Finite Group Databasebeta

← #14743948

Subgroups — #14743948

Order 2816.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081592C211yesmaximal, characteristic
2#13081506C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13081258C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13080278C211yesmaximal, characteristic
5#13068241C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068127C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068049C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067967C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067966C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067890C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067818C211yesmaximal, characteristic
12#13067715C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067462C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067432C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1651C211yesmaximal, characteristic, complemented
16D4×Q8×C11C2211yescharacteristic
17C2×#66995—21no—
18#10623252C2211yescharacteristic
19#10623101C2211yescharacteristic
20#10623084C2211yescharacteristic
21C11×#498C2211yescharacteristic
22C11×#475C2211yescharacteristic
23C11×#461C2211yescharacteristic
24#10622840—21no—
25#10622788—21no—
26#10622776—21no—
27#10622707—21no—
28#10622707C2211yescharacteristic
29#10622706—21no—
30#10622706C2211yescharacteristic
31#10622703C2211yescharacteristic
32#10622698C2211yescharacteristic
33#10622698C2211yescharacteristic
34#10622691C2211yescharacteristic
35#10622662—21no—
36#10622660—21no—
37C4×#4326C2211yescharacteristic
38#10622640C2211yescharacteristic
39Q8×C11⋊C8C2211yescharacteristic
40#10622632—21no—
41#10622632C2211yescharacteristic
42C4×#4324—21no—
43C4×#4324C2211yescharacteristic
44#10622625C2211yescharacteristic
45#10622471—21no—
46#10622470—21no—
47#10622464C2211yescharacteristic
48#10622461C2211yescharacteristic
49#10622443C2211yescharacteristic
50#10622443C2211yescharacteristic
51#10622431—21no—
52#10622412—21no—
53#10622403—21no—
54#10622401—21no—
55#10622307C2211yescharacteristic
56C11×#332C2211yescharacteristic
57C11×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
58C11×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59#10622185C2211yescharacteristic
60#10622123C2211yescharacteristic
61#10622120C2211yescharacteristic
62#10622118C2211yescharacteristic
63#10622118C2211yescharacteristic
64#10622094C2211yescharacteristic
65#10622094C2211yescharacteristic
66#10622092C2211yescharacteristic
67C22×Q8×C11—21no—
68C2×#4339—21no—
69C2×C11×SD16—21no—
70C11×C4⋊Q8—21no—
71C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C11×C22⋊Q8—21no—
74C11×C22⋊Q8—41no—
75C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
76C4×D4×C11—21no—
77C4×D4×C11C2311yescharacteristic
78Q8×Dic11—21no—
79Q8×Dic11—21no—
80#66997—21no—
81C2×#4326—21no—
82C2×#4326D411yescharacteristic
83#66995—44no—
84C2×#4325—21no—
85C2×#4325—21no—
86C2×#4325—21no—
87C2×#4325—21no—
88C2×#4325—21no—
89#66993—21no—
90C2×#4324—21no—
91C2×#4324D411yescharacteristic
92#66983—21no—
93C2×#4318—21no—
94C2×#4314—21no—
95#66946—21no—
96#66943—21no—
97#66943—21no—
98#66943—41no—
99#66942—41no—
100#66940—21no—
101#66937—41no—
102#66927C2311yescharacteristic
103#66922—21no—
104#66922C2311yescharacteristic
105C4×Dic22—21no—
106C4×Dic22C2311yescharacteristic
107C4×Dic22C2311yescharacteristic
108C11×#106—21no—
109C11×#106—41no—
110C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C11×#103—21no—
113C11×#103—21no—
114C4×C8×C11C2311yescharacteristic
115#66899—21no—
116#66899D411yescharacteristic
117#66896D411yescharacteristic
118C22⋊(C11⋊C8)—21no—
119#66885—21no—
120#66885—41no—
121#66881—21no—
122#66880—21no—
123Dic11⋊C8—21no—
124Dic11⋊C8—21no—
125C8×Dic11—21no—
126C8×Dic11—21no—
127#66874—21no—
128#66874—21no—
129#66874—21no—
130#66874—21no—
131#66874D411yescharacteristic
132#66874D411yescharacteristic
133#66873—21no—
134#66872—21no—
135#66872D411yescharacteristic
136#66871—21no—
137#66871—21no—
138#66871D411yescharacteristic
139C4⋊(C11⋊C8)—21no—
140C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
141C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4×C11⋊C8—21no—
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
145#19810—111nomaximal, Sylow
146C2×Q8×C11—21no—
147C2×Q8×C11—21no—
148C2×Q8×C11—41no—
149C2×Q8×C11—42no—
150C2×Q8×C11—81no—
151C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C11—21no—
154C22×C4×C11—41no—
155C2×C22⋊D11—41no—
156C2×C22⋊D11—41no—
157#4339—42no—
158#4339—81no—
159C2×D44—21no—
160C2×D44—21no—
161C2×D44—21no—
162C2×C4×D11—41no—
163C2×Dic22—21no—
164C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
165C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
166C11×SD16—81no—
167C2×C8×C11—21no—
168C2×C8×C11—21no—
169C2×C8×C11—21no—
170C11×C4⋊C4—21no—
171C11×C4⋊C4—21no—
172C11×C4⋊C4—21no—
173C11×C4⋊C4—21no—
174C11×C4⋊C4—21no—
175C11×C4⋊C4—41no—
176C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
177C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
178C11×C22⋊C4—21no—
179C11×C22⋊C4—41no—
180C42×C11—21no—
181C42×C11C2411yescharacteristic
182#4326—42no—
183#4326SD1614yescomplemented
184#4325—42no—
185#4325—42no—
186#4325—42no—
187#4325—81no—
188#4325—81no—
189#4324—41no—
190#4324—42no—
191(C2×D11)⋊C4—41no—
192C4⋊Dic11—21no—
193C4⋊Dic11—21no—
194C4⋊Dic11—41no—
195C4⋊Dic11—41no—
196C4⋊Dic11—41no—
197C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
198C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
199Dic11⋊C4—21no—
200Dic11⋊C4—21no—
201Dic11⋊C4—41no—
202Dic11⋊C4—41no—
203Dic11⋊C4—41no—
204C4×Dic11—21no—
205C4×Dic11—21no—
206C4×Dic11—41no—
207C4×Dic11—41no—
208#4318—42no—
209C2×C11⋊C8—21no—
210C2×C11⋊C8—21no—
211C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
212C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
213C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
214C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
215#4314—81no—
216#3392—111no—
217#3383—111no—
218#3359—111no—
219#3278—111no—
220#1714—111no—
221#1693—111no—
222#1680—111no—
223#1666—111no—
224#1666—111no—
225#1653—111no—
226#1651D1111yescharacteristic, complemented
227#1642—111no—
228#1626—111no—
229#1583—111no—
230#1579—111no—
231C23×C11—21no—
232C22×D11—41no—
233Q8×C11—21no—
234Q8×C11—41no—
235Q8×C11—41no—
236Q8×C11—41no—
237Q8×C11—41no—
238Q8×C11—82no—
239Q8×C11C2×SD1612yes—
240D4×C11—21no—
241D4×C11—21no—
242C2×C4×C11—21no—
243C2×C4×C11—21no—
244C2×C4×C11—21no—
245C2×C4×C11—41no—
246C2×C4×C11—41no—
247C2×C4×C11—41no—
248C2×C4×C11—41no—
249C2×C4×C11—82no—
250C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
253C22⋊D11—82no—
254C22⋊D11—161no—
255C2×Dic11—21no—
256C2×Dic11—21no—
257C2×Dic11—21no—
258C2×Dic11—21no—
259C2×Dic11—41no—
260D44—41no—
261D44—41no—
262D44—41no—
263D44—41no—
264D44—81no—
265C4×D11—82no—
266Dic22—21no—
267Dic22—21no—
268Dic22—21no—
269Dic22—41no—
270Dic22—41no—
271Dic22C2×SD1612yes—
272C8×C11—41no—
273C8×C11—41no—
274C8×C11—41no—
275C11⋊C8—21no—
276C11⋊C8—21no—
277C11⋊C8—21no—
278C11⋊C8—41no—
279C11⋊C8—41no—
280C11⋊C8C2×SD1612yes—
281C2×#137—221no—
282#557—111no—
283#557—111no—
284#550—111no—
285D4×Q8C2×D1111yescharacteristic
286#500—111no—
287#499—221no—
288#498C2×D1111yescharacteristic
289#492—111no—
290#492—111no—
291#492—221no—
292#487—111no—
293#487—221no—
294#486—111no—
295#479—221no—
296#479—221no—
297#475—111no—
298#475—111no—
299#475—221no—
300#475C2×D1111yescharacteristic
301#468—221no—
302#462—111no—
303#461—111no—
304#461—221no—
305#461—221no—
306#461C2×D1111yescharacteristic
307#460—111no—
308#460—111no—
309#460—221no—
310#452—221no—
311#448—221no—
312C8×Q8—111no—
313C8×Q8—111no—
314C8×Q8—111no—
315C4×Q16—111no—
316C4×Q16—221no—
317C4×SD16—111no—
318C4×SD16—221no—
319C4×SD16—221no—
320#436—111no—
321#334—111no—
322#334—111no—
323#332—111no—
324#332—111no—
325#332C2×D1111yescharacteristic
326#331—111no—
327Q8⋊C8—111no—
328Q8⋊C8—111no—
329Q8⋊C8C2×D1111yescharacteristic
330D4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
331#322—111no—
332C22×C11—41no—
333C22×C11—41no—
334C22×C11—41no—
335C22×C11D4211yescharacteristic
336C2×D11—81no—
337C2×D11—81no—
338C2×D11—81no—
339C4×C11—22no—
340C4×C11—21no—
341C4×C11—41no—
342C4×C11—41no—
343C4×C11—81no—
344C4×C11—81no—
345C4×C11C22×SD1611yescharacteristic
346C4×C11#57511yescharacteristic
347C4×C11#57711yescharacteristic
348C4×C11#57711yescharacteristic
349Dic11—22no—
350Dic11—41no—
351Dic11—41no—
352Dic11—41no—
353Dic11—81no—
354C2×#41—221no—
355C22×Q8—21no—
356#137—444no—
357C2×Q16—111no—
358C2×Q16—221no—
359C2×SD16—21no—
360C2×SD16—111no—
361C2×SD16—221no—
362C2×SD16—221no—
363C2×SD16—221no—
364C2×SD16—221no—
365C2×SD16—221no—
366C2×SD16—221no—
367C2×SD16—221no—
368C2×M16—221no—
369C4⋊Q8—21no—
370C4⋊Q8—111no—
371C4⋊Q8—221no—
372C4⋊Q8—221no—
373C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
374C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
375#127—111no—
376#127—221no—
377#125—221no—
378#125—221no—
379#125—441no—
380#125—441no—
381C22⋊Q8—21no—
382C22⋊Q8—41no—
383#121—221no—
384#121—441no—
385C4×Q8—111no—
386C4×Q8—111no—
387C4×Q8—221no—
388C4×Q8—221no—
389C4×Q8—221no—
390C4×Q8—221no—
391C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
392C4×D4—21no—
393C4×D4—221no—
394C4×D4C22×D1111yescharacteristic
395#107—111no—
396#107—221no—
397#107—221no—
398#106—21no—
399#106—41no—
400#106—111no—
401#106—221no—
402#106—221no—
403C4⋊C8—111no—
404C4⋊C8—111no—
405C4⋊C8—221no—
406C4⋊C8—221no—
407C4⋊C8—221no—
408C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
409C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
410#103—21no—
411#103—21no—
412#103—111no—
413#103—111no—
414#103—111no—
415#103—221no—
416#103—221no—
417#103—221no—
418#103—221no—
419#103—221no—
420#103—221no—
421#102—111no—
422#102—221no—
423#102—221no—
424#102—441no—
425C22⋊C8—221no—
426C4×C8—111no—
427C4×C8—111no—
428C4×C8—221no—
429C4×C8—221no—
430C4×C8—221no—
431C4×C8C22×D1111yescharacteristic
432C2×C11—81no—
433C2×C11#327111yescharacteristic
434C2×C11D4×SD1611yescharacteristic
435C2×C11#328911yescharacteristic
436D11—161no—
437#41—442no—
438#41—881no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—41no—
442C2×Q8—42no—
443C2×Q8—81no—
444C2×Q8—111no—
445C2×Q8—111no—
446C2×Q8—221no—
447C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
448C2×D4—221no—
449C2×D4—221no—
450C2×D4—221no—
451C2×D4—441no—
452C2×D4—441no—
453C2×D4D4×D1111yescharacteristic
454C22×C4—21no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—441no—
457Q16—114no—
458Q16—442no—
459SD16—81no—
460SD16—442no—
461SD16—441no—
462SD16—442no—
463SD16—442no—
464SD16—442no—
465SD16—881no—
466SD16—881no—
467SD16—881no—
468M16—442no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—111no—
473C2×C8—111no—
474C2×C8—111no—
475C2×C8—111no—
476C2×C8—221no—
477C2×C8—221no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—111no—
485C4⋊C4—111no—
486C4⋊C4—221no—
487C4⋊C4—221no—
488C4⋊C4—221no—
489C4⋊C4—221no—
490C4⋊C4—441no—
491C4⋊C4—441no—
492C4⋊C4—441no—
493C4⋊C4—441no—
494C4⋊C4—441no—
495C4⋊C4—441no—
496C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
497C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
498C22⋊C4—21no—
499C22⋊C4—41no—
500C22⋊C4—441no—
501C42—21no—
502C42—221no—
503C42—221no—
504C42—441no—
505C42—441no—
506C42C23×D1111yescharacteristic
507C11#1981011yescharacteristic, complemented, Sylow
508C23—21no—
509C23—441no—
510Q8—21no—
511Q8—41no—
512Q8—41no—
513Q8—41no—
514Q8—41no—
515Q8—82no—
516Q8—112no—
517Q8—221no—
518Q8—221no—
519Q8—221no—
520Q8—441no—
521Q8—441no—
522Q8SD16×D1112yes—
523D4—21no—
524D4—21no—
525D4—441no—
526D4—441no—
527D4—441no—
528D4—441no—
529D4—881no—
530D4—882no—
531D4—1761no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—82no—
540C2×C4—221no—
541C2×C4—221no—
542C2×C4—221no—
543C2×C4—221no—
544C2×C4—441no—
545C2×C4—882no—
546C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
547C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
548C2×C4#6703711yescharacteristic
549C8—41no—
550C8—41no—
551C8—41no—
552C8—112no—
553C8—221no—
554C8—221no—
555C8—221no—
556C8—441no—
557C8—441no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22—881no—
562C22—881no—
563C22—881no—
564C22#1062312111yescharacteristic
565C4—21no—
566C4—22no—
567C4—41no—
568C4—41no—
569C4—81no—
570C4—81no—
571C4—222no—
572C4—441no—
573C4—441no—
574C4—441no—
575C4—881no—
576C4C2×SD16×D1111yescharacteristic
577C4#1062329311yescharacteristic
578C4#1062330611yescharacteristic
579C4#1062330811yescharacteristic
580C2—81no—
581C2—1761no—
582C2#1308020411yescharacteristic
583C2#1308031011yescharacteristic
584C2#1308038611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10623121
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1651C2
socleC22×C11D42
prime radical#10623084C22
hypercenter#1651D11
hypocenterC11#19810
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1651

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13081506C2semidirect
3. #13081258C2semidirect
5. #13068241C2semidirect
6. #13068127C2semidirect
7. #13068049C2semidirect
8. #13067967C2semidirect
9. #13067966C2semidirect
10. #13067890C2semidirect
12. #13067715C2semidirect
13. #13067462C2semidirect
14. #13067432C2semidirect
15. C11×#1651C2semidirect
183. #4326SD16semidirect
226. #1651D11semidirect
507. C11#19810semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130815922
#130815062
#130812582
#130802782
#130682412
#130681272
#130680492
#130679672
#130679662
#130678902
#130678182
#130677152
#130674622
#130674322
C11×#16512
#1981011