Finite Group Databasebeta

← #14743986

Subgroups — #14743986

Order 2816.

580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081526C211yesmaximal, characteristic
2Q16×Dic22C211yesmaximal, characteristic, complemented
3Q8×#4324C211yesmaximal, characteristic
4#13068296C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068120C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068071C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068018C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068015C211yesmaximal, characteristic
9#13067835C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067781C211yesmaximal, characteristic
11#13067755C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067750C211yesmaximal, characteristic
13#13067467C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067428C211yesmaximal, characteristic
15C11×#3299C211yesmaximal, characteristic
16C11×#554C2211yescharacteristic
17D4×Q8×C11C2211yescharacteristic
18Q8×Dic22C2211yescharacteristic
19Q8×Dic22C2211yescharacteristic
20C11×#487C2211yescharacteristic
21C11×#484—21no—
22C11×#477C2211yescharacteristic
23C11×#467—21no—
24C11×#462C2211yescharacteristic
25C11×#451—21no—
26C4×C11×Q16C2211yescharacteristic
27C8×D4×C11C2211yescharacteristic
28C2×C11×#103—21no—
29Q16×Dic11—21no—
30#10622707—21no—
31#10622707C2211yescharacteristic
32#10622706C2211yescharacteristic
33#10622705C2211yescharacteristic
34#10622704C2211yescharacteristic
35#10622692—21no—
36#10622692C2211yescharacteristic
37#10622691C2211yescharacteristic
38#10622678—21no—
39#10622676—21no—
40#10622637C2211yescharacteristic
41Q8×C11⋊C8C2211yescharacteristic
42#10622634C2211yescharacteristic
43#10622634C2211yescharacteristic
44#10622631—21no—
45C4×#4324—21no—
46C4×#4324C2211yescharacteristic
47#10622621—21no—
48#10622621C2211yescharacteristic
49#10622621C2211yescharacteristic
50#10622620—21no—
51#10622487—21no—
52#10622407—21no—
53#10622407—21no—
54#10622295C2211yescharacteristic
55C8×Dic22C2211yescharacteristic
56#10622185C2211yescharacteristic
57#10622184C2211yescharacteristic
58Q8⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
60D4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
61#10622122C2211yescharacteristic
62#10622119C2211yescharacteristic
63#10622119C2211yescharacteristic
64#10622117C2211yescharacteristic
65#10622096C2211yescharacteristic
66#10622092C2211yescharacteristic
67C22×Q8×C11—21no—
68C2×C11×Q16—21no—
69C2×C11×Q16D411yescharacteristic
70C22×C8×C11—21no—
71C11×C4⋊Q8—21no—
72C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C11×#125—21no—
75C11×C22⋊Q8—21no—
76C11×C22⋊Q8—21no—
77C11×C22⋊Q8—41no—
78C11×C22⋊Q8—41no—
79C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
80C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
81C4×D4×C11—21no—
82C4×D4×C11—21no—
83C4×D4×C11C2311yescharacteristic
84C2×C11×C4⋊C4—21no—
85Q8×Dic11—21no—
86Q8×Dic11—21no—
87C2×#4326—41no—
88C2×#4324D411yescharacteristic
89#66941—21no—
90#66941—21no—
91#66941—41no—
92#66941—41no—
93#66922—21no—
94#66922—21no—
95#66922C2311yescharacteristic
96#66922C2311yescharacteristic
97C4×Dic22—21no—
98C4×Dic22—21no—
99C4×Dic22C2311yescharacteristic
100C11×#107—21no—
101C11×#107D411yescharacteristic
102C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
103C11×#103—21no—
104C11×#103—21no—
105C11×#103—21no—
106C11×#103—21no—
107C11×#103D411yescharacteristic
108C11×#103D411yescharacteristic
109C11×C22⋊C8—21no—
110C4×C8×C11C2311yescharacteristic
111#66899—21no—
112#66899—21no—
113#66896—21no—
114#66896—21no—
115#66896D411yescharacteristic
116#66882—21no—
117#66882—21no—
118Dic11⋊C8—21no—
119C8×Dic11—21no—
120#66874—21no—
121#66874—21no—
122#66874—41no—
123#66874D411yescharacteristic
124#66872—21no—
125#66872—21no—
126#66872—21no—
127#66872—21no—
128#66872—21no—
129#66872D411yescharacteristic
130#66871—21no—
131#66871—21no—
132#66871—21no—
133#66871—21no—
134#66871—21no—
135C4⋊(C11⋊C8)—21no—
136C4⋊(C11⋊C8)—21no—
137C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
138C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
139C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
140#66867—21no—
141C4×C11⋊C8—21no—
142C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144#19813—111nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C11—21no—
146C2×Q8×C11—21no—
147C2×Q8×C11—41no—
148C2×Q8×C11—42no—
149C2×Q8×C11—81no—
150C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
151C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C11—21no—
154C22×C4×C11—41no—
155C22×C4×C11—41no—
156C2×Dic22—21no—
157C2×Dic22—21no—
158C2×Dic22—41no—
159C2×Dic22—41no—
160C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
161C11×Q16—22no—
162C11×Q16—81no—
163C2×C8×C11—21no—
164C2×C8×C11—81no—
165C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
166C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
167C11×C4⋊C4—21no—
168C11×C4⋊C4—21no—
169C11×C4⋊C4—21no—
170C11×C4⋊C4—21no—
171C11×C4⋊C4—21no—
172C11×C4⋊C4—21no—
173C11×C4⋊C4—41no—
174C11×C4⋊C4—41no—
175C11×C4⋊C4—41no—
176C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
177C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
178C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
179C11×C22⋊C4—21no—
180C11×C22⋊C4—41no—
181C11×C22⋊C4—41no—
182C42×C11—21no—
183C42×C11—21no—
184C42×C11C2411yescharacteristic
185#4326—82no—
186#4324Q1614yescomplemented
187C4⋊Dic11—21no—
188C4⋊Dic11—21no—
189C4⋊Dic11—21no—
190C4⋊Dic11—21no—
191C4⋊Dic11—41no—
192C4⋊Dic11—41no—
193C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
194Dic11⋊C4—21no—
195Dic11⋊C4—41no—
196Dic11⋊C4—41no—
197C4×Dic11—21no—
198C4×Dic11—41no—
199C4×Dic11—41no—
200C2×C11⋊C8—21no—
201C2×C11⋊C8—21no—
202C2×C11⋊C8—21no—
203C2×C11⋊C8—21no—
204C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
205C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
206#3385—111no—
207Q8×Q16—111no—
208Q8×SD16—111no—
209#3299D1111yescharacteristic
210#1723—111no—
211#1692—111no—
212#1684—111no—
213#1676—111no—
214#1675—111no—
215#1645—111no—
216#1637—111no—
217#1633—111no—
218#1632—111no—
219#1584—111no—
220SD16⋊C8—111no—
221C23×C11—21no—
222Q8×C11—21no—
223Q8×C11—21no—
224Q8×C11—21no—
225Q8×C11—41no—
226Q8×C11—41no—
227Q8×C11—82no—
228Q8×C11—81no—
229Q8×C11#13712yes—
230D4×C11—21no—
231D4×C11C2×Q1612yes—
232C2×C4×C11—21no—
233C2×C4×C11—21no—
234C2×C4×C11—21no—
235C2×C4×C11—21no—
236C2×C4×C11—21no—
237C2×C4×C11—41no—
238C2×C4×C11—41no—
239C2×C4×C11—41no—
240C2×C4×C11—41no—
241C2×C4×C11—82no—
242C2×C4×C11—161no—
243C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
246C2×Dic11—21no—
247C2×Dic11—21no—
248C2×Dic11—41no—
249C2×Dic11—41no—
250Dic22—21no—
251Dic22—81no—
252Dic22—81no—
253Dic22—161no—
254Dic22—161no—
255Dic22C2×Q1612yes—
256C8×C11—21no—
257C8×C11—21no—
258C8×C11—41no—
259C11⋊C8—21no—
260C11⋊C8—41no—
261C11⋊C8—41no—
262C11⋊C8—41no—
263C11⋊C8—41no—
264C11⋊C8C2×Q1612yes—
265Q82—111no—
266Q82—111no—
267#554C2×D1111yescharacteristic
268D4×Q8C2×D1111yescharacteristic
269#501—221no—
270#500—111no—
271#500—111no—
272#500—221no—
273#498—111no—
274#498—221no—
275#494—111no—
276#487—111no—
277#487C2×D1111yescharacteristic
278#484—21no—
279#479—221no—
280#477—111no—
281#477—111no—
282#477—111no—
283#477—221no—
284#477—221no—
285#477C2×D1111yescharacteristic
286#476—111no—
287#476—111no—
288#476—221no—
289#475—111no—
290#475—221no—
291#474—221no—
292#467—21no—
293#462C2×D1111yescharacteristic
294#451—21no—
295#446—111no—
296C8×Q8—111no—
297C8×Q8—111no—
298#440—221no—
299C4×Q16—221no—
300C4×Q16C2×D1111yescharacteristic
301C4×SD16—111no—
302C4×SD16—221no—
303C8×D4C2×D1111yescharacteristic
304C2×#103—21no—
305#335—111no—
306#335—111no—
307#333—111no—
308#333—111no—
309#333—111no—
310#332—111no—
311Q8⋊C8—111no—
312Q8⋊C8—111no—
313Q8⋊C8—111no—
314D4⋊C8—111no—
315#322—111no—
316C22×C11—22no—
317C22×C11—41no—
318C22×C11—41no—
319C22×C11D4211yescharacteristic
320C4×C11—22no—
321C4×C11—21no—
322C4×C11—41no—
323C4×C11—41no—
324C4×C11—41no—
325C4×C11—41no—
326C4×C11—81no—
327C4×C11—81no—
328C4×C11C22×Q1611yescharacteristic
329C4×C11C2×#13711yescharacteristic
330C4×C11#57711yescharacteristic
331C4×C11#57811yescharacteristic
332Dic11—22no—
333Dic11—41no—
334Dic11—81no—
335Dic11—81no—
336C22×Q8—21no—
337C2×Q16—21no—
338C2×Q16—441no—
339C2×Q16C22⋊D1111yescharacteristic
340C2×SD16—111no—
341C22×C8—21no—
342C4⋊Q8—21no—
343C4⋊Q8—111no—
344C4⋊Q8—111no—
345C4⋊Q8—221no—
346C4⋊Q8—221no—
347C4⋊Q8—221no—
348C4⋊Q8—221no—
349C4⋊Q8—441no—
350C4⋊Q8—441no—
351C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
352C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
353#125—21no—
354C22⋊Q8—21no—
355C22⋊Q8—21no—
356C22⋊Q8—41no—
357C22⋊Q8—41no—
358C4×Q8—111no—
359C4×Q8—221no—
360C4×Q8—221no—
361C4×Q8—221no—
362C4×Q8—221no—
363C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
364C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
365C4×D4—21no—
366C4×D4—21no—
367C4×D4C22×D1111yescharacteristic
368C2×C4⋊C4—21no—
369#107—21no—
370#107—221no—
371#107—221no—
372#107—221no—
373#107—221no—
374#107—221no—
375#107—221no—
376#107—221no—
377#107C22⋊D1111yescharacteristic
378#106—111no—
379#106—221no—
380#106—221no—
381#106—221no—
382#106—221no—
383#106—221no—
384C4⋊C8—111no—
385C4⋊C8—111no—
386C4⋊C8—111no—
387C4⋊C8—221no—
388C4⋊C8—221no—
389C4⋊C8—221no—
390C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
391#103—21no—
392#103—21no—
393#103—21no—
394#103—21no—
395#103—111no—
396#103—221no—
397#103—221no—
398#103—221no—
399#103—221no—
400#103—441no—
401#103C22⋊D1111yescharacteristic
402#103C22⋊D1111yescharacteristic
403#102—111no—
404#102—221no—
405#102—221no—
406C22⋊C8—21no—
407#97—221no—
408C4×C8—111no—
409C4×C8—111no—
410C4×C8—221no—
411C4×C8—221no—
412C4×C8C22×D1111yescharacteristic
413C2×C11—42no—
414C2×C11#326611yescharacteristic
415C2×C11D4×Q1611yescharacteristic
416C2×C11#328811yescharacteristic
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—41no—
420C2×Q8—42no—
421C2×Q8—81no—
422C2×Q8—111no—
423C2×Q8—221no—
424C2×Q8—221no—
425C2×Q8—441no—
426C2×Q8—441no—
427C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
428C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
429C2×D4D4×D1111yescharacteristic
430C22×C4—21no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—41no—
433Q16—22no—
434Q16—81no—
435Q16—882no—
436SD16—114no—
437C2×C8—21no—
438C2×C8—81no—
439C2×C8—111no—
440C2×C8—111no—
441C2×C8—221no—
442C2×C8—221no—
443C2×C8—221no—
444C2×C8—221no—
445C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
446C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—111no—
457C4⋊C4—221no—
458C4⋊C4—221no—
459C4⋊C4—221no—
460C4⋊C4—221no—
461C4⋊C4—221no—
462C4⋊C4—441no—
463C4⋊C4—441no—
464C4⋊C4—441no—
465C4⋊C4—441no—
466C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
467C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
468C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
469C22⋊C4—21no—
470C22⋊C4—41no—
471C22⋊C4—41no—
472C42—21no—
473C42—21no—
474C42—221no—
475C42—441no—
476C42—441no—
477C42C23×D1111yescharacteristic
478C11#1981311yescharacteristic, complemented, Sylow
479C23—21no—
480Q8—21no—
481Q8—21no—
482Q8—21no—
483Q8—41no—
484Q8—41no—
485Q8—82no—
486Q8—81no—
487Q8—112no—
488Q8—221no—
489Q8—881no—
490Q8—881no—
491Q8—1761no—
492Q8—1761no—
493Q8#6700412yes—
494D4—21no—
495D4Q16×D1112yes—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—82no—
506C2×C4—161no—
507C2×C4—221no—
508C2×C4—221no—
509C2×C4—441no—
510C2×C4—441no—
511C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
512C2×C4#6703711yescharacteristic
513C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
514C8—21no—
515C8—21no—
516C8—41no—
517C8—112no—
518C8—221no—
519C8—441no—
520C8—441no—
521C8—441no—
522C8—441no—
523C22—22no—
524C22—41no—
525C22—41no—
526C22D4×C22⋊D1111yescharacteristic
527C4—22no—
528C4—21no—
529C4—41no—
530C4—41no—
531C4—41no—
532C4—41no—
533C4—81no—
534C4—81no—
535C4—222no—
536C4—441no—
537C4—881no—
538C4—881no—
539C4C2×Q16×D1111yescharacteristic
540C4#1062329711yescharacteristic
541C4C2×#6700411yescharacteristic
542C4#1062336711yescharacteristic
543C2—42no—
544C2#1308012211yescharacteristic
545C2Q16×C22⋊D1111yescharacteristic
546C2#1308037811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D11
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#3299C2
socleC22×C11D42
prime radicalC2×D4×C11C2×D4
hypercenter#3299D11
hypocenterC11#19813
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3299

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. Q16×Dic22C2semidirect
4. #13068296C2semidirect
5. #13068120C2semidirect
6. #13068071C2semidirect
7. #13068018C2semidirect
9. #13067835C2semidirect
11. #13067755C2semidirect
13. #13067467C2semidirect
186. #4324Q16semidirect
478. C11#19813semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130815262
Q16×Dic222
Q8×#43242
#130682962
#130681202
#130680712
#130680182
#130680152
#130678352
#130677812
#130677552
#130677502
#130674672
#130674282
C11×#32992
#1981311