Finite Group Databasebeta

← #14743971

Subgroups — #14743971

Order 2816.

616 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081537C211yesmaximal, characteristic
2Q8×#4324C211yesmaximal, characteristic
3#13081292C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13068291C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068120C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068067C211yesmaximal, characteristic
7#13068008C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067983C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067865C211yesmaximal, characteristic
10#13067856C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067835C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067781C211yesmaximal, characteristic
13#13067467C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067428C211yesmaximal, characteristic
15D4×C11×Q16C211yesmaximal, characteristic
16C22×C11×Q16—21no—
17D4×Q8×C11C2211yescharacteristic
18D4×Q8×C11C2211yescharacteristic
19#10623098C2211yescharacteristic
20Q8×Dic22C2211yescharacteristic
21C11×#494C2211yescharacteristic
22C11×#467—21no—
23C11×#462C2211yescharacteristic
24C11×#462C2211yescharacteristic
25C11×#451—21no—
26C11×#451—21no—
27C4×C11×Q16C2211yescharacteristic
28C8×D4×C11C2211yescharacteristic
29#10622795—21no—
30#10622707—21no—
31#10622707C2211yescharacteristic
32#10622707C2211yescharacteristic
33#10622706C2211yescharacteristic
34#10622704—21no—
35#10622693—21no—
36#10622692—21no—
37#10622692C2211yescharacteristic
38#10622691C2211yescharacteristic
39#10622691C2211yescharacteristic
40#10622644C2211yescharacteristic
41#10622637C2211yescharacteristic
42Q8×C11⋊C8C2211yescharacteristic
43#10622634C2211yescharacteristic
44#10622631—21no—
45C4×#4324—21no—
46C4×#4324C2211yescharacteristic
47#10622622—21no—
48#10622621—21no—
49#10622621C2211yescharacteristic
50#10622620C2211yescharacteristic
51#10622488—21no—
52#10622405—21no—
53#10622403—21no—
54#10622294C2211yescharacteristic
55C8×Dic22C2211yescharacteristic
56#10622185C2211yescharacteristic
57#10622185C2211yescharacteristic
58Q8⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
60D4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
61#10622122C2211yescharacteristic
62#10622120C2211yescharacteristic
63#10622119C2211yescharacteristic
64#10622117C2211yescharacteristic
65#10622096C2211yescharacteristic
66#10622092C2211yescharacteristic
67C22×Q8×C11—21no—
68C22×Q8×C11—21no—
69C2×C11×Q16—21no—
70C2×C11×Q16—21no—
71C2×C11×Q16—21no—
72C2×C11×Q16—21no—
73C2×C11×Q16—44no—
74C2×C11×Q16D411yescharacteristic
75C22×C8×C11—21no—
76C11×C4⋊Q8—21no—
77C11×C4⋊Q8—21no—
78C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
80C11×C22⋊Q8—21no—
81C11×C22⋊Q8—21no—
82C11×C22⋊Q8—41no—
83C11×C22⋊Q8—41no—
84C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
85C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
86C4×D4×C11—21no—
87C4×D4×C11—21no—
88C4×D4×C11C2311yescharacteristic
89Q8×Dic11—21no—
90#66997—21no—
91C2×#4326—21no—
92C2×#4324D411yescharacteristic
93#66942—41no—
94#66941—21no—
95#66941—41no—
96#66940—21no—
97#66923—21no—
98#66922—21no—
99#66922C2311yescharacteristic
100#66922C2311yescharacteristic
101C4×Dic22—21no—
102C4×Dic22—21no—
103C4×Dic22C2311yescharacteristic
104C11×#107D411yescharacteristic
105C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C11×#103—21no—
107C11×#103—21no—
108C11×#103D411yescharacteristic
109C11×#103D411yescharacteristic
110C11×C22⋊C8—21no—
111C4×C8×C11C2311yescharacteristic
112#66899—21no—
113#66896—21no—
114#66896—21no—
115#66896D411yescharacteristic
116#66880—21no—
117#66880—21no—
118Dic11⋊C8—21no—
119C8×Dic11—21no—
120#66874—21no—
121#66874—21no—
122#66874—21no—
123#66874—41no—
124#66874D411yescharacteristic
125#66872—21no—
126#66872—21no—
127#66872—21no—
128#66872—21no—
129#66872—21no—
130#66872D411yescharacteristic
131#66871—21no—
132#66871—21no—
133#66871—21no—
134#66871—21no—
135#66871—41no—
136C4⋊(C11⋊C8)—21no—
137C4⋊(C11⋊C8)—21no—
138C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
139C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
140C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
141#66867—21no—
142C4×C11⋊C8—21no—
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
145#19812—111nomaximal, Sylow
146C2×Q8×C11—21no—
147C2×Q8×C11—21no—
148C2×Q8×C11—41no—
149C2×Q8×C11—41no—
150C2×Q8×C11—42no—
151C2×Q8×C11—42no—
152C2×Q8×C11—81no—
153C2×Q8×C11—81no—
154C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
155C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
156C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C11—21no—
158C22×C4×C11—41no—
159C22×C4×C11—41no—
160C2×Dic22—21no—
161C2×Dic22—21no—
162C2×Dic22—41no—
163C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
164C11×Q16—22no—
165C11×Q16—42no—
166C11×Q16—42no—
167C11×Q16—42no—
168C11×Q16—81no—
169C2×C8×C11—21no—
170C2×C8×C11—42no—
171C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
173C11×C4⋊C4—21no—
174C11×C4⋊C4—21no—
175C11×C4⋊C4—21no—
176C11×C4⋊C4—21no—
177C11×C4⋊C4—21no—
178C11×C4⋊C4—21no—
179C11×C4⋊C4—41no—
180C11×C4⋊C4—41no—
181C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
182C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
183C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
184C11×C22⋊C4—21no—
185C11×C22⋊C4—41no—
186C11×C22⋊C4—41no—
187C42×C11—21no—
188C42×C11—21no—
189C42×C11C2411yescharacteristic
190#4326—42no—
191#4324Q1614yescomplemented
192C4⋊Dic11—21no—
193C4⋊Dic11—21no—
194C4⋊Dic11—21no—
195C4⋊Dic11—21no—
196C4⋊Dic11—41no—
197C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
198Dic11⋊C4—21no—
199Dic11⋊C4—41no—
200Dic11⋊C4—41no—
201Dic11⋊C4—41no—
202Dic11⋊C4—41no—
203C4×Dic11—21no—
204C4×Dic11—41no—
205C4×Dic11—41no—
206C2×C11⋊C8—21no—
207C2×C11⋊C8—21no—
208C2×C11⋊C8—21no—
209C2×C11⋊C8—21no—
210C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
211C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
212#3386—111no—
213Q8×SD16—111no—
214#3363—111no—
215D4×Q16D1111yescharacteristic
216#1723—111no—
217#1692—111no—
218#1683—111no—
219#1674—111no—
220#1670—111no—
221#1649—111no—
222#1648—111no—
223#1645—111no—
224#1637—111no—
225#1584—111no—
226SD16⋊C8—111no—
227C23×C11—21no—
228Q8×C11—21no—
229Q8×C11—21no—
230Q8×C11—21no—
231Q8×C11—41no—
232Q8×C11—41no—
233Q8×C11—41no—
234Q8×C11—41no—
235Q8×C11—82no—
236Q8×C11—82no—
237Q8×C11AGL(1,ℤ/8)12yes—
238D4×C11—21no—
239D4×C11C2×Q1612yes—
240C2×C4×C11—21no—
241C2×C4×C11—21no—
242C2×C4×C11—21no—
243C2×C4×C11—21no—
244C2×C4×C11—21no—
245C2×C4×C11—41no—
246C2×C4×C11—41no—
247C2×C4×C11—41no—
248C2×C4×C11—41no—
249C2×C4×C11—82no—
250C2×C4×C11—82no—
251C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
254C2×Dic11—21no—
255C2×Dic11—21no—
256C2×Dic11—41no—
257C2×Dic11—41no—
258Dic22—21no—
259Dic22—41no—
260Dic22—41no—
261Dic22—81no—
262Dic22—161no—
263Dic22C2×Q1612yescomplemented
264C8×C11—21no—
265C8×C11—21no—
266C8×C11—41no—
267C11⋊C8—21no—
268C11⋊C8—41no—
269C11⋊C8—41no—
270C11⋊C8—41no—
271C11⋊C8—41no—
272C11⋊C8C2×Q1612yescomplemented
273C22×Q16—21no—
274Q82—111no—
275#557—111no—
276D4×Q8C2×D1111yescharacteristic
277D4×Q8C2×D1111yescharacteristic
278#501—221no—
279#500—111no—
280#500—111no—
281#498—111no—
282#498—221no—
283#494C2×D1111yescharacteristic
284#487—111no—
285#487—111no—
286#487—221no—
287#478—221no—
288#477—111no—
289#477—221no—
290#477—221no—
291#476—111no—
292#476—221no—
293#475—111no—
294#475—111no—
295#475—221no—
296#474—111no—
297#467—21no—
298#462—111no—
299#462—221no—
300#462C2×D1111yescharacteristic
301#462C2×D1111yescharacteristic
302#451—21no—
303#451—21no—
304#446—111no—
305C8×Q8—111no—
306C8×Q8—111no—
307#440—221no—
308C4×Q16—221no—
309C4×Q16C2×D1111yescharacteristic
310C4×SD16—111no—
311C4×SD16—221no—
312C8×D4C2×D1111yescharacteristic
313#335—111no—
314#335—111no—
315#333—111no—
316#332—111no—
317#332—111no—
318#332—111no—
319Q8⋊C8—111no—
320Q8⋊C8—111no—
321Q8⋊C8—111no—
322D4⋊C8—111no—
323#322—111no—
324C22×C11—22no—
325C22×C11—41no—
326C22×C11—41no—
327C22×C11D4211yescharacteristic
328C4×C11—22no—
329C4×C11—21no—
330C4×C11—41no—
331C4×C11—41no—
332C4×C11—41no—
333C4×C11—41no—
334C4×C11—81no—
335C4×C11—81no—
336C4×C11C22×Q1611yescharacteristic
337C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
338C4×C11#57711yescharacteristic
339C4×C11#57811yescharacteristic
340Dic11—22no—
341Dic11—41no—
342Dic11—81no—
343Dic11—81no—
344C22×Q8—21no—
345C22×Q8—21no—
346C2×Q16—21no—
347C2×Q16—21no—
348C2×Q16—21no—
349C2×Q16—21no—
350C2×Q16—44no—
351C2×Q16—221no—
352C2×Q16C22⋊D1111yescharacteristic
353C2×SD16—111no—
354C22×C8—21no—
355C4⋊Q8—21no—
356C4⋊Q8—21no—
357C4⋊Q8—111no—
358C4⋊Q8—111no—
359C4⋊Q8—221no—
360C4⋊Q8—221no—
361C4⋊Q8—221no—
362C4⋊Q8—441no—
363C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
364C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
365#125—221no—
366#125—441no—
367C22⋊Q8—21no—
368C22⋊Q8—21no—
369C22⋊Q8—41no—
370C22⋊Q8—41no—
371C4×Q8—111no—
372C4×Q8—221no—
373C4×Q8—221no—
374C4×Q8—221no—
375C4×Q8—221no—
376C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
377C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
378C4×D4—21no—
379C4×D4—21no—
380C4×D4C22×D1111yescharacteristic
381#107—221no—
382#107—221no—
383#107—221no—
384#107—221no—
385#107—441no—
386#107C22⋊D1111yescharacteristic
387#106—111no—
388#106—221no—
389#106—221no—
390#106—221no—
391#106—221no—
392#106—221no—
393C4⋊C8—111no—
394C4⋊C8—111no—
395C4⋊C8—111no—
396C4⋊C8—221no—
397C4⋊C8—221no—
398C4⋊C8—221no—
399C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
400#103—21no—
401#103—21no—
402#103—111no—
403#103—221no—
404#103—221no—
405#103—221no—
406#103—221no—
407#103—221no—
408#103—221no—
409#103—441no—
410#103C22⋊D1111yescharacteristic
411#103C22⋊D1111yescharacteristic
412#102—111no—
413#102—221no—
414#102—221no—
415C22⋊C8—21no—
416#97—221no—
417C4×C8—111no—
418C4×C8—111no—
419C4×C8—221no—
420C4×C8—221no—
421C4×C8C22×D1111yescharacteristic
422C2×C11—42no—
423C2×C11#326511yescharacteristic
424C2×C11D4×Q1611yescharacteristic
425C2×C11#328911yescharacteristic
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—41no—
429C2×Q8—41no—
430C2×Q8—42no—
431C2×Q8—42no—
432C2×Q8—81no—
433C2×Q8—81no—
434C2×Q8—111no—
435C2×Q8—221no—
436C2×Q8—221no—
437C2×Q8—441no—
438C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
439C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
440C2×D4D4×D1111yescharacteristic
441C22×C4—21no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—41no—
444Q16—22no—
445Q16—42no—
446Q16—42no—
447Q16—42no—
448Q16—81no—
449Q16—442no—
450SD16—114no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—42no—
453C2×C8—111no—
454C2×C8—111no—
455C2×C8—221no—
456C2×C8—221no—
457C2×C8—221no—
458C2×C8—221no—
459C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
460C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—111no—
470C4⋊C4—221no—
471C4⋊C4—221no—
472C4⋊C4—221no—
473C4⋊C4—221no—
474C4⋊C4—221no—
475C4⋊C4—441no—
476C4⋊C4—441no—
477C4⋊C4—441no—
478C4⋊C4—441no—
479C4⋊C4—441no—
480C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
481C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
482C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
483C22⋊C4—21no—
484C22⋊C4—41no—
485C22⋊C4—41no—
486C42—21no—
487C42—21no—
488C42—221no—
489C42—441no—
490C42—441no—
491C42C23×D1111yescharacteristic
492C11#1981211yescharacteristic, complemented, Sylow
493C23—21no—
494Q8—21no—
495Q8—21no—
496Q8—21no—
497Q8—41no—
498Q8—41no—
499Q8—41no—
500Q8—41no—
501Q8—82no—
502Q8—82no—
503Q8—112no—
504Q8—221no—
505Q8—441no—
506Q8—441no—
507Q8—881no—
508Q8—1761no—
509Q8#6698512yes—
510D4—21no—
511D4Q16×D1112yes—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—82no—
522C2×C4—82no—
523C2×C4—221no—
524C2×C4—221no—
525C2×C4—441no—
526C2×C4—441no—
527C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
528C2×C4#6703711yescharacteristic
529C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
530C8—21no—
531C8—21no—
532C8—41no—
533C8—112no—
534C8—221no—
535C8—441no—
536C8—441no—
537C8—441no—
538C8—441no—
539C22—22no—
540C22—41no—
541C22—41no—
542C22D4×C22⋊D1111yescharacteristic
543C4—22no—
544C4—21no—
545C4—41no—
546C4—41no—
547C4—41no—
548C4—41no—
549C4—81no—
550C4—81no—
551C4—222no—
552C4—441no—
553C4—881no—
554C4—881no—
555C4C2×Q16×D1111yescharacteristic
556C4#1062329711yescharacteristic
557C4C2×#6698511yescharacteristic
558C4#1062336711yescharacteristic
559C2—42no—
560C2#1308010711yescharacteristic
561C2Q16×C22⋊D1111yescharacteristic
562C2#1308038711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D11
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingD4×C11×Q16C2
socleC22×C11D42
prime radicalC2×D4×C11C2×D4
hypercenterD4×Q16D11
hypocenterC11#19812
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ D4×Q16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13081292C2semidirect
4. #13068291C2semidirect
5. #13068120C2semidirect
7. #13068008C2semidirect
8. #13067983C2semidirect
10. #13067856C2semidirect
11. #13067835C2semidirect
13. #13067467C2semidirect
191. #4324Q16semidirect
263. Dic22C2×Q16semidirect
272. C11⋊C8C2×Q16semidirect
492. C11#19812semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130815372
Q8×#43242
#130812922
#130682912
#130681202
#130680672
#130680082
#130679832
#130678652
#130678562
#130678352
#130677812
#130674672
#130674282
D4×C11×Q162
#1981211