Finite Group Databasebeta

← #14743820

Subgroups — #14743820

Order 2816.

608 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081614C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13081429C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13081284C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13080558C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068257C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068183C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068028C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067965C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067838C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067787C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067682C211yesmaximal, characteristic
12#13067674C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067451C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067433C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1678C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#10623253C2211yescharacteristic
17#10623249C2211yescharacteristic
18#10623116C2211yescharacteristic
19#10623115C2211yescharacteristic
20C11×#486C2211yescharacteristic
21C11×#477C2211yescharacteristic
22C11×#460C2211yescharacteristic
23C8×Q8×C11C2211yescharacteristic
24#10622786—21no—
25#10622784—21no—
26#10622701C2211yescharacteristic
27#10622697C2211yescharacteristic
28#10622694C2211yescharacteristic
29#10622688C2211yescharacteristic
30#10622686C2211yescharacteristic
31#10622683C2211yescharacteristic
32C4×#4326C2211yescharacteristic
33#10622503—21no—
34#10622502—21no—
35#10622464C2211yescharacteristic
36#10622462C2211yescharacteristic
37#10622461C2211yescharacteristic
38#10622458—21no—
39#10622457—21no—
40#10622456C2211yescharacteristic
41#10622447C2211yescharacteristic
42#10622444C2211yescharacteristic
43#10622411—21no—
44#10622408—21no—
45#10622392—21no—
46#10622385—21no—
47#10622375—21no—
48#10622374—21no—
49#10622373—21no—
50#10622371—21no—
51#10622309—21no—
52#10622306C2211yescharacteristic
53C4×#4314—21no—
54C4×#4314C2211yescharacteristic
55C8×Dic22C2211yescharacteristic
56C11×#334C2211yescharacteristic
57C11×#333C2211yescharacteristic
58C11×#331C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
60#10622124C2211yescharacteristic
61#10622123C2211yescharacteristic
62#10622122C2211yescharacteristic
63#10622122C2211yescharacteristic
64#10622121C2211yescharacteristic
65#10622118C2211yescharacteristic
66#10622092C2211yescharacteristic
67C2×#4341—21no—
68C2×C11×SD16—21no—
69C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C11×#127C2311yescharacteristic
71C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
72#67000—21no—
73#66999—21no—
74#66997—41no—
75C2×#4326D411yescharacteristic
76#66993—21no—
77#66992—41no—
78#66991—21no—
79D4×Dic11—21no—
80C2×#4324—21no—
81C2×#4323—41no—
82C2×Dic44—21no—
83C2×D88—21no—
84C2×#4314—21no—
85C2×#4314—21no—
86C2×#4314—21no—
87C2×#4314D411yescharacteristic
88C2×C8×D11—21no—
89#66951—41no—
90#66947—41no—
91#66946—21no—
92#66945—21no—
93#66941—21no—
94#66941—21no—
95#66940—21no—
96#66940—21no—
97#66928—21no—
98#66928—21no—
99#66927C2311yescharacteristic
100C4×D44—21no—
101C4×D44C2311yescharacteristic
102#66922C2311yescharacteristic
103C4×Dic22—21no—
104C4×Dic22C2311yescharacteristic
105C4×Dic22C2311yescharacteristic
106C11×#107—21no—
107C11×C4⋊C8—21no—
108C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C11×#103—21no—
112C11×#102—21no—
113C11×#102—21no—
114C11×#102—21no—
115C4×C8×C11—21no—
116C4×C8×C11C2311yescharacteristic
117#66899—41no—
118#66899D411yescharacteristic
119#66896—21no—
120#66896—21no—
121#66896—21no—
122#66885—21no—
123#66885—21no—
124#66885D411yescharacteristic
125(C2×D11)⋊C8—21no—
126#66881—21no—
127#66881D411yescharacteristic
128#66880—21no—
129#66880—21no—
130#66880D411yescharacteristic
131#66879—21no—
132Dic11⋊C8—21no—
133Dic11⋊C8—21no—
134C8×Dic11—21no—
135#66874D411yescharacteristic
136#66873—21no—
137#66873—21no—
138#66873—21no—
139#66872—21no—
140#66871D411yescharacteristic
141C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144#19802—111nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C11—21no—
146C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C11—21no—
148C2×D4×C11—21no—
149C2×D4×C11—21no—
150C2×C22⋊D11—41no—
151C2×C22⋊D11—41no—
152C22×Dic11—41no—
153#4341—42no—
154#4341—81no—
155C2×D44—21no—
156C2×D44—21no—
157C2×D44—21no—
158C2×D44C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D11—21no—
160C2×C4×D11—41no—
161C2×Dic22—21no—
162C2×Dic22—41no—
163C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
164C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
165C11×SD16—81no—
166C2×C8×C11—21no—
167C2×C8×C11—21no—
168C2×C8×C11—21no—
169C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
170C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
171C11×C4⋊C4—21no—
172C11×C4⋊C4—21no—
173C11×C4⋊C4—21no—
174C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
175C42×C11—21no—
176C42×C11C2411yescharacteristic
177C22⋊Dic11—41no—
178#4326—22no—
179#4324—42no—
180#4323—82no—
181(C2×D11)⋊C4—21no—
182(C2×D11)⋊C4—41no—
183(C2×D11)⋊C4—41no—
184(C2×D11)⋊C4—41no—
185(C2×D11)⋊C4—41no—
186(C2×D11)⋊C4—41no—
187C4⋊Dic11—21no—
188C4⋊Dic11—21no—
189C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
190C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
191C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
192Dic11⋊C4—21no—
193Dic11⋊C4—21no—
194Dic11⋊C4—41no—
195Dic11⋊C4—41no—
196Dic11⋊C4—41no—
197C4×Dic11—21no—
198C4×Dic11—21no—
199C4×Dic11—41no—
200C4×Dic11—41no—
201C2×C11⋊C8—21no—
202C2×C11⋊C8—21no—
203C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
204C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
205Dic44—81no—
206D88—81no—
207#4314—41no—
208#4314—42no—
209#4314—42no—
210#4314—81no—
211C8×D11—81no—
212#3394—111no—
213#3375—111no—
214#3362—111no—
215#3304—111no—
216#1717—111no—
217#1702—111no—
218#1678D1111yescharacteristic, complemented
219#1677—111no—
220#1666—111no—
221#1645—111no—
222#1638—111no—
223#1621—111no—
224#1620—111no—
225#1582—111no—
226#1579—111no—
227C23×C11—41no—
228C22×D11—21no—
229C22×D11—41no—
230Q8×C11—21no—
231Q8×C11—21no—
232Q8×C11—81no—
233D4×C11—41no—
234D4×C11—41no—
235D4×C11—41no—
236D4×C11—41no—
237D4×C11—81no—
238C2×C4×C11—21no—
239C2×C4×C11—21no—
240C2×C4×C11—41no—
241C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
244C22⋊D11—82no—
245C22⋊D11—161no—
246C2×Dic11—21no—
247C2×Dic11—21no—
248C2×Dic11—21no—
249C2×Dic11—21no—
250C2×Dic11—21no—
251C2×Dic11—41no—
252C2×Dic11—82no—
253D44—21no—
254D44—21no—
255D44—41no—
256D44—41no—
257D44—41no—
258D44—41no—
259D44—81no—
260C4×D11—41no—
261C4×D11—41no—
262C4×D11—161no—
263Dic22—21no—
264Dic22—21no—
265Dic22—21no—
266Dic22—41no—
267Dic22—41no—
268Dic22—161no—
269Dic22#13512yes—
270C8×C11—21no—
271C8×C11—21no—
272C8×C11—41no—
273C8×C11—41no—
274C8×C11—41no—
275C11⋊C8—21no—
276C11⋊C8—21no—
277C11⋊C8—41no—
278C11⋊C8—41no—
279#559—111no—
280Q82—111no—
281#556—111no—
282#550—111no—
283#495—221no—
284#493—111no—
285#492—111no—
286#489—221no—
287#487—111no—
288#486—111no—
289#486—111no—
290#486—221no—
291#486C2×D1111yescharacteristic
292#482—221no—
293#477C2×D1111yescharacteristic
294#476—111no—
295#476—221no—
296#475—111no—
297#474—221no—
298#465—221no—
299#464—221no—
300#464—221no—
301#463—221no—
302#462—111no—
303#460—111no—
304#460—111no—
305#460—221no—
306#460C2×D1111yescharacteristic
307#459—111no—
308#452—221no—
309#446—111no—
310C8×Q8—111no—
311C8×Q8C2×D1111yescharacteristic
312#440—221no—
313C4×Q16—111no—
314C4×SD16—111no—
315C4×SD16—221no—
316C4×SD16—221no—
317C8×D4—111no—
318#416—221no—
319#334—111no—
320#334C2×D1111yescharacteristic
321#333C2×D1111yescharacteristic
322#332—111no—
323#331—111no—
324#331C2×D1111yescharacteristic
325Q8⋊C8—111no—
326Q8⋊C8—111no—
327Q8⋊C8—111no—
328D4⋊C8—111no—
329#322—111no—
330C22×C11—81no—
331C22×C11—81no—
332C22×C11—81no—
333C22×C11D4211yescharacteristic
334C2×D11—41no—
335C2×D11—41no—
336C2×D11—41no—
337C2×D11—81no—
338C2×D11—81no—
339C2×D11—81no—
340C4×C11—21no—
341C4×C11—41no—
342C4×C11—41no—
343C4×C11—81no—
344C4×C11C2×#13511yescharacteristic
345C4×C11#57511yescharacteristic
346C4×C11#57711yescharacteristic
347C4×C11#57711yescharacteristic
348Dic11—22no—
349Dic11—41no—
350Dic11—41no—
351Dic11—41no—
352Dic11—41no—
353Dic11—81no—
354C2×#41—221no—
355C2×Q16—111no—
356C2×Q16—221no—
357C2×SD16—21no—
358C2×SD16—111no—
359C2×SD16—221no—
360C2×SD16—221no—
361C2×SD16—221no—
362C2×SD16—221no—
363C2×D8—221no—
364C2×D8—441no—
365C22×C8—221no—
366C4⋊Q8—111no—
367C4⋊Q8—221no—
368C4⋊Q8—221no—
369C4⋊Q8—441no—
370C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
371#127—111no—
372#127—221no—
373#127C22×D1111yescharacteristic
374#126—441no—
375#124—221no—
376#124—221no—
377#124—221no—
378#123—441no—
379C22⋊Q8—221no—
380#121—221no—
381#121—441no—
382C4×Q8—111no—
383C4×Q8—111no—
384C4×Q8—221no—
385C4×Q8—221no—
386C4×Q8—221no—
387C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
388C4×D4—111no—
389C4×D4—221no—
390C4×D4—221no—
391C4×D4—221no—
392#117—221no—
393#107—21no—
394#107—111no—
395#106—111no—
396#106—221no—
397#106—221no—
398C4⋊C8—21no—
399C4⋊C8—111no—
400C4⋊C8—221no—
401C4⋊C8—221no—
402C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
403C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
404C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
405#103—21no—
406#103—111no—
407#103—111no—
408#103—111no—
409#103—221no—
410#103—221no—
411#103—441no—
412#102—21no—
413#102—21no—
414#102—21no—
415#102—111no—
416#102—221no—
417#102—221no—
418#102—221no—
419#102—221no—
420#102—221no—
421#102—221no—
422#102—221no—
423#102—221no—
424C22⋊C8—221no—
425#97—221no—
426C4×C8—21no—
427C4×C8—111no—
428C4×C8—111no—
429C4×C8—221no—
430C4×C8C22×D1111yescharacteristic
431C2×C11—161no—
432C2×C11#327111yescharacteristic
433C2×C11#328211yescharacteristic
434C2×C11#328811yescharacteristic
435D11—81no—
436D11—161no—
437#41—442no—
438#41—881no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—111no—
441C2×Q8—111no—
442C2×Q8—221no—
443C2×Q8—441no—
444C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—111no—
449C2×D4—221no—
450C2×D4—221no—
451C2×D4—221no—
452C2×D4—441no—
453C2×D4—441no—
454C22×C4—221no—
455C22×C4—441no—
456C22×C4—441no—
457Q16—222no—
458Q16—881no—
459SD16—81no—
460SD16—441no—
461SD16—442no—
462SD16—442no—
463SD16—442no—
464SD16—881no—
465D8—881no—
466D8—882no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—111no—
471C2×C8—111no—
472C2×C8—221no—
473C2×C8—221no—
474C2×C8—881no—
475C2×C8D4×D1111yescharacteristic
476C2×C8D4×D1111yescharacteristic
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—111no—
481C4⋊C4—111no—
482C4⋊C4—111no—
483C4⋊C4—221no—
484C4⋊C4—221no—
485C4⋊C4—221no—
486C4⋊C4—221no—
487C4⋊C4—441no—
488C4⋊C4—441no—
489C4⋊C4—441no—
490C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
491C22⋊C4—221no—
492C22⋊C4—441no—
493C22⋊C4—441no—
494C22⋊C4—441no—
495C22⋊C4—441no—
496C22⋊C4—441no—
497C22⋊C4—441no—
498C42—21no—
499C42—221no—
500C42—221no—
501C42—441no—
502C42—441no—
503C42C23×D1111yescharacteristic
504C11#1980211yescharacteristic, complemented, Sylow
505C23—41no—
506C23—221no—
507C23—441no—
508Q8—21no—
509Q8—21no—
510Q8—81no—
511Q8—112no—
512Q8—221no—
513Q8—221no—
514Q8—221no—
515Q8—441no—
516Q8—441no—
517Q8—1761no—
518D4—41no—
519D4—41no—
520D4—41no—
521D4—41no—
522D4—81no—
523D4—221no—
524D4—221no—
525D4—441no—
526D4—441no—
527D4—441no—
528D4—441no—
529D4—881no—
530D4—882no—
531D4—1761no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—221no—
536C2×C4—221no—
537C2×C4—221no—
538C2×C4—221no—
539C2×C4—221no—
540C2×C4—441no—
541C2×C4—441no—
542C2×C4—441no—
543C2×C4—882no—
544C2×C4—1761no—
545C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
546C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
547C2×C4#6704211yescharacteristic
548C8—21no—
549C8—21no—
550C8—41no—
551C8—41no—
552C8—41no—
553C8—221no—
554C8—221no—
555C8—441no—
556C8—441no—
557C22—81no—
558C22—81no—
559C22—81no—
560C22—441no—
561C22—441no—
562C22—441no—
563C22—881no—
564C22—881no—
565C22—881no—
566C22#1062314011yescharacteristic
567C4—21no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—81no—
571C4—222no—
572C4—441no—
573C4—441no—
574C4—441no—
575C4—441no—
576C4—881no—
577C4#1062329311yescharacteristic
578C4D11×#13511yescharacteristic
579C4#1062330111yescharacteristic
580C4#1062330811yescharacteristic
581C2—161no—
582C2—881no—
583C2—1761no—
584C2#1308020711yescharacteristic
585C2#1308033011yescharacteristic
586C2#1308037911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10623140
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1678C2
socleC22×C11D42
prime radical#13067682C2
hypercenter#1678D11
hypocenterC11#19802
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1678

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081614C2semidirect
2. #13081429C2semidirect
3. #13081284C2semidirect
4. #13080558C2semidirect
5. #13068257C2semidirect
6. #13068183C2semidirect
7. #13068028C2semidirect
8. #13067965C2semidirect
9. #13067838C2semidirect
10. #13067787C2semidirect
12. #13067674C2semidirect
13. #13067451C2semidirect
14. #13067433C2semidirect
15. C11×#1678C2semidirect
218. #1678D11semidirect
504. C11#19802semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130816142
#130814292
#130812842
#130805582
#130682572
#130681832
#130680282
#130679652
#130678382
#130677872
#130676822
#130676742
#130674512
#130674332
C11×#16782
#1980211