Finite Group Databasebeta

← #14743985

Subgroups — #14743985

Order 2816.

580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081525C211yesmaximal, characteristic
2Q8×Dic44C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13081475C211yesmaximal, characteristic
4#13080491C211yesmaximal, characteristic
5#13068296C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068121C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068019C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068016C211yesmaximal, characteristic
9#13067836C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067782C211yesmaximal, characteristic
11#13067755C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067751C211yesmaximal, characteristic
13#13067465C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067426C211yesmaximal, characteristic
15C11×#1684C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#10623261C2211yescharacteristic
17#10623258C2211yescharacteristic
18Q8×Dic22C2211yescharacteristic
19Q8×Dic22C2211yescharacteristic
20C11×#487C2211yescharacteristic
21C11×#477C2211yescharacteristic
22C11×#475C2211yescharacteristic
23C8×Q8×C11C2211yescharacteristic
24#10622706C2211yescharacteristic
25#10622705C2211yescharacteristic
26#10622704C2211yescharacteristic
27#10622703C2211yescharacteristic
28#10622692C2211yescharacteristic
29#10622691C2211yescharacteristic
30C4×#4325C2211yescharacteristic
31#10622503—21no—
32#10622489—21no—
33#10622483—21no—
34#10622468—21no—
35#10622463—21no—
36#10622463—21no—
37#10622463C2211yescharacteristic
38#10622463C2211yescharacteristic
39#10622455C2211yescharacteristic
40#10622455C2211yescharacteristic
41#10622444C2211yescharacteristic
42#10622443C2211yescharacteristic
43#10622430—21no—
44#10622426—21no—
45#10622422—21no—
46#10622421—21no—
47D11×#103—21no—
48#10622412—21no—
49#10622404—21no—
50#10622401—21no—
51C4×Dic44—21no—
52C4×Dic44C2211yescharacteristic
53C8×D44C2211yescharacteristic
54#10622295—21no—
55#10622295C2211yescharacteristic
56C11×#335C2211yescharacteristic
57C11×#333C2211yescharacteristic
58C11×#332C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
60#10622122C2211yescharacteristic
61#10622122C2211yescharacteristic
62#10622121C2211yescharacteristic
63#10622119C2211yescharacteristic
64#10622119C2211yescharacteristic
65#10622117C2211yescharacteristic
66#10622092C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D11—21no—
68C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
69C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
71#66999—21no—
72#66999—41no—
73Q8×Dic11—21no—
74Q8×Dic11—21no—
75C2×#4326—21no—
76C2×#4326—41no—
77C2×#4325D411yescharacteristic
78C2×Dic44D411yescharacteristic
79C2×C8×D11—21no—
80#66950—21no—
81#66949—41no—
82#66946—21no—
83#66946—21no—
84C4⋊C4×D11—21no—
85#66943—21no—
86#66941—21no—
87#66941—21no—
88#66941—21no—
89#66941—41no—
90#66941—41no—
91C4×D44C2311yescharacteristic
92#66922—21no—
93#66922—21no—
94#66922C2311yescharacteristic
95#66922C2311yescharacteristic
96C4×Dic22—21no—
97C4×Dic22—21no—
98C4×Dic22C2311yescharacteristic
99C4×Dic22C2311yescharacteristic
100C11×#107—21no—
101C11×#106—21no—
102C11×C4⋊C8—21no—
103C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
104C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
105C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C11×#103—21no—
107C11×#103—21no—
108C11×#103—21no—
109C11×#103—21no—
110C4×C8×C11—21no—
111C4×C8×C11C2311yescharacteristic
112#66899—21no—
113#66899D411yescharacteristic
114#66885—21no—
115#66885—21no—
116(C2×D11)⋊C8—21no—
117#66882—21no—
118#66882—21no—
119#66882—21no—
120#66882—21no—
121#66882D411yescharacteristic
122#66881—21no—
123#66881—21no—
124#66880—21no—
125#66880—21no—
126#66880D411yescharacteristic
127#66880D411yescharacteristic
128#66879—21no—
129Dic11⋊C8—21no—
130Dic11⋊C8—21no—
131C8×Dic11—21no—
132#66874—21no—
133#66874—41no—
134#66873D411yescharacteristic
135#66872—21no—
136#66872—21no—
137#66872D411yescharacteristic
138#66871—21no—
139#66871—21no—
140#66871—21no—
141C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144#19813—111nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C11—21no—
146C2×Q8×C11—21no—
147C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
148Q8×D11—42no—
149Q8×D11—81no—
150C2×D44C2×D411yescharacteristic
151C2×C4×D11—21no—
152C2×C4×D11—41no—
153C2×C4×D11—41no—
154C2×Dic22—21no—
155C2×Dic22—21no—
156C2×Dic22—41no—
157C2×Dic22—41no—
158C2×Dic22—41no—
159C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
160C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
161C2×C8×C11—21no—
162C2×C8×C11—21no—
163C2×C8×C11—21no—
164C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
165C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
166C11×C4⋊C4—21no—
167C11×C4⋊C4—21no—
168C11×C4⋊C4—21no—
169C11×C4⋊C4—21no—
170C11×C4⋊C4—21no—
171C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
172C42×C11—21no—
173C42×C11C2411yescharacteristic
174#4326—81no—
175#4326—82no—
176#4325Q1614yescomplemented
177(C2×D11)⋊C4—21no—
178(C2×D11)⋊C4—41no—
179(C2×D11)⋊C4—41no—
180C4⋊Dic11—21no—
181C4⋊Dic11—21no—
182C4⋊Dic11—21no—
183C4⋊Dic11—21no—
184C4⋊Dic11—41no—
185C4⋊Dic11—41no—
186C4⋊Dic11—41no—
187C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
189C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
190Dic11⋊C4—21no—
191Dic11⋊C4—21no—
192Dic11⋊C4—41no—
193Dic11⋊C4—41no—
194Dic11⋊C4—41no—
195Dic11⋊C4—41no—
196C4×Dic11—21no—
197C4×Dic11—21no—
198C4×Dic11—41no—
199C4×Dic11—41no—
200C2×C11⋊C8—21no—
201C2×C11⋊C8—21no—
202C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
203C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
204Dic44—22no—
205C8×D11—81no—
206#3385—111no—
207Q8×Q16—111no—
208Q8×SD16—111no—
209#3299—111no—
210#1723—111no—
211#1692—111no—
212#1684D1111yescharacteristic, complemented
213#1676—111no—
214#1675—111no—
215#1645—111no—
216#1637—111no—
217#1633—111no—
218#1632—111no—
219#1584—111no—
220SD16⋊C8—111no—
221C22×D11—21no—
222Q8×C11—21no—
223Q8×C11—41no—
224Q8×C11—41no—
225Q8×C11—81no—
226Q8×C11C2×Q1612yes—
227C2×C4×C11—21no—
228C2×C4×C11—21no—
229C2×C4×C11—41no—
230C2×C4×C11—41no—
231C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
234C2×Dic11—21no—
235C2×Dic11—21no—
236C2×Dic11—21no—
237C2×Dic11—21no—
238C2×Dic11—21no—
239C2×Dic11—41no—
240C2×Dic11—41no—
241D44—21no—
242D44C2×Q1612yes—
243C4×D11—41no—
244C4×D11—41no—
245C4×D11—82no—
246C4×D11—161no—
247Dic22—21no—
248Dic22—21no—
249Dic22—21no—
250Dic22—82no—
251Dic22—81no—
252Dic22—81no—
253Dic22—161no—
254Dic22—161no—
255Dic22#13712yes—
256C8×C11—21no—
257C8×C11—21no—
258C8×C11—41no—
259C8×C11—41no—
260C8×C11—41no—
261C11⋊C8—21no—
262C11⋊C8—41no—
263C11⋊C8—41no—
264C11⋊C8C2×Q1612yes—
265Q82—111no—
266Q82—111no—
267#554—111no—
268D4×Q8—111no—
269#501—221no—
270#500—111no—
271#500—111no—
272#500—221no—
273#498—111no—
274#498—221no—
275#494—111no—
276#487—111no—
277#487C2×D1111yescharacteristic
278#484—221no—
279#479—221no—
280#477—111no—
281#477—111no—
282#477—111no—
283#477—221no—
284#477—221no—
285#477C2×D1111yescharacteristic
286#476—111no—
287#476—111no—
288#476—221no—
289#475—221no—
290#475C2×D1111yescharacteristic
291#474—221no—
292#467—221no—
293#462—111no—
294#451—221no—
295#446—111no—
296C8×Q8—111no—
297C8×Q8C2×D1111yescharacteristic
298#440—221no—
299C4×Q16—111no—
300C4×Q16—221no—
301C4×SD16—111no—
302C4×SD16—221no—
303C8×D4—111no—
304C2×#103—221no—
305#335—111no—
306#335C2×D1111yescharacteristic
307#333—111no—
308#333—111no—
309#333C2×D1111yescharacteristic
310#332C2×D1111yescharacteristic
311Q8⋊C8—111no—
312Q8⋊C8—111no—
313Q8⋊C8—111no—
314D4⋊C8—111no—
315#322—111no—
316C22×C11D4211yescharacteristic
317C2×D11—22no—
318C2×D11—41no—
319C2×D11—41no—
320C4×C11—22no—
321C4×C11—21no—
322C4×C11—41no—
323C4×C11—81no—
324C4×C11—81no—
325C4×C11C22×Q1611yescharacteristic
326C4×C11C2×#13711yescharacteristic
327C4×C11#57711yescharacteristic
328C4×C11#57811yescharacteristic
329Dic11—22no—
330Dic11—41no—
331Dic11—41no—
332Dic11—41no—
333Dic11—41no—
334Dic11—81no—
335Dic11—81no—
336C22×Q8—221no—
337C2×Q16—111no—
338C2×Q16—221no—
339C2×Q16—441no—
340C2×SD16—111no—
341C22×C8—221no—
342C4⋊Q8—111no—
343C4⋊Q8—111no—
344C4⋊Q8—221no—
345C4⋊Q8—221no—
346C4⋊Q8—221no—
347C4⋊Q8—221no—
348C4⋊Q8—221no—
349C4⋊Q8—441no—
350C4⋊Q8—441no—
351C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
352C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
353#125—221no—
354C22⋊Q8—221no—
355C22⋊Q8—221no—
356C22⋊Q8—441no—
357C22⋊Q8—441no—
358C4×Q8—111no—
359C4×Q8—111no—
360C4×Q8—221no—
361C4×Q8—221no—
362C4×Q8—221no—
363C4×Q8—221no—
364C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
365C4×D4—111no—
366C4×D4—221no—
367C4×D4—221no—
368C2×C4⋊C4—221no—
369#107—21no—
370#107—111no—
371#107—221no—
372#107—221no—
373#107—221no—
374#107—221no—
375#107—221no—
376#107—221no—
377#107—221no—
378#106—21no—
379#106—111no—
380#106—221no—
381#106—221no—
382#106—221no—
383#106—221no—
384C4⋊C8—21no—
385C4⋊C8—111no—
386C4⋊C8—221no—
387C4⋊C8—221no—
388C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
389C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
390C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
391#103—21no—
392#103—21no—
393#103—21no—
394#103—21no—
395#103—111no—
396#103—111no—
397#103—111no—
398#103—221no—
399#103—221no—
400#103—221no—
401#103—221no—
402#103—441no—
403#102—111no—
404#102—221no—
405#102—221no—
406C22⋊C8—221no—
407#97—221no—
408C4×C8—21no—
409C4×C8—111no—
410C4×C8—111no—
411C4×C8—221no—
412C4×C8C22×D1111yescharacteristic
413C2×C11#326611yescharacteristic
414C2×C11D4×Q1611yescharacteristic
415C2×C11#328811yescharacteristic
416D11—42no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—111no—
420C2×Q8—111no—
421C2×Q8—221no—
422C2×Q8—221no—
423C2×Q8—441no—
424C2×Q8—441no—
425C2×Q8—441no—
426C2×Q8—442no—
427C2×Q8—881no—
428C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
429C2×D4—111no—
430C22×C4—221no—
431C22×C4—441no—
432C22×C4—441no—
433Q16—222no—
434Q16—881no—
435Q16—882no—
436SD16—114no—
437C2×C8—21no—
438C2×C8—21no—
439C2×C8—21no—
440C2×C8—111no—
441C2×C8—111no—
442C2×C8—221no—
443C2×C8—221no—
444C2×C8—881no—
445C2×C8D4×D1111yescharacteristic
446C2×C8D4×D1111yescharacteristic
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—111no—
453C4⋊C4—111no—
454C4⋊C4—111no—
455C4⋊C4—221no—
456C4⋊C4—221no—
457C4⋊C4—221no—
458C4⋊C4—221no—
459C4⋊C4—221no—
460C4⋊C4—221no—
461C4⋊C4—441no—
462C4⋊C4—441no—
463C4⋊C4—441no—
464C4⋊C4—441no—
465C4⋊C4—441no—
466C4⋊C4—441no—
467C4⋊C4—441no—
468C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
469C22⋊C4—221no—
470C22⋊C4—441no—
471C22⋊C4—441no—
472C42—21no—
473C42—221no—
474C42—221no—
475C42—441no—
476C42—441no—
477C42C23×D1111yescharacteristic
478C11#1981311yescharacteristic, complemented, Sylow
479C23—221no—
480Q8—21no—
481Q8—41no—
482Q8—41no—
483Q8—81no—
484Q8—112no—
485Q8—221no—
486Q8—221no—
487Q8—221no—
488Q8—881no—
489Q8—881no—
490Q8—882no—
491Q8—1761no—
492Q8—1761no—
493Q8Q16×D1112yes—
494D4—112no—
495D4—221no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—221no—
501C2×C4—221no—
502C2×C4—221no—
503C2×C4—221no—
504C2×C4—221no—
505C2×C4—441no—
506C2×C4—441no—
507C2×C4—441no—
508C2×C4—441no—
509C2×C4—882no—
510C2×C4—1761no—
511C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
512C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
513C2×C4#6704211yescharacteristic
514C8—21no—
515C8—21no—
516C8—41no—
517C8—41no—
518C8—41no—
519C8—112no—
520C8—221no—
521C8—441no—
522C8—441no—
523C22—222no—
524C22—441no—
525C22—441no—
526C22#1062314011yescharacteristic
527C4—22no—
528C4—21no—
529C4—41no—
530C4—81no—
531C4—81no—
532C4—222no—
533C4—441no—
534C4—441no—
535C4—441no—
536C4—441no—
537C4—881no—
538C4—881no—
539C4C2×Q16×D1111yescharacteristic
540C4#1062330111yescharacteristic
541C4#1062330211yescharacteristic
542C4D11×#13711yescharacteristic
543C2—442no—
544C2#1308012111yescharacteristic
545C2#1308036511yescharacteristic
546C2#1308038111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10623140
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1684C2
socleC22×C11D42
prime radicalC2×D44C2×D4
hypercenter#1684D11
hypocenterC11#19813
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1684

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. Q8×Dic44C2semidirect
5. #13068296C2semidirect
6. #13068121C2semidirect
7. #13068019C2semidirect
9. #13067836C2semidirect
11. #13067755C2semidirect
13. #13067465C2semidirect
15. C11×#1684C2semidirect
176. #4325Q16semidirect
212. #1684D11semidirect
478. C11#19813semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130815252
Q8×Dic442
#130814752
#130804912
#130682962
#130681212
#130680192
#130680162
#130678362
#130677822
#130677552
#130677512
#130674652
#130674262
C11×#16842
#1981311