Finite Group Databasebeta

← #14743979

Subgroups — #14743979

Order 2816.

616 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081541C211yesmaximal, characteristic
2Q8×#4324C211yesmaximal, characteristic
3#13081289C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D4×#4326C211yesmaximal, characteristic
5#13068292C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068121C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068065C211yesmaximal, characteristic
8#13068008C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067985C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067855C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067839C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067784C211yesmaximal, characteristic
13#13067463C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067425C211yesmaximal, characteristic
15C11×#1649C211yesmaximal, characteristic
16D4×Q8×C11C2211yescharacteristic
17C22×#4326—21no—
18#10623252C2211yescharacteristic
19Q8×Dic22C2211yescharacteristic
20D4×Dic22C2211yescharacteristic
21C11×#500C2211yescharacteristic
22C11×#474C2211yescharacteristic
23C11×#462C2211yescharacteristic
24#10622841—21no—
25Q16×Dic11—21no—
26#10622795—21no—
27#10622707—21no—
28#10622707C2211yescharacteristic
29#10622705C2211yescharacteristic
30#10622703C2211yescharacteristic
31#10622694C2211yescharacteristic
32#10622692—21no—
33#10622692C2211yescharacteristic
34#10622691C2211yescharacteristic
35#10622664—21no—
36#10622663—21no—
37#10622644C2211yescharacteristic
38C4×#4326C2211yescharacteristic
39Q8×C11⋊C8C2211yescharacteristic
40C4×#4324—21no—
41C4×#4324C2211yescharacteristic
42D4×C11⋊C8C2211yescharacteristic
43#10622621—21no—
44#10622621C2211yescharacteristic
45#10622489—21no—
46#10622488—21no—
47#10622464C2211yescharacteristic
48#10622463C2211yescharacteristic
49#10622444C2211yescharacteristic
50#10622443C2211yescharacteristic
51#10622407—21no—
52#10622405—21no—
53#10622376—21no—
54#10622370—21no—
55#10622294C2211yescharacteristic
56C11×#332C2211yescharacteristic
57C11×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
58C11×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59#10622185C2211yescharacteristic
60#10622120C2211yescharacteristic
61#10622119C2211yescharacteristic
62#10622117C2211yescharacteristic
63#10622117C2211yescharacteristic
64#10622094C2211yescharacteristic
65#10622094C2211yescharacteristic
66#10622092C2211yescharacteristic
67C22×Q8×C11—21no—
68C22×Dic22—21no—
69C2×C11×Q16—21no—
70C11×C4⋊Q8—21no—
71C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C11×C22⋊Q8—21no—
74C11×C22⋊Q8—41no—
75C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
76C4×D4×C11—21no—
77C4×D4×C11C2311yescharacteristic
78Q8×Dic11—21no—
79Q8×Dic11—21no—
80#66997—21no—
81C2×#4326—21no—
82C2×#4326—21no—
83C2×#4326—21no—
84C2×#4326—21no—
85C2×#4326—44no—
86C2×#4326D411yescharacteristic
87D4×Dic11—21no—
88C2×#4324D411yescharacteristic
89#66977—21no—
90C22×C11⋊C8—21no—
91#66943—21no—
92#66942—41no—
93#66941—21no—
94#66941—21no—
95#66941—41no—
96#66940—21no—
97#66931—41no—
98#66922—21no—
99#66922C2311yescharacteristic
100#66922C2311yescharacteristic
101C4×Dic22—21no—
102C4×Dic22C2311yescharacteristic
103C4×Dic22C2311yescharacteristic
104C11×#107—21no—
105C11×#107—41no—
106C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C11×#103—21no—
109C11×#102—21no—
110C4×C8×C11C2311yescharacteristic
111#66899—21no—
112#66899—21no—
113#66899—21no—
114#66899D411yescharacteristic
115#66896—21no—
116#66896D411yescharacteristic
117C22⋊(C11⋊C8)—21no—
118#66882—21no—
119#66881—21no—
120#66880—21no—
121#66880—21no—
122#66880—41no—
123#66879—21no—
124Dic11⋊C8—21no—
125Dic11⋊C8—21no—
126C8×Dic11—21no—
127#66874—21no—
128#66874—21no—
129#66874D411yescharacteristic
130#66874D411yescharacteristic
131#66872—21no—
132#66872—21no—
133#66872—21no—
134#66872—21no—
135#66872D411yescharacteristic
136#66871—21no—
137#66871—21no—
138#66871D411yescharacteristic
139C4⋊(C11⋊C8)—21no—
140C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
141C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4×C11⋊C8—21no—
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
145#19812—111nomaximal, Sylow
146C2×Q8×C11—21no—
147C2×Q8×C11—21no—
148C2×Q8×C11—41no—
149C2×Q8×C11—42no—
150C2×Q8×C11—81no—
151C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C11—21no—
154C22×C4×C11—41no—
155C22×Dic11—41no—
156C2×Dic22—21no—
157C2×Dic22—21no—
158C2×Dic22—41no—
159C2×Dic22—41no—
160C2×Dic22—42no—
161C2×Dic22—81no—
162C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
163C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
164C11×Q16—42no—
165C2×C8×C11—21no—
166C2×C8×C11—21no—
167C2×C8×C11—21no—
168C11×C4⋊C4—21no—
169C11×C4⋊C4—21no—
170C11×C4⋊C4—21no—
171C11×C4⋊C4—21no—
172C11×C4⋊C4—21no—
173C11×C4⋊C4—41no—
174C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
175C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
176C11×C22⋊C4—21no—
177C11×C22⋊C4—41no—
178C42×C11—21no—
179C42×C11C2411yescharacteristic
180C22⋊Dic11—41no—
181#4326—22no—
182#4326—42no—
183#4326—42no—
184#4326—42no—
185#4326—81no—
186#4324Q1614yescomplemented
187C4⋊Dic11—21no—
188C4⋊Dic11—21no—
189C4⋊Dic11—21no—
190C4⋊Dic11—21no—
191C4⋊Dic11—41no—
192C4⋊Dic11—41no—
193C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
194C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
195Dic11⋊C4—21no—
196Dic11⋊C4—21no—
197Dic11⋊C4—41no—
198Dic11⋊C4—41no—
199Dic11⋊C4—41no—
200Dic11⋊C4—41no—
201C4×Dic11—21no—
202C4×Dic11—21no—
203C4×Dic11—41no—
204C4×Dic11—41no—
205C2×C11⋊C8—21no—
206C2×C11⋊C8—21no—
207C2×C11⋊C8—42no—
208C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
209C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
210C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
211C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
212#3386—111no—
213Q8×SD16—111no—
214#3363—111no—
215D4×Q16—111no—
216#1723—111no—
217#1692—111no—
218#1683—111no—
219#1674—111no—
220#1670—111no—
221#1649D1111yescharacteristic
222#1648—111no—
223#1645—111no—
224#1637—111no—
225#1584—111no—
226SD16⋊C8—111no—
227C23×C11—21no—
228Q8×C11—21no—
229Q8×C11—41no—
230Q8×C11—41no—
231Q8×C11—41no—
232Q8×C11—41no—
233Q8×C11—82no—
234Q8×C11AGL(1,ℤ/8)12yes—
235D4×C11—21no—
236D4×C11C2×Q1612yes—
237C2×C4×C11—21no—
238C2×C4×C11—21no—
239C2×C4×C11—21no—
240C2×C4×C11—41no—
241C2×C4×C11—41no—
242C2×C4×C11—41no—
243C2×C4×C11—41no—
244C2×C4×C11—82no—
245C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
248C2×Dic11—21no—
249C2×Dic11—21no—
250C2×Dic11—21no—
251C2×Dic11—21no—
252C2×Dic11—41no—
253C2×Dic11—41no—
254C2×Dic11—82no—
255Dic22—21no—
256Dic22—21no—
257Dic22—21no—
258Dic22—41no—
259Dic22—41no—
260Dic22—82no—
261Dic22—81no—
262Dic22—161no—
263Dic22C2×Q1612yescomplemented
264C8×C11—41no—
265C8×C11—41no—
266C8×C11—41no—
267C11⋊C8—21no—
268C11⋊C8—21no—
269C11⋊C8—21no—
270C11⋊C8—41no—
271C11⋊C8—41no—
272C11⋊C8C2×Q1612yescomplemented
273C22×Q16—221no—
274Q82—111no—
275#557—111no—
276D4×Q8—111no—
277D4×Q8C2×D1111yescharacteristic
278#501—221no—
279#500—111no—
280#500C2×D1111yescharacteristic
281#498—111no—
282#498—221no—
283#494—111no—
284#487—111no—
285#487—111no—
286#487—221no—
287#478—221no—
288#477—111no—
289#477—221no—
290#477—221no—
291#476—111no—
292#476—221no—
293#475—111no—
294#475—111no—
295#475—221no—
296#474C2×D1111yescharacteristic
297#467—221no—
298#462—111no—
299#462—111no—
300#462—221no—
301#462C2×D1111yescharacteristic
302#451—221no—
303#451—221no—
304#446—111no—
305C8×Q8—111no—
306C8×Q8—111no—
307#440—221no—
308C4×Q16—111no—
309C4×Q16—221no—
310C4×SD16—111no—
311C4×SD16—221no—
312C8×D4—111no—
313#335—111no—
314#335—111no—
315#333—111no—
316#332—111no—
317#332—111no—
318#332C2×D1111yescharacteristic
319Q8⋊C8—111no—
320Q8⋊C8—111no—
321Q8⋊C8C2×D1111yescharacteristic
322D4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
323#322—111no—
324C22×C11—22no—
325C22×C11—41no—
326C22×C11—41no—
327C22×C11D4211yescharacteristic
328C4×C11—22no—
329C4×C11—21no—
330C4×C11—41no—
331C4×C11—41no—
332C4×C11—81no—
333C4×C11—81no—
334C4×C11C22×Q1611yescharacteristic
335C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
336C4×C11#57711yescharacteristic
337C4×C11#57811yescharacteristic
338Dic11—22no—
339Dic11—41no—
340Dic11—41no—
341Dic11—41no—
342Dic11—81no—
343Dic11—81no—
344C22×Q8—21no—
345C22×Q8—221no—
346C2×Q16—21no—
347C2×Q16—111no—
348C2×Q16—221no—
349C2×Q16—221no—
350C2×Q16—221no—
351C2×Q16—221no—
352C2×Q16—444no—
353C2×SD16—111no—
354C22×C8—221no—
355C4⋊Q8—21no—
356C4⋊Q8—111no—
357C4⋊Q8—111no—
358C4⋊Q8—221no—
359C4⋊Q8—221no—
360C4⋊Q8—221no—
361C4⋊Q8—221no—
362C4⋊Q8—441no—
363C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
364C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
365#125—221no—
366#125—441no—
367C22⋊Q8—21no—
368C22⋊Q8—41no—
369C22⋊Q8—221no—
370C22⋊Q8—441no—
371C4×Q8—111no—
372C4×Q8—111no—
373C4×Q8—221no—
374C4×Q8—221no—
375C4×Q8—221no—
376C4×Q8—221no—
377C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
378C4×D4—21no—
379C4×D4—221no—
380C4×D4C22×D1111yescharacteristic
381#107—21no—
382#107—41no—
383#107—111no—
384#107—221no—
385#107—221no—
386#107—221no—
387#106—111no—
388#106—221no—
389#106—221no—
390#106—221no—
391#106—221no—
392#106—221no—
393C4⋊C8—111no—
394C4⋊C8—111no—
395C4⋊C8—221no—
396C4⋊C8—221no—
397C4⋊C8—221no—
398C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
399C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
400#103—21no—
401#103—111no—
402#103—111no—
403#103—111no—
404#103—221no—
405#103—221no—
406#103—221no—
407#103—221no—
408#103—221no—
409#103—221no—
410#103—221no—
411#103—441no—
412#102—21no—
413#102—111no—
414#102—221no—
415C22⋊C8—221no—
416#97—221no—
417C4×C8—111no—
418C4×C8—111no—
419C4×C8—221no—
420C4×C8—221no—
421C4×C8C22×D1111yescharacteristic
422C2×C11—42no—
423C2×C11#326511yescharacteristic
424C2×C11D4×Q1611yescharacteristic
425C2×C11#328911yescharacteristic
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—41no—
429C2×Q8—42no—
430C2×Q8—81no—
431C2×Q8—111no—
432C2×Q8—111no—
433C2×Q8—221no—
434C2×Q8—221no—
435C2×Q8—441no—
436C2×Q8—441no—
437C2×Q8—442no—
438C2×Q8—881no—
439C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
440C2×D4D4×D1111yescharacteristic
441C22×C4—21no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—441no—
444Q16—42no—
445Q16—222no—
446Q16—442no—
447Q16—442no—
448Q16—442no—
449Q16—881no—
450SD16—114no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—111no—
455C2×C8—111no—
456C2×C8—111no—
457C2×C8—111no—
458C2×C8—221no—
459C2×C8—221no—
460C2×C8—442no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—111no—
468C4⋊C4—111no—
469C4⋊C4—221no—
470C4⋊C4—221no—
471C4⋊C4—221no—
472C4⋊C4—221no—
473C4⋊C4—221no—
474C4⋊C4—221no—
475C4⋊C4—441no—
476C4⋊C4—441no—
477C4⋊C4—441no—
478C4⋊C4—441no—
479C4⋊C4—441no—
480C4⋊C4—441no—
481C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
482C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
483C22⋊C4—21no—
484C22⋊C4—41no—
485C22⋊C4—441no—
486C42—21no—
487C42—221no—
488C42—221no—
489C42—441no—
490C42—441no—
491C42C23×D1111yescharacteristic
492C11#1981211yescharacteristic, complemented, Sylow
493C23—21no—
494Q8—21no—
495Q8—41no—
496Q8—41no—
497Q8—41no—
498Q8—41no—
499Q8—82no—
500Q8—112no—
501Q8—221no—
502Q8—221no—
503Q8—221no—
504Q8—441no—
505Q8—441no—
506Q8—881no—
507Q8—882no—
508Q8—1761no—
509Q8#6696412yes—
510D4—21no—
511D4Q16×D1112yes—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—82no—
520C2×C4—221no—
521C2×C4—221no—
522C2×C4—221no—
523C2×C4—221no—
524C2×C4—441no—
525C2×C4—441no—
526C2×C4—882no—
527C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
528C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
529C2×C4#6703711yescharacteristic
530C8—41no—
531C8—41no—
532C8—41no—
533C8—112no—
534C8—221no—
535C8—221no—
536C8—221no—
537C8—441no—
538C8—441no—
539C22—22no—
540C22—41no—
541C22—41no—
542C22#1062312111yescharacteristic
543C4—22no—
544C4—21no—
545C4—41no—
546C4—41no—
547C4—81no—
548C4—81no—
549C4—222no—
550C4—441no—
551C4—441no—
552C4—441no—
553C4—881no—
554C4—881no—
555C4C2×#6696411yescharacteristic
556C4C2×Q16×D1111yescharacteristic
557C4#1062330611yescharacteristic
558C4#1062331011yescharacteristic
559C2—42no—
560C2#1308011511yescharacteristic
561C2#1308036111yescharacteristic
562C2#1308038611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10623121
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1649C2
socleC22×C11D42
prime radicalC2×D4×C11C2×D4
hypercenter#1649D11
hypocenterC11#19812
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1649

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13081289C2semidirect
5. #13068292C2semidirect
6. #13068121C2semidirect
8. #13068008C2semidirect
9. #13067985C2semidirect
10. #13067855C2semidirect
11. #13067839C2semidirect
13. #13067463C2semidirect
186. #4324Q16semidirect
263. Dic22C2×Q16semidirect
272. C11⋊C8C2×Q16semidirect
492. C11#19812semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130815412
Q8×#43242
#130812892
D4×#43262
#130682922
#130681212
#130680652
#130680082
#130679852
#130678552
#130678392
#130677842
#130674632
#130674252
C11×#16492
#1981211