Finite Group Databasebeta

← #14743953

Subgroups — #14743953

Order 2816.

642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081519C211yesmaximal, characteristic
2Q8×#4323C211yesmaximal, characteristic
3#13080492C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13080363C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068292C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068133C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068066C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067996C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067979C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067862C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067833C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067783C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067463C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067437C211yesmaximal, characteristic
15C11×#1649C211yesmaximal, characteristic, complemented
16D4×Q8×C11C2211yescharacteristic
17C2×Q16×D11—21no—
18#10623258C2211yescharacteristic
19Q8×D44C2211yescharacteristic
20#10623074C2211yescharacteristic
21C11×#500C2211yescharacteristic
22C11×#474C2211yescharacteristic
23C11×#462C2211yescharacteristic
24#10622841—21no—
25C2×#66899—21no—
26#10622799—21no—
27#10622705C2211yescharacteristic
28#10622703C2211yescharacteristic
29#10622700—21no—
30#10622700C2211yescharacteristic
31#10622694C2211yescharacteristic
32#10622692C2211yescharacteristic
33#10622691—21no—
34#10622691C2211yescharacteristic
35#10622664—21no—
36#10622657—21no—
37C4×#4326C2211yescharacteristic
38Q8×C11⋊C8C2211yescharacteristic
39#10622634C2211yescharacteristic
40C4×#4323—21no—
41C4×#4323C2211yescharacteristic
42D4×C11⋊C8C2211yescharacteristic
43#10622620—21no—
44#10622620C2211yescharacteristic
45#10622504—21no—
46#10622489—21no—
47#10622462C2211yescharacteristic
48#10622455C2211yescharacteristic
49#10622447C2211yescharacteristic
50#10622444C2211yescharacteristic
51#10622426—21no—
52#10622421—21no—
53#10622398—21no—
54#10622374—21no—
55#10622294C2211yescharacteristic
56C11×#332C2211yescharacteristic
57C11×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
58C11×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59#10622185C2211yescharacteristic
60#10622124C2211yescharacteristic
61#10622119C2211yescharacteristic
62#10622118C2211yescharacteristic
63#10622117C2211yescharacteristic
64#10622097C2211yescharacteristic
65#10622094C2211yescharacteristic
66#10622092C2211yescharacteristic
67C22×Q8×C11—21no—
68C2×Q8×D11—21no—
69C2×Q8×D11—21no—
70C2×C11×Q16—21no—
71C11×C4⋊Q8—21no—
72C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C11×C22⋊Q8—21no—
75C11×C22⋊Q8—41no—
76C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
77C4×D4×C11—21no—
78C4×D4×C11C2311yescharacteristic
79#66999—21no—
80C2×#4326—21no—
81C2×#4326—21no—
82C2×#4326—21no—
83C2×#4326D411yescharacteristic
84D4×Dic11—21no—
85C2×#4323D411yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic11—21no—
87#66977—21no—
88C22×C11⋊C8—21no—
89Q16×D11—44no—
90C2×Dic44—21no—
91C2×C8×D11—21no—
92#66950—21no—
93#66950—41no—
94#66949—41no—
95#66946—21no—
96#66943—21no—
97#66941—21no—
98#66931—41no—
99C4×D44—21no—
100C4×D44C2311yescharacteristic
101#66922—21no—
102#66922C2311yescharacteristic
103#66922C2311yescharacteristic
104C4×Dic22C2311yescharacteristic
105C11×#107—21no—
106C11×#107—41no—
107C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C11×#103—21no—
110C11×#102—21no—
111C4×C8×C11C2311yescharacteristic
112#66899—21no—
113#66899—21no—
114#66899—21no—
115#66899—21no—
116#66899D411yescharacteristic
117#66896—21no—
118#66896D411yescharacteristic
119C22⋊(C11⋊C8)—21no—
120#66885—21no—
121(C2×D11)⋊C8—21no—
122#66881—21no—
123#66880—21no—
124#66880—41no—
125#66879—21no—
126Dic11⋊C8—21no—
127#66874D411yescharacteristic
128#66873—21no—
129#66873D411yescharacteristic
130#66872—21no—
131#66872—21no—
132#66871—21no—
133#66871—21no—
134#66871—21no—
135#66871—21no—
136#66871—21no—
137#66871D411yescharacteristic
138#66871D411yescharacteristic
139C4⋊(C11⋊C8)—21no—
140C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
141C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4×C11⋊C8—21no—
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
145#19811—111nomaximal, Sylow
146C2×Q8×C11—21no—
147C2×Q8×C11—21no—
148C2×Q8×C11—41no—
149C2×Q8×C11—42no—
150C2×Q8×C11—81no—
151C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C11—21no—
154C22×C4×C11—41no—
155C22×Dic11—41no—
156Q8×D11—42no—
157Q8×D11—42no—
158Q8×D11—81no—
159Q8×D11—81no—
160C2×D44C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D11—21no—
162C2×C4×D11—41no—
163C2×C4×D11—41no—
164C2×Dic22—21no—
165C2×Dic22—21no—
166C2×Dic22—41no—
167C2×Dic22—41no—
168C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
169C11×Q16—42no—
170C2×C8×C11—21no—
171C2×C8×C11—21no—
172C2×C8×C11—21no—
173C11×C4⋊C4—21no—
174C11×C4⋊C4—21no—
175C11×C4⋊C4—21no—
176C11×C4⋊C4—21no—
177C11×C4⋊C4—21no—
178C11×C4⋊C4—41no—
179C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
180C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
181C11×C22⋊C4—21no—
182C11×C22⋊C4—41no—
183C42×C11—21no—
184C42×C11C2411yescharacteristic
185C22⋊Dic11—41no—
186#4326—22no—
187#4326—42no—
188#4326—81no—
189#4326—81no—
190#4323Q1614yescomplemented
191(C2×D11)⋊C4—21no—
192(C2×D11)⋊C4—41no—
193(C2×D11)⋊C4—41no—
194C4⋊Dic11—21no—
195C4⋊Dic11—21no—
196C4⋊Dic11—21no—
197C4⋊Dic11—21no—
198C4⋊Dic11—41no—
199C4⋊Dic11—41no—
200C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
202Dic11⋊C4—21no—
203Dic11⋊C4—41no—
204Dic11⋊C4—41no—
205C4×Dic11—21no—
206C2×C11⋊C8—21no—
207C2×C11⋊C8—21no—
208C2×C11⋊C8—81no—
209C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
210C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
211C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
212C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
213Dic44—42no—
214C8×D11—42no—
215#3384—111no—
216Q8×D8—111no—
217#3299—111no—
218D4×Q16—111no—
219#1723—111no—
220#1694—111no—
221#1683—111no—
222#1672—111no—
223#1669—111no—
224#1649—111no—
225#1649D1111yescharacteristic, complemented
226#1644—111no—
227#1637—111no—
228#1584—111no—
229#1580—111no—
230C23×C11—21no—
231C22×D11—21no—
232Q8×C11—21no—
233Q8×C11—41no—
234Q8×C11—41no—
235Q8×C11—41no—
236Q8×C11—41no—
237Q8×C11—82no—
238Q8×C11AGL(1,ℤ/8)12yes—
239D4×C11—21no—
240D4×C11C2×Q1612yescomplemented
241C2×C4×C11—21no—
242C2×C4×C11—21no—
243C2×C4×C11—21no—
244C2×C4×C11—41no—
245C2×C4×C11—41no—
246C2×C4×C11—41no—
247C2×C4×C11—41no—
248C2×C4×C11—82no—
249C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
252C2×Dic11—21no—
253C2×Dic11—21no—
254C2×Dic11—21no—
255C2×Dic11—41no—
256C2×Dic11—41no—
257C2×Dic11—161no—
258D44—21no—
259D44C2×Q1612yes—
260C4×D11—41no—
261C4×D11—41no—
262C4×D11—82no—
263C4×D11—82no—
264Dic22—21no—
265Dic22—21no—
266Dic22—41no—
267Dic22—41no—
268Dic22—82no—
269Dic22—82no—
270Dic22—81no—
271C8×C11—41no—
272C8×C11—41no—
273C8×C11—41no—
274C11⋊C8—21no—
275C11⋊C8—21no—
276C11⋊C8—21no—
277C11⋊C8—41no—
278C11⋊C8—41no—
279C11⋊C8C2×Q1612yescomplemented
280C22×Q16—221no—
281#554—111no—
282D4×Q8—111no—
283D4×Q8—111no—
284D4×Q8C2×D1111yescharacteristic
285#501—221no—
286#500—111no—
287#500—221no—
288#500C2×D1111yescharacteristic
289#498—111no—
290#494—111no—
291#487—111no—
292#487—111no—
293#484—221no—
294#478—221no—
295#477—111no—
296#476—111no—
297#476—221no—
298#474—111no—
299#474—111no—
300#474—221no—
301#474—221no—
302#474C2×D1111yescharacteristic
303#467—221no—
304#467—221no—
305#462—111no—
306#462—111no—
307#462C2×D1111yescharacteristic
308#451—221no—
309#451—221no—
310#451—221no—
311#446—111no—
312C8×Q8—111no—
313#442—221no—
314C4×Q16—111no—
315C4×D8—111no—
316C4×D8—221no—
317C8×D4—111no—
318C8×D4—111no—
319C2×#103—221no—
320#335—111no—
321#334—111no—
322#333—111no—
323#332—111no—
324#332—111no—
325#332C2×D1111yescharacteristic
326Q8⋊C8—111no—
327Q8⋊C8C2×D1111yescharacteristic
328D4⋊C8—111no—
329D4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
330#322—111no—
331C22×C11—22no—
332C22×C11—41no—
333C22×C11—41no—
334C22×C11D4211yescharacteristic
335C2×D11—22no—
336C2×D11—41no—
337C2×D11—41no—
338C4×C11—22no—
339C4×C11—21no—
340C4×C11—41no—
341C4×C11—41no—
342C4×C11—81no—
343C4×C11—81no—
344C4×C11C22×Q1611yescharacteristic
345C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
346C4×C11#57611yescharacteristic
347C4×C11#57811yescharacteristic
348Dic11—41no—
349Dic11—41no—
350Dic11—41no—
351Dic11—81no—
352Dic11—81no—
353C22×Q8—21no—
354C22×Q8—221no—
355C22×Q8—221no—
356C2×Q16—21no—
357C2×Q16—111no—
358C2×Q16—221no—
359C2×Q16—221no—
360C2×Q16—221no—
361C2×Q16—221no—
362C2×Q16—444no—
363C2×D8—111no—
364C22×C8—221no—
365C22×C8—221no—
366C4⋊Q8—21no—
367C4⋊Q8—111no—
368C4⋊Q8—111no—
369C4⋊Q8—221no—
370C4⋊Q8—221no—
371C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
372C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
373#125—221no—
374C22⋊Q8—21no—
375C22⋊Q8—41no—
376C22⋊Q8—221no—
377C22⋊Q8—221no—
378C22⋊Q8—221no—
379C22⋊Q8—441no—
380C22⋊Q8—441no—
381C22⋊Q8—441no—
382C4×Q8—111no—
383C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
384C4×D4—21no—
385C4×D4—111no—
386C4×D4—221no—
387C4×D4—221no—
388C4×D4—221no—
389C4×D4C22×D1111yescharacteristic
390C2×C4⋊C4—221no—
391#107—21no—
392#107—41no—
393#107—111no—
394#107—111no—
395#107—221no—
396#107—221no—
397#107—221no—
398#107—221no—
399#107—221no—
400#106—221no—
401#106—221no—
402#106—221no—
403C4⋊C8—111no—
404C4⋊C8—111no—
405C4⋊C8—221no—
406C4⋊C8—221no—
407C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
408C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
409#103—21no—
410#103—111no—
411#103—111no—
412#103—221no—
413#103—221no—
414#103—221no—
415#103—221no—
416#103—221no—
417#103—441no—
418#102—21no—
419#102—111no—
420#102—111no—
421#102—221no—
422#102—221no—
423#102—221no—
424C22⋊C8—221no—
425C22⋊C8—221no—
426#97—221no—
427C4×C8—111no—
428C4×C8—111no—
429C4×C8—221no—
430C4×C8C22×D1111yescharacteristic
431C2×C11—42no—
432C2×C11#326411yescharacteristic
433C2×C11D4×Q1611yescharacteristic
434C2×C11#328911yescharacteristic
435D11—42no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—41no—
439C2×Q8—42no—
440C2×Q8—81no—
441C2×Q8—111no—
442C2×Q8—221no—
443C2×Q8—221no—
444C2×Q8—441no—
445C2×Q8—441no—
446C2×Q8—442no—
447C2×Q8—442no—
448C2×Q8—881no—
449C2×Q8—881no—
450C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
451C2×D4—111no—
452C2×D4D4×D1111yescharacteristic
453C22×C4—21no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—221no—
456C22×C4—441no—
457C22×C4—441no—
458C22×C4—441no—
459Q16—42no—
460Q16—222no—
461Q16—442no—
462Q16—442no—
463Q16—881no—
464Q16—881no—
465D8—114no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—111no—
470C2×C8—111no—
471C2×C8—111no—
472C2×C8—111no—
473C2×C8—221no—
474C2×C8—221no—
475C2×C8—442no—
476C2×C8—881no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—111no—
484C4⋊C4—111no—
485C4⋊C4—221no—
486C4⋊C4—221no—
487C4⋊C4—221no—
488C4⋊C4—221no—
489C4⋊C4—221no—
490C4⋊C4—441no—
491C4⋊C4—441no—
492C4⋊C4—441no—
493C4⋊C4—441no—
494C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
495C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
496C22⋊C4—21no—
497C22⋊C4—41no—
498C22⋊C4—221no—
499C22⋊C4—441no—
500C22⋊C4—441no—
501C22⋊C4—441no—
502C42—21no—
503C42—221no—
504C42C23×D1111yescharacteristic
505C11#1981111yescharacteristic, complemented, Sylow
506C23—21no—
507C23—221no—
508Q8—21no—
509Q8—41no—
510Q8—41no—
511Q8—41no—
512Q8—41no—
513Q8—82no—
514Q8—221no—
515Q8—221no—
516Q8—441no—
517Q8—441no—
518Q8—882no—
519Q8—881no—
520Q8—882no—
521Q8#6696412yes—
522D4—21no—
523D4—112no—
524D4—221no—
525D4Q16×D1112yescomplemented
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—82no—
534C2×C4—221no—
535C2×C4—221no—
536C2×C4—221no—
537C2×C4—441no—
538C2×C4—441no—
539C2×C4—441no—
540C2×C4—441no—
541C2×C4—882no—
542C2×C4—882no—
543C2×C4—1761no—
544C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
545C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
546C2×C4#6703711yescharacteristic
547C8—41no—
548C8—41no—
549C8—41no—
550C8—112no—
551C8—221no—
552C8—221no—
553C8—221no—
554C8—441no—
555C8—441no—
556C22—22no—
557C22—41no—
558C22—41no—
559C22—222no—
560C22—441no—
561C22—441no—
562C22#1062312111yescharacteristic
563C4—22no—
564C4—21no—
565C4—41no—
566C4—41no—
567C4—81no—
568C4—81no—
569C4—441no—
570C4—441no—
571C4—441no—
572C4—881no—
573C4—881no—
574C4C2×#6696411yescharacteristic
575C4C2×Q16×D1111yescharacteristic
576C4#1062330511yescharacteristic
577C4#1062331011yescharacteristic
578C2—42no—
579C2—442no—
580C2#1308008911yescharacteristic
581C2#1308036111yescharacteristic
582C2#1308038611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10623121
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1649C2
socleC22×C11D42
prime radicalC2×#4323D4
hypercenter#1649D11
hypocenterC11#19811
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1649

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13080492C2semidirect
4. #13080363C2semidirect
5. #13068292C2semidirect
6. #13068133C2semidirect
7. #13068066C2semidirect
8. #13067996C2semidirect
9. #13067979C2semidirect
10. #13067862C2semidirect
11. #13067833C2semidirect
12. #13067783C2semidirect
13. #13067463C2semidirect
15. C11×#1649C2semidirect
190. #4323Q16semidirect
225. #1649D11semidirect
240. D4×C11C2×Q16semidirect
279. C11⋊C8C2×Q16semidirect
505. C11#19811semidirect
525. D4Q16×D11semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130815192
Q8×#43232
#130804922
#130803632
#130682922
#130681332
#130680662
#130679962
#130679792
#130678622
#130678332
#130677832
#130674632
#130674372
C11×#16492
#1981111