Finite Group Databasebeta

← #14743824

Subgroups — #14743824

Order 2816.

608 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081617C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13081435C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13081284C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13080554C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068181C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068029C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068022C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067961C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067834C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067785C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067678C211yesmaximal, characteristic
12#13067673C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067454C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067436C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1717C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#10623263C2211yescharacteristic
17#10623253C2211yescharacteristic
18#10623249C2211yescharacteristic
19#10623244C2211yescharacteristic
20C11×#493C2211yescharacteristic
21C11×#492C2211yescharacteristic
22C11×#487C2211yescharacteristic
23C11×#486C2211yescharacteristic
24C11×#486C2211yescharacteristic
25C11×#486C2211yescharacteristic
26#10622781—21no—
27#10622779—21no—
28#10622778—21no—
29SD16×Dic11—21no—
30#10622707C2211yescharacteristic
31#10622704C2211yescharacteristic
32#10622703C2211yescharacteristic
33#10622697C2211yescharacteristic
34#10622688C2211yescharacteristic
35#10622688C2211yescharacteristic
36#10622688C2211yescharacteristic
37#10622685C2211yescharacteristic
38#10622397—21no—
39#10622396—21no—
40#10622391—21no—
41#10622385—21no—
42#10622380—21no—
43#10622378—21no—
44#10622375—21no—
45#10622374—21no—
46#10622373—21no—
47#10622372—21no—
48#10622371—21no—
49#10622370—21no—
50C4×Dic44C2211yescharacteristic
51C4×#4314C2211yescharacteristic
52C8×D44C2211yescharacteristic
53#10622292C2211yescharacteristic
54C8×Dic22C2211yescharacteristic
55C8×Dic22C2211yescharacteristic
56C11×#322C2211yescharacteristic
57#10622185C2211yescharacteristic
58#10622184C2211yescharacteristic
59#10622182C2211yescharacteristic
60#10622182C2211yescharacteristic
61#10622097C2211yescharacteristic
62#10622095C2211yescharacteristic
63#10622095C2211yescharacteristic
64#10622094C2211yescharacteristic
65#10622094C2211yescharacteristic
66#10622094C2211yescharacteristic
67C2×#4341—21no—
68C2×C11×SD16—21no—
69C2×C11×SD16—21no—
70C2×C11×D8—41no—
71C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C11×#127C2311yescharacteristic
74C11×#127C2311yescharacteristic
75#67000—21no—
76Q8×Dic11—21no—
77#66997—41no—
78C2×#4326—21no—
79#66993—21no—
80#66992—41no—
81#66991—21no—
82#66989—21no—
83#66989—21no—
84#66988—41no—
85D4×Dic11—21no—
86D4×Dic11—21no—
87D4×Dic11—21no—
88C2×#4324—21no—
89C2×#4324—21no—
90C2×#4324—21no—
91C2×#4323—21no—
92C2×Dic44D411yescharacteristic
93C2×#4314D411yescharacteristic
94C2×C8×D11—21no—
95#66951—41no—
96#66950—21no—
97#66945—21no—
98#66941—21no—
99#66941—21no—
100#66940—21no—
101#66940—21no—
102C4×D44C2311yescharacteristic
103C4×Dic22C2311yescharacteristic
104C4×Dic22C2311yescharacteristic
105C4×Dic22C2311yescharacteristic
106C11×#103—41no—
107C11×#102—21no—
108C11×#102—21no—
109C11×#102—21no—
110C11×#102—21no—
111C11×#102—21no—
112C11×#102—21no—
113C4×C8×C11C2311yescharacteristic
114C4×C8×C11C2311yescharacteristic
115C4×C8×C11C2311yescharacteristic
116#66899—21no—
117#66896—21no—
118#66896—21no—
119#66896—21no—
120#66896—21no—
121#66885D411yescharacteristic
122(C2×D11)⋊C8—21no—
123#66882D411yescharacteristic
124#66881D411yescharacteristic
125#66880D411yescharacteristic
126#66880D411yescharacteristic
127#66880D411yescharacteristic
128#66879—21no—
129Dic11⋊C8—21no—
130Dic11⋊C8—21no—
131Dic11⋊C8—21no—
132C8×Dic11—21no—
133C8×Dic11—21no—
134#66874—21no—
135#66874—21no—
136#66873—21no—
137#66872—21no—
138#66872—21no—
139#66871—21no—
140C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
141C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
144#19802—111nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C11—21no—
146C2×Q8×C11—21no—
147C2×D4×C11—21no—
148C2×D4×C11—21no—
149C2×D4×C11—21no—
150C2×D4×C11—21no—
151C2×D4×C11—21no—
152C2×D4×C11—21no—
153C2×C22⋊D11—41no—
154C2×C22⋊D11—41no—
155C22×Dic11—41no—
156C22×Dic11—41no—
157#4341—42no—
158#4341—81no—
159C2×D44C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D11—21no—
161C2×Dic22—41no—
162C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
163C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
164C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
165C11×SD16—42no—
166C11×SD16—81no—
167C11×D8—82no—
168C2×C8×C11—21no—
169C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
170C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
171C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
173C11×C4⋊C4—21no—
174C11×C4⋊C4—21no—
175C11×C4⋊C4—21no—
176C11×C4⋊C4—21no—
177C42×C11C2411yescharacteristic
178C22⋊Dic11—41no—
179C22⋊Dic11—41no—
180C22⋊Dic11—41no—
181C22⋊Dic11—41no—
182#4326—81no—
183#4324—42no—
184#4324—42no—
185#4324—81no—
186#4323—81no—
187(C2×D11)⋊C4—21no—
188(C2×D11)⋊C4—41no—
189(C2×D11)⋊C4—41no—
190C4⋊Dic11—41no—
191C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
192C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
193C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
194C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
195Dic11⋊C4—21no—
196Dic11⋊C4—21no—
197Dic11⋊C4—21no—
198Dic11⋊C4—41no—
199Dic11⋊C4—41no—
200C4×Dic11—21no—
201C4×Dic11—21no—
202C4×Dic11—21no—
203C4×Dic11—41no—
204C4×Dic11—41no—
205C2×C11⋊C8—21no—
206C2×C11⋊C8—21no—
207C2×C11⋊C8—21no—
208C2×C11⋊C8—21no—
209Dic44—22no—
210#4314—41no—
211C8×D11—81no—
212#3394—111no—
213#3375—111no—
214#3362—111no—
215#3304—111no—
216#1717D1111yescharacteristic, complemented
217#1702—111no—
218#1678—111no—
219#1677—111no—
220#1666—111no—
221#1645—111no—
222#1638—111no—
223#1621—111no—
224#1620—111no—
225#1582—111no—
226#1579—111no—
227C23×C11—41no—
228C23×C11—41no—
229C22×D11—21no—
230Q8×C11—41no—
231Q8×C11—41no—
232Q8×C11—81no—
233D4×C11—41no—
234D4×C11—41no—
235D4×C11—41no—
236D4×C11—41no—
237D4×C11—41no—
238D4×C11—41no—
239D4×C11—41no—
240D4×C11—41no—
241D4×C11—81no—
242D4×C11—81no—
243C2×C4×C11—41no—
244C2×C4×C11—41no—
245C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
248C22⋊D11—82no—
249C22⋊D11—161no—
250C2×Dic11—21no—
251C2×Dic11—21no—
252C2×Dic11—21no—
253C2×Dic11—21no—
254C2×Dic11—21no—
255C2×Dic11—21no—
256C2×Dic11—21no—
257C2×Dic11—82no—
258C2×Dic11—161no—
259D44—21no—
260D44—21no—
261C4×D11—41no—
262C4×D11—41no—
263Dic22—21no—
264Dic22—21no—
265Dic22—21no—
266Dic22—21no—
267Dic22—21no—
268Dic22—161no—
269Dic22#13512yes—
270C8×C11—21no—
271C8×C11—21no—
272C8×C11—21no—
273C8×C11—21no—
274C8×C11—41no—
275C11⋊C8—41no—
276C11⋊C8—41no—
277C11⋊C8—41no—
278C11⋊C8—41no—
279#559—111no—
280Q82—111no—
281#556—111no—
282#550—111no—
283#495—221no—
284#493C2×D1111yescharacteristic
285#492C2×D1111yescharacteristic
286#489—221no—
287#487C2×D1111yescharacteristic
288#486—221no—
289#486C2×D1111yescharacteristic
290#486C2×D1111yescharacteristic
291#486C2×D1111yescharacteristic
292#482—221no—
293#477—111no—
294#476—111no—
295#476—221no—
296#475—111no—
297#474—221no—
298#465—221no—
299#464—221no—
300#464—221no—
301#463—221no—
302#462—111no—
303#460—111no—
304#460—111no—
305#460—111no—
306#460—221no—
307#459—111no—
308#452—221no—
309#446—111no—
310C8×Q8—111no—
311C8×Q8—111no—
312#440—221no—
313C4×Q16—111no—
314C4×SD16—111no—
315C4×SD16—221no—
316C4×SD16—221no—
317C8×D4—111no—
318#416—221no—
319#334—111no—
320#334—111no—
321#333—111no—
322#332—111no—
323#331—111no—
324#331—111no—
325Q8⋊C8—111no—
326Q8⋊C8—111no—
327Q8⋊C8—111no—
328D4⋊C8—111no—
329#322C2×D1111yescharacteristic
330C22×C11—81no—
331C22×C11—81no—
332C22×C11—81no—
333C22×C11—81no—
334C22×C11—81no—
335C22×C11—81no—
336C22×C11D4211yescharacteristic
337C2×D11—41no—
338C2×D11—41no—
339C2×D11—41no—
340C4×C11—21no—
341C4×C11—81no—
342C4×C11—81no—
343C4×C11C2×#13511yescharacteristic
344C4×C11#57511yescharacteristic
345C4×C11#57711yescharacteristic
346C4×C11#57711yescharacteristic
347Dic11—22no—
348Dic11—41no—
349Dic11—41no—
350Dic11—41no—
351Dic11—41no—
352Dic11—41no—
353Dic11—41no—
354C2×#41—221no—
355C2×Q16—111no—
356C2×Q16—221no—
357C2×SD16—21no—
358C2×SD16—21no—
359C2×SD16—111no—
360C2×SD16—221no—
361C2×SD16—221no—
362C2×SD16—221no—
363C2×D8—41no—
364C2×D8—221no—
365C22×C8—221no—
366C4⋊Q8—221no—
367C4⋊Q8—221no—
368C4⋊Q8—441no—
369C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
370C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
371#127—221no—
372#127C22×D1111yescharacteristic
373#127C22×D1111yescharacteristic
374#126—441no—
375#124—221no—
376#124—221no—
377#124—221no—
378#123—441no—
379C22⋊Q8—221no—
380#121—221no—
381#121—441no—
382C4×Q8—111no—
383C4×Q8—111no—
384C4×Q8—111no—
385C4×Q8—221no—
386C4×Q8—221no—
387C4×Q8—221no—
388C4×D4—111no—
389C4×D4—221no—
390C4×D4—221no—
391C4×D4—221no—
392#117—221no—
393#107—111no—
394#107—221no—
395#106—111no—
396#106—221no—
397#106—221no—
398C4⋊C8—111no—
399C4⋊C8—111no—
400C4⋊C8—111no—
401C4⋊C8—111no—
402C4⋊C8—221no—
403C4⋊C8—221no—
404C4⋊C8—221no—
405#103—41no—
406#103—111no—
407#103—111no—
408#103—111no—
409#103—221no—
410#103—221no—
411#103—221no—
412#102—21no—
413#102—21no—
414#102—21no—
415#102—21no—
416#102—21no—
417#102—21no—
418#102—111no—
419#102—221no—
420#102—221no—
421#102—221no—
422#102—221no—
423#102—221no—
424C22⋊C8—221no—
425#97—221no—
426C4×C8—221no—
427C4×C8—221no—
428C4×C8C22×D1111yescharacteristic
429C4×C8C22×D1111yescharacteristic
430C4×C8C22×D1111yescharacteristic
431C2×C11—161no—
432C2×C11—161no—
433C2×C11#327111yescharacteristic
434C2×C11#328211yescharacteristic
435C2×C11#328811yescharacteristic
436D11—81no—
437#41—442no—
438#41—881no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—111no—
442C2×Q8—111no—
443C2×Q8—111no—
444C2×Q8—441no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—111no—
452C2×D4—441no—
453C2×D4—441no—
454C22×C4—221no—
455C22×C4—441no—
456C22×C4—441no—
457Q16—222no—
458Q16—881no—
459SD16—42no—
460SD16—81no—
461SD16—441no—
462SD16—442no—
463SD16—442no—
464SD16—881no—
465D8—82no—
466D8—881no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—221no—
469C2×C8—221no—
470C2×C8—221no—
471C2×C8—221no—
472C2×C8—881no—
473C2×C8D4×D1111yescharacteristic
474C2×C8D4×D1111yescharacteristic
475C2×C8D4×D1111yescharacteristic
476C2×C8D4×D1111yescharacteristic
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—111no—
482C4⋊C4—111no—
483C4⋊C4—111no—
484C4⋊C4—111no—
485C4⋊C4—221no—
486C4⋊C4—221no—
487C4⋊C4—221no—
488C4⋊C4—441no—
489C4⋊C4—441no—
490C4⋊C4—441no—
491C22⋊C4—221no—
492C22⋊C4—441no—
493C22⋊C4—441no—
494C22⋊C4—441no—
495C22⋊C4—441no—
496C22⋊C4—441no—
497C22⋊C4—441no—
498C42—221no—
499C42—221no—
500C42—221no—
501C42—441no—
502C42—441no—
503C42C23×D1111yescharacteristic
504C11#1980211yescharacteristic, complemented, Sylow
505C23—41no—
506C23—41no—
507C23—221no—
508Q8—41no—
509Q8—41no—
510Q8—81no—
511Q8—112no—
512Q8—221no—
513Q8—221no—
514Q8—221no—
515Q8—221no—
516Q8—221no—
517Q8—1761no—
518D4—41no—
519D4—41no—
520D4—41no—
521D4—41no—
522D4—41no—
523D4—41no—
524D4—41no—
525D4—41no—
526D4—81no—
527D4—81no—
528D4—221no—
529D4—221no—
530D4—882no—
531D4—1761no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—221no—
535C2×C4—221no—
536C2×C4—221no—
537C2×C4—221no—
538C2×C4—221no—
539C2×C4—221no—
540C2×C4—221no—
541C2×C4—441no—
542C2×C4—441no—
543C2×C4—882no—
544C2×C4—1761no—
545C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
546C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
547C2×C4#6703711yescharacteristic
548C8—21no—
549C8—21no—
550C8—21no—
551C8—21no—
552C8—41no—
553C8—441no—
554C8—441no—
555C8—441no—
556C8—441no—
557C22—81no—
558C22—81no—
559C22—81no—
560C22—81no—
561C22—81no—
562C22—81no—
563C22—441no—
564C22—441no—
565C22—441no—
566C22#1062324811yescharacteristic
567C4—21no—
568C4—81no—
569C4—81no—
570C4—222no—
571C4—441no—
572C4—441no—
573C4—441no—
574C4—441no—
575C4—441no—
576C4—441no—
577C4D11×#13511yescharacteristic
578C4#1062330111yescharacteristic
579C4#1062330411yescharacteristic
580C4#1062330611yescharacteristic
581C2—161no—
582C2—161no—
583C2—881no—
584C2#1308020011yescharacteristic
585C2#1308032211yescharacteristic
586C2#1308038211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10623248
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1717C2
socleC22×C11D42
prime radical#13067678C2
hypercenter#1717D11
hypocenterC11#19802
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1717

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081617C2semidirect
2. #13081435C2semidirect
3. #13081284C2semidirect
4. #13080554C2semidirect
5. #13068181C2semidirect
6. #13068029C2semidirect
7. #13068022C2semidirect
8. #13067961C2semidirect
9. #13067834C2semidirect
10. #13067785C2semidirect
12. #13067673C2semidirect
13. #13067454C2semidirect
14. #13067436C2semidirect
15. C11×#1717C2semidirect
216. #1717D11semidirect
504. C11#19802semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130816172
#130814352
#130812842
#130805542
#130681812
#130680292
#130680222
#130679612
#130678342
#130677852
#130676782
#130676732
#130674542
#130674362
C11×#17172
#1980211