Finite Group Databasebeta

← #14743942

Subgroups — #14743942

Order 2816.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081596C211yesmaximal, characteristic
2#13081508C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13081257C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13080281C211yesmaximal, characteristic
5#13068235C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068130C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068049C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067963C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067892C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067880C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067817C211yesmaximal, characteristic
12#13067710C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067459C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067434C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1666C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#66968—21no—
17#10623258C2211yescharacteristic
18#10623249C2211yescharacteristic
19#10623098C2211yescharacteristic
20#10623098C2211yescharacteristic
21C11×#492C2211yescharacteristic
22C11×#475C2211yescharacteristic
23C11×#460C2211yescharacteristic
24C8×Q8×C11C2211yescharacteristic
25#10622788—21no—
26#10622787—21no—
27#10622786—21no—
28#10622783—21no—
29#10622775—21no—
30#10622706C2211yescharacteristic
31#10622703C2211yescharacteristic
32#10622692C2211yescharacteristic
33#10622689C2211yescharacteristic
34#10622688C2211yescharacteristic
35#10622683C2211yescharacteristic
36C4×#4325C2211yescharacteristic
37#10622467—21no—
38#10622465—21no—
39#10622464C2211yescharacteristic
40#10622464C2211yescharacteristic
41#10622454C2211yescharacteristic
42#10622454C2211yescharacteristic
43#10622443C2211yescharacteristic
44#10622443C2211yescharacteristic
45#10622442—21no—
46#10622442—21no—
47#10622431—21no—
48#10622405—21no—
49#10622375—21no—
50#10622371—21no—
51C4×Dic44—21no—
52C4×Dic44C2211yescharacteristic
53#10622301C2211yescharacteristic
54#10622296—21no—
55#10622295C2211yescharacteristic
56C11×#334C2211yescharacteristic
57C11×#332C2211yescharacteristic
58C11×#331C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
60#10622122C2211yescharacteristic
61#10622122C2211yescharacteristic
62#10622121C2211yescharacteristic
63#10622120C2211yescharacteristic
64#10622120C2211yescharacteristic
65#10622118C2211yescharacteristic
66#10622093C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D11—21no—
68C2×#4341—21no—
69C2×C11×SD16—21no—
70C2×C11×SD16—21no—
71C2×C11×SD16—21no—
72C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C11×#127C2311yescharacteristic
74C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
75#66999—21no—
76#66997—21no—
77#66997—21no—
78C2×#4326—21no—
79C2×#4325D411yescharacteristic
80#66993—21no—
81#66992—41no—
82#66991—21no—
83D4×Dic11—21no—
84C2×#4324—21no—
85C2×#4324—21no—
86C2×#4324—21no—
87#66968—44no—
88C2×Dic44D411yescharacteristic
89C2×#4314—21no—
90C2×#4314—21no—
91C2×#4313—21no—
92#66949—41no—
93#66946—21no—
94#66942—41no—
95#66942—41no—
96#66941—21no—
97#66940—21no—
98#66940—21no—
99C4×D44C2311yescharacteristic
100#66923—21no—
101#66923—21no—
102#66922C2311yescharacteristic
103#66922C2311yescharacteristic
104C4×Dic22—21no—
105C4×Dic22—21no—
106C4×Dic22C2311yescharacteristic
107C4×Dic22C2311yescharacteristic
108C11×#106—21no—
109C11×C4⋊C8—21no—
110C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C11×#103—21no—
114C11×#102—21no—
115C4×C8×C11—21no—
116C4×C8×C11C2311yescharacteristic
117#66899—21no—
118#66899D411yescharacteristic
119#66896—21no—
120#66896—41no—
121(C2×D11)⋊C8—21no—
122#66882—21no—
123#66882—21no—
124#66882D411yescharacteristic
125#66881—21no—
126#66881—21no—
127#66880—21no—
128#66880—21no—
129#66880—21no—
130#66880—21no—
131#66880D411yescharacteristic
132#66880D411yescharacteristic
133Dic11⋊C8—21no—
134Dic11⋊C8—21no—
135C8×Dic11—21no—
136C8×Dic11—21no—
137#66874—21no—
138#66874—21no—
139#66873D411yescharacteristic
140#66872—41no—
141#66872D411yescharacteristic
142C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
145#19810—111nomaximal, Sylow
146C2×Q8×C11—21no—
147C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C11—21no—
149C2×D4×C11—21no—
150C2×D4×C11—21no—
151C2×C22⋊D11—41no—
152C2×C22⋊D11—41no—
153C22×Dic11—41no—
154Q8×D11—42no—
155Q8×D11—81no—
156#4341—42no—
157#4341—81no—
158C2×D44C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D11—21no—
160C2×C4×D11—41no—
161C2×Dic22—21no—
162C2×Dic22—21no—
163C2×Dic22—41no—
164C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
165C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
166C11×SD16—42no—
167C11×SD16—81no—
168C11×SD16—81no—
169C2×C8×C11—21no—
170C2×C8×C11—21no—
171C2×C8×C11—21no—
172C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
173C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
174C11×C4⋊C4—21no—
175C11×C4⋊C4—21no—
176C11×C4⋊C4—21no—
177C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
178C42×C11—21no—
179C42×C11C2411yescharacteristic
180C22⋊Dic11—41no—
181#4326—42no—
182#4325—41no—
183#4324—42no—
184#4324—42no—
185#4324—81no—
186(C2×D11)⋊C4—21no—
187(C2×D11)⋊C4—41no—
188C4⋊Dic11—21no—
189C4⋊Dic11—21no—
190C4⋊Dic11—21no—
191C4⋊Dic11—21no—
192C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
193C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
194C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
195Dic11⋊C4—21no—
196Dic11⋊C4—21no—
197Dic11⋊C4—41no—
198Dic11⋊C4—41no—
199Dic11⋊C4—41no—
200Dic11⋊C4—41no—
201Dic11⋊C4—41no—
202Dic11⋊C4—41no—
203Dic11⋊C4—41no—
204C4×Dic11—21no—
205C4×Dic11—21no—
206C4×Dic11—41no—
207C4×Dic11—41no—
208C2×C11⋊C8—21no—
209C2×C11⋊C8—21no—
210C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
211C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
212Dic44SD1614yescomplemented
213#4314—42no—
214#4314—81no—
215#4313—42no—
216#3392—111no—
217#3383—111no—
218#3359—111no—
219#3278—111no—
220#1714—111no—
221#1693—111no—
222#1680—111no—
223#1666—111no—
224#1666D1111yescharacteristic, complemented
225#1653—111no—
226#1651—111no—
227#1642—111no—
228#1626—111no—
229#1583—111no—
230#1579—111no—
231C23×C11—41no—
232C22×D11—21no—
233Q8×C11—21no—
234Q8×C11—21no—
235Q8×C11—41no—
236Q8×C11—41no—
237D4×C11—41no—
238D4×C11—41no—
239D4×C11—41no—
240D4×C11—41no—
241D4×C11—81no—
242C2×C4×C11—21no—
243C2×C4×C11—21no—
244C2×C4×C11—41no—
245C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
248C22⋊D11—82no—
249C22⋊D11—161no—
250C2×Dic11—21no—
251C2×Dic11—21no—
252C2×Dic11—21no—
253C2×Dic11—21no—
254C2×Dic11—21no—
255C2×Dic11—41no—
256C2×Dic11—41no—
257C2×Dic11—82no—
258D44—21no—
259D44—21no—
260C4×D11—41no—
261C4×D11—41no—
262C4×D11—82no—
263Dic22—21no—
264Dic22—21no—
265Dic22—41no—
266Dic22—41no—
267Dic22—41no—
268Dic22—41no—
269Dic22—82no—
270Dic22C2×SD1612yes—
271Dic22C2×SD1612yes—
272C8×C11—21no—
273C8×C11—41no—
274C8×C11—41no—
275C8×C11—41no—
276C8×C11C2×SD1612yes—
277C11⋊C8—21no—
278C11⋊C8—21no—
279C11⋊C8—41no—
280C11⋊C8—41no—
281C2×#137—221no—
282#557—111no—
283#557—111no—
284#550—111no—
285D4×Q8—111no—
286#500—111no—
287#499—221no—
288#498—111no—
289#492—111no—
290#492—221no—
291#492C2×D1111yescharacteristic
292#487—111no—
293#487—221no—
294#486—111no—
295#479—221no—
296#479—221no—
297#475—111no—
298#475—111no—
299#475—221no—
300#475C2×D1111yescharacteristic
301#468—221no—
302#462—111no—
303#461—111no—
304#461—111no—
305#461—221no—
306#461—221no—
307#460—111no—
308#460—221no—
309#460C2×D1111yescharacteristic
310#452—221no—
311#448—221no—
312C8×Q8—111no—
313C8×Q8—111no—
314C8×Q8C2×D1111yescharacteristic
315C4×Q16—111no—
316C4×Q16—221no—
317C4×SD16—111no—
318C4×SD16—221no—
319C4×SD16—221no—
320#436—111no—
321#334—111no—
322#334C2×D1111yescharacteristic
323#332—111no—
324#332—111no—
325#332C2×D1111yescharacteristic
326#331C2×D1111yescharacteristic
327Q8⋊C8—111no—
328Q8⋊C8—111no—
329Q8⋊C8—111no—
330D4⋊C8—111no—
331#322—111no—
332C22×C11—81no—
333C22×C11—81no—
334C22×C11—81no—
335C22×C11D4211yescharacteristic
336C2×D11—41no—
337C2×D11—41no—
338C2×D11—41no—
339C4×C11—21no—
340C4×C11—41no—
341C4×C11—41no—
342C4×C11—81no—
343C4×C11C22×SD1611yescharacteristic
344C4×C11#57511yescharacteristic
345C4×C11#57711yescharacteristic
346C4×C11#57711yescharacteristic
347Dic11—22no—
348Dic11—22no—
349Dic11—41no—
350Dic11—41no—
351Dic11—41no—
352Dic11—81no—
353Dic11—81no—
354C2×#41—221no—
355C22×Q8—221no—
356#137—444no—
357C2×Q16—111no—
358C2×Q16—221no—
359C2×SD16—21no—
360C2×SD16—21no—
361C2×SD16—21no—
362C2×SD16—111no—
363C2×SD16—221no—
364C2×SD16—221no—
365C2×SD16—221no—
366C2×SD16—221no—
367C2×SD16—221no—
368C2×M16—221no—
369C4⋊Q8—111no—
370C4⋊Q8—111no—
371C4⋊Q8—221no—
372C4⋊Q8—221no—
373C4⋊Q8—221no—
374C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
375#127—221no—
376#127C22×D1111yescharacteristic
377#125—221no—
378#125—221no—
379#125—441no—
380#125—441no—
381C22⋊Q8—221no—
382C22⋊Q8—441no—
383#121—221no—
384#121—441no—
385C4×Q8—111no—
386C4×Q8—111no—
387C4×Q8—221no—
388C4×Q8—221no—
389C4×Q8—221no—
390C4×Q8—221no—
391C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
392C4×D4—111no—
393C4×D4—221no—
394C4×D4—221no—
395#107—111no—
396#107—221no—
397#107—221no—
398#106—21no—
399#106—111no—
400#106—221no—
401#106—221no—
402#106—441no—
403C4⋊C8—21no—
404C4⋊C8—111no—
405C4⋊C8—221no—
406C4⋊C8—221no—
407C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
408C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
409C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
410#103—21no—
411#103—111no—
412#103—111no—
413#103—111no—
414#103—221no—
415#103—221no—
416#103—221no—
417#103—221no—
418#103—221no—
419#103—221no—
420#103—221no—
421#102—21no—
422#102—111no—
423#102—221no—
424#102—441no—
425C22⋊C8—221no—
426C4×C8—21no—
427C4×C8—111no—
428C4×C8—111no—
429C4×C8—221no—
430C4×C8—221no—
431C4×C8C22×D1111yescharacteristic
432C2×C11—161no—
433C2×C11#327111yescharacteristic
434C2×C11D4×SD1611yescharacteristic
435C2×C11#328911yescharacteristic
436D11—81no—
437#41—442no—
438#41—881no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—111no—
441C2×Q8—111no—
442C2×Q8—221no—
443C2×Q8—221no—
444C2×Q8—441no—
445C2×Q8—442no—
446C2×Q8—881no—
447C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—111no—
452C2×D4—441no—
453C2×D4—441no—
454C22×C4—221no—
455C22×C4—441no—
456C22×C4—441no—
457Q16—114no—
458Q16—442no—
459SD16—42no—
460SD16—81no—
461SD16—81no—
462SD16—442no—
463SD16—442no—
464SD16—441no—
465SD16—442no—
466SD16—881no—
467SD16—881no—
468M16—442no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—111no—
473C2×C8—111no—
474C2×C8—221no—
475C2×C8—221no—
476C2×C8D4×D1111yescharacteristic
477C2×C8D4×D1111yescharacteristic
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—111no—
482C4⋊C4—111no—
483C4⋊C4—111no—
484C4⋊C4—221no—
485C4⋊C4—221no—
486C4⋊C4—221no—
487C4⋊C4—221no—
488C4⋊C4—221no—
489C4⋊C4—221no—
490C4⋊C4—441no—
491C4⋊C4—441no—
492C4⋊C4—441no—
493C4⋊C4—441no—
494C4⋊C4—441no—
495C4⋊C4—441no—
496C4⋊C4—441no—
497C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
498C22⋊C4—221no—
499C22⋊C4—441no—
500C22⋊C4—441no—
501C42—21no—
502C42—221no—
503C42—221no—
504C42—441no—
505C42—441no—
506C42C23×D1111yescharacteristic
507C11#1981011yescharacteristic, complemented, Sylow
508C23—41no—
509C23—221no—
510Q8—21no—
511Q8—21no—
512Q8—41no—
513Q8—41no—
514Q8—112no—
515Q8—112no—
516Q8—221no—
517Q8—221no—
518Q8—441no—
519Q8—441no—
520Q8—441no—
521Q8—441no—
522Q8—882no—
523D4—41no—
524D4—41no—
525D4—41no—
526D4—41no—
527D4—81no—
528D4—221no—
529D4—221no—
530D4—882no—
531D4—1761no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—221no—
536C2×C4—221no—
537C2×C4—221no—
538C2×C4—221no—
539C2×C4—221no—
540C2×C4—441no—
541C2×C4—441no—
542C2×C4—441no—
543C2×C4—441no—
544C2×C4—882no—
545C2×C4—882no—
546C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
547C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
548C2×C4#6704211yescharacteristic
549C8—21no—
550C8—41no—
551C8—41no—
552C8—41no—
553C8—221no—
554C8—221no—
555C8—441no—
556C8—441no—
557C8SD16×D1112yes—
558C22—81no—
559C22—81no—
560C22—81no—
561C22—441no—
562C22—441no—
563C22—441no—
564C22#1062314011yescharacteristic
565C4—21no—
566C4—41no—
567C4—41no—
568C4—81no—
569C4—222no—
570C4—222no—
571C4—441no—
572C4—441no—
573C4—441no—
574C4—881no—
575C4—881no—
576C4C2×SD16×D1111yescharacteristic
577C4#1062329311yescharacteristic
578C4#1062329911yescharacteristic
579C4#1062330611yescharacteristic
580C2—161no—
581C2—881no—
582C2#1308019811yescharacteristic
583C2#1308030711yescharacteristic
584C2#1308038811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10623140
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1666C2
socleC22×C11D42
prime radical#10623249C22
hypercenter#1666D11
hypocenterC11#19810
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1666

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13081508C2semidirect
3. #13081257C2semidirect
5. #13068235C2semidirect
6. #13068130C2semidirect
7. #13068049C2semidirect
8. #13067963C2semidirect
9. #13067892C2semidirect
10. #13067880C2semidirect
12. #13067710C2semidirect
13. #13067459C2semidirect
14. #13067434C2semidirect
15. C11×#1666C2semidirect
212. Dic44SD16semidirect
224. #1666D11semidirect
507. C11#19810semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130815962
#130815082
#130812572
#130802812
#130682352
#130681302
#130680492
#130679632
#130678922
#130678802
#130678172
#130677102
#130674592
#130674342
C11×#16662
#1981011