Finite Group Databasebeta

← #14743962

Subgroups — #14743962

Order 2816.

642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081513C211yesmaximal, characteristic
2D8×Dic22C211yesmaximal, characteristic
3#13080493C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D4×Dic44C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068293C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068135C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068067C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067999C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067981C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067868C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067868C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067833C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067784C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067468C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1580C211yesmaximal, characteristic
16C22×Dic44—21no—
17#10623074C2211yescharacteristic
18D4×Dic22C2211yescharacteristic
19D4×Dic22C2211yescharacteristic
20D4×Dic22C2211yescharacteristic
21C4×C11×D8C2211yescharacteristic
22C8×D4×C11C2211yescharacteristic
23C8×D4×C11C2211yescharacteristic
24#10622765—21no—
25D8×Dic11—21no—
26#10622729—21no—
27#10622729—21no—
28C2×#66880—21no—
29#10622621C2211yescharacteristic
30#10622620C2211yescharacteristic
31#10622620C2211yescharacteristic
32#10622620C2211yescharacteristic
33#10622489—21no—
34#10622487—21no—
35#10622463C2211yescharacteristic
36#10622462C2211yescharacteristic
37#10622462C2211yescharacteristic
38#10622462C2211yescharacteristic
39#10622376—21no—
40#10622374—21no—
41#10622372—21no—
42#10622372—21no—
43#10622352—21no—
44#10622352—21no—
45#10622352—21no—
46#10622335—21no—
47#10622312C2211yescharacteristic
48C4×Dic44C2211yescharacteristic
49#10622295C2211yescharacteristic
50#10622295C2211yescharacteristic
51#10622294C2211yescharacteristic
52#10622294C2211yescharacteristic
53#10622293C2211yescharacteristic
54#10622292C2211yescharacteristic
55C8×Dic22C2211yescharacteristic
56C11×#334C2211yescharacteristic
57C11×D4⋊C8C2211yescharacteristic
58C11×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59C11×#322C2211yescharacteristic
60#10622120C2211yescharacteristic
61#10622120C2211yescharacteristic
62#10622120C2211yescharacteristic
63#10622119C2211yescharacteristic
64#10622096C2211yescharacteristic
65#10622094C2211yescharacteristic
66#10622094C2211yescharacteristic
67C22×Dic22—21no—
68C22×Dic22—21no—
69C22×Dic22—21no—
70C2×C11×D8D411yescharacteristic
71C22×C8×C11—21no—
72C22×C8×C11—21no—
73C4×D4×C11C2311yescharacteristic
74C4×D4×C11C2311yescharacteristic
75D4×Dic11—21no—
76D4×Dic11—21no—
77D4×Dic11—21no—
78D4×Dic11—21no—
79C2×C4⋊Dic11—21no—
80#66977—21no—
81#66977—21no—
82#66977—21no—
83#66977—21no—
84C2×Dic44—21no—
85C2×Dic44—21no—
86C2×Dic44—21no—
87C2×Dic44—21no—
88C2×Dic44—21no—
89C2×Dic44—44no—
90C2×Dic44D411yescharacteristic
91#66943—21no—
92#66941—21no—
93#66941—21no—
94#66941—21no—
95#66931—41no—
96#66931—41no—
97#66931—41no—
98#66931—41no—
99#66922C2311yescharacteristic
100#66922C2311yescharacteristic
101#66922C2311yescharacteristic
102#66922C2311yescharacteristic
103C4×Dic22C2311yescharacteristic
104C4×Dic22C2311yescharacteristic
105C11×#107D411yescharacteristic
106C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C11×#102D411yescharacteristic
109C11×#102D411yescharacteristic
110C11×C22⋊C8—21no—
111C11×C22⋊C8—21no—
112C4×C8×C11C2311yescharacteristic
113C4×C8×C11C2311yescharacteristic
114C4×C8×C11C2311yescharacteristic
115#66896—21no—
116#66896—21no—
117#66896—21no—
118#66896—21no—
119#66882—21no—
120#66882—21no—
121#66882—21no—
122#66882—41no—
123#66882D411yescharacteristic
124#66881—21no—
125#66881—21no—
126#66880—21no—
127#66880—21no—
128#66880—21no—
129#66880—21no—
130#66880—21no—
131#66880—21no—
132#66880—41no—
133#66880D411yescharacteristic
134#66880D411yescharacteristic
135#66879—21no—
136Dic11⋊C8—21no—
137Dic11⋊C8—21no—
138C8×Dic11—21no—
139#66872—21no—
140#66871—21no—
141#66871—21no—
142#66871—21no—
143C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
145#19811—111nomaximal, Sylow
146C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C11—21no—
149C22×C4×C11—21no—
150C22×Dic11—41no—
151C22×Dic11—41no—
152C22×Dic11—41no—
153C22×Dic11—41no—
154C2×Dic22—21no—
155C2×Dic22—21no—
156C2×Dic22—21no—
157C2×Dic22—21no—
158C2×Dic22—41no—
159C2×Dic22—41no—
160C2×Dic22—41no—
161C2×Dic22—42no—
162C2×Dic22—42no—
163C2×Dic22—42no—
164C2×Dic22—81no—
165C2×Dic22—81no—
166C2×Dic22—81no—
167C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
168C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
169C11×D8Q1614yescomplemented
170C2×C8×C11—21no—
171C2×C8×C11—21no—
172C2×C8×C11—21no—
173C2×C8×C11—42no—
174C2×C8×C11—81no—
175C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
176C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
177C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
178C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
179C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
180C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
181C11×C22⋊C4—21no—
182C11×C22⋊C4—21no—
183C42×C11C2411yescharacteristic
184C22⋊Dic11—41no—
185C22⋊Dic11—41no—
186C22⋊Dic11—41no—
187C22⋊Dic11—41no—
188C4⋊Dic11—21no—
189C4⋊Dic11—21no—
190C4⋊Dic11—21no—
191C4⋊Dic11—21no—
192C4⋊Dic11—21no—
193C4⋊Dic11—21no—
194C4⋊Dic11—21no—
195C4⋊Dic11—21no—
196C4⋊Dic11—41no—
197C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
198C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
199Dic11⋊C4—21no—
200Dic11⋊C4—21no—
201Dic11⋊C4—41no—
202Dic11⋊C4—41no—
203Dic11⋊C4—41no—
204Dic11⋊C4—41no—
205C4×Dic11—21no—
206C4×Dic11—21no—
207C2×C11⋊C8—21no—
208C2×C11⋊C8—21no—
209Dic44—22no—
210Dic44—42no—
211Dic44—42no—
212Dic44—42no—
213Dic44—81no—
214Dic44—81no—
215#3384—111no—
216Q8×D8—111no—
217#3299—111no—
218D4×Q16—111no—
219#1723—111no—
220#1694—111no—
221#1683—111no—
222#1672—111no—
223#1669—111no—
224#1649—111no—
225#1649—111no—
226#1644—111no—
227#1637—111no—
228#1584—111no—
229#1580D1111yescharacteristic
230C23×C11—21no—
231C23×C11—21no—
232D4×C11—21no—
233D4×C11—21no—
234D4×C11C2×Q1612yes—
235D4×C11C2×Q1612yescomplemented
236C2×C4×C11—21no—
237C2×C4×C11—21no—
238C2×C4×C11—41no—
239C2×C4×C11—41no—
240C2×C4×C11—41no—
241C2×C4×C11—41no—
242C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
245C2×Dic11—21no—
246C2×Dic11—21no—
247C2×Dic11—21no—
248C2×Dic11—21no—
249C2×Dic11—41no—
250C2×Dic11—41no—
251C2×Dic11—41no—
252C2×Dic11—41no—
253C2×Dic11—82no—
254C2×Dic11—82no—
255C2×Dic11—82no—
256C2×Dic11—161no—
257Dic22—21no—
258Dic22—21no—
259Dic22—21no—
260Dic22—41no—
261Dic22—41no—
262Dic22—41no—
263Dic22—41no—
264Dic22—41no—
265Dic22—41no—
266Dic22—82no—
267Dic22—82no—
268Dic22—82no—
269Dic22—81no—
270Dic22AGL(1,ℤ/8)12yes—
271C8×C11—21no—
272C8×C11—21no—
273C8×C11—21no—
274C8×C11—41no—
275C8×C11—41no—
276C8×C11—41no—
277C8×C11C2×Q1612yescomplemented
278C11⋊C8—41no—
279C11⋊C8—41no—
280C22×Q16—221no—
281#554—111no—
282D4×Q8—111no—
283D4×Q8—111no—
284D4×Q8—111no—
285#501—221no—
286#500—111no—
287#500—111no—
288#500—221no—
289#498—111no—
290#494—111no—
291#487—111no—
292#487—111no—
293#484—221no—
294#478—221no—
295#477—111no—
296#476—111no—
297#476—221no—
298#474—111no—
299#474—111no—
300#474—111no—
301#474—221no—
302#474—221no—
303#467—221no—
304#467—221no—
305#462—111no—
306#462—111no—
307#462—111no—
308#451—221no—
309#451—221no—
310#451—221no—
311#446—111no—
312C8×Q8—111no—
313#442—221no—
314C4×Q16—111no—
315C4×D8—221no—
316C4×D8C2×D1111yescharacteristic
317C8×D4C2×D1111yescharacteristic
318C8×D4C2×D1111yescharacteristic
319C2×#103—221no—
320#335—111no—
321#334C2×D1111yescharacteristic
322#333—111no—
323#332—111no—
324#332—111no—
325#332—111no—
326Q8⋊C8—111no—
327Q8⋊C8—111no—
328D4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
329D4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
330#322C2×D1111yescharacteristic
331C22×C11—22no—
332C22×C11—22no—
333C22×C11—41no—
334C22×C11—41no—
335C22×C11—41no—
336C22×C11—41no—
337C22×C11D4211yescharacteristic
338C4×C11—21no—
339C4×C11—41no—
340C4×C11—41no—
341C4×C11C22×Q1611yescharacteristic
342C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
343C4×C11#57611yescharacteristic
344C4×C11#57811yescharacteristic
345Dic11—22no—
346Dic11—41no—
347Dic11—41no—
348Dic11—41no—
349Dic11—81no—
350Dic11—81no—
351Dic11—81no—
352Dic11—81no—
353C22×Q8—221no—
354C22×Q8—221no—
355C22×Q8—221no—
356C2×Q16—111no—
357C2×Q16—221no—
358C2×Q16—221no—
359C2×Q16—221no—
360C2×Q16—221no—
361C2×Q16—221no—
362C2×Q16—444no—
363C2×D8D4411yescharacteristic
364C22×C8—21no—
365C22×C8—21no—
366C4⋊Q8—111no—
367C4⋊Q8—111no—
368C4⋊Q8—111no—
369C4⋊Q8—111no—
370C4⋊Q8—221no—
371C4⋊Q8—221no—
372C4⋊Q8—221no—
373#125—221no—
374C22⋊Q8—221no—
375C22⋊Q8—221no—
376C22⋊Q8—221no—
377C22⋊Q8—221no—
378C22⋊Q8—441no—
379C22⋊Q8—441no—
380C22⋊Q8—441no—
381C22⋊Q8—441no—
382C4×Q8—111no—
383C4×Q8—111no—
384C4×D4—221no—
385C4×D4—221no—
386C4×D4—221no—
387C4×D4—221no—
388C4×D4C22×D1111yescharacteristic
389C4×D4C22×D1111yescharacteristic
390C2×C4⋊C4—221no—
391#107—111no—
392#107—221no—
393#107—221no—
394#107—221no—
395#107—221no—
396#107—221no—
397#107—221no—
398#107—441no—
399#107D4411yescharacteristic
400#106—221no—
401#106—221no—
402#106—221no—
403C4⋊C8—111no—
404C4⋊C8—111no—
405C4⋊C8—221no—
406C4⋊C8—221no—
407C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
408C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
409#103—111no—
410#103—111no—
411#103—221no—
412#103—221no—
413#103—221no—
414#103—221no—
415#103—221no—
416#103—221no—
417#103—441no—
418#102—221no—
419#102—221no—
420#102—221no—
421#102—221no—
422#102D4411yescharacteristic
423#102D4411yescharacteristic
424C22⋊C8—21no—
425C22⋊C8—21no—
426#97—221no—
427C4×C8—221no—
428C4×C8C22×D1111yescharacteristic
429C4×C8C22×D1111yescharacteristic
430C4×C8C22×D1111yescharacteristic
431C2×C11—42no—
432C2×C11—42no—
433C2×C11#326411yescharacteristic
434C2×C11D4×Q1611yescharacteristic
435C2×C11#328911yescharacteristic
436C2×Q8—111no—
437C2×Q8—111no—
438C2×Q8—221no—
439C2×Q8—221no—
440C2×Q8—221no—
441C2×Q8—221no—
442C2×Q8—441no—
443C2×Q8—441no—
444C2×Q8—441no—
445C2×Q8—442no—
446C2×Q8—442no—
447C2×Q8—442no—
448C2×Q8—881no—
449C2×Q8—881no—
450C2×Q8—881no—
451C2×D4C2×D4411yescharacteristic
452C2×D4C2×D4411yescharacteristic
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—441no—
456C22×C4—441no—
457C22×C4—441no—
458C22×C4—441no—
459Q16—222no—
460Q16—442no—
461Q16—442no—
462Q16—442no—
463Q16—881no—
464Q16—881no—
465D8Dic4414yescomplemented
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—42no—
470C2×C8—81no—
471C2×C8—221no—
472C2×C8—221no—
473C2×C8C2×D4411yescharacteristic
474C2×C8C2×D4411yescharacteristic
475C2×C8D4×D1111yescharacteristic
476C2×C8D4×D1111yescharacteristic
477C4⋊C4—111no—
478C4⋊C4—111no—
479C4⋊C4—221no—
480C4⋊C4—221no—
481C4⋊C4—221no—
482C4⋊C4—221no—
483C4⋊C4—221no—
484C4⋊C4—221no—
485C4⋊C4—221no—
486C4⋊C4—221no—
487C4⋊C4—221no—
488C4⋊C4—221no—
489C4⋊C4—441no—
490C4⋊C4—441no—
491C4⋊C4—441no—
492C4⋊C4—441no—
493C4⋊C4—441no—
494C4⋊C4C2×D4411yescharacteristic
495C4⋊C4C2×D4411yescharacteristic
496C22⋊C4—21no—
497C22⋊C4—21no—
498C22⋊C4—441no—
499C22⋊C4—441no—
500C22⋊C4—441no—
501C22⋊C4—441no—
502C42—221no—
503C42—221no—
504C42C23×D1111yescharacteristic
505C11#1981111yescharacteristic, complemented, Sylow
506C23—21no—
507C23—21no—
508Q8—112no—
509Q8—221no—
510Q8—221no—
511Q8—221no—
512Q8—441no—
513Q8—441no—
514Q8—441no—
515Q8—441no—
516Q8—441no—
517Q8—441no—
518Q8—881no—
519Q8—882no—
520Q8—882no—
521Q8—882no—
522D4—21no—
523D4—21no—
524D4C2×Dic4412yes—
525D4C2×Dic4412yescomplemented
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—221no—
533C2×C4—221no—
534C2×C4—221no—
535C2×C4—221no—
536C2×C4—441no—
537C2×C4—441no—
538C2×C4—441no—
539C2×C4—441no—
540C2×C4—882no—
541C2×C4—882no—
542C2×C4—882no—
543C2×C4—1761no—
544C2×C4C22×D4411yescharacteristic
545C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
546C2×C4#6704211yescharacteristic
547C8—21no—
548C8—21no—
549C8—21no—
550C8—41no—
551C8—41no—
552C8—41no—
553C8—441no—
554C8—441no—
555C8C2×Dic4412yescomplemented
556C22—22no—
557C22—22no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22—41no—
562C22D4×D4411yescharacteristic
563C4—21no—
564C4—41no—
565C4—41no—
566C4—222no—
567C4—441no—
568C4—441no—
569C4—441no—
570C4—881no—
571C4—881no—
572C4—881no—
573C4—881no—
574C4C22×Dic4411yescharacteristic
575C4#1062328411yescharacteristic
576C4D11×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
577C4#1062330511yescharacteristic
578C2—42no—
579C2—42no—
580C2#1308009811yescharacteristic
581C2D4×Dic4411yescharacteristic
582C2#1308039211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D44
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1580C2
socleC22×C11D42
prime radicalC2×C11×D8D4
hypercenter#1580D11
hypocenterC11#19811
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1580

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13080493C2semidirect
4. D4×Dic44C2semidirect
5. #13068293C2semidirect
6. #13068135C2semidirect
7. #13068067C2semidirect
8. #13067999C2semidirect
9. #13067981C2semidirect
10. #13067868C2semidirect
11. #13067868C2semidirect
12. #13067833C2semidirect
13. #13067784C2semidirect
14. #13067468C2semidirect
169. C11×D8Q16semidirect
235. D4×C11C2×Q16semidirect
277. C8×C11C2×Q16semidirect
465. D8Dic44semidirect
505. C11#19811semidirect
525. D4C2×Dic44semidirect
555. C8C2×Dic44semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130815132
D8×Dic222
#130804932
D4×Dic442
#130682932
#130681352
#130680672
#130679992
#130679812
#130678682
#130678332
#130677842
#130674682
C11×#15802
#1981111