Finite Group Databasebeta

← #14743823

Subgroups — #14743823

Order 2816.

608 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081611C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13081430C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13081287C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13080552C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068258C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068186C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068035C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068028C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067966C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067785C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067683C211yesmaximal, characteristic
12#13067677C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067455C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067432C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1645C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q82×C11C2211yescharacteristic
17#10623263C2211yescharacteristic
18#10623116C2211yescharacteristic
19#10623108C2211yescharacteristic
20C11×#487C2211yescharacteristic
21C11×#475C2211yescharacteristic
22C11×#462C2211yescharacteristic
23#10622804—21no—
24#10622798—21no—
25#10622704C2211yescharacteristic
26#10622702—21no—
27#10622701—21no—
28#10622701C2211yescharacteristic
29#10622701C2211yescharacteristic
30#10622701C2211yescharacteristic
31#10622700—21no—
32#10622698C2211yescharacteristic
33#10622697—21no—
34#10622697C2211yescharacteristic
35C4×#4326C2211yescharacteristic
36#10622641—21no—
37#10622640—21no—
38#10622640C2211yescharacteristic
39#10622640C2211yescharacteristic
40#10622639—21no—
41C4×#4325—21no—
42C4×#4325C2211yescharacteristic
43#10622637C2211yescharacteristic
44Q8×C11⋊C8C2211yescharacteristic
45#10622479—21no—
46#10622477—21no—
47#10622461C2211yescharacteristic
48#10622456C2211yescharacteristic
49#10622447C2211yescharacteristic
50#10622443C2211yescharacteristic
51#10622432—21no—
52#10622423—21no—
53#10622417—21no—
54#10622401—21no—
55#10622308C2211yescharacteristic
56C11×#333C2211yescharacteristic
57C11×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
58C11×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
59#10622185C2211yescharacteristic
60#10622123C2211yescharacteristic
61#10622123C2211yescharacteristic
62#10622118C2211yescharacteristic
63#10622118C2211yescharacteristic
64#10622097C2211yescharacteristic
65#10622094C2211yescharacteristic
66#10622092C2211yescharacteristic
67C2×#4343—21no—
68C2×C11×Q16—21no—
69C11×C4⋊Q8—21no—
70C11×C4⋊Q8—21no—
71C11×C4⋊Q8—41no—
72C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C4×Q8×C11—21no—
75C4×Q8×C11—21no—
76C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
77C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
78#67000—21no—
79#67000—21no—
80Q8×Dic11—21no—
81C2×#4326D411yescharacteristic
82C2×#4325—21no—
83C2×#4325—21no—
84C2×#4325—21no—
85C2×#4325—21no—
86C2×#4325D411yescharacteristic
87C2×D88—21no—
88C2×D88—41no—
89C2×#4314—21no—
90C2×C8×D11—21no—
91#66951—41no—
92#66950—21no—
93#66948—21no—
94#66948—41no—
95#66947—41no—
96#66946—21no—
97#66945—21no—
98#66928—21no—
99#66927—21no—
100#66927C2311yescharacteristic
101#66927C2311yescharacteristic
102C4×D44—21no—
103C4×D44—21no—
104C4×D44C2311yescharacteristic
105C4×Dic22C2311yescharacteristic
106C11×#106—21no—
107C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C11×#103—21no—
110C11×#103—21no—
111C11×#103—41no—
112C4×C8×C11C2311yescharacteristic
113#66899D411yescharacteristic
114#66899D411yescharacteristic
115#66885—21no—
116#66885—21no—
117(C2×D11)⋊C8—21no—
118Dic11⋊C8—21no—
119C8×Dic11—21no—
120#66874—21no—
121#66874D411yescharacteristic
122#66873—21no—
123#66873—21no—
124#66873—21no—
125#66873—21no—
126#66873—21no—
127#66873—21no—
128#66873—21no—
129#66873—21no—
130#66873—21no—
131#66873D411yescharacteristic
132#66872—21no—
133#66872D411yescharacteristic
134#66871—21no—
135#66871D411yescharacteristic
136C4⋊(C11⋊C8)—21no—
137C4⋊(C11⋊C8)—21no—
138C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
139C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
140#66867—21no—
141C4×C11⋊C8—21no—
142C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144#19802—111nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C11—21no—
146C2×Q8×C11—21no—
147C2×Q8×C11—41no—
148C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
149C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
150#4343—42no—
151#4343—81no—
152C2×D44—21no—
153C2×D44—21no—
154C2×D44—21no—
155C2×D44—21no—
156C2×D44—21no—
157C2×D44—21no—
158C2×D44—41no—
159C2×D44—41no—
160C2×D44C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D11—21no—
162C2×C4×D11—41no—
163C2×C4×D11—41no—
164C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
165C11×Q16—81no—
166C2×C8×C11—21no—
167C2×C8×C11—21no—
168C2×C8×C11—21no—
169C11×C4⋊C4—21no—
170C11×C4⋊C4—21no—
171C11×C4⋊C4—21no—
172C11×C4⋊C4—21no—
173C11×C4⋊C4—21no—
174C11×C4⋊C4—21no—
175C11×C4⋊C4—41no—
176C11×C4⋊C4—41no—
177C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
178C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
179C42×C11—21no—
180C42×C11—21no—
181C42×C11—41no—
182C42×C11C2411yescharacteristic
183#4326—22no—
184#4325—41no—
185#4325—42no—
186#4325—42no—
187#4325—42no—
188#4325—81no—
189(C2×D11)⋊C4—21no—
190(C2×D11)⋊C4—41no—
191(C2×D11)⋊C4—41no—
192(C2×D11)⋊C4—41no—
193(C2×D11)⋊C4—41no—
194(C2×D11)⋊C4—41no—
195(C2×D11)⋊C4—41no—
196C4⋊Dic11—41no—
197C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
198C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
199Dic11⋊C4—21no—
200C4×Dic11—21no—
201C4×Dic11—41no—
202C2×C11⋊C8—21no—
203C2×C11⋊C8—21no—
204C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
205C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
206C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
207C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
208D88—81no—
209D88—82no—
210#4314—81no—
211C8×D11—81no—
212#3394—111no—
213#3375—111no—
214#3362—111no—
215#3304—111no—
216#1717—111no—
217#1702—111no—
218#1678—111no—
219#1677—111no—
220#1666—111no—
221#1645D1111yescharacteristic, complemented
222#1638—111no—
223#1621—111no—
224#1620—111no—
225#1582—111no—
226#1579—111no—
227C22×D11—21no—
228C22×D11—41no—
229C22×D11—41no—
230Q8×C11—21no—
231Q8×C11—21no—
232Q8×C11—21no—
233Q8×C11—41no—
234Q8×C11—41no—
235Q8×C11—81no—
236Q8×C11—161no—
237Q8×C11#13512yes—
238C2×C4×C11—21no—
239C2×C4×C11—21no—
240C2×C4×C11—21no—
241C2×C4×C11—21no—
242C2×C4×C11—41no—
243C2×C4×C11—41no—
244C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
247C2×Dic11—21no—
248C2×Dic11—21no—
249C2×Dic11—21no—
250D44—21no—
251D44—21no—
252D44—41no—
253D44—41no—
254D44—41no—
255D44—41no—
256D44—41no—
257D44—41no—
258D44—41no—
259D44—41no—
260D44—82no—
261D44—81no—
262D44—81no—
263D44—161no—
264C4×D11—41no—
265C4×D11—41no—
266C4×D11—82no—
267C4×D11—161no—
268Dic22—21no—
269Dic22—21no—
270C8×C11—41no—
271C8×C11—41no—
272C8×C11—41no—
273C11⋊C8—21no—
274C11⋊C8—21no—
275C11⋊C8—21no—
276C11⋊C8—21no—
277C11⋊C8—41no—
278C11⋊C8—41no—
279#559—111no—
280Q82C2×D1111yescharacteristic
281#556—111no—
282#550—111no—
283#495—221no—
284#493—111no—
285#492—111no—
286#489—221no—
287#487C2×D1111yescharacteristic
288#486—111no—
289#486—111no—
290#486—111no—
291#486—221no—
292#482—221no—
293#477—111no—
294#476—111no—
295#476—221no—
296#475C2×D1111yescharacteristic
297#474—221no—
298#465—221no—
299#464—221no—
300#464—221no—
301#463—221no—
302#462C2×D1111yescharacteristic
303#460—111no—
304#460—111no—
305#460—111no—
306#460—221no—
307#459—111no—
308#452—221no—
309#446—111no—
310C8×Q8—111no—
311C8×Q8—111no—
312#440—221no—
313C4×Q16—111no—
314C4×SD16—111no—
315C4×SD16—221no—
316C4×SD16—221no—
317C8×D4—111no—
318#416—221no—
319#334—111no—
320#334—111no—
321#333C2×D1111yescharacteristic
322#332—111no—
323#331—111no—
324#331—111no—
325Q8⋊C8—111no—
326Q8⋊C8C2×D1111yescharacteristic
327Q8⋊C8C2×D1111yescharacteristic
328D4⋊C8—111no—
329#322—111no—
330C22×C11D4211yescharacteristic
331C2×D11—41no—
332C2×D11—41no—
333C2×D11—41no—
334C2×D11—81no—
335C2×D11—81no—
336C2×D11—81no—
337C2×D11—81no—
338C2×D11—81no—
339C2×D11—81no—
340C4×C11—22no—
341C4×C11—21no—
342C4×C11—41no—
343C4×C11—41no—
344C4×C11—41no—
345C4×C11—81no—
346C4×C11—81no—
347C4×C11C2×#13511yescharacteristic
348C4×C11#57511yescharacteristic
349C4×C11#57711yescharacteristic
350C4×C11#57711yescharacteristic
351Dic11—41no—
352Dic11—41no—
353Dic11—41no—
354C2×#41—221no—
355C2×Q16—21no—
356C2×Q16—111no—
357C2×SD16—111no—
358C2×SD16—221no—
359C2×SD16—221no—
360C2×SD16—221no—
361C2×SD16—221no—
362C2×SD16—221no—
363C2×D8—221no—
364C2×D8—441no—
365C22×C8—221no—
366C4⋊Q8—21no—
367C4⋊Q8—21no—
368C4⋊Q8—41no—
369C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
370C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
371#127—111no—
372#127—111no—
373#127—221no—
374#126—441no—
375#124—221no—
376#124—221no—
377#124—221no—
378#123—441no—
379C22⋊Q8—221no—
380#121—221no—
381#121—441no—
382C4×Q8—21no—
383C4×Q8—21no—
384C4×Q8—111no—
385C4×Q8—221no—
386C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
387C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
388C4×D4—111no—
389C4×D4—221no—
390C4×D4—221no—
391C4×D4—221no—
392#117—221no—
393#107—111no—
394#107—221no—
395#106—21no—
396#106—111no—
397#106—221no—
398C4⋊C8—111no—
399C4⋊C8—111no—
400C4⋊C8—221no—
401C4⋊C8—221no—
402C4⋊C8—221no—
403C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
404C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
405#103—21no—
406#103—21no—
407#103—41no—
408#103—111no—
409#103—111no—
410#103—111no—
411#103—221no—
412#102—111no—
413#102—221no—
414#102—221no—
415#102—221no—
416#102—221no—
417#102—221no—
418#102—221no—
419#102—221no—
420#102—221no—
421#102—221no—
422#102—221no—
423#102—221no—
424C22⋊C8—221no—
425#97—221no—
426C4×C8—111no—
427C4×C8—111no—
428C4×C8—221no—
429C4×C8—221no—
430C4×C8C22×D1111yescharacteristic
431C2×C11#327111yescharacteristic
432C2×C11#328211yescharacteristic
433C2×C11#328811yescharacteristic
434D11—81no—
435D11—161no—
436D11—161no—
437#41—442no—
438#41—881no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—41no—
442C2×Q8—111no—
443C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
444C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
445C2×D4—111no—
446C2×D4—221no—
447C2×D4—221no—
448C2×D4—221no—
449C2×D4—221no—
450C2×D4—221no—
451C2×D4—221no—
452C2×D4—441no—
453C2×D4—441no—
454C22×C4—221no—
455C22×C4—441no—
456C22×C4—441no—
457Q16—81no—
458Q16—222no—
459SD16—441no—
460SD16—442no—
461SD16—442no—
462SD16—442no—
463SD16—881no—
464SD16—881no—
465D8—881no—
466D8—882no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—111no—
471C2×C8—111no—
472C2×C8—111no—
473C2×C8—111no—
474C2×C8—221no—
475C2×C8—221no—
476C2×C8—881no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—111no—
486C4⋊C4—111no—
487C4⋊C4—221no—
488C4⋊C4—441no—
489C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
490C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
491C22⋊C4—221no—
492C22⋊C4—441no—
493C22⋊C4—441no—
494C22⋊C4—441no—
495C22⋊C4—441no—
496C22⋊C4—441no—
497C22⋊C4—441no—
498C42—21no—
499C42—21no—
500C42—41no—
501C42—221no—
502C42—441no—
503C42C23×D1111yescharacteristic
504C11#1980211yescharacteristic, complemented, Sylow
505C23—221no—
506C23—441no—
507C23—441no—
508Q8—21no—
509Q8—21no—
510Q8—21no—
511Q8—41no—
512Q8—41no—
513Q8—81no—
514Q8—161no—
515Q8—221no—
516Q8—221no—
517Q8#6697212yes—
518D4—221no—
519D4—221no—
520D4—441no—
521D4—441no—
522D4—441no—
523D4—441no—
524D4—441no—
525D4—441no—
526D4—441no—
527D4—441no—
528D4—882no—
529D4—881no—
530D4—881no—
531D4—1761no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—221no—
539C2×C4—221no—
540C2×C4—221no—
541C2×C4—441no—
542C2×C4—441no—
543C2×C4—882no—
544C2×C4—1761no—
545C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
546C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
547C2×C4#6703711yescharacteristic
548C8—41no—
549C8—41no—
550C8—41no—
551C8—221no—
552C8—221no—
553C8—221no—
554C8—221no—
555C8—441no—
556C8—441no—
557C22—441no—
558C22—441no—
559C22—441no—
560C22—881no—
561C22—881no—
562C22—881no—
563C22—881no—
564C22—881no—
565C22—881no—
566C22#1062312111yescharacteristic
567C4—21no—
568C4—22no—
569C4—41no—
570C4—41no—
571C4—41no—
572C4—81no—
573C4—81no—
574C4—441no—
575C4—441no—
576C4—441no—
577C4#1062329311yescharacteristic
578C4C2×#6697211yescharacteristic
579C4#1062330811yescharacteristic
580C4#1062330911yescharacteristic
581C2—881no—
582C2—1761no—
583C2—1761no—
584C2#1308020411yescharacteristic
585C2#1308031611yescharacteristic
586C2#1308038511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10623121
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1645C2
socleC22×C11D42
prime radical#13067683C2
hypercenter#1645D11
hypocenterC11#19802
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1645

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081611C2semidirect
2. #13081430C2semidirect
3. #13081287C2semidirect
4. #13080552C2semidirect
5. #13068258C2semidirect
6. #13068186C2semidirect
7. #13068035C2semidirect
8. #13068028C2semidirect
9. #13067966C2semidirect
10. #13067785C2semidirect
12. #13067677C2semidirect
13. #13067455C2semidirect
14. #13067432C2semidirect
15. C11×#1645C2semidirect
221. #1645D11semidirect
504. C11#19802semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130816112
#130814302
#130812872
#130805522
#130682582
#130681862
#130680352
#130680282
#130679662
#130677852
#130676832
#130676772
#130674552
#130674322
C11×#16452
#1980211