Finite Group Databasebeta

← #14743965

Subgroups — #14743965

Order 2816.

642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081517C211yesmaximal, characteristic
2Q8×D88C211yesmaximal, characteristic
3#13080494C211yesmaximal, characteristic, complemented
4Q16×D44C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068293C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068134C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068068C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067998C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067982C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067867C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067867C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067832C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067783C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067441C211yesmaximal, characteristic
15C11×#1584C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Q16×D11—21no—
17#10623110C2211yescharacteristic
18Q8×D44C2211yescharacteristic
19Q8×D44C2211yescharacteristic
20Q8×D44C2211yescharacteristic
21C11×#446C2211yescharacteristic
22C8×Q8×C11C2211yescharacteristic
23C4×C11×Q16C2211yescharacteristic
24#10622799—21no—
25#10622644C2211yescharacteristic
26#10622644C2211yescharacteristic
27#10622644C2211yescharacteristic
28#10622634C2211yescharacteristic
29#10622500—21no—
30#10622497—21no—
31#10622460—21no—
32#10622459—21no—
33#10622459—21no—
34#10622459C2211yescharacteristic
35#10622459C2211yescharacteristic
36#10622459C2211yescharacteristic
37#10622455—21no—
38#10622455C2211yescharacteristic
39#10622426—21no—
40#10622421—21no—
41#10622421—21no—
42D11×#103—21no—
43#10622324—21no—
44#10622315—21no—
45#10622312C2211yescharacteristic
46C4×D88—21no—
47C4×D88C2211yescharacteristic
48C8×D44C2211yescharacteristic
49C8×D44C2211yescharacteristic
50#10622295—21no—
51#10622295C2211yescharacteristic
52#10622295C2211yescharacteristic
53#10622294C2211yescharacteristic
54#10622294C2211yescharacteristic
55#10622293C2211yescharacteristic
56C11×#335C2211yescharacteristic
57C11×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
58C11×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
59C11×#322C2211yescharacteristic
60#10622124C2211yescharacteristic
61#10622124C2211yescharacteristic
62#10622124C2211yescharacteristic
63#10622119C2211yescharacteristic
64#10622097C2211yescharacteristic
65#10622097C2211yescharacteristic
66#10622095C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D11—21no—
68C2×Q8×D11—21no—
69C2×Q8×D11—21no—
70C2×C11×Q16D411yescharacteristic
71C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
72C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
73#66999—21no—
74C2×#4326—21no—
75C2×#4326—21no—
76C2×#4326—21no—
77Q16×D11—44no—
78C2×Dic44—21no—
79C2×Dic44—21no—
80C2×D88D411yescharacteristic
81C2×C8×D11—21no—
82C2×C8×D11—21no—
83#66950—21no—
84#66950—21no—
85#66950—21no—
86#66950—41no—
87#66950—41no—
88#66950—41no—
89#66949—41no—
90C4⋊C4×D11—21no—
91C4×D44—21no—
92C4×D44—21no—
93C4×D44—21no—
94C4×D44—21no—
95C4×D44C2311yescharacteristic
96C4×D44C2311yescharacteristic
97#66923—21no—
98#66922—21no—
99#66922—21no—
100#66922—21no—
101#66922C2311yescharacteristic
102#66922C2311yescharacteristic
103#66922C2311yescharacteristic
104#66922C2311yescharacteristic
105C11×#107D411yescharacteristic
106C11×C4⋊C8—21no—
107C11×C4⋊C8—21no—
108C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C11×#103D411yescharacteristic
111C11×#103D411yescharacteristic
112C11×#97—21no—
113C4×C8×C11—21no—
114C4×C8×C11C2311yescharacteristic
115C4×C8×C11C2311yescharacteristic
116C4×C8×C11C2311yescharacteristic
117#66899—21no—
118#66885—21no—
119#66885—21no—
120#66885—21no—
121#66885—21no—
122#66885D411yescharacteristic
123#66885D411yescharacteristic
124(C2×D11)⋊C8—21no—
125(C2×D11)⋊C8—21no—
126#66882—21no—
127#66882—21no—
128#66882—21no—
129#66882—21no—
130#66882—21no—
131#66882—41no—
132#66882D411yescharacteristic
133#66881—21no—
134#66881—21no—
135#66881—21no—
136#66880—21no—
137#66880—21no—
138#66880—41no—
139#66874—21no—
140#66874—21no—
141#66874—21no—
142#66871—21no—
143C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
145#19811—111nomaximal, Sylow
146C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
147C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
148Q8×D11—42no—
149Q8×D11—42no—
150Q8×D11—42no—
151Q8×D11—81no—
152Q8×D11—81no—
153Q8×D11—81no—
154C2×D44C2×D411yescharacteristic
155C2×D44C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D11—21no—
157C2×C4×D11—21no—
158C2×C4×D11—41no—
159C2×C4×D11—41no—
160C2×C4×D11—41no—
161C2×C4×D11—41no—
162C2×Dic22—21no—
163C2×Dic22—21no—
164C2×Dic22—21no—
165C2×Dic22—21no—
166C2×Dic22—41no—
167C2×Dic22—41no—
168C2×Dic22—41no—
169C11×Q16—22no—
170C2×C8×C11—21no—
171C2×C8×C11—21no—
172C2×C8×C11—21no—
173C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
174C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
176C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
177C11×C4⋊C4—21no—
178C11×C4⋊C4—21no—
179C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
180C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
181C42×C11—21no—
182C42×C11—21no—
183C42×C11C2411yescharacteristic
184#4326—42no—
185#4326—42no—
186#4326—81no—
187(C2×D11)⋊C4—21no—
188(C2×D11)⋊C4—21no—
189(C2×D11)⋊C4—41no—
190(C2×D11)⋊C4—41no—
191(C2×D11)⋊C4—41no—
192(C2×D11)⋊C4—41no—
193C4⋊Dic11—21no—
194C4⋊Dic11—21no—
195C4⋊Dic11—21no—
196C4⋊Dic11—21no—
197C4⋊Dic11—21no—
198C4⋊Dic11—21no—
199C4⋊Dic11—21no—
200C4⋊Dic11—21no—
201C4⋊Dic11—41no—
202C4⋊Dic11—41no—
203C4⋊Dic11—41no—
204C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
205C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
206Dic11⋊C4—41no—
207Dic11⋊C4—41no—
208C2×C11⋊C8—21no—
209C2×C11⋊C8—21no—
210Dic44—42no—
211Dic44—81no—
212D88Q1614yescomplemented
213C8×D11—42no—
214C8×D11—81no—
215#3384—111no—
216Q8×D8—111no—
217#3299—111no—
218D4×Q16—111no—
219#1723—111no—
220#1694—111no—
221#1683—111no—
222#1672—111no—
223#1669—111no—
224#1649—111no—
225#1649—111no—
226#1644—111no—
227#1637—111no—
228#1584D1111yescharacteristic, complemented
229#1580—111no—
230C22×D11—21no—
231C22×D11—21no—
232Q8×C11—21no—
233Q8×C11—21no—
234Q8×C11—21no—
235Q8×C11AGL(1,ℤ/8)12yes—
236C2×C4×C11—21no—
237C2×C4×C11—21no—
238C2×C4×C11—21no—
239C2×C4×C11—21no—
240C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243C2×Dic11—21no—
244C2×Dic11—21no—
245C2×Dic11—41no—
246C2×Dic11—41no—
247C2×Dic11—41no—
248C2×Dic11—41no—
249D44—21no—
250D44—21no—
251D44C2×Q1612yes—
252D44C2×Q1612yescomplemented
253C4×D11—41no—
254C4×D11—41no—
255C4×D11—41no—
256C4×D11—41no—
257C4×D11—82no—
258C4×D11—82no—
259C4×D11—82no—
260C4×D11—161no—
261Dic22—41no—
262Dic22—41no—
263Dic22—41no—
264Dic22—41no—
265Dic22—41no—
266Dic22—41no—
267Dic22—82no—
268Dic22—82no—
269Dic22—82no—
270Dic22—81no—
271C8×C11—21no—
272C8×C11—21no—
273C8×C11—21no—
274C8×C11—41no—
275C8×C11—41no—
276C8×C11—41no—
277C8×C11C2×Q1612yescomplemented
278C11⋊C8—41no—
279C11⋊C8—41no—
280C22×Q16—221no—
281#554—111no—
282D4×Q8—111no—
283D4×Q8—111no—
284D4×Q8—111no—
285#501—221no—
286#500—111no—
287#500—111no—
288#500—221no—
289#498—111no—
290#494—111no—
291#487—111no—
292#487—111no—
293#484—221no—
294#478—221no—
295#477—111no—
296#476—111no—
297#476—221no—
298#474—111no—
299#474—111no—
300#474—111no—
301#474—221no—
302#474—221no—
303#467—221no—
304#467—221no—
305#462—111no—
306#462—111no—
307#462—111no—
308#451—221no—
309#451—221no—
310#451—221no—
311#446C2×D1111yescharacteristic
312C8×Q8C2×D1111yescharacteristic
313#442—221no—
314C4×Q16C2×D1111yescharacteristic
315C4×D8—111no—
316C4×D8—221no—
317C8×D4—111no—
318C8×D4—111no—
319C2×#103—221no—
320#335C2×D1111yescharacteristic
321#334—111no—
322#333—111no—
323#332—111no—
324#332—111no—
325#332—111no—
326Q8⋊C8C2×D1111yescharacteristic
327Q8⋊C8C2×D1111yescharacteristic
328D4⋊C8—111no—
329D4⋊C8—111no—
330#322C2×D1111yescharacteristic
331C22×C11D4211yescharacteristic
332C2×D11—22no—
333C2×D11—22no—
334C2×D11—41no—
335C2×D11—41no—
336C2×D11—41no—
337C2×D11—41no—
338C4×C11—22no—
339C4×C11—21no—
340C4×C11—41no—
341C4×C11—41no—
342C4×C11—41no—
343C4×C11C22×Q1611yescharacteristic
344C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
345C4×C11#57611yescharacteristic
346C4×C11#57811yescharacteristic
347Dic11—41no—
348Dic11—41no—
349Dic11—81no—
350Dic11—81no—
351Dic11—81no—
352Dic11—81no—
353C22×Q8—221no—
354C22×Q8—221no—
355C22×Q8—221no—
356C2×Q16—221no—
357C2×Q16—221no—
358C2×Q16—221no—
359C2×Q16—221no—
360C2×Q16—221no—
361C2×Q16—444no—
362C2×Q16D4411yescharacteristic
363C2×D8—111no—
364C22×C8—221no—
365C22×C8—221no—
366C4⋊Q8—111no—
367C4⋊Q8—111no—
368C4⋊Q8—111no—
369C4⋊Q8—111no—
370C4⋊Q8—221no—
371C4⋊Q8—221no—
372C4⋊Q8—221no—
373#125—221no—
374C22⋊Q8—221no—
375C22⋊Q8—221no—
376C22⋊Q8—221no—
377C22⋊Q8—221no—
378C22⋊Q8—441no—
379C22⋊Q8—441no—
380C22⋊Q8—441no—
381C22⋊Q8—441no—
382C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
383C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
384C4×D4—111no—
385C4×D4—111no—
386C4×D4—221no—
387C4×D4—221no—
388C4×D4—221no—
389C4×D4—221no—
390C2×C4⋊C4—221no—
391#107—111no—
392#107—221no—
393#107—221no—
394#107—221no—
395#107—221no—
396#107—221no—
397#107—221no—
398#107—441no—
399#107D4411yescharacteristic
400#106—221no—
401#106—221no—
402#106—221no—
403C4⋊C8—21no—
404C4⋊C8—21no—
405C4⋊C8—111no—
406C4⋊C8—111no—
407C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
408C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
409#103—221no—
410#103—221no—
411#103—221no—
412#103—221no—
413#103—221no—
414#103—221no—
415#103—441no—
416#103D4411yescharacteristic
417#103D4411yescharacteristic
418#102—111no—
419#102—111no—
420#102—221no—
421#102—221no—
422#102—221no—
423#102—221no—
424C22⋊C8—221no—
425C22⋊C8—221no—
426#97—21no—
427C4×C8—21no—
428C4×C8C22×D1111yescharacteristic
429C4×C8C22×D1111yescharacteristic
430C4×C8C22×D1111yescharacteristic
431C2×C11#326411yescharacteristic
432C2×C11D4×Q1611yescharacteristic
433C2×C11#328911yescharacteristic
434D11—42no—
435D11—42no—
436C2×Q8—221no—
437C2×Q8—221no—
438C2×Q8—221no—
439C2×Q8—221no—
440C2×Q8—441no—
441C2×Q8—441no—
442C2×Q8—441no—
443C2×Q8—442no—
444C2×Q8—442no—
445C2×Q8—442no—
446C2×Q8—881no—
447C2×Q8—881no—
448C2×Q8—881no—
449C2×Q8C2×D4411yescharacteristic
450C2×Q8C2×D4411yescharacteristic
451C2×D4—111no—
452C2×D4—111no—
453C22×C4—221no—
454C22×C4—221no—
455C22×C4—441no—
456C22×C4—441no—
457C22×C4—441no—
458C22×C4—441no—
459Q16—22no—
460Q16—442no—
461Q16—442no—
462Q16—442no—
463Q16—881no—
464Q16—881no—
465D8—114no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—221no—
470C2×C8—221no—
471C2×C8—442no—
472C2×C8—881no—
473C2×C8C2×D4411yescharacteristic
474C2×C8C2×D4411yescharacteristic
475C2×C8D4×D1111yescharacteristic
476C2×C8D4×D1111yescharacteristic
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—111no—
480C4⋊C4—111no—
481C4⋊C4—221no—
482C4⋊C4—221no—
483C4⋊C4—221no—
484C4⋊C4—221no—
485C4⋊C4—221no—
486C4⋊C4—221no—
487C4⋊C4—221no—
488C4⋊C4—221no—
489C4⋊C4—441no—
490C4⋊C4—441no—
491C4⋊C4—441no—
492C4⋊C4—441no—
493C4⋊C4—441no—
494C4⋊C4C2×D4411yescharacteristic
495C4⋊C4C2×D4411yescharacteristic
496C22⋊C4—221no—
497C22⋊C4—221no—
498C22⋊C4—441no—
499C22⋊C4—441no—
500C22⋊C4—441no—
501C22⋊C4—441no—
502C42—21no—
503C42—21no—
504C42C23×D1111yescharacteristic
505C11#1981111yescharacteristic, complemented, Sylow
506C23—221no—
507C23—221no—
508Q8—21no—
509Q8—21no—
510Q8—21no—
511Q8—441no—
512Q8—441no—
513Q8—441no—
514Q8—441no—
515Q8—441no—
516Q8—441no—
517Q8—882no—
518Q8—882no—
519Q8—881no—
520Q8—882no—
521Q8#6696112yes—
522D4—112no—
523D4—112no—
524D4—221no—
525D4—221no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—221no—
531C2×C4—221no—
532C2×C4—441no—
533C2×C4—441no—
534C2×C4—441no—
535C2×C4—441no—
536C2×C4—441no—
537C2×C4—441no—
538C2×C4—441no—
539C2×C4—441no—
540C2×C4—882no—
541C2×C4—882no—
542C2×C4—882no—
543C2×C4—1761no—
544C2×C4C22×D4411yescharacteristic
545C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
546C2×C4#6704211yescharacteristic
547C8—21no—
548C8—21no—
549C8—21no—
550C8—41no—
551C8—41no—
552C8—41no—
553C8—441no—
554C8—441no—
555C8Q16×D1112yescomplemented
556C22—222no—
557C22—222no—
558C22—441no—
559C22—441no—
560C22—441no—
561C22—441no—
562C22D4×D4411yescharacteristic
563C4—22no—
564C4—21no—
565C4—41no—
566C4—41no—
567C4—41no—
568C4—441no—
569C4—441no—
570C4—881no—
571C4—881no—
572C4—881no—
573C4—881no—
574C4C2×#6696111yescharacteristic
575C4#1062328311yescharacteristic
576C4C2×Q16×D1111yescharacteristic
577C4#1062330211yescharacteristic
578C2—442no—
579C2—442no—
580C2#1308010111yescharacteristic
581C2Q16×D4411yescharacteristic
582C2#1308039211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D44
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1584C2
socleC22×C11D42
prime radicalC2×D88D4
hypercenter#1584D11
hypocenterC11#19811
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1584

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13080494C2semidirect
4. Q16×D44C2semidirect
5. #13068293C2semidirect
6. #13068134C2semidirect
7. #13068068C2semidirect
8. #13067998C2semidirect
9. #13067982C2semidirect
10. #13067867C2semidirect
11. #13067867C2semidirect
12. #13067832C2semidirect
13. #13067783C2semidirect
15. C11×#1584C2semidirect
212. D88Q16semidirect
228. #1584D11semidirect
252. D44C2×Q16semidirect
277. C8×C11C2×Q16semidirect
505. C11#19811semidirect
555. C8Q16×D11semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130815172
Q8×D882
#130804942
Q16×D442
#130682932
#130681342
#130680682
#130679982
#130679822
#130678672
#130678322
#130677832
#130674412
C11×#15842
#1981111