—
342C4×C11—41no—
343C4×C11—41no—
344C4×C11—81no—
345C4×C11—81no—
346C4×C11C2×#13511yescharacteristic
347C4×C11#57511yescharacteristic
348C4×C11#57711yescharacteristic
349C4×C11#57711yescharacteristic
350Dic11—22no—
351Dic11—41no—
352Dic11—41no—
353Dic11—41no—
354C2×#41—221no—
355C2×Q16—111no—
356C2×Q16—221no—
357C2×SD16—111no—
358C2×SD16—221no—
359C2×SD16—221no—
360C2×SD16—221no—
361C2×SD16—221no—
362C2×SD16—221no—
363C2×D8—221no—
364C2×D8—441no—
365C22×C8—221no—
366C4⋊Q8—221no—
367C4⋊Q8—221no—
368C4⋊Q8—441no—
369C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
370C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
371#127—111no—
372#127—111no—
373#127—221no—
374#126—41no—
375#124—21no—
376#124—221no—
377#124—221no—
378#123—441no—
379C22⋊Q8—21no—
380#121—221no—
381#121—441no—
382C4×Q8—21no—
383C4×Q8—111no—
384C4×Q8—111no—
385C4×Q8—221no—
386C4×Q8—221no—
387C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
388C4×D4—221no—
389C4×D4—221no—
390C4×D4—221no—
391C4×D4C22×D1111yescharacteristic
392#117—21no—
393#107—21no—
394#107—111no—
395#106—21no—
396#106—111no—
397#106—221no—
398C4⋊C8—111no—
399C4⋊C8—111no—
400C4⋊C8—221no—
401C4⋊C8—221no—
402C4⋊C8—221no—
403C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
404C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
405#103—21no—
406#103—41no—
407#103—111no—
408#103—111no—
409#103—111no—
410#103—221no—
411#103—221no—
412#102—21no—
413#102—111no—
414#102—221no—
415#102—221no—
416#102—221no—
417#102—221no—
418#102—221no—
419#102—221no—
420#102—221no—
421#102—221no—
422#102—221no—
423#102—221no—
424C22⋊C8—221no—
425#97—221no—
426C4×C8—111no—
427C4×C8—111no—
428C4×C8—221no—
429C4×C8—221no—
430C4×C8C22×D1111yescharacteristic
431C2×C11—81no—
432C2×C11#327111yescharacteristic
433C2×C11#328211yescharacteristic
434C2×C11#328811yescharacteristic
435D11—161no—
436D11—161no—
437#41—442no—
438#41—881no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—111no—
442C2×Q8—111no—
443C2×Q8—441no—
444C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
445C2×D4—221no—
446C2×D4—221no—
447C2×D4—221no—
448C2×D4—221no—
449C2×D4—221no—
450C2×D4—221no—
451C2×D4—441no—
452C2×D4—441no—
453C2×D4D4×D1111yescharacteristic
454C22×C4—21no—
455C22×C4—441no—
456C22×C4—441no—
457Q16—222no—
458Q16—881no—
459SD16—442no—
460SD16—442no—
461SD16—441no—
462SD16—442no—
463SD16—881no—
464SD16—881no—
465D8—882no—
466D8—881no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—111no—
471C2×C8—111no—
472C2×C8—111no—
473C2×C8—111no—
474C2×C8—221no—
475C2×C8—221no—
476C2×C8—881no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—111no—
484C4⋊C4—111no—
485C4⋊C4—221no—
486C4⋊C4—221no—
487C4⋊C4—441no—
488C4⋊C4—441no—
489C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
490C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
491C22⋊C4—21no—
492C22⋊C4—41no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—441no—
495C22⋊C4—441no—
496C22⋊C4—441no—
497C22⋊C4—441no—
498C42—21no—
499C42—41no—
500C42—221no—
501C42—221no—
502C42—441no—
503C42C23×D1111yescharacteristic
504C11#1980211yescharacteristic, complemented, Sylow
505C23—21no—
506C23—441no—
507C23—441no—
508Q8—21no—
509Q8—21no—
510Q8—41no—
511Q8—41no—
512Q8—81no—
513Q8—112no—
514Q8—221no—
515Q8—221no—
516Q8—221no—
517Q8—1761no—
518D4—21no—
519D4—21no—
520D4—441no—
521D4—441no—
522D4—441no—
523D4—441no—
524D4—441no—
525D4—441no—
526D4—441no—
527D4—441no—
528D4—881no—
529D4—881no—
530D4—882no—
531D4—1761no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—221no—
540C2×C4—221no—
541C2×C4—221no—
542C2×C4—221no—
543C2×C4—882no—
544C2×C4—1761no—
545C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
546C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
547C2×C4#6703711yescharacteristic
548C8—41no—
549C8—41no—
550C8—41no—
551C8—221no—
552C8—221no—
553C8—221no—
554C8—221no—
555C8—441no—
556C8—441no—
557C22—41no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—881no—
561C22—881no—
562C22—881no—
563C22—881no—
564C22—881no—
565C22—881no—
566C22#1062312111yescharacteristic
567C4—21no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—41no—
571C4—81no—
572C4—81no—
573C4—222no—
574C4—441no—
575C4—441no—
576C4—441no—
577C4D11×#13511yescharacteristic
578C4#1062329911yescharacteristic
579C4#1062330911yescharacteristic
580C4#1062330911yescharacteristic
581C2—81no—
582C2—1761no—
583C2—1761no—
584C2#1308020511yescharacteristic
585C2#1308032111yescharacteristic
586C2#1308038411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10623121
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1638C2
socleC22×C11D42
prime radical#13067684C2
hypercenter#1638D11
hypocenterC11#19802
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1638

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081612C2semidirect
2. #13081429C2semidirect
3. #13081286C2semidirect
4. #13080549C2semidirect
5. #13068258C2semidirect
6. #13068187C2semidirect
7. #13068034C2semidirect
8. #13068027C2semidirect
9. #13067967C2semidirect
10. #13067834C2semidirect
12. #13067677C2semidirect
13. #13067449C2semidirect
14. #13067432C2semidirect
15. C11×#1638C2semidirect
222. #1638D11semidirect
504. C11#19802semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130816122
#130814292
#130812862
#130805492
#130682582
#130681872
#130680342
#130680272
#130679672
#130678342
#130676842
#130676772
#130674492
#130674322
C11×#16382
#1980211