Finite Group Databasebeta

← #14743988

Subgroups — #14743988

Order 2816.

580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081526C211yesmaximal, characteristic
2#13081497C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13081471C211yesmaximal, characteristic
4#13080486C211yesmaximal, characteristic
5#13068291C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068124C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068077C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068019C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13068013C211yesmaximal, characteristic
10#13067839C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067784C211yesmaximal, characteristic
12#13067754C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067469C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067425C211yesmaximal, characteristic
15C11×#1632C211yesmaximal, characteristic
16C11×#554C2211yescharacteristic
17#10623253C2211yescharacteristic
18Q8×Dic22C2211yescharacteristic
19D4×Dic22C2211yescharacteristic
20C11×#494C2211yescharacteristic
21C11×#477C2211yescharacteristic
22C11×#476C2211yescharacteristic
23#10622706C2211yescharacteristic
24#10622704C2211yescharacteristic
25#10622704C2211yescharacteristic
26#10622692C2211yescharacteristic
27#10622691C2211yescharacteristic
28#10622691C2211yescharacteristic
29#10622678—21no—
30#10622676—21no—
31#10622664—21no—
32#10622663—21no—
33#10622644C2211yescharacteristic
34C4×#4326C2211yescharacteristic
35#10622637C2211yescharacteristic
36#10622631—21no—
37C4×#4324C2211yescharacteristic
38D4×C11⋊C8C2211yescharacteristic
39#10622621C2211yescharacteristic
40#10622620—21no—
41#10622583—21no—
42C2×#66874—21no—
43#10622488—21no—
44#10622487—21no—
45#10622468—21no—
46#10622467—21no—
47#10622464C2211yescharacteristic
48#10622463C2211yescharacteristic
49#10622443C2211yescharacteristic
50#10622443C2211yescharacteristic
51#10622407—21no—
52#10622403—21no—
53#10622374—21no—
54#10622371—21no—
55#10622294C2211yescharacteristic
56C11×#333C2211yescharacteristic
57C11×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
58C11×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59#10622184C2211yescharacteristic
60#10622120C2211yescharacteristic
61#10622119C2211yescharacteristic
62#10622117C2211yescharacteristic
63#10622117C2211yescharacteristic
64#10622094C2211yescharacteristic
65#10622094C2211yescharacteristic
66#10622092C2211yescharacteristic
67C22×Dic22—21no—
68C2×C11×Q16—41no—
69C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C11×#125—21no—
72C11×C22⋊Q8—21no—
73C11×C22⋊Q8—41no—
74C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
75C4×D4×C11—21no—
76C4×D4×C11C2311yescharacteristic
77C2×C11×C4⋊C4—21no—
78Q8×Dic11—21no—
79#66997—41no—
80C2×#4326—21no—
81C2×#4326D411yescharacteristic
82D4×Dic11—21no—
83C2×#4324D411yescharacteristic
84#66977—21no—
85C22×C11⋊C8—21no—
86#66941—21no—
87#66941—21no—
88#66941—21no—
89#66941—21no—
90#66941—41no—
91#66940—21no—
92#66940—21no—
93#66931—41no—
94#66922—21no—
95#66922C2311yescharacteristic
96#66922C2311yescharacteristic
97C4×Dic22—21no—
98C4×Dic22C2311yescharacteristic
99C4×Dic22C2311yescharacteristic
100C11×#107—21no—
101C11×#106—21no—
102C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
103C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
104C11×#103—21no—
105C11×#102—21no—
106C4×C8×C11C2311yescharacteristic
107#66899D411yescharacteristic
108#66896—21no—
109#66896D411yescharacteristic
110C22⋊(C11⋊C8)—21no—
111#66882—21no—
112#66881—21no—
113#66880—21no—
114#66880—21no—
115#66880—41no—
116Dic11⋊C8—21no—
117Dic11⋊C8—21no—
118C8×Dic11—21no—
119C8×Dic11—21no—
120#66874—21no—
121#66874—21no—
122#66874—21no—
123#66874—21no—
124#66874—21no—
125#66874D411yescharacteristic
126#66874D411yescharacteristic
127#66872—21no—
128#66872—21no—
129#66872—21no—
130#66872D411yescharacteristic
131#66871—21no—
132#66871—21no—
133#66871—21no—
134#66871—21no—
135#66871—21no—
136#66871—21no—
137#66871D411yescharacteristic
138C4⋊(C11⋊C8)—21no—
139C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
140C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
141#66867—21no—
142C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144#19813—111nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C11—21no—
146C2×Q8×C11—21no—
147C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C11—21no—
150C22×C4×C11—41no—
151C22×Dic11—41no—
152C2×Dic22—21no—
153C2×Dic22—21no—
154C2×Dic22—41no—
155C2×Dic22—41no—
156C2×Dic22—42no—
157C2×Dic22—41no—
158C2×Dic22—81no—
159C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
160C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
161C11×Q16—82no—
162C2×C8×C11—21no—
163C2×C8×C11—21no—
164C2×C8×C11—21no—
165C11×C4⋊C4—21no—
166C11×C4⋊C4—21no—
167C11×C4⋊C4—21no—
168C11×C4⋊C4—21no—
169C11×C4⋊C4—21no—
170C11×C4⋊C4—41no—
171C11×C4⋊C4—41no—
172C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
173C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
174C11×C22⋊C4—21no—
175C11×C22⋊C4—41no—
176C42×C11—21no—
177C42×C11C2411yescharacteristic
178C22⋊Dic11—41no—
179#4326—22no—
180#4326—81no—
181#4324Q1614yescomplemented
182C4⋊Dic11—21no—
183C4⋊Dic11—21no—
184C4⋊Dic11—21no—
185C4⋊Dic11—21no—
186C4⋊Dic11—41no—
187C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
189Dic11⋊C4—21no—
190Dic11⋊C4—21no—
191Dic11⋊C4—41no—
192Dic11⋊C4—41no—
193Dic11⋊C4—41no—
194Dic11⋊C4—41no—
195C4×Dic11—21no—
196C4×Dic11—21no—
197C4×Dic11—41no—
198C4×Dic11—41no—
199C2×C11⋊C8—21no—
200C2×C11⋊C8—21no—
201C2×C11⋊C8—81no—
202C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
203C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
204C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
205C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
206#3385—111no—
207Q8×Q16—111no—
208Q8×SD16—111no—
209#3299—111no—
210#1723—111no—
211#1692—111no—
212#1684—111no—
213#1676—111no—
214#1675—111no—
215#1645—111no—
216#1637—111no—
217#1633—111no—
218#1632D1111yescharacteristic
219#1584—111no—
220SD16⋊C8—111no—
221C23×C11—21no—
222Q8×C11—21no—
223Q8×C11—21no—
224Q8×C11—81no—
225Q8×C11—81no—
226D4×C11—21no—
227D4×C11C2×Q1612yes—
228C2×C4×C11—21no—
229C2×C4×C11—21no—
230C2×C4×C11—21no—
231C2×C4×C11—41no—
232C2×C4×C11—41no—
233C2×C4×C11—41no—
234C2×C4×C11—41no—
235C2×C4×C11—161no—
236C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C2×Dic11—21no—
240C2×Dic11—21no—
241C2×Dic11—21no—
242C2×Dic11—21no—
243C2×Dic11—41no—
244C2×Dic11—41no—
245C2×Dic11—82no—
246Dic22—21no—
247Dic22—21no—
248Dic22—41no—
249Dic22—41no—
250Dic22—82no—
251Dic22—81no—
252Dic22—161no—
253Dic22—161no—
254Dic22C2×Q1612yes—
255Dic22#13712yes—
256C8×C11—41no—
257C8×C11—41no—
258C8×C11—41no—
259C11⋊C8—21no—
260C11⋊C8—21no—
261C11⋊C8—21no—
262C11⋊C8—41no—
263C11⋊C8—41no—
264C11⋊C8C2×Q1612yes—
265Q82—111no—
266Q82—111no—
267#554C2×D1111yescharacteristic
268D4×Q8—111no—
269#501—221no—
270#500—111no—
271#500—111no—
272#500—221no—
273#498—111no—
274#498—221no—
275#494C2×D1111yescharacteristic
276#487—111no—
277#487—111no—
278#484—221no—
279#479—221no—
280#477—111no—
281#477—111no—
282#477—111no—
283#477—221no—
284#477—221no—
285#477C2×D1111yescharacteristic
286#476—111no—
287#476—221no—
288#476C2×D1111yescharacteristic
289#475—111no—
290#475—221no—
291#474—221no—
292#467—221no—
293#462—111no—
294#451—221no—
295#446—111no—
296C8×Q8—111no—
297C8×Q8—111no—
298#440—221no—
299C4×Q16—111no—
300C4×Q16—221no—
301C4×SD16—111no—
302C4×SD16—221no—
303C8×D4—111no—
304C2×#103—221no—
305#335—111no—
306#335—111no—
307#333—111no—
308#333—111no—
309#333C2×D1111yescharacteristic
310#332—111no—
311Q8⋊C8—111no—
312Q8⋊C8—111no—
313Q8⋊C8C2×D1111yescharacteristic
314D4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
315#322—111no—
316C22×C11—22no—
317C22×C11—41no—
318C22×C11—41no—
319C22×C11D4211yescharacteristic
320C4×C11—21no—
321C4×C11—41no—
322C4×C11—41no—
323C4×C11—41no—
324C4×C11—81no—
325C4×C11—81no—
326C4×C11C22×Q1611yescharacteristic
327C4×C11C2×#13711yescharacteristic
328C4×C11#57711yescharacteristic
329C4×C11#57811yescharacteristic
330Dic11—22no—
331Dic11—22no—
332Dic11—41no—
333Dic11—41no—
334Dic11—81no—
335Dic11—81no—
336C22×Q8—221no—
337C2×Q16—41no—
338C2×Q16—111no—
339C2×Q16—221no—
340C2×SD16—111no—
341C22×C8—221no—
342C4⋊Q8—111no—
343C4⋊Q8—111no—
344C4⋊Q8—221no—
345C4⋊Q8—221no—
346C4⋊Q8—221no—
347C4⋊Q8—221no—
348C4⋊Q8—221no—
349C4⋊Q8—441no—
350C4⋊Q8—441no—
351C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
352C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
353#125—21no—
354C22⋊Q8—21no—
355C22⋊Q8—41no—
356C22⋊Q8—221no—
357C22⋊Q8—441no—
358C4×Q8—111no—
359C4×Q8—111no—
360C4×Q8—221no—
361C4×Q8—221no—
362C4×Q8—221no—
363C4×Q8—221no—
364C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
365C4×D4—21no—
366C4×D4—221no—
367C4×D4C22×D1111yescharacteristic
368C2×C4⋊C4—21no—
369#107—21no—
370#107—111no—
371#107—221no—
372#107—221no—
373#107—221no—
374#107—221no—
375#107—221no—
376#107—221no—
377#107—221no—
378#106—21no—
379#106—111no—
380#106—221no—
381#106—221no—
382#106—221no—
383#106—221no—
384C4⋊C8—111no—
385C4⋊C8—111no—
386C4⋊C8—221no—
387C4⋊C8—221no—
388C4⋊C8—221no—
389C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
390C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
391#103—21no—
392#103—111no—
393#103—111no—
394#103—111no—
395#103—221no—
396#103—221no—
397#103—221no—
398#103—221no—
399#103—221no—
400#103—221no—
401#103—221no—
402#103—441no—
403#102—21no—
404#102—111no—
405#102—221no—
406C22⋊C8—221no—
407#97—221no—
408C4×C8—111no—
409C4×C8—111no—
410C4×C8—221no—
411C4×C8—221no—
412C4×C8C22×D1111yescharacteristic
413C2×C11—42no—
414C2×C11#326611yescharacteristic
415C2×C11D4×Q1611yescharacteristic
416C2×C11#328811yescharacteristic
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—111no—
420C2×Q8—111no—
421C2×Q8—221no—
422C2×Q8—221no—
423C2×Q8—441no—
424C2×Q8—441no—
425C2×Q8—441no—
426C2×Q8—442no—
427C2×Q8—881no—
428C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
429C2×D4D4×D1111yescharacteristic
430C22×C4—21no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—441no—
433Q16—82no—
434Q16—222no—
435Q16—881no—
436SD16—114no—
437C2×C8—21no—
438C2×C8—21no—
439C2×C8—21no—
440C2×C8—111no—
441C2×C8—111no—
442C2×C8—111no—
443C2×C8—111no—
444C2×C8—221no—
445C2×C8—221no—
446C2×C8—881no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—111no—
455C4⋊C4—111no—
456C4⋊C4—221no—
457C4⋊C4—221no—
458C4⋊C4—221no—
459C4⋊C4—221no—
460C4⋊C4—221no—
461C4⋊C4—221no—
462C4⋊C4—441no—
463C4⋊C4—441no—
464C4⋊C4—441no—
465C4⋊C4—441no—
466C4⋊C4—441no—
467C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
468C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
469C22⋊C4—21no—
470C22⋊C4—41no—
471C22⋊C4—441no—
472C42—21no—
473C42—221no—
474C42—221no—
475C42—441no—
476C42—441no—
477C42C23×D1111yescharacteristic
478C11#1981311yescharacteristic, complemented, Sylow
479C23—21no—
480Q8—21no—
481Q8—21no—
482Q8—81no—
483Q8—81no—
484Q8—112no—
485Q8—112no—
486Q8—221no—
487Q8—221no—
488Q8—441no—
489Q8—441no—
490Q8—881no—
491Q8—882no—
492Q8—1761no—
493Q8—1761no—
494D4—21no—
495D4Q16×D1112yes—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—161no—
504C2×C4—221no—
505C2×C4—221no—
506C2×C4—221no—
507C2×C4—221no—
508C2×C4—441no—
509C2×C4—441no—
510C2×C4—882no—
511C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
512C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
513C2×C4#6703711yescharacteristic
514C8—41no—
515C8—41no—
516C8—41no—
517C8—112no—
518C8—221no—
519C8—221no—
520C8—221no—
521C8—441no—
522C8—441no—
523C22—22no—
524C22—41no—
525C22—41no—
526C22#1062312111yescharacteristic
527C4—21no—
528C4—41no—
529C4—41no—
530C4—41no—
531C4—81no—
532C4—81no—
533C4—222no—
534C4—222no—
535C4—441no—
536C4—441no—
537C4—881no—
538C4—881no—
539C4C2×Q16×D1111yescharacteristic
540C4#1062330111yescharacteristic
541C4D11×#13711yescharacteristic
542C4#1062331011yescharacteristic
543C2—42no—
544C2#1308012411yescharacteristic
545C2#1308036111yescharacteristic
546C2#1308037711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10623121
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1632C2
socleC22×C11D42
prime radicalC2×D4×C11C2×D4
hypercenter#1632D11
hypocenterC11#19813
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1632

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13081497C2semidirect
5. #13068291C2semidirect
6. #13068124C2semidirect
7. #13068077C2semidirect
8. #13068019C2semidirect
10. #13067839C2semidirect
12. #13067754C2semidirect
13. #13067469C2semidirect
181. #4324Q16semidirect
478. C11#19813semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130815262
#130814972
#130814712
#130804862
#130682912
#130681242
#130680772
#130680192
#130680132
#130678392
#130677842
#130677542
#130674692
#130674252
C11×#16322
#1981311