Finite Group Databasebeta

← #14743825

Subgroups — #14743825

Order 2816.

608 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081612C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13081428C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13081283C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13068256C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068181C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068030C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068025C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067966C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067836C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067788C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067681C211yesmaximal, characteristic
12#13067674C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067452C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067435C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#3304C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C11×#556C2211yescharacteristic
17C11×#550C2211yescharacteristic
18#10623116C2211yescharacteristic
19Q8×Dic22C2211yescharacteristic
20C11×#486C2211yescharacteristic
21C11×#482—21no—
22C11×#475C2211yescharacteristic
23C11×#465—21no—
24C11×#460C2211yescharacteristic
25C11×#452—21no—
26C4×C11×Q16C2211yescharacteristic
27C8×D4×C11C2211yescharacteristic
28C11×#416—21no—
29#10622798—21no—
30#10622706C2211yescharacteristic
31#10622703C2211yescharacteristic
32#10622698C2211yescharacteristic
33#10622688—21no—
34#10622688C2211yescharacteristic
35#10622686C2211yescharacteristic
36#10622683—21no—
37#10622683C2211yescharacteristic
38#10622672—21no—
39#10622670—21no—
40#10622641—21no—
41#10622640C2211yescharacteristic
42C4×#4325—21no—
43Q8×C11⋊C8C2211yescharacteristic
44Q8×C11⋊C8C2211yescharacteristic
45#10622634C2211yescharacteristic
46C4×#4324—21no—
47C4×#4324C2211yescharacteristic
48#10622628C2211yescharacteristic
49#10622621—21no—
50#10622621C2211yescharacteristic
51#10622503—21no—
52#10622430—21no—
53#10622408—21no—
54#10622307C2211yescharacteristic
55#10622292C2211yescharacteristic
56#10622185C2211yescharacteristic
57#10622182C2211yescharacteristic
58Q8⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
60D4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
61#10622123C2211yescharacteristic
62#10622122C2211yescharacteristic
63#10622119C2211yescharacteristic
64#10622118C2211yescharacteristic
65#10622095C2211yescharacteristic
66#10622093C2211yescharacteristic
67C2×C11×#41—21no—
68C2×C11×Q16D411yescharacteristic
69C2×C11×SD16—21no—
70C22×C8×C11—21no—
71C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C11×#127—21no—
73C11×#127C2311yescharacteristic
74C11×#126—41no—
75C11×#124—21no—
76C11×C22⋊Q8—21no—
77C11×#121—21no—
78C11×#121—41no—
79C4×Q8×C11—21no—
80C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
81C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
82C4×D4×C11—21no—
83C4×D4×C11C2311yescharacteristic
84C11×#117—21no—
85#67000—21no—
86Q8×Dic11—21no—
87C2×#4326—21no—
88C2×#4325—21no—
89C2×#4325—21no—
90C2×#4325—21no—
91C2×#4324—21no—
92C2×#4324D411yescharacteristic
93C2×#4323—21no—
94C2×#4323—41no—
95#66947—41no—
96#66946—21no—
97#66941—21no—
98#66941—41no—
99#66928—21no—
100#66927C2311yescharacteristic
101C4×D44—21no—
102#66922—21no—
103#66922C2311yescharacteristic
104C4×Dic22—21no—
105C4×Dic22C2311yescharacteristic
106C11×#107D411yescharacteristic
107C11×#106—21no—
108C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C11×#103—21no—
110C11×#103D411yescharacteristic
111C11×#103D411yescharacteristic
112C11×#102—21no—
113C11×#102—21no—
114C11×#102—21no—
115C11×C22⋊C8—21no—
116C4×C8×C11C2311yescharacteristic
117#66899—21no—
118#66899—21no—
119#66896—21no—
120#66896—21no—
121#66896—21no—
122#66896—21no—
123#66896D411yescharacteristic
124#66885—21no—
125#66885—21no—
126#66879—21no—
127Dic11⋊C8—21no—
128#66874—41no—
129#66874D411yescharacteristic
130#66873—21no—
131#66873—21no—
132#66872—21no—
133#66872D411yescharacteristic
134#66871—21no—
135C4⋊(C11⋊C8)—21no—
136C4⋊(C11⋊C8)—21no—
137C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
138C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
139C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
140C4×C11⋊C8—21no—
141C4×C11⋊C8—21no—
142C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144#19802—111nomaximal, Sylow
145C11×#41—42no—
146C11×#41—81no—
147C2×Q8×C11—21no—
148C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
149C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C11—21no—
151C2×D4×C11—21no—
152C2×D4×C11—21no—
153C2×D4×C11—41no—
154C2×D4×C11—41no—
155C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C11—21no—
157C22×C4×C11—41no—
158C2×D44—21no—
159C2×D44—21no—
160C2×D44—21no—
161C2×C4×D11—41no—
162C2×Dic22—21no—
163C2×Dic22—41no—
164C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
165C11×Q16—22no—
166C11×SD16—81no—
167C2×C8×C11—21no—
168C2×C8×C11—81no—
169C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
170C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
171C11×C4⋊C4—21no—
172C11×C4⋊C4—21no—
173C11×C4⋊C4—21no—
174C11×C4⋊C4—21no—
175C11×C4⋊C4—41no—
176C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
177C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
178C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
179C11×C22⋊C4—21no—
180C11×C22⋊C4—41no—
181C11×C22⋊C4—41no—
182C11×C22⋊C4—41no—
183C42×C11—21no—
184C42×C11—21no—
185C42×C11—41no—
186C42×C11C2411yescharacteristic
187#4326—81no—
188#4325—42no—
189#4325—42no—
190#4325—81no—
191#4324—41no—
192#4324—42no—
193#4323—81no—
194#4323—82no—
195(C2×D11)⋊C4—41no—
196(C2×D11)⋊C4—41no—
197(C2×D11)⋊C4—41no—
198C4⋊Dic11—21no—
199C4⋊Dic11—21no—
200C4⋊Dic11—41no—
201C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
202Dic11⋊C4—21no—
203Dic11⋊C4—41no—
204C4×Dic11—21no—
205C4×Dic11—41no—
206C2×C11⋊C8—21no—
207C2×C11⋊C8—21no—
208C2×C11⋊C8—21no—
209C2×C11⋊C8—21no—
210C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
211C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
212#3394—111no—
213#3375—111no—
214#3362—111no—
215#3304D1111yescharacteristic, complemented
216#1717—111no—
217#1702—111no—
218#1678—111no—
219#1677—111no—
220#1666—111no—
221#1645—111no—
222#1638—111no—
223#1621—111no—
224#1620—111no—
225#1582—111no—
226#1579—111no—
227C23×C11—21no—
228C23×C11—41no—
229C22×D11—41no—
230Q8×C11—21no—
231Q8×C11—21no—
232Q8×C11—21no—
233Q8×C11—41no—
234Q8×C11—41no—
235Q8×C11#13512yes—
236D4×C11—21no—
237D4×C11—21no—
238D4×C11—41no—
239D4×C11—41no—
240D4×C11—41no—
241D4×C11—41no—
242D4×C11—82no—
243D4×C11—81no—
244D4×C11—161no—
245C2×C4×C11—21no—
246C2×C4×C11—21no—
247C2×C4×C11—21no—
248C2×C4×C11—21no—
249C2×C4×C11—21no—
250C2×C4×C11—41no—
251C2×C4×C11—41no—
252C2×C4×C11—41no—
253C2×C4×C11—82no—
254C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
257C2×Dic11—21no—
258C2×Dic11—21no—
259C2×Dic11—41no—
260D44—41no—
261D44—41no—
262D44—41no—
263D44—41no—
264D44—81no—
265C4×D11—161no—
266Dic22—21no—
267Dic22—21no—
268Dic22—81no—
269Dic22—161no—
270C8×C11—21no—
271C8×C11—21no—
272C8×C11—41no—
273C11⋊C8—21no—
274C11⋊C8—21no—
275C11⋊C8—41no—
276C11⋊C8—41no—
277C11⋊C8—41no—
278C11⋊C8—41no—
279#559—111no—
280Q82—111no—
281#556C2×D1111yescharacteristic
282#550C2×D1111yescharacteristic
283#495—221no—
284#493—111no—
285#492—111no—
286#489—221no—
287#487—111no—
288#486—111no—
289#486—111no—
290#486—221no—
291#486C2×D1111yescharacteristic
292#482—21no—
293#477—111no—
294#476—111no—
295#476—221no—
296#475C2×D1111yescharacteristic
297#474—221no—
298#465—21no—
299#464—221no—
300#464—221no—
301#463—221no—
302#462—111no—
303#460—111no—
304#460—111no—
305#460—221no—
306#460C2×D1111yescharacteristic
307#459—111no—
308#452—21no—
309#446—111no—
310C8×Q8—111no—
311C8×Q8—111no—
312#440—221no—
313C4×Q16C2×D1111yescharacteristic
314C4×SD16—111no—
315C4×SD16—221no—
316C4×SD16—221no—
317C8×D4C2×D1111yescharacteristic
318#416—21no—
319#334—111no—
320#334—111no—
321#333—111no—
322#332—111no—
323#331—111no—
324#331—111no—
325Q8⋊C8—111no—
326Q8⋊C8—111no—
327Q8⋊C8—111no—
328D4⋊C8—111no—
329#322—111no—
330C22×C11—41no—
331C22×C11—41no—
332C22×C11—41no—
333C22×C11—81no—
334C22×C11—81no—
335C22×C11—81no—
336C22×C11D4211yescharacteristic
337C2×D11—81no—
338C2×D11—81no—
339C2×D11—81no—
340C4×C11—22no—
341C4×C11—21no—
342C4×C11—41no—
343C4×C11—41no—
344C4×C11—41no—
345C4×C11—41no—
346C4×C11—81no—
347C4×C11C2×#13511yescharacteristic
348C4×C11#57511yescharacteristic
349C4×C11#57711yescharacteristic
350C4×C11#57711yescharacteristic
351Dic11—41no—
352Dic11—41no—
353Dic11—81no—
354C2×#41—21no—
355C2×Q16—221no—
356C2×Q16C22⋊D1111yescharacteristic
357C2×SD16—21no—
358C2×SD16—111no—
359C2×SD16—221no—
360C2×SD16—221no—
361C2×SD16—221no—
362C2×SD16—221no—
363C2×D8—221no—
364C2×D8—441no—
365C22×C8—21no—
366C4⋊Q8—111no—
367C4⋊Q8—221no—
368C4⋊Q8—221no—
369C4⋊Q8—441no—
370C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
371#127—21no—
372#127—111no—
373#127C22×D1111yescharacteristic
374#126—41no—
375#124—21no—
376#124—221no—
377#124—221no—
378#123—441no—
379C22⋊Q8—21no—
380#121—21no—
381#121—41no—
382C4×Q8—21no—
383C4×Q8—111no—
384C4×Q8—221no—
385C4×Q8—221no—
386C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
387C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
388C4×D4—21no—
389C4×D4—221no—
390C4×D4—221no—
391C4×D4C22×D1111yescharacteristic
392#117—21no—
393#107—221no—
394#107C22⋊D1111yescharacteristic
395#106—21no—
396#106—111no—
397#106—221no—
398C4⋊C8—111no—
399C4⋊C8—111no—
400C4⋊C8—111no—
401C4⋊C8—221no—
402C4⋊C8—221no—
403C4⋊C8—221no—
404C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
405#103—21no—
406#103—111no—
407#103—221no—
408#103—221no—
409#103—441no—
410#103C22⋊D1111yescharacteristic
411#103C22⋊D1111yescharacteristic
412#102—21no—
413#102—21no—
414#102—21no—
415#102—111no—
416#102—221no—
417#102—221no—
418#102—221no—
419#102—221no—
420#102—221no—
421#102—221no—
422#102—221no—
423#102—221no—
424C22⋊C8—21no—
425#97—221no—
426C4×C8—111no—
427C4×C8—111no—
428C4×C8—221no—
429C4×C8—221no—
430C4×C8C22×D1111yescharacteristic
431C2×C11—81no—
432C2×C11—161no—
433C2×C11#327111yescharacteristic
434C2×C11#328211yescharacteristic
435C2×C11#328811yescharacteristic
436D11—161no—
437#41—42no—
438#41—81no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—111no—
441C2×Q8—221no—
442C2×Q8—441no—
443C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
444C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—41no—
449C2×D4—41no—
450C2×D4—221no—
451C2×D4—221no—
452C2×D4—221no—
453C2×D4D4×D1111yescharacteristic
454C22×C4—21no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—441no—
457Q16—22no—
458Q16—881no—
459SD16—81no—
460SD16—441no—
461SD16—442no—
462SD16—442no—
463SD16—442no—
464SD16—881no—
465D8—881no—
466D8—882no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—81no—
469C2×C8—111no—
470C2×C8—111no—
471C2×C8—221no—
472C2×C8—221no—
473C2×C8—221no—
474C2×C8—221no—
475C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
476C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—111no—
483C4⋊C4—221no—
484C4⋊C4—221no—
485C4⋊C4—221no—
486C4⋊C4—441no—
487C4⋊C4—441no—
488C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
489C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
490C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
491C22⋊C4—21no—
492C22⋊C4—41no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—441no—
496C22⋊C4—441no—
497C22⋊C4—441no—
498C42—21no—
499C42—21no—
500C42—41no—
501C42—221no—
502C42—441no—
503C42C23×D1111yescharacteristic
504C11#1980211yescharacteristic, complemented, Sylow
505C23—21no—
506C23—41no—
507C23—441no—
508Q8—21no—
509Q8—21no—
510Q8—21no—
511Q8—41no—
512Q8—41no—
513Q8—221no—
514Q8—221no—
515Q8—881no—
516Q8—1761no—
517Q8#6700312yes—
518D4—21no—
519D4—21no—
520D4—41no—
521D4—41no—
522D4—41no—
523D4—41no—
524D4—82no—
525D4—81no—
526D4—161no—
527D4—441no—
528D4—441no—
529D4—441no—
530D4—441no—
531D4—881no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—82no—
541C2×C4—221no—
542C2×C4—221no—
543C2×C4—441no—
544C2×C4—1761no—
545C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
546C2×C4#6703711yescharacteristic
547C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
548C8—21no—
549C8—21no—
550C8—41no—
551C8—221no—
552C8—221no—
553C8—441no—
554C8—441no—
555C8—441no—
556C8—441no—
557C22—41no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—81no—
561C22—81no—
562C22—81no—
563C22—881no—
564C22—881no—
565C22—881no—
566C22D4×C22⋊D1111yescharacteristic
567C4—21no—
568C4—22no—
569C4—41no—
570C4—41no—
571C4—41no—
572C4—41no—
573C4—81no—
574C4—441no—
575C4—441no—
576C4—881no—
577C4#1062329911yescharacteristic
578C4#1062330111yescharacteristic
579C4C2×#6700311yescharacteristic
580C4#1062336711yescharacteristic
581C2—81no—
582C2—161no—
583C2—1761no—
584C2#1308020111yescharacteristic
585C2#1308031911yescharacteristic
586C2#1308037811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D11
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#3304C2
socleC22×C11D42
prime radical#13067681C2
hypercenter#3304D11
hypocenterC11#19802
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3304

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081612C2semidirect
2. #13081428C2semidirect
3. #13081283C2semidirect
4. #13068256C2semidirect
5. #13068181C2semidirect
6. #13068030C2semidirect
7. #13068025C2semidirect
8. #13067966C2semidirect
9. #13067836C2semidirect
10. #13067788C2semidirect
12. #13067674C2semidirect
13. #13067452C2semidirect
14. #13067435C2semidirect
15. C11×#3304C2semidirect
215. #3304D11semidirect
504. C11#19802semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130816122
#130814282
#130812832
#130682562
#130681812
#130680302
#130680252
#130679662
#130678362
#130677882
#130676812
#130676742
#130674522
#130674352
C11×#33042
#1980211