Finite Group Databasebeta

← #14743970

Subgroups — #14743970

Order 2816.

616 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081536C211yesmaximal, characteristic
2#13081475C211yesmaximal, characteristic
3#13081295C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13080366C211yesmaximal, characteristic
5#13068291C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068121C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068068C211yesmaximal, characteristic
8#13068009C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067866C211yesmaximal, characteristic
10#13067857C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067836C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067782C211yesmaximal, characteristic
13#13067465C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067426C211yesmaximal, characteristic
15C11×#1670C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Q16×D11—21no—
17#10623258C2211yescharacteristic
18#10623258C2211yescharacteristic
19#10623101C2211yescharacteristic
20Q8×Dic22C2211yescharacteristic
21C11×#494C2211yescharacteristic
22C11×#475C2211yescharacteristic
23C11×#475C2211yescharacteristic
24C8×Q8×C11C2211yescharacteristic
25#10622801—21no—
26#10622799—21no—
27#10622799—21no—
28#10622706C2211yescharacteristic
29#10622703C2211yescharacteristic
30#10622703C2211yescharacteristic
31#10622692C2211yescharacteristic
32#10622691C2211yescharacteristic
33#10622691C2211yescharacteristic
34C4×#4325C2211yescharacteristic
35#10622484—21no—
36#10622483—21no—
37#10622469—21no—
38#10622468—21no—
39#10622463—21no—
40#10622463C2211yescharacteristic
41#10622462—21no—
42#10622462C2211yescharacteristic
43#10622459C2211yescharacteristic
44#10622455C2211yescharacteristic
45#10622444C2211yescharacteristic
46#10622443C2211yescharacteristic
47#10622430—21no—
48#10622407—21no—
49#10622404—21no—
50#10622401—21no—
51C4×Dic44—21no—
52C4×Dic44C2211yescharacteristic
53C8×D44C2211yescharacteristic
54#10622294—21no—
55#10622294C2211yescharacteristic
56C11×#335C2211yescharacteristic
57C11×#332C2211yescharacteristic
58C11×#332C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
60#10622124C2211yescharacteristic
61#10622122C2211yescharacteristic
62#10622122C2211yescharacteristic
63#10622121C2211yescharacteristic
64#10622119C2211yescharacteristic
65#10622117C2211yescharacteristic
66#10622092C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D11—21no—
68C2×Q8×D11—21no—
69C2×C11×Q16—21no—
70C2×C11×Q16—21no—
71C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
74#66999—21no—
75#66999—21no—
76Q8×Dic11—21no—
77Q8×Dic11—21no—
78C2×#4326—21no—
79C2×#4326—21no—
80C2×#4325D411yescharacteristic
81Q16×D11—44no—
82C2×Dic44—21no—
83C2×Dic44D411yescharacteristic
84C2×C8×D11—21no—
85#66949—41no—
86#66949—41no—
87#66946—21no—
88#66946—21no—
89#66943—21no—
90#66943—41no—
91#66941—21no—
92#66941—21no—
93#66941—21no—
94#66941—41no—
95C4×D44C2311yescharacteristic
96#66922—21no—
97#66922—21no—
98#66922C2311yescharacteristic
99#66922C2311yescharacteristic
100C4×Dic22—21no—
101C4×Dic22—21no—
102C4×Dic22C2311yescharacteristic
103C4×Dic22C2311yescharacteristic
104C11×#106—21no—
105C11×#106—21no—
106C11×C4⋊C8—21no—
107C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C11×#103—21no—
111C11×#103—21no—
112C4×C8×C11—21no—
113C4×C8×C11C2311yescharacteristic
114#66899—21no—
115#66899—21no—
116#66899D411yescharacteristic
117#66885—21no—
118#66885—21no—
119(C2×D11)⋊C8—21no—
120#66882—21no—
121#66882—21no—
122#66882D411yescharacteristic
123#66881—21no—
124#66880—21no—
125#66880—21no—
126#66880—21no—
127#66880—21no—
128#66880D411yescharacteristic
129#66880D411yescharacteristic
130#66879—21no—
131Dic11⋊C8—21no—
132Dic11⋊C8—21no—
133C8×Dic11—21no—
134#66874—41no—
135#66873D411yescharacteristic
136#66872—21no—
137#66872—21no—
138#66872D411yescharacteristic
139#66871—21no—
140#66871—21no—
141#66871—41no—
142C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
145#19812—111nomaximal, Sylow
146C2×Q8×C11—21no—
147C2×Q8×C11—21no—
148C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
149Q8×D11—42no—
150Q8×D11—42no—
151Q8×D11—81no—
152Q8×D11—81no—
153C2×D44C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D11—21no—
155C2×C4×D11—41no—
156C2×C4×D11—41no—
157C2×Dic22—21no—
158C2×Dic22—21no—
159C2×Dic22—41no—
160C2×Dic22—41no—
161C2×Dic22—41no—
162C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
163C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
164C11×Q16—42no—
165C11×Q16—81no—
166C2×C8×C11—21no—
167C2×C8×C11—21no—
168C2×C8×C11—21no—
169C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
170C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
171C11×C4⋊C4—21no—
172C11×C4⋊C4—21no—
173C11×C4⋊C4—21no—
174C11×C4⋊C4—21no—
175C11×C4⋊C4—21no—
176C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
177C42×C11—21no—
178C42×C11C2411yescharacteristic
179#4326—42no—
180#4326—42no—
181#4325Q1614yescomplemented
182(C2×D11)⋊C4—21no—
183(C2×D11)⋊C4—41no—
184(C2×D11)⋊C4—41no—
185C4⋊Dic11—21no—
186C4⋊Dic11—21no—
187C4⋊Dic11—21no—
188C4⋊Dic11—21no—
189C4⋊Dic11—41no—
190C4⋊Dic11—41no—
191C4⋊Dic11—41no—
192C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
193C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
194C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
195Dic11⋊C4—21no—
196Dic11⋊C4—21no—
197Dic11⋊C4—41no—
198Dic11⋊C4—41no—
199Dic11⋊C4—41no—
200Dic11⋊C4—41no—
201C4×Dic11—21no—
202C4×Dic11—21no—
203C4×Dic11—41no—
204C4×Dic11—41no—
205C2×C11⋊C8—21no—
206C2×C11⋊C8—21no—
207C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
208C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
209Dic44—22no—
210Dic44—42no—
211C8×D11—42no—
212#3386—111no—
213Q8×SD16—111no—
214#3363—111no—
215D4×Q16—111no—
216#1723—111no—
217#1692—111no—
218#1683—111no—
219#1674—111no—
220#1670D1111yescharacteristic, complemented
221#1649—111no—
222#1648—111no—
223#1645—111no—
224#1637—111no—
225#1584—111no—
226SD16⋊C8—111no—
227C22×D11—21no—
228Q8×C11—21no—
229Q8×C11—41no—
230Q8×C11—41no—
231Q8×C11—41no—
232Q8×C11—41no—
233Q8×C11C2×Q1612yescomplemented
234C2×C4×C11—21no—
235C2×C4×C11—21no—
236C2×C4×C11—41no—
237C2×C4×C11—41no—
238C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
241C2×Dic11—21no—
242C2×Dic11—21no—
243C2×Dic11—21no—
244C2×Dic11—21no—
245C2×Dic11—21no—
246C2×Dic11—41no—
247C2×Dic11—41no—
248D44—21no—
249D44C2×Q1612yes—
250C4×D11—41no—
251C4×D11—41no—
252C4×D11—82no—
253C4×D11—82no—
254Dic22—21no—
255Dic22—21no—
256Dic22—21no—
257Dic22—41no—
258Dic22—41no—
259Dic22—82no—
260Dic22—82no—
261Dic22—81no—
262Dic22—161no—
263Dic22AGL(1,ℤ/8)12yes—
264C8×C11—21no—
265C8×C11—21no—
266C8×C11—41no—
267C8×C11—41no—
268C8×C11—41no—
269C11⋊C8—21no—
270C11⋊C8—41no—
271C11⋊C8—41no—
272C11⋊C8C2×Q1612yescomplemented
273C22×Q16—221no—
274Q82—111no—
275#557—111no—
276D4×Q8—111no—
277D4×Q8—111no—
278#501—221no—
279#500—111no—
280#500—111no—
281#498—111no—
282#498—221no—
283#494C2×D1111yescharacteristic
284#487—111no—
285#487—111no—
286#487—221no—
287#478—221no—
288#477—111no—
289#477—221no—
290#477—221no—
291#476—111no—
292#476—221no—
293#475—221no—
294#475C2×D1111yescharacteristic
295#475C2×D1111yescharacteristic
296#474—111no—
297#467—221no—
298#462—111no—
299#462—111no—
300#462—111no—
301#462—221no—
302#451—221no—
303#451—221no—
304#446—111no—
305C8×Q8—111no—
306C8×Q8C2×D1111yescharacteristic
307#440—221no—
308C4×Q16—111no—
309C4×Q16—221no—
310C4×SD16—111no—
311C4×SD16—221no—
312C8×D4—111no—
313#335—111no—
314#335C2×D1111yescharacteristic
315#333—111no—
316#332—111no—
317#332C2×D1111yescharacteristic
318#332C2×D1111yescharacteristic
319Q8⋊C8—111no—
320Q8⋊C8—111no—
321Q8⋊C8—111no—
322D4⋊C8—111no—
323#322—111no—
324C22×C11D4211yescharacteristic
325C2×D11—22no—
326C2×D11—41no—
327C2×D11—41no—
328C4×C11—22no—
329C4×C11—21no—
330C4×C11—41no—
331C4×C11—81no—
332C4×C11—81no—
333C4×C11C22×Q1611yescharacteristic
334C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
335C4×C11#57711yescharacteristic
336C4×C11#57811yescharacteristic
337Dic11—22no—
338Dic11—41no—
339Dic11—41no—
340Dic11—41no—
341Dic11—41no—
342Dic11—81no—
343Dic11—81no—
344C22×Q8—221no—
345C22×Q8—221no—
346C2×Q16—21no—
347C2×Q16—21no—
348C2×Q16—111no—
349C2×Q16—221no—
350C2×Q16—221no—
351C2×Q16—221no—
352C2×Q16—444no—
353C2×SD16—111no—
354C22×C8—221no—
355C4⋊Q8—111no—
356C4⋊Q8—111no—
357C4⋊Q8—221no—
358C4⋊Q8—221no—
359C4⋊Q8—221no—
360C4⋊Q8—221no—
361C4⋊Q8—221no—
362C4⋊Q8—441no—
363C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
364C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
365#125—221no—
366#125—441no—
367C22⋊Q8—221no—
368C22⋊Q8—221no—
369C22⋊Q8—441no—
370C22⋊Q8—441no—
371C4×Q8—111no—
372C4×Q8—111no—
373C4×Q8—221no—
374C4×Q8—221no—
375C4×Q8—221no—
376C4×Q8—221no—
377C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
378C4×D4—111no—
379C4×D4—221no—
380C4×D4—221no—
381#107—111no—
382#107—221no—
383#107—221no—
384#107—221no—
385#107—221no—
386#107—441no—
387#106—21no—
388#106—21no—
389#106—111no—
390#106—221no—
391#106—221no—
392#106—221no—
393C4⋊C8—21no—
394C4⋊C8—111no—
395C4⋊C8—221no—
396C4⋊C8—221no—
397C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
398C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
399C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
400#103—21no—
401#103—21no—
402#103—111no—
403#103—111no—
404#103—111no—
405#103—221no—
406#103—221no—
407#103—221no—
408#103—221no—
409#103—221no—
410#103—221no—
411#103—441no—
412#102—111no—
413#102—221no—
414#102—221no—
415C22⋊C8—221no—
416#97—221no—
417C4×C8—21no—
418C4×C8—111no—
419C4×C8—111no—
420C4×C8—221no—
421C4×C8C22×D1111yescharacteristic
422C2×C11#326511yescharacteristic
423C2×C11D4×Q1611yescharacteristic
424C2×C11#328911yescharacteristic
425D11—42no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—111no—
429C2×Q8—111no—
430C2×Q8—221no—
431C2×Q8—221no—
432C2×Q8—441no—
433C2×Q8—441no—
434C2×Q8—441no—
435C2×Q8—442no—
436C2×Q8—442no—
437C2×Q8—881no—
438C2×Q8—881no—
439C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
440C2×D4—111no—
441C22×C4—221no—
442C22×C4—441no—
443C22×C4—441no—
444Q16—42no—
445Q16—81no—
446Q16—222no—
447Q16—442no—
448Q16—442no—
449Q16—442no—
450SD16—114no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—111no—
455C2×C8—111no—
456C2×C8—221no—
457C2×C8—221no—
458C2×C8—442no—
459C2×C8D4×D1111yescharacteristic
460C2×C8D4×D1111yescharacteristic
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—111no—
467C4⋊C4—111no—
468C4⋊C4—111no—
469C4⋊C4—221no—
470C4⋊C4—221no—
471C4⋊C4—221no—
472C4⋊C4—221no—
473C4⋊C4—221no—
474C4⋊C4—221no—
475C4⋊C4—441no—
476C4⋊C4—441no—
477C4⋊C4—441no—
478C4⋊C4—441no—
479C4⋊C4—441no—
480C4⋊C4—441no—
481C4⋊C4—441no—
482C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
483C22⋊C4—221no—
484C22⋊C4—441no—
485C22⋊C4—441no—
486C42—21no—
487C42—221no—
488C42—221no—
489C42—441no—
490C42—441no—
491C42C23×D1111yescharacteristic
492C11#1981211yescharacteristic, complemented, Sylow
493C23—221no—
494Q8—21no—
495Q8—41no—
496Q8—41no—
497Q8—41no—
498Q8—41no—
499Q8—112no—
500Q8—221no—
501Q8—221no—
502Q8—221no—
503Q8—441no—
504Q8—441no—
505Q8—881no—
506Q8—882no—
507Q8—882no—
508Q8—1761no—
509Q8Q16×D1112yescomplemented
510D4—112no—
511D4—221no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—221no—
517C2×C4—221no—
518C2×C4—221no—
519C2×C4—221no—
520C2×C4—221no—
521C2×C4—441no—
522C2×C4—441no—
523C2×C4—441no—
524C2×C4—441no—
525C2×C4—882no—
526C2×C4—882no—
527C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
528C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
529C2×C4#6704211yescharacteristic
530C8—21no—
531C8—21no—
532C8—41no—
533C8—41no—
534C8—41no—
535C8—112no—
536C8—221no—
537C8—441no—
538C8—441no—
539C22—222no—
540C22—441no—
541C22—441no—
542C22#1062314011yescharacteristic
543C4—22no—
544C4—21no—
545C4—41no—
546C4—81no—
547C4—81no—
548C4—222no—
549C4—441no—
550C4—441no—
551C4—441no—
552C4—441no—
553C4—881no—
554C4—881no—
555C4#1062329311yescharacteristic
556C4C2×Q16×D1111yescharacteristic
557C4#1062330211yescharacteristic
558C4D11×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
559C2—442no—
560C2#1308010611yescharacteristic
561C2#1308036511yescharacteristic
562C2#1308039011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10623140
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1670C2
socleC22×C11D42
prime radicalC2×D44C2×D4
hypercenter#1670D11
hypocenterC11#19812
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1670

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13081295C2semidirect
5. #13068291C2semidirect
6. #13068121C2semidirect
8. #13068009C2semidirect
10. #13067857C2semidirect
11. #13067836C2semidirect
13. #13067465C2semidirect
15. C11×#1670C2semidirect
181. #4325Q16semidirect
220. #1670D11semidirect
233. Q8×C11C2×Q16semidirect
272. C11⋊C8C2×Q16semidirect
492. C11#19812semidirect
509. Q8Q16×D11semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130815362
#130814752
#130812952
#130803662
#130682912
#130681212
#130680682
#130680092
#130678662
#130678572
#130678362
#130677822
#130674652
#130674262
C11×#16702
#1981211