Finite Group Databasebeta

← #14743992

Subgroups — #14743992

Order 2816.

580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081524C211yesmaximal, characteristic
2Q8×Dic44C211yesmaximal, characteristic, complemented
3SD16×Dic22C211yesmaximal, characteristic
4#13080493C211yesmaximal, characteristic
5#13068293C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068123C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068074C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068021C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13068015C211yesmaximal, characteristic
10#13067840C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067784C211yesmaximal, characteristic
12#13067758C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067752C211yesmaximal, characteristic
14#13067468C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×SD16⋊C8C211yesmaximal, characteristic
16Q8×Dic22C2211yescharacteristic
17Q8×Dic22C2211yescharacteristic
18#10623074C2211yescharacteristic
19D4×Dic22C2211yescharacteristic
20C8×Q8×C11C2211yescharacteristic
21C4×C11×SD16C2211yescharacteristic
22C8×D4×C11C2211yescharacteristic
23#10622777—21no—
24SD16×Dic11—21no—
25#10622729—21no—
26C2×#66880—21no—
27#10622634C2211yescharacteristic
28#10622633C2211yescharacteristic
29#10622621C2211yescharacteristic
30#10622621C2211yescharacteristic
31#10622469—21no—
32#10622468—21no—
33#10622463—21no—
34#10622463—21no—
35#10622463C2211yescharacteristic
36#10622463C2211yescharacteristic
37#10622463C2211yescharacteristic
38#10622462C2211yescharacteristic
39#10622409—21no—
40#10622404—21no—
41#10622374—21no—
42#10622372—21no—
43#10622352—21no—
44#10622335—21no—
45#10622312C2211yescharacteristic
46C4×Dic44—21no—
47C4×Dic44C2211yescharacteristic
48#10622295—21no—
49#10622295C2211yescharacteristic
50#10622295C2211yescharacteristic
51#10622294C2211yescharacteristic
52#10622294C2211yescharacteristic
53#10622293C2211yescharacteristic
54#10622292C2211yescharacteristic
55C8×Dic22C2211yescharacteristic
56C11×#335C2211yescharacteristic
57C11×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
58C11×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59C11×#322C2211yescharacteristic
60#10622120C2211yescharacteristic
61#10622119C2211yescharacteristic
62#10622119C2211yescharacteristic
63#10622119C2211yescharacteristic
64#10622096C2211yescharacteristic
65#10622094C2211yescharacteristic
66#10622094C2211yescharacteristic
67C22×Dic22—21no—
68C2×C11×SD16D411yescharacteristic
69C22×C8×C11—21no—
70C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
71C4×D4×C11C2311yescharacteristic
72Q8×Dic11—21no—
73Q8×Dic11—21no—
74D4×Dic11—21no—
75D4×Dic11—21no—
76C2×C4⋊Dic11—21no—
77#66977—21no—
78#66977—21no—
79C2×Dic44—21no—
80C2×Dic44—41no—
81C2×Dic44D411yescharacteristic
82#66943—21no—
83#66941—21no—
84#66941—21no—
85#66941—21no—
86#66941—41no—
87#66941—41no—
88#66931—41no—
89#66931—41no—
90#66922—21no—
91#66922—21no—
92#66922C2311yescharacteristic
93#66922C2311yescharacteristic
94#66922C2311yescharacteristic
95#66922C2311yescharacteristic
96C4×Dic22—21no—
97C4×Dic22—21no—
98C4×Dic22C2311yescharacteristic
99C4×Dic22C2311yescharacteristic
100C11×#106D411yescharacteristic
101C11×C4⋊C8—21no—
102C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
103C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
104C11×#103D411yescharacteristic
105C11×#102D411yescharacteristic
106C11×C22⋊C8—21no—
107C4×C8×C11—21no—
108C4×C8×C11C2311yescharacteristic
109C4×C8×C11C2311yescharacteristic
110C4×C8×C11C2311yescharacteristic
111#66899—21no—
112#66899—21no—
113#66896—21no—
114#66896—21no—
115#66882—21no—
116#66882—21no—
117#66882—21no—
118#66882—21no—
119#66882—21no—
120#66882—21no—
121#66882—21no—
122#66882D411yescharacteristic
123#66881—21no—
124#66881—21no—
125#66880—21no—
126#66880—21no—
127#66880—21no—
128#66880—21no—
129#66880—21no—
130#66880—21no—
131#66880—41no—
132#66880D411yescharacteristic
133#66880D411yescharacteristic
134#66879—21no—
135Dic11⋊C8—21no—
136Dic11⋊C8—21no—
137C8×Dic11—21no—
138#66872—21no—
139#66872—21no—
140#66872—21no—
141#66871—21no—
142C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
144#19813—111nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
146C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C11—21no—
148C22×Dic11—41no—
149C22×Dic11—41no—
150C2×Dic22—21no—
151C2×Dic22—21no—
152C2×Dic22—21no—
153C2×Dic22—21no—
154C2×Dic22—41no—
155C2×Dic22—41no—
156C2×Dic22—41no—
157C2×Dic22—42no—
158C2×Dic22—81no—
159C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
160C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
161C11×SD16Q1614yescomplemented
162C2×C8×C11—21no—
163C2×C8×C11—21no—
164C2×C8×C11—21no—
165C2×C8×C11—81no—
166C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
167C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
168C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
169C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
170C11×C4⋊C4—21no—
171C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
172C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
173C11×C22⋊C4—21no—
174C42×C11—21no—
175C42×C11C2411yescharacteristic
176C22⋊Dic11—41no—
177C22⋊Dic11—41no—
178C4⋊Dic11—21no—
179C4⋊Dic11—21no—
180C4⋊Dic11—21no—
181C4⋊Dic11—21no—
182C4⋊Dic11—21no—
183C4⋊Dic11—21no—
184C4⋊Dic11—21no—
185C4⋊Dic11—21no—
186C4⋊Dic11—41no—
187C4⋊Dic11—41no—
188C4⋊Dic11—41no—
189C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
190C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
191Dic11⋊C4—21no—
192Dic11⋊C4—21no—
193Dic11⋊C4—41no—
194Dic11⋊C4—41no—
195Dic11⋊C4—41no—
196Dic11⋊C4—41no—
197C4×Dic11—21no—
198C4×Dic11—21no—
199C4×Dic11—41no—
200C4×Dic11—41no—
201C2×C11⋊C8—21no—
202C2×C11⋊C8—21no—
203Dic44—22no—
204Dic44—81no—
205Dic44—82no—
206#3385—111no—
207Q8×Q16—111no—
208Q8×SD16—111no—
209#3299—111no—
210#1723—111no—
211#1692—111no—
212#1684—111no—
213#1676—111no—
214#1675—111no—
215#1645—111no—
216#1637—111no—
217#1633—111no—
218#1632—111no—
219#1584—111no—
220SD16⋊C8D1111yescharacteristic
221C23×C11—21no—
222Q8×C11—21no—
223Q8×C11C2×Q1612yes—
224D4×C11—21no—
225D4×C11C2×Q1612yes—
226C2×C4×C11—21no—
227C2×C4×C11—21no—
228C2×C4×C11—21no—
229C2×C4×C11—41no—
230C2×C4×C11—41no—
231C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
234C2×Dic11—21no—
235C2×Dic11—21no—
236C2×Dic11—21no—
237C2×Dic11—21no—
238C2×Dic11—41no—
239C2×Dic11—41no—
240C2×Dic11—41no—
241C2×Dic11—41no—
242C2×Dic11—82no—
243C2×Dic11—161no—
244Dic22—21no—
245Dic22—21no—
246Dic22—21no—
247Dic22—41no—
248Dic22—41no—
249Dic22—82no—
250Dic22—81no—
251Dic22—81no—
252Dic22—81no—
253Dic22—161no—
254Dic22—161no—
255Dic22#13712yes—
256C8×C11—21no—
257C8×C11—21no—
258C8×C11—21no—
259C8×C11—41no—
260C8×C11—41no—
261C8×C11—41no—
262C8×C11C2×Q1612yes—
263C11⋊C8—41no—
264C11⋊C8—41no—
265Q82—111no—
266Q82—111no—
267#554—111no—
268D4×Q8—111no—
269#501—221no—
270#500—111no—
271#500—111no—
272#500—221no—
273#498—111no—
274#498—221no—
275#494—111no—
276#487—111no—
277#487—111no—
278#484—221no—
279#479—221no—
280#477—111no—
281#477—111no—
282#477—111no—
283#477—111no—
284#477—221no—
285#477—221no—
286#476—111no—
287#476—111no—
288#476—221no—
289#475—111no—
290#475—221no—
291#474—221no—
292#467—221no—
293#462—111no—
294#451—221no—
295#446—111no—
296C8×Q8—111no—
297C8×Q8C2×D1111yescharacteristic
298#440—221no—
299C4×Q16—111no—
300C4×Q16—221no—
301C4×SD16—221no—
302C4×SD16C2×D1111yescharacteristic
303C8×D4C2×D1111yescharacteristic
304C2×#103—221no—
305#335—111no—
306#335C2×D1111yescharacteristic
307#333—111no—
308#333—111no—
309#333—111no—
310#332—111no—
311Q8⋊C8—111no—
312Q8⋊C8—111no—
313Q8⋊C8C2×D1111yescharacteristic
314D4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
315#322C2×D1111yescharacteristic
316C22×C11—22no—
317C22×C11—41no—
318C22×C11—41no—
319C22×C11D4211yescharacteristic
320C4×C11—22no—
321C4×C11—21no—
322C4×C11—41no—
323C4×C11—41no—
324C4×C11C22×Q1611yescharacteristic
325C4×C11C2×#13711yescharacteristic
326C4×C11#57711yescharacteristic
327C4×C11#57811yescharacteristic
328Dic11—22no—
329Dic11—41no—
330Dic11—41no—
331Dic11—41no—
332Dic11—81no—
333Dic11—81no—
334Dic11—81no—
335Dic11—81no—
336C22×Q8—221no—
337C2×Q16—111no—
338C2×Q16—221no—
339C2×Q16—441no—
340C2×SD16D4411yescharacteristic
341C22×C8—21no—
342C4⋊Q8—111no—
343C4⋊Q8—111no—
344C4⋊Q8—111no—
345C4⋊Q8—111no—
346C4⋊Q8—221no—
347C4⋊Q8—221no—
348C4⋊Q8—221no—
349C4⋊Q8—221no—
350C4⋊Q8—221no—
351C4⋊Q8—441no—
352C4⋊Q8—441no—
353#125—221no—
354C22⋊Q8—221no—
355C22⋊Q8—221no—
356C22⋊Q8—441no—
357C22⋊Q8—441no—
358C4×Q8—111no—
359C4×Q8—111no—
360C4×Q8—221no—
361C4×Q8—221no—
362C4×Q8—221no—
363C4×Q8—221no—
364C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
365C4×D4—221no—
366C4×D4—221no—
367C4×D4C22×D1111yescharacteristic
368C2×C4⋊C4—221no—
369#107—111no—
370#107—221no—
371#107—221no—
372#107—221no—
373#107—221no—
374#107—221no—
375#107—221no—
376#107—221no—
377#107—221no—
378#106—221no—
379#106—221no—
380#106—221no—
381#106—221no—
382#106—221no—
383#106D4411yescharacteristic
384C4⋊C8—21no—
385C4⋊C8—111no—
386C4⋊C8—111no—
387C4⋊C8—221no—
388C4⋊C8—221no—
389C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
390C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
391#103—111no—
392#103—111no—
393#103—221no—
394#103—221no—
395#103—221no—
396#103—221no—
397#103—221no—
398#103—221no—
399#103—221no—
400#103—221no—
401#103—441no—
402#103D4411yescharacteristic
403#102—221no—
404#102—221no—
405#102D4411yescharacteristic
406C22⋊C8—21no—
407#97—221no—
408C4×C8—21no—
409C4×C8—221no—
410C4×C8C22×D1111yescharacteristic
411C4×C8C22×D1111yescharacteristic
412C4×C8C22×D1111yescharacteristic
413C2×C11—42no—
414C2×C11#326611yescharacteristic
415C2×C11D4×Q1611yescharacteristic
416C2×C11#328811yescharacteristic
417C2×Q8—111no—
418C2×Q8—111no—
419C2×Q8—221no—
420C2×Q8—221no—
421C2×Q8—221no—
422C2×Q8—221no—
423C2×Q8—441no—
424C2×Q8—441no—
425C2×Q8—441no—
426C2×Q8—442no—
427C2×Q8—881no—
428C2×Q8C2×D4411yescharacteristic
429C2×D4C2×D4411yescharacteristic
430C22×C4—21no—
431C22×C4—441no—
432C22×C4—441no—
433Q16—222no—
434Q16—881no—
435Q16—882no—
436SD16Dic4414yescomplemented
437C2×C8—21no—
438C2×C8—21no—
439C2×C8—21no—
440C2×C8—81no—
441C2×C8—221no—
442C2×C8—221no—
443C2×C8C2×D4411yescharacteristic
444C2×C8C2×D4411yescharacteristic
445C2×C8D4×D1111yescharacteristic
446C2×C8D4×D1111yescharacteristic
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—111no—
449C4⋊C4—111no—
450C4⋊C4—221no—
451C4⋊C4—221no—
452C4⋊C4—221no—
453C4⋊C4—221no—
454C4⋊C4—221no—
455C4⋊C4—221no—
456C4⋊C4—221no—
457C4⋊C4—221no—
458C4⋊C4—221no—
459C4⋊C4—221no—
460C4⋊C4—441no—
461C4⋊C4—441no—
462C4⋊C4—441no—
463C4⋊C4—441no—
464C4⋊C4—441no—
465C4⋊C4—441no—
466C4⋊C4—441no—
467C4⋊C4C2×D4411yescharacteristic
468C4⋊C4C2×D4411yescharacteristic
469C22⋊C4—21no—
470C22⋊C4—441no—
471C22⋊C4—441no—
472C42—21no—
473C42—221no—
474C42—221no—
475C42—441no—
476C42—441no—
477C42C23×D1111yescharacteristic
478C11#1981311yescharacteristic, complemented, Sylow
479C23—21no—
480Q8—21no—
481Q8—112no—
482Q8—221no—
483Q8—221no—
484Q8—221no—
485Q8—441no—
486Q8—441no—
487Q8—881no—
488Q8—881no—
489Q8—881no—
490Q8—882no—
491Q8—1761no—
492Q8—1761no—
493Q8C2×Dic4412yes—
494D4—21no—
495D4C2×Dic4412yes—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—221no—
502C2×C4—221no—
503C2×C4—221no—
504C2×C4—221no—
505C2×C4—441no—
506C2×C4—441no—
507C2×C4—441no—
508C2×C4—441no—
509C2×C4—882no—
510C2×C4—1761no—
511C2×C4C22×D4411yescharacteristic
512C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
513C2×C4#6704211yescharacteristic
514C8—21no—
515C8—21no—
516C8—21no—
517C8—41no—
518C8—41no—
519C8—41no—
520C8—441no—
521C8—441no—
522C8C2×Dic4412yes—
523C22—22no—
524C22—41no—
525C22—41no—
526C22D4×D4411yescharacteristic
527C4—22no—
528C4—21no—
529C4—41no—
530C4—41no—
531C4—222no—
532C4—441no—
533C4—441no—
534C4—441no—
535C4—881no—
536C4—881no—
537C4—881no—
538C4—881no—
539C4C22×Dic4411yescharacteristic
540C4#1062328411yescharacteristic
541C4#1062330611yescharacteristic
542C4D11×#13711yescharacteristic
543C2—42no—
544C2#1308012811yescharacteristic
545C2D4×Dic4411yescharacteristic
546C2#1308038311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D44
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×SD16⋊C8C2
socleC22×C11D42
prime radicalC2×D4×C11C2×D4
hypercenterSD16⋊C8D11
hypocenterC11#19813
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ SD16⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. Q8×Dic44C2semidirect
5. #13068293C2semidirect
6. #13068123C2semidirect
7. #13068074C2semidirect
8. #13068021C2semidirect
10. #13067840C2semidirect
12. #13067758C2semidirect
14. #13067468C2semidirect
161. C11×SD16Q16semidirect
436. SD16Dic44semidirect
478. C11#19813semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130815242
Q8×Dic442
SD16×Dic222
#130804932
#130682932
#130681232
#130680742
#130680212
#130680152
#130678402
#130677842
#130677582
#130677522
#130674682
C11×SD16⋊C82
#1981311