Finite Group Databasebeta

← #14743968

Subgroups — #14743968

Order 2816.

616 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081536C211yesmaximal, characteristic
2Q8×#4325C211yesmaximal, characteristic
3#13081294C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13080363C211yesmaximal, characteristic
5#13068296C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068125C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068070C211yesmaximal, characteristic
8#13068008C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067984C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067867C211yesmaximal, characteristic
11#13067861C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067778C211yesmaximal, characteristic
13#13067463C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067431C211yesmaximal, characteristic
15C11×#1645C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q82×C11C2211yescharacteristic
17C2×Q16×D11—21no—
18#10623258C2211yescharacteristic
19Q8×D44C2211yescharacteristic
20#10623101C2211yescharacteristic
21C11×#487C2211yescharacteristic
22C11×#475C2211yescharacteristic
23C11×#462C2211yescharacteristic
24#10622799—21no—
25#10622706—21no—
26#10622706C2211yescharacteristic
27#10622705C2211yescharacteristic
28#10622704—21no—
29#10622704C2211yescharacteristic
30#10622697—21no—
31#10622697C2211yescharacteristic
32#10622692—21no—
33#10622692C2211yescharacteristic
34#10622691C2211yescharacteristic
35#10622644—21no—
36#10622644C2211yescharacteristic
37C4×#4326—21no—
38C4×#4326C2211yescharacteristic
39C4×#4325—21no—
40C4×#4325C2211yescharacteristic
41Q8×C11⋊C8C2211yescharacteristic
42Q8×C11⋊C8C2211yescharacteristic
43#10622633—21no—
44#10622633C2211yescharacteristic
45#10622484—21no—
46#10622469—21no—
47#10622462C2211yescharacteristic
48#10622459C2211yescharacteristic
49#10622447C2211yescharacteristic
50#10622444C2211yescharacteristic
51#10622430—21no—
52#10622426—21no—
53#10622421—21no—
54#10622407—21no—
55#10622295C2211yescharacteristic
56C11×#333C2211yescharacteristic
57C11×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
58C11×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
59#10622185C2211yescharacteristic
60#10622124C2211yescharacteristic
61#10622120C2211yescharacteristic
62#10622117C2211yescharacteristic
63#10622117C2211yescharacteristic
64#10622097C2211yescharacteristic
65#10622094C2211yescharacteristic
66#10622092C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D11—21no—
68C2×Q8×D11—21no—
69C2×C11×Q16—21no—
70C11×C4⋊Q8—21no—
71C11×C4⋊Q8—21no—
72C11×C4⋊Q8—41no—
73C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C4×Q8×C11—21no—
76C4×Q8×C11—21no—
77C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
78C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
79#66999—21no—
80Q8×Dic11—21no—
81C2×#4326—21no—
82C2×#4326—21no—
83C2×#4326—21no—
84C2×#4326D411yescharacteristic
85C2×#4325D411yescharacteristic
86Q16×D11—44no—
87C2×Dic44—21no—
88C2×C8×D11—21no—
89#66950—21no—
90#66950—41no—
91#66949—41no—
92#66946—21no—
93#66943—21no—
94#66943—41no—
95#66941—21no—
96C4×D44—21no—
97C4×D44C2311yescharacteristic
98#66922—21no—
99#66922—21no—
100#66922C2311yescharacteristic
101#66922C2311yescharacteristic
102C4×Dic22—21no—
103C4×Dic22C2311yescharacteristic
104C11×#106—21no—
105C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C11×#103—21no—
108C11×#103—21no—
109C11×#103—41no—
110C4×C8×C11C2311yescharacteristic
111#66899—21no—
112#66899D411yescharacteristic
113#66899D411yescharacteristic
114#66885—21no—
115(C2×D11)⋊C8—21no—
116#66882—21no—
117#66882—41no—
118#66880—21no—
119#66879—21no—
120Dic11⋊C8—21no—
121#66874—21no—
122#66874—21no—
123#66874—21no—
124#66874—21no—
125#66874D411yescharacteristic
126#66873—21no—
127#66873D411yescharacteristic
128#66872—21no—
129#66872—21no—
130#66872—21no—
131#66872—21no—
132#66872D411yescharacteristic
133#66871—21no—
134#66871—21no—
135#66871—21no—
136#66871D411yescharacteristic
137C4⋊(C11⋊C8)—21no—
138C4⋊(C11⋊C8)—21no—
139C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
140C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
141C4×C11⋊C8—21no—
142C4×C11⋊C8—21no—
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
145#19812—111nomaximal, Sylow
146C2×Q8×C11—21no—
147C2×Q8×C11—21no—
148C2×Q8×C11—41no—
149C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
150C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
151Q8×D11—42no—
152Q8×D11—42no—
153Q8×D11—81no—
154Q8×D11—81no—
155C2×D44C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D11—21no—
157C2×C4×D11—41no—
158C2×C4×D11—41no—
159C2×Dic22—21no—
160C2×Dic22—21no—
161C2×Dic22—41no—
162C2×Dic22—41no—
163C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
164C11×Q16—42no—
165C2×C8×C11—21no—
166C2×C8×C11—21no—
167C2×C8×C11—21no—
168C11×C4⋊C4—21no—
169C11×C4⋊C4—21no—
170C11×C4⋊C4—21no—
171C11×C4⋊C4—21no—
172C11×C4⋊C4—21no—
173C11×C4⋊C4—21no—
174C11×C4⋊C4—41no—
175C11×C4⋊C4—41no—
176C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
177C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
178C42×C11—21no—
179C42×C11—21no—
180C42×C11—41no—
181C42×C11C2411yescharacteristic
182#4326—22no—
183#4326—42no—
184#4326—42no—
185#4326—81no—
186#4325Q1614yescomplemented
187(C2×D11)⋊C4—21no—
188(C2×D11)⋊C4—41no—
189(C2×D11)⋊C4—41no—
190C4⋊Dic11—21no—
191C4⋊Dic11—21no—
192C4⋊Dic11—21no—
193C4⋊Dic11—21no—
194C4⋊Dic11—41no—
195C4⋊Dic11—41no—
196C4⋊Dic11—41no—
197C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
198C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
199Dic11⋊C4—21no—
200Dic11⋊C4—41no—
201Dic11⋊C4—41no—
202C4×Dic11—21no—
203C4×Dic11—41no—
204C2×C11⋊C8—21no—
205C2×C11⋊C8—21no—
206C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
207C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
208C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
209C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
210Dic44—42no—
211C8×D11—42no—
212#3386—111no—
213Q8×SD16—111no—
214#3363—111no—
215D4×Q16—111no—
216#1723—111no—
217#1692—111no—
218#1683—111no—
219#1674—111no—
220#1670—111no—
221#1649—111no—
222#1648—111no—
223#1645D1111yescharacteristic, complemented
224#1637—111no—
225#1584—111no—
226SD16⋊C8—111no—
227C22×D11—21no—
228Q8×C11—21no—
229Q8×C11—21no—
230Q8×C11—41no—
231Q8×C11—41no—
232Q8×C11—81no—
233Q8×C11—161no—
234Q8×C11C2×Q1612yescomplemented
235Q8×C11AGL(1,ℤ/8)12yes—
236C2×C4×C11—21no—
237C2×C4×C11—21no—
238C2×C4×C11—21no—
239C2×C4×C11—21no—
240C2×C4×C11—41no—
241C2×C4×C11—41no—
242C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
245C2×Dic11—21no—
246C2×Dic11—21no—
247C2×Dic11—21no—
248C2×Dic11—41no—
249C2×Dic11—41no—
250D44—21no—
251D44C2×Q1612yes—
252C4×D11—41no—
253C4×D11—41no—
254C4×D11—82no—
255C4×D11—82no—
256Dic22—21no—
257Dic22—21no—
258Dic22—41no—
259Dic22—41no—
260Dic22—41no—
261Dic22—41no—
262Dic22—82no—
263Dic22—82no—
264C8×C11—41no—
265C8×C11—41no—
266C8×C11—41no—
267C11⋊C8—21no—
268C11⋊C8—21no—
269C11⋊C8—21no—
270C11⋊C8—41no—
271C11⋊C8—41no—
272C11⋊C8C2×Q1612yescomplemented
273C22×Q16—221no—
274Q82C2×D1111yescharacteristic
275#557—111no—
276D4×Q8—111no—
277D4×Q8—111no—
278#501—221no—
279#500—111no—
280#500—111no—
281#498—111no—
282#498—221no—
283#494—111no—
284#487—111no—
285#487—221no—
286#487C2×D1111yescharacteristic
287#478—221no—
288#477—111no—
289#477—221no—
290#477—221no—
291#476—111no—
292#476—221no—
293#475—111no—
294#475—221no—
295#475C2×D1111yescharacteristic
296#474—111no—
297#467—221no—
298#462—111no—
299#462—111no—
300#462—221no—
301#462C2×D1111yescharacteristic
302#451—221no—
303#451—221no—
304#446—111no—
305C8×Q8—111no—
306C8×Q8—111no—
307#440—221no—
308C4×Q16—111no—
309C4×Q16—221no—
310C4×SD16—111no—
311C4×SD16—221no—
312C8×D4—111no—
313#335—111no—
314#335—111no—
315#333C2×D1111yescharacteristic
316#332—111no—
317#332—111no—
318#332—111no—
319Q8⋊C8—111no—
320Q8⋊C8C2×D1111yescharacteristic
321Q8⋊C8C2×D1111yescharacteristic
322D4⋊C8—111no—
323#322—111no—
324C22×C11D4211yescharacteristic
325C2×D11—22no—
326C2×D11—41no—
327C2×D11—41no—
328C4×C11—22no—
329C4×C11—22no—
330C4×C11—21no—
331C4×C11—41no—
332C4×C11—41no—
333C4×C11—81no—
334C4×C11—81no—
335C4×C11C22×Q1611yescharacteristic
336C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
337C4×C11#57711yescharacteristic
338C4×C11#57811yescharacteristic
339Dic11—41no—
340Dic11—41no—
341Dic11—41no—
342Dic11—81no—
343Dic11—81no—
344C22×Q8—221no—
345C22×Q8—221no—
346C2×Q16—21no—
347C2×Q16—111no—
348C2×Q16—221no—
349C2×Q16—221no—
350C2×Q16—221no—
351C2×Q16—221no—
352C2×Q16—444no—
353C2×SD16—111no—
354C22×C8—221no—
355C4⋊Q8—21no—
356C4⋊Q8—21no—
357C4⋊Q8—41no—
358C4⋊Q8—111no—
359C4⋊Q8—111no—
360C4⋊Q8—221no—
361C4⋊Q8—221no—
362C4⋊Q8—221no—
363C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
364C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
365#125—221no—
366#125—441no—
367C22⋊Q8—221no—
368C22⋊Q8—221no—
369C22⋊Q8—441no—
370C22⋊Q8—441no—
371C4×Q8—21no—
372C4×Q8—21no—
373C4×Q8—111no—
374C4×Q8—221no—
375C4×Q8—221no—
376C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
377C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
378C4×D4—111no—
379C4×D4—221no—
380C4×D4—221no—
381#107—111no—
382#107—221no—
383#107—221no—
384#107—221no—
385#107—221no—
386#107—441no—
387#106—21no—
388#106—111no—
389#106—221no—
390#106—221no—
391#106—221no—
392#106—221no—
393C4⋊C8—111no—
394C4⋊C8—111no—
395C4⋊C8—221no—
396C4⋊C8—221no—
397C4⋊C8—221no—
398C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
399C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
400#103—21no—
401#103—21no—
402#103—41no—
403#103—111no—
404#103—111no—
405#103—111no—
406#103—221no—
407#103—221no—
408#103—221no—
409#103—221no—
410#103—221no—
411#103—221no—
412#102—111no—
413#102—221no—
414#102—221no—
415C22⋊C8—221no—
416#97—221no—
417C4×C8—111no—
418C4×C8—111no—
419C4×C8—221no—
420C4×C8—221no—
421C4×C8C22×D1111yescharacteristic
422C2×C11#326511yescharacteristic
423C2×C11D4×Q1611yescharacteristic
424C2×C11#328911yescharacteristic
425D11—42no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—41no—
429C2×Q8—111no—
430C2×Q8—221no—
431C2×Q8—221no—
432C2×Q8—441no—
433C2×Q8—441no—
434C2×Q8—442no—
435C2×Q8—442no—
436C2×Q8—881no—
437C2×Q8—881no—
438C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
439C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
440C2×D4—111no—
441C22×C4—221no—
442C22×C4—441no—
443C22×C4—441no—
444Q16—42no—
445Q16—222no—
446Q16—442no—
447Q16—442no—
448Q16—442no—
449Q16—881no—
450SD16—114no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—111no—
455C2×C8—111no—
456C2×C8—111no—
457C2×C8—111no—
458C2×C8—221no—
459C2×C8—221no—
460C2×C8—442no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—111no—
470C4⋊C4—111no—
471C4⋊C4—221no—
472C4⋊C4—221no—
473C4⋊C4—221no—
474C4⋊C4—221no—
475C4⋊C4—221no—
476C4⋊C4—441no—
477C4⋊C4—441no—
478C4⋊C4—441no—
479C4⋊C4—441no—
480C4⋊C4—441no—
481C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
482C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
483C22⋊C4—221no—
484C22⋊C4—441no—
485C22⋊C4—441no—
486C42—21no—
487C42—21no—
488C42—41no—
489C42—221no—
490C42—441no—
491C42C23×D1111yescharacteristic
492C11#1981211yescharacteristic, complemented, Sylow
493C23—221no—
494Q8—21no—
495Q8—21no—
496Q8—41no—
497Q8—41no—
498Q8—81no—
499Q8—161no—
500Q8—221no—
501Q8—221no—
502Q8—441no—
503Q8—441no—
504Q8—441no—
505Q8—441no—
506Q8—882no—
507Q8—882no—
508Q8#6696712yes—
509Q8Q16×D1112yescomplemented
510D4—112no—
511D4—221no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—221no—
519C2×C4—221no—
520C2×C4—221no—
521C2×C4—441no—
522C2×C4—441no—
523C2×C4—441no—
524C2×C4—441no—
525C2×C4—882no—
526C2×C4—882no—
527C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
528C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
529C2×C4#6703711yescharacteristic
530C8—41no—
531C8—41no—
532C8—41no—
533C8—112no—
534C8—221no—
535C8—221no—
536C8—221no—
537C8—441no—
538C8—441no—
539C22—222no—
540C22—441no—
541C22—441no—
542C22#1062312111yescharacteristic
543C4—22no—
544C4—22no—
545C4—21no—
546C4—41no—
547C4—41no—
548C4—81no—
549C4—81no—
550C4—441no—
551C4—441no—
552C4—441no—
553C4—881no—
554C4—881no—
555C4C2×#6696711yescharacteristic
556C4C2×Q16×D1111yescharacteristic
557C4#1062330911yescharacteristic
558C4#1062331011yescharacteristic
559C2—442no—
560C2#1308010411yescharacteristic
561C2#1308036111yescharacteristic
562C2#1308039411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10623121
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1645C2
socleC22×C11D42
prime radicalC2×D44C2×D4
hypercenter#1645D11
hypocenterC11#19812
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1645

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13081294C2semidirect
5. #13068296C2semidirect
6. #13068125C2semidirect
8. #13068008C2semidirect
9. #13067984C2semidirect
11. #13067861C2semidirect
13. #13067463C2semidirect
15. C11×#1645C2semidirect
186. #4325Q16semidirect
223. #1645D11semidirect
234. Q8×C11C2×Q16semidirect
272. C11⋊C8C2×Q16semidirect
492. C11#19812semidirect
509. Q8Q16×D11semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130815362
Q8×#43252
#130812942
#130803632
#130682962
#130681252
#130680702
#130680082
#130679842
#130678672
#130678612
#130677782
#130674632
#130674312
C11×#16452
#1981211