Finite Group Databasebeta

← #14743980

Subgroups — #14743980

Order 2816.

616 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081539C211yesmaximal, characteristic
2Q8×#4314C211yesmaximal, characteristic
3#13081292C211yesmaximal, characteristic, complemented
4Q16×D44C211yesmaximal, characteristic
5#13068293C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068122C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068068C211yesmaximal, characteristic
8#13068010C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067987C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067867C211yesmaximal, characteristic
11#13067860C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067839C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067783C211yesmaximal, characteristic
14#13067430C211yesmaximal, characteristic
15C11×#1584C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Q16×D11—21no—
17Q8×D44C2211yescharacteristic
18Q8×D44C2211yescharacteristic
19#10623098C2211yescharacteristic
20Q8×Dic22C2211yescharacteristic
21C11×#446C2211yescharacteristic
22C8×Q8×C11C2211yescharacteristic
23C4×C11×Q16C2211yescharacteristic
24#10622795—21no—
25#10622644C2211yescharacteristic
26#10622644C2211yescharacteristic
27#10622644C2211yescharacteristic
28#10622634C2211yescharacteristic
29#10622500—21no—
30#10622488—21no—
31#10622464—21no—
32#10622464C2211yescharacteristic
33#10622464C2211yescharacteristic
34#10622463—21no—
35#10622460—21no—
36#10622459C2211yescharacteristic
37#10622455—21no—
38#10622455C2211yescharacteristic
39#10622421—21no—
40#10622421—21no—
41#10622405—21no—
42#10622403—21no—
43#10622323—21no—
44#10622315—21no—
45#10622312C2211yescharacteristic
46C4×#4314—21no—
47C4×#4314C2211yescharacteristic
48C8×D44C2211yescharacteristic
49#10622295C2211yescharacteristic
50#10622295C2211yescharacteristic
51#10622294C2211yescharacteristic
52#10622294C2211yescharacteristic
53#10622293—21no—
54#10622293C2211yescharacteristic
55C8×Dic22C2211yescharacteristic
56C11×#335C2211yescharacteristic
57C11×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
58C11×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
59C11×#322C2211yescharacteristic
60#10622124C2211yescharacteristic
61#10622124C2211yescharacteristic
62#10622124C2211yescharacteristic
63#10622119C2211yescharacteristic
64#10622097C2211yescharacteristic
65#10622096C2211yescharacteristic
66#10622094C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D11—21no—
68C2×Q8×D11—21no—
69C2×C11×Q16D411yescharacteristic
70C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
71C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
72Q8×Dic11—21no—
73#66997—21no—
74C2×#4326—21no—
75C2×#4326—21no—
76C2×#4326—21no—
77Q16×D11—44no—
78C2×Dic44—21no—
79C2×Dic44—21no—
80C2×#4314D411yescharacteristic
81C2×C8×D11—21no—
82#66950—21no—
83#66950—21no—
84#66950—41no—
85#66950—41no—
86#66942—41no—
87#66941—21no—
88#66941—41no—
89#66940—21no—
90C4×D44—21no—
91C4×D44—21no—
92C4×D44C2311yescharacteristic
93#66923—21no—
94#66922—21no—
95#66922—21no—
96#66922—21no—
97#66922C2311yescharacteristic
98#66922C2311yescharacteristic
99#66922C2311yescharacteristic
100#66922C2311yescharacteristic
101C4×Dic22—21no—
102C4×Dic22—21no—
103C4×Dic22C2311yescharacteristic
104C11×#107D411yescharacteristic
105C11×C4⋊C8—21no—
106C11×C4⋊C8—21no—
107C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C11×#103D411yescharacteristic
110C11×#103D411yescharacteristic
111C11×#97—21no—
112C4×C8×C11—21no—
113C4×C8×C11C2311yescharacteristic
114C4×C8×C11C2311yescharacteristic
115C4×C8×C11C2311yescharacteristic
116#66899—21no—
117#66885—21no—
118#66885—21no—
119#66885D411yescharacteristic
120(C2×D11)⋊C8—21no—
121#66882—21no—
122#66882—21no—
123#66882—21no—
124#66882—41no—
125#66881—21no—
126#66881—21no—
127#66881—21no—
128#66881—21no—
129#66881—21no—
130#66881D411yescharacteristic
131#66880—21no—
132#66880—21no—
133#66880—21no—
134#66880—21no—
135#66880—41no—
136#66880D411yescharacteristic
137Dic11⋊C8—21no—
138C8×Dic11—21no—
139#66874—21no—
140#66874—21no—
141#66874—21no—
142#66871—21no—
143C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
145#19812—111nomaximal, Sylow
146C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
147C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
148Q8×D11—42no—
149Q8×D11—42no—
150Q8×D11—81no—
151Q8×D11—81no—
152C2×D44C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D11—21no—
154C2×C4×D11—41no—
155C2×C4×D11—41no—
156C2×Dic22—21no—
157C2×Dic22—21no—
158C2×Dic22—21no—
159C2×Dic22—21no—
160C2×Dic22—41no—
161C2×Dic22—41no—
162C2×Dic22—41no—
163C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
164C11×Q16—22no—
165C2×C8×C11—21no—
166C2×C8×C11—21no—
167C2×C8×C11—21no—
168C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
169C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
170C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
171C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
172C11×C4⋊C4—21no—
173C11×C4⋊C4—21no—
174C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
175C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
176C42×C11—21no—
177C42×C11—21no—
178C42×C11C2411yescharacteristic
179#4326—42no—
180#4326—42no—
181#4326—42no—
182(C2×D11)⋊C4—21no—
183(C2×D11)⋊C4—41no—
184(C2×D11)⋊C4—41no—
185C4⋊Dic11—21no—
186C4⋊Dic11—21no—
187C4⋊Dic11—21no—
188C4⋊Dic11—21no—
189C4⋊Dic11—21no—
190C4⋊Dic11—21no—
191C4⋊Dic11—21no—
192C4⋊Dic11—21no—
193C4⋊Dic11—41no—
194C4⋊Dic11—41no—
195C4⋊Dic11—41no—
196C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
197C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
198Dic11⋊C4—21no—
199Dic11⋊C4—41no—
200Dic11⋊C4—41no—
201Dic11⋊C4—41no—
202Dic11⋊C4—41no—
203C4×Dic11—21no—
204C4×Dic11—41no—
205C4×Dic11—41no—
206C2×C11⋊C8—21no—
207C2×C11⋊C8—21no—
208Dic44—42no—
209Dic44—81no—
210#4314Q1614yescomplemented
211C8×D11—42no—
212#3386—111no—
213Q8×SD16—111no—
214#3363—111no—
215D4×Q16—111no—
216#1723—111no—
217#1692—111no—
218#1683—111no—
219#1674—111no—
220#1670—111no—
221#1649—111no—
222#1648—111no—
223#1645—111no—
224#1637—111no—
225#1584D1111yescharacteristic, complemented
226SD16⋊C8—111no—
227C22×D11—21no—
228Q8×C11—21no—
229Q8×C11—21no—
230Q8×C11—21no—
231Q8×C11AGL(1,ℤ/8)12yes—
232C2×C4×C11—21no—
233C2×C4×C11—21no—
234C2×C4×C11—21no—
235C2×C4×C11—21no—
236C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C2×Dic11—21no—
240C2×Dic11—21no—
241C2×Dic11—21no—
242C2×Dic11—41no—
243C2×Dic11—41no—
244C2×Dic11—41no—
245C2×Dic11—41no—
246D44—21no—
247D44C2×Q1612yes—
248C4×D11—41no—
249C4×D11—41no—
250C4×D11—82no—
251C4×D11—82no—
252Dic22—21no—
253Dic22—41no—
254Dic22—41no—
255Dic22—41no—
256Dic22—41no—
257Dic22—41no—
258Dic22—41no—
259Dic22—82no—
260Dic22—82no—
261Dic22—81no—
262Dic22—161no—
263Dic22C2×Q1612yescomplemented
264C8×C11—21no—
265C8×C11—21no—
266C8×C11—21no—
267C8×C11—41no—
268C8×C11—41no—
269C8×C11—41no—
270C8×C11C2×Q1612yescomplemented
271C11⋊C8—41no—
272C11⋊C8—41no—
273C22×Q16—221no—
274Q82—111no—
275#557—111no—
276D4×Q8—111no—
277D4×Q8—111no—
278#501—221no—
279#500—111no—
280#500—111no—
281#498—111no—
282#498—221no—
283#494—111no—
284#487—111no—
285#487—111no—
286#487—221no—
287#478—221no—
288#477—111no—
289#477—221no—
290#477—221no—
291#476—111no—
292#476—221no—
293#475—111no—
294#475—111no—
295#475—221no—
296#474—111no—
297#467—221no—
298#462—111no—
299#462—111no—
300#462—111no—
301#462—221no—
302#451—221no—
303#451—221no—
304#446C2×D1111yescharacteristic
305C8×Q8—111no—
306C8×Q8C2×D1111yescharacteristic
307#440—221no—
308C4×Q16—221no—
309C4×Q16C2×D1111yescharacteristic
310C4×SD16—111no—
311C4×SD16—221no—
312C8×D4—111no—
313#335—111no—
314#335C2×D1111yescharacteristic
315#333—111no—
316#332—111no—
317#332—111no—
318#332—111no—
319Q8⋊C8—111no—
320Q8⋊C8C2×D1111yescharacteristic
321Q8⋊C8C2×D1111yescharacteristic
322D4⋊C8—111no—
323#322C2×D1111yescharacteristic
324C22×C11D4211yescharacteristic
325C2×D11—22no—
326C2×D11—41no—
327C2×D11—41no—
328C4×C11—22no—
329C4×C11—21no—
330C4×C11—41no—
331C4×C11—41no—
332C4×C11—41no—
333C4×C11C22×Q1611yescharacteristic
334C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
335C4×C11#57711yescharacteristic
336C4×C11#57811yescharacteristic
337Dic11—22no—
338Dic11—41no—
339Dic11—41no—
340Dic11—81no—
341Dic11—81no—
342Dic11—81no—
343Dic11—81no—
344C22×Q8—221no—
345C22×Q8—221no—
346C2×Q16—221no—
347C2×Q16—221no—
348C2×Q16—221no—
349C2×Q16—221no—
350C2×Q16—221no—
351C2×Q16—444no—
352C2×Q16D4411yescharacteristic
353C2×SD16—111no—
354C22×C8—221no—
355C4⋊Q8—111no—
356C4⋊Q8—111no—
357C4⋊Q8—111no—
358C4⋊Q8—111no—
359C4⋊Q8—221no—
360C4⋊Q8—221no—
361C4⋊Q8—221no—
362C4⋊Q8—221no—
363C4⋊Q8—221no—
364C4⋊Q8—441no—
365#125—221no—
366#125—441no—
367C22⋊Q8—221no—
368C22⋊Q8—221no—
369C22⋊Q8—441no—
370C22⋊Q8—441no—
371C4×Q8—111no—
372C4×Q8—221no—
373C4×Q8—221no—
374C4×Q8—221no—
375C4×Q8—221no—
376C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
377C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
378C4×D4—111no—
379C4×D4—221no—
380C4×D4—221no—
381#107—221no—
382#107—221no—
383#107—221no—
384#107—221no—
385#107—441no—
386#107D4411yescharacteristic
387#106—111no—
388#106—221no—
389#106—221no—
390#106—221no—
391#106—221no—
392#106—221no—
393C4⋊C8—21no—
394C4⋊C8—21no—
395C4⋊C8—111no—
396C4⋊C8—111no—
397C4⋊C8—221no—
398C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
399C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
400#103—111no—
401#103—221no—
402#103—221no—
403#103—221no—
404#103—221no—
405#103—221no—
406#103—221no—
407#103—221no—
408#103—221no—
409#103—441no—
410#103D4411yescharacteristic
411#103D4411yescharacteristic
412#102—111no—
413#102—221no—
414#102—221no—
415C22⋊C8—221no—
416#97—21no—
417C4×C8—21no—
418C4×C8—221no—
419C4×C8C22×D1111yescharacteristic
420C4×C8C22×D1111yescharacteristic
421C4×C8C22×D1111yescharacteristic
422C2×C11#326511yescharacteristic
423C2×C11D4×Q1611yescharacteristic
424C2×C11#328911yescharacteristic
425D11—42no—
426C2×Q8—111no—
427C2×Q8—221no—
428C2×Q8—221no—
429C2×Q8—221no—
430C2×Q8—221no—
431C2×Q8—441no—
432C2×Q8—441no—
433C2×Q8—441no—
434C2×Q8—442no—
435C2×Q8—442no—
436C2×Q8—881no—
437C2×Q8—881no—
438C2×Q8C2×D4411yescharacteristic
439C2×Q8C2×D4411yescharacteristic
440C2×D4—111no—
441C22×C4—221no—
442C22×C4—441no—
443C22×C4—441no—
444Q16—22no—
445Q16—442no—
446Q16—442no—
447Q16—442no—
448Q16—442no—
449Q16—881no—
450SD16—114no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—221no—
455C2×C8—221no—
456C2×C8—442no—
457C2×C8C2×D4411yescharacteristic
458C2×C8C2×D4411yescharacteristic
459C2×C8D4×D1111yescharacteristic
460C2×C8D4×D1111yescharacteristic
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—111no—
464C4⋊C4—111no—
465C4⋊C4—221no—
466C4⋊C4—221no—
467C4⋊C4—221no—
468C4⋊C4—221no—
469C4⋊C4—221no—
470C4⋊C4—221no—
471C4⋊C4—221no—
472C4⋊C4—221no—
473C4⋊C4—221no—
474C4⋊C4—441no—
475C4⋊C4—441no—
476C4⋊C4—441no—
477C4⋊C4—441no—
478C4⋊C4—441no—
479C4⋊C4—441no—
480C4⋊C4—441no—
481C4⋊C4C2×D4411yescharacteristic
482C4⋊C4C2×D4411yescharacteristic
483C22⋊C4—221no—
484C22⋊C4—441no—
485C22⋊C4—441no—
486C42—21no—
487C42—21no—
488C42—221no—
489C42—441no—
490C42—441no—
491C42C23×D1111yescharacteristic
492C11#1981211yescharacteristic, complemented, Sylow
493C23—221no—
494Q8—21no—
495Q8—21no—
496Q8—21no—
497Q8—112no—
498Q8—221no—
499Q8—441no—
500Q8—441no—
501Q8—441no—
502Q8—441no—
503Q8—441no—
504Q8—441no—
505Q8—882no—
506Q8—881no—
507Q8—882no—
508Q8—1761no—
509Q8#6696112yes—
510D4—112no—
511D4—221no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—221no—
517C2×C4—221no—
518C2×C4—221no—
519C2×C4—441no—
520C2×C4—441no—
521C2×C4—441no—
522C2×C4—441no—
523C2×C4—441no—
524C2×C4—441no—
525C2×C4—882no—
526C2×C4—882no—
527C2×C4C22×D4411yescharacteristic
528C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
529C2×C4#6704211yescharacteristic
530C8—21no—
531C8—21no—
532C8—21no—
533C8—41no—
534C8—41no—
535C8—41no—
536C8—441no—
537C8—441no—
538C8Q16×D1112yescomplemented
539C22—222no—
540C22—441no—
541C22—441no—
542C22D4×D4411yescharacteristic
543C4—22no—
544C4—21no—
545C4—41no—
546C4—41no—
547C4—41no—
548C4—222no—
549C4—441no—
550C4—441no—
551C4—881no—
552C4—881no—
553C4—881no—
554C4—881no—
555C4C2×#6696111yescharacteristic
556C4#1062328211yescharacteristic
557C4C2×Q16×D1111yescharacteristic
558C4#1062330211yescharacteristic
559C2—442no—
560C2#1308011611yescharacteristic
561C2Q16×D4411yescharacteristic
562C2#1308039211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D44
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1584C2
socleC22×C11D42
prime radicalC2×D44C2×D4
hypercenter#1584D11
hypocenterC11#19812
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1584

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13081292C2semidirect
5. #13068293C2semidirect
6. #13068122C2semidirect
8. #13068010C2semidirect
9. #13067987C2semidirect
11. #13067860C2semidirect
12. #13067839C2semidirect
15. C11×#1584C2semidirect
210. #4314Q16semidirect
225. #1584D11semidirect
263. Dic22C2×Q16semidirect
270. C8×C11C2×Q16semidirect
492. C11#19812semidirect
538. C8Q16×D11semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130815392
Q8×#43142
#130812922
Q16×D442
#130682932
#130681222
#130680682
#130680102
#130679872
#130678672
#130678602
#130678392
#130677832
#130674302
C11×#15842
#1981211