Finite Group Databasebeta

← #14743833

Subgroups — #14743833

Order 2816.

728 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#4323C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13080481C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13080307C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13080211C211yesmaximal, characteristic
5#13068237C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068128C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068038C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067962C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067955C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067903C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067882C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067792C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067456C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067437C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1627C211yesmaximal, characteristic, complemented
16D4×Q8×C11C2211yescharacteristic, complemented
17C2×SD16×D11—21no—
18C2×#66964—21no—
19#10623248C2211yescharacteristic
20Q8×D44C2211yescharacteristic
21#10623086C2211yescharacteristic
22C11×#486C2211yescharacteristic
23C11×#460C2211yescharacteristic
24C11×#459C2211yescharacteristic
25#10622840—21no—
26C2×#66899—21no—
27#10622783—21no—
28#10622771—21no—
29#10622700—21no—
30#10622700C2211yescharacteristic
31#10622696C2211yescharacteristic
32#10622694C2211yescharacteristic, complemented
33#10622691—21no—
34#10622691C2211yescharacteristic, complemented
35#10622689C2211yescharacteristic
36#10622689C2211yescharacteristic
37#10622661—21no—
38#10622656—21no—
39C4×#4325C2211yescharacteristic
40Q8×C11⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
41#10622633C2211yescharacteristic, complemented
42C4×#4323—21no—
43C4×#4323C2211yescharacteristic
44D4×C11⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
45#10622620—21no—
46#10622620C2211yescharacteristic, complemented
47#10622454C2211yescharacteristic
48#10622454C2211yescharacteristic
49#10622451C2211yescharacteristic
50#10622447C2211yescharacteristic
51#10622393—21no—
52#10622391—21no—
53#10622389—21no—
54#10622389—21no—
55#10622293C2211yescharacteristic, complemented
56C11×#332C2211yescharacteristic, complemented
57C11×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
58C11×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
59#10622182C2211yescharacteristic
60#10622124C2211yescharacteristic, complemented
61#10622124C2211yescharacteristic, complemented
62#10622118C2211yescharacteristic, complemented
63#10622118C2211yescharacteristic, complemented
64#10622097C2211yescharacteristic
65#10622097C2211yescharacteristic
66#10622092C2211yescharacteristic, complemented
67C22×Q8×C11—21no—
68C2×Q8×D11—21no—
69C2×#4341—21no—
70C2×D4×D11—21no—
71C2×D4×D11—21no—
72C2×C11×SD16—21no—
73C2×C11×D8—21no—
74C11×C4⋊Q8—21no—
75C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C11×#127C2311yescharacteristic
77C11×C22⋊Q8—21no—
78C11×C22⋊Q8—41no—
79C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
80C4×D4×C11—21no—
81C4×D4×C11C2311yescharacteristic
82C2×#4325—21no—
83C2×#4325D411yescharacteristic
84#66991—21no—
85#66991—21no—
86#66990—41no—
87C2×#4324—21no—
88C2×#4324—21no—
89C2×#4324—21no—
90C2×#4324—21no—
91C2×#4323D411yescharacteristic
92#66983—21no—
93C2×C4⋊Dic11—21no—
94C22×C11⋊C8—21no—
95SD16×D11—44no—
96#66964—44no—
97C2×#4314—21no—
98C2×#4314—21no—
99C2×#4313—21no—
100C2×C8×D11—21no—
101#66950—21no—
102#66950—21no—
103#66950—41no—
104#66939—41no—
105C4×D44—21no—
106C4×D44C2311yescharacteristic
107C4×D44C2311yescharacteristic
108#66922—21no—
109#66922C2311yescharacteristic
110#66922C2311yescharacteristic
111C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C11×#102—21no—
114C11×#102—21no—
115C11×#102—41no—
116C4×C8×C11C2311yescharacteristic
117#66899—21no—
118#66899—21no—
119#66899—21no—
120#66899—21no—
121#66899D411yescharacteristic
122#66896—21no—
123#66896D411yescharacteristic
124C22⋊(C11⋊C8)—21no—
125(C2×D11)⋊C8—21no—
126(C2×D11)⋊C8—21no—
127#66881—41no—
128#66880—21no—
129#66880—21no—
130#66873—21no—
131#66873D411yescharacteristic
132#66873D411yescharacteristic
133#66872—21no—
134#66872D411yescharacteristic
135#66871—21no—
136#66871—21no—
137#66871—21no—
138#66871—21no—
139#66871D411yescharacteristic
140C4⋊(C11⋊C8)—21no—
141C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4×C11⋊C8—21no—
144C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
145C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
146#19803—111nomaximal, Sylow
147C23×D11—41no—
148C2×Q8×C11—21no—
149C2×Q8×C11—41no—
150C2×Q8×C11—42no—
151C2×Q8×C11—81no—
152C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
153C2×D4×C11—21no—
154C2×D4×C11—21no—
155C2×D4×C11—21no—
156C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C11—21no—
158C22×C4×C11—41no—
159C2×C22⋊D11—41no—
160C2×C22⋊D11—41no—
161C2×C22⋊D11—41no—
162C22×Dic11—41no—
163Q8×D11—42no—
164Q8×D11—81no—
165#4341—42no—
166#4341—81no—
167D4×D11—42no—
168D4×D11—42no—
169D4×D11—81no—
170D4×D11—81no—
171C2×D44C2×D411yescharacteristic
172C2×D44C2×D411yescharacteristic
173C2×C4×D11—21no—
174C2×C4×D11—21no—
175C2×C4×D11—41no—
176C2×Dic22—21no—
177C2×Dic22—21no—
178C2×Dic22—41no—
179C11×SD16—42no—
180C11×D8—42no—
181C2×C8×C11—21no—
182C2×C8×C11—21no—
183C2×C8×C11—21no—
184C11×C4⋊C4—21no—
185C11×C4⋊C4—21no—
186C11×C4⋊C4—21no—
187C11×C4⋊C4—41no—
188C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
189C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
190C11×C22⋊C4—21no—
191C11×C22⋊C4—41no—
192C42×C11—21no—
193C42×C11C2411yescharacteristic
194C22⋊Dic11—41no—
195#4325—22no—
196#4325—81no—
197#4324—42no—
198#4324—42no—
199#4324—81no—
200#4324—81no—
201#4323SD1614yescomplemented
202(C2×D11)⋊C4—21no—
203(C2×D11)⋊C4—21no—
204(C2×D11)⋊C4—41no—
205(C2×D11)⋊C4—41no—
206C4⋊Dic11—21no—
207C4⋊Dic11—21no—
208C4⋊Dic11—21no—
209C4⋊Dic11—21no—
210C4⋊Dic11—41no—
211C4⋊Dic11—41no—
212C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
213C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
214C2×C11⋊C8—21no—
215C2×C11⋊C8—21no—
216C2×C11⋊C8—81no—
217C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
218C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
219C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
220C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
221#4314—42no—
222#4314—42no—
223#4313—42no—
224C8×D11—42no—
225Q8×D8—111no—
226#3298—111no—
227D4×SD16—111no—
228#3272—111no—
229#1714—111no—
230#1693—111no—
231#1679—111no—
232#1666—111no—
233#1665—111no—
234#1654—111no—
235#1651—111no—
236#1639—111no—
237#1627D1111yescharacteristic, complemented
238#1583—111no—
239#1580—111no—
240C23×C11—21no—
241C23×C11—41no—
242C22×D11—21no—
243C22×D11—21no—
244C22×D11—82no—
245C22×D11—82no—
246C22×D11—161no—
247Q8×C11—21no—
248Q8×C11—41no—
249Q8×C11—41no—
250Q8×C11—82no—
251Q8×C11AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
252D4×C11—21no—
253D4×C11—41no—
254D4×C11—41no—
255D4×C11—41no—
256D4×C11—41no—
257D4×C11—81no—
258D4×C11C2×SD1612yescomplemented
259C2×C4×C11—21no—
260C2×C4×C11—21no—
261C2×C4×C11—21no—
262C2×C4×C11—41no—
263C2×C4×C11—41no—
264C2×C4×C11—41no—
265C2×C4×C11—82no—
266C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
269C22⋊D11—82no—
270C22⋊D11—82no—
271C22⋊D11—82no—
272C2×Dic11—21no—
273C2×Dic11—21no—
274C2×Dic11—41no—
275C2×Dic11—41no—
276C2×Dic11—82no—
277D44—21no—
278D44—21no—
279D44—21no—
280D44C2×SD1612yes—
281C4×D11—41no—
282C4×D11—41no—
283C4×D11—41no—
284C4×D11—41no—
285C4×D11—82no—
286Dic22—41no—
287Dic22—41no—
288Dic22—41no—
289Dic22—41no—
290Dic22—82no—
291C8×C11—41no—
292C8×C11—41no—
293C8×C11—41no—
294C11⋊C8—21no—
295C11⋊C8—21no—
296C11⋊C8—21no—
297C11⋊C8—41no—
298C11⋊C8—41no—
299C11⋊C8C2×SD1612yescomplemented
300C2×AGL(1,ℤ/8)—221no—
301C22×SD16—221no—
302D4×Q8—111no—
303D4×Q8C2×D1111yescharacteristic, complemented
304#547—111no—
305D42—111no—
306#500—111no—
307#500—221no—
308#498—111no—
309#492—111no—
310#492—111no—
311#487—111no—
312#486C2×D1111yescharacteristic
313#483—221no—
314#475—111no—
315#474—111no—
316#474—111no—
317#474—221no—
318#474—221no—
319#468—221no—
320#465—221no—
321#465—221no—
322#461—111no—
323#461—111no—
324#461—111no—
325#460C2×D1111yescharacteristic
326#459C2×D1111yescharacteristic
327#450—221no—
328#450—221no—
329#449—221no—
330#448—221no—
331#448—221no—
332C8×Q8—111no—
333C4×SD16—111no—
334C4×D8—111no—
335C4×D8—221no—
336#436—111no—
337C8×D4—111no—
338C8×D4—111no—
339C2×#103—221no—
340#334—111no—
341#334—111no—
342#332—111no—
343#332—111no—
344#332C2×D1111yescharacteristic, complemented
345#331—111no—
346Q8⋊C8C2×D1111yescharacteristic, complemented
347D4⋊C8—111no—
348D4⋊C8—111no—
349D4⋊C8C2×D1111yescharacteristic, complemented
350#322—111no—
351C22×C11—22no—
352C22×C11—41no—
353C22×C11—41no—
354C22×C11—81no—
355C22×C11—81no—
356C22×C11—81no—
357C22×C11D4211yescharacteristic
358C2×D11—22no—
359C2×D11—41no—
360C2×D11—41no—
361C2×D11—41no—
362C2×D11—41no—
363C2×D11—41no—
364C2×D11—164no—
365C4×C11—22no—
366C4×C11—21no—
367C4×C11—41no—
368C4×C11—41no—
369C4×C11—81no—
370C4×C11C22×SD1611yescharacteristic
371C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
372C4×C11#57611yescharacteristic
373C4×C11#57711yescharacteristic
374Dic11—41no—
375Dic11—41no—
376Dic11—81no—
377Dic11—81no—
378C2×#41—221no—
379C22×Q8—21no—
380C22×Q8—221no—
381C22×D4—221no—
382C22×D4—221no—
383AGL(1,ℤ/8)—444no—
384C2×SD16—21no—
385C2×SD16—111no—
386C2×SD16—221no—
387C2×SD16—221no—
388C2×SD16—221no—
389C2×SD16—221no—
390C2×SD16—221no—
391C2×SD16—221no—
392C2×SD16—221no—
393C2×SD16—444no—
394C2×D8—21no—
395C2×D8—111no—
396C2×M16—221no—
397C22×C8—221no—
398C22×C8—221no—
399C4⋊Q8—21no—
400C4⋊Q8—111no—
401C4⋊Q8—111no—
402C4⋊Q8—221no—
403C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
404#127C22×D1111yescharacteristic
405#123—441no—
406C22⋊Q8—21no—
407C22⋊Q8—41no—
408C22⋊Q8—221no—
409C22⋊Q8—221no—
410C22⋊Q8—441no—
411#121—221no—
412#121—221no—
413#121—221no—
414#120—441no—
415C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
416C4×D4—21no—
417C4×D4—111no—
418C4×D4—111no—
419C4×D4—221no—
420C4×D4C22×D1111yescharacteristic
421C2×C4⋊C4—221no—
422#107—111no—
423#107—221no—
424#107—221no—
425#107—221no—
426#107—221no—
427#106—111no—
428#106—221no—
429#106—441no—
430C4⋊C8—111no—
431C4⋊C8—111no—
432C4⋊C8—221no—
433C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
434C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
435#103—111no—
436#103—221no—
437#103—221no—
438#103—221no—
439#103—221no—
440#103—221no—
441#103—221no—
442#102—21no—
443#102—21no—
444#102—41no—
445#102—111no—
446#102—111no—
447#102—111no—
448#102—221no—
449#102—221no—
450C22⋊C8—221no—
451C22⋊C8—221no—
452C22⋊C8—221no—
453C4×C8—111no—
454C4×C8—111no—
455C4×C8—221no—
456C4×C8C22×D1111yescharacteristic
457C2×C11—42no—
458C2×C11—161no—
459C2×C11#326411yescharacteristic
460C2×C11D4×SD1611yescharacteristic
461C2×C11#328911yescharacteristic
462D11—42no—
463D11—81no—
464C24—441no—
465#41—442no—
466#41—881no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—41no—
469C2×Q8—42no—
470C2×Q8—81no—
471C2×Q8—221no—
472C2×Q8—221no—
473C2×Q8—441no—
474C2×Q8—442no—
475C2×Q8—881no—
476C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—111no—
481C2×D4—111no—
482C2×D4—441no—
483C2×D4—441no—
484C2×D4—442no—
485C2×D4—442no—
486C2×D4—441no—
487C2×D4—881no—
488C2×D4—881no—
489C2×D4D4×D1111yescharacteristic
490C22×C4—21no—
491C22×C4—41no—
492C22×C4—221no—
493C22×C4—221no—
494C22×C4—441no—
495C22×C4—441no—
496SD16—42no—
497SD16—222no—
498SD16—442no—
499SD16—442no—
500SD16—442no—
501SD16—442no—
502SD16—881no—
503SD16—881no—
504SD16—881no—
505D8—42no—
506D8—114no—
507M16—442no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—111no—
512C2×C8—111no—
513C2×C8—111no—
514C2×C8—111no—
515C2×C8—221no—
516C2×C8—221no—
517C2×C8—442no—
518C2×C8—881no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4—111no—
524C4⋊C4—111no—
525C4⋊C4—221no—
526C4⋊C4—221no—
527C4⋊C4—221no—
528C4⋊C4—221no—
529C4⋊C4—441no—
530C4⋊C4—441no—
531C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
532C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
533C22⋊C4—21no—
534C22⋊C4—41no—
535C22⋊C4—221no—
536C22⋊C4—221no—
537C22⋊C4—441no—
538C22⋊C4—441no—
539C22⋊C4—441no—
540C42—21no—
541C42C23×D1111yescharacteristic
542C11#1980311yescharacteristic, complemented, Sylow
543C23—21no—
544C23—41no—
545C23—221no—
546C23—221no—
547C23—882no—
548C23—882no—
549C23—1761no—
550Q8—21no—
551Q8—41no—
552Q8—41no—
553Q8—82no—
554Q8—441no—
555Q8—441no—
556Q8—441no—
557Q8—441no—
558Q8—882no—
559Q8#6696412yescomplemented
560D4—21no—
561D4—41no—
562D4—41no—
563D4—41no—
564D4—41no—
565D4—81no—
566D4—112no—
567D4—221no—
568D4—221no—
569D4—221no—
570D4—882no—
571D4—882no—
572D4—882no—
573D4SD16×D1112yescomplemented
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—82no—
581C2×C4—221no—
582C2×C4—221no—
583C2×C4—441no—
584C2×C4—441no—
585C2×C4—441no—
586C2×C4—441no—
587C2×C4—441no—
588C2×C4—441no—
589C2×C4—882no—
590C2×C4—882no—
591C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
592C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
593C2×C4#6703711yescharacteristic
594C8—41no—
595C8—41no—
596C8—41no—
597C8—112no—
598C8—221no—
599C8—221no—
600C8—221no—
601C8—441no—
602C8—441no—
603C22—22no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—81no—
607C22—81no—
608C22—81no—
609C22—222no—
610C22—441no—
611C22—441no—
612C22—441no—
613C22—441no—
614C22—441no—
615C22—1764no—
616C22#1062312111yescharacteristic
617C4—22no—
618C4—21no—
619C4—41no—
620C4—41no—
621C4—81no—
622C4—441no—
623C4—441no—
624C4—881no—
625C4—881no—
626C4C2×#6696411yescharacteristic
627C4C2×SD16×D1111yescharacteristic
628C4#1062330511yescharacteristic
629C4#1062330911yescharacteristic
630C2—42no—
631C2—161no—
632C2—442no—
633C2—881no—
634C2#1308008911yescharacteristic
635C2#1308030511yescharacteristic
636C2#1308039311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10623121
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1627C2
socleC22×C11D42
prime radical#13080211C2
hypercenter#1627D11
hypocenterC11#19803
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1627

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q8×#4323C2semidirect
2. #13080481C2semidirect
3. #13080307C2semidirect
5. #13068237C2semidirect
6. #13068128C2semidirect
7. #13068038C2semidirect
8. #13067962C2semidirect
9. #13067955C2semidirect
10. #13067903C2semidirect
11. #13067882C2semidirect
12. #13067792C2semidirect
13. #13067456C2semidirect
14. #13067437C2semidirect
15. C11×#1627C2semidirect
16. D4×Q8×C11C22semidirect
32. #10622694C22semidirect
34. #10622691C22semidirect
40. Q8×C11⋊C8C22semidirect
41. #10622633C22semidirect
44. D4×C11⋊C8C22semidirect
46. #10622620C22semidirect
55. #10622293C22semidirect
56. C11×#332C22semidirect
57. C11×Q8⋊C8C22semidirect
58. C11×D4⋊C8C22semidirect
60. #10622124C22semidirect
61. #10622124C22semidirect
62. #10622118C22semidirect
63. #10622118C22semidirect
66. #10622092C22semidirect
201. #4323SD16semidirect
237. #1627D11semidirect
251. Q8×C11AGL(1,ℤ/8)semidirect
258. D4×C11C2×SD16semidirect
299. C11⋊C8C2×SD16semidirect
303. D4×Q8C2×D11semidirect
344. #332C2×D11semidirect
346. Q8⋊C8C2×D11semidirect
349. D4⋊C8C2×D11semidirect
542. C11#19803semidirect
559. Q8#66964semidirect
573. D4SD16×D11semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#43232
#130804812
#130803072
#130802112
#130682372
#130681282
#130680382
#130679622
#130679552
#130679032
#130678822
#130677922
#130674562
#130674372
C11×#16272
#1980311